15/aprile Esercizi

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1 15/aprile 2013 Esercizi

2 ESEMPIO: Si consideri un punto materiale 1. posto ad un altezza h dal suolo, 2. posto su un piano ilinato liscio di altezza h, 3. attaccato ad un filo di lunghezza h il cui altro estremo è attaccato ad un soffitto che dista h dal suolo: quando il filo si trova in posizione verticale, il corpo sfiora il pavimento, 4. posto su una guida liscia di forma qualsiasi di altezza h h 1) 2) 3) 4) In tutti e quattro i casi, inizialmente il corpo si trova ad altezza h, e viene abbandonato con velocità nulla da questa posizione Determinare la velocità con cui il corpo raggiunge il pavimento.

3 Nel primo caso Agisce solo la forza peso (che è conservativa) Posso applicare la conservazione dell energia h ΔE = 0 E i = E f K i + U i = K f + U f K i = 0 U i = mgh K f = 1 2 mv f 2 U f = 0 Abbiamo scelto il pavimento come punto di riferimento ed assegnato al pavimento energia potenziale nulla 0 + mgh = 1 2 mv 2 f + 0 v f = 2gh L energia potenziale iniziale viene trasformata in energia cinetica

4 Nel secondo caso agiscono la forza peso (P), che è conservativa, la reazione violare (N) del piano ilinato, (Solo la componente normale, perché per ipotesi il piano è liscio) Possiamo applicare la relazione lavoro energia: ΔE = L L = L N h P N Si ritorna al caso precedente 0 + mgh = 1 2 mv 2 f + 0 v f = 2gh La normale è perpendicolare allo spostamento: quindi il suo lavoro è nullo ΔE = L = 0 E = i E K i + U i = K f + U f f K i = 0 U i = mgh K f = 1 2 mv f 2 U f = 0 La velocità finale è la stessa del caso precedente

5 Nel terzo caso agiscono la forza peso, che è conservativa, la tensione nella corda. Possiamo applicare la relazione lavoro energia: h ΔE = L L = dl T = T dr = 0 L T perchè T dr Il lavoro infinitesimo fatto dalla tensione T è nullo, ma ahe il lavoro complessivo dr T P ΔE = L = 0 E = i E f Si ritorna la caso precedente K i + U i = K f + U f K i = 0 U i = mgh 0 + mgh = 1 2 mv 2 f + 0 v f = 2gh K f = 1 2 mv f 2 U f = 0 La velocità finale è la stessa del caso precedente

6 Nell ultimo caso agiscono la forza peso, che è conservativa, la reazione violare della guida, Solo la componente normale, perché per ipotesi la guida è liscia Possiamo applicare la relazione lavoro energia: ΔE = L L = LN dl N = N dr = 0 perchè N dr h P N dr Il lavoro infinitesimo fatto dalla forza normale N è nullo, ma ahe il lavoro complessivo Si ritorna la caso precedente ΔE = L = 0 E = 0 + mgh = 1 2 mv 2 f + 0 v f = 2gh i E f K i + U i = K f + U f K i = 0 U i = mgh K f = 1 mv 2 f 2 U f = 0 Colusione: la velocità finale è sempre la stessa in tutti e quattro i casi esaminati.

7 Consigli sull uso della conservazione dell energia nella risoluzione dei problemi Separare le forze tra forze conservative e forze non conservative. Ricordare le forze conservative Forza peso h = quota Forza elastica Forza di gravitazione universale Forza di Coulomb ( ) = mgy= mgh U x, y, z U(x, y,z) = 1 2 kx 2 U( x, y, z) = 1 q 1 q 2 4πε o r U( x, y, z) = GmM r Tutte le altre forze vanno considerate non conservative Scrivere l equazione della conservazione dell energia meccanica totale. ΔE = 0 se tutte le forze sono conservative ΔE = L se non tutte le forze sono conservative

8 Problemi proposti 1) Un bambino di 75Kg scivola per un tratto di 5m su uno scivolo dritto, partendo da un altezza di 2.5m. Determinare il lavoro che fa la forza peso su questo bambino. R 1840J

9 Problemi proposti 2) Una scatola di libri di massa 4.1Kg viene sollevata verticalmente, partendo da ferma, per un tratto di 1.6m, applicando una forza verso l alto pari a 60N. Determinare: a) il lavoro fatto dalla forza applicata; b) il lavoro fatto dalla forza peso; c) il modulo della velocità finale della scatola. R a) 96J, b) -64J, c) v=3.9m/s

10 Problemi proposti 3) Un ragazzo esercita una forza di 11N ilinata di 29 sopra l orizzontale su una slitta di massa pari a 6.4Kg. Determinare il lavoro fatto dal ragazzo e la velocità finale della slitta dopo che questa ha percorso 2m, sapendo che il modulo della velocità iniziale della slitta è 0.5m/s e che questa scivola orizzontalmente senza attrito. R v=2.5m/s

11 Problemi proposti 4) Quando una forza di 120N viene applicata ad una molla, ne causa l allungamento di 2.25cm. Qual è l energia potenziale di questa molla, quando viene compressa di 3.5cm? R 3.26J

12 Problemi proposti 5) Un blocco di 1.70Kg scivola su una superficie orizzontale priva di attrito fihé iontra una molla con una costante elastica k=955n/m. Il blocco si ferma dopo aver compresso la molla di un tratto di 4.60cm. Determinare il modulo della velocità iniziale del blocco. R v=1.09m/s

13 Problemi proposti 6) Un maratoneta di massa 80Kg parte da fermo e corre in salita con una forte brezza, che gli soffia contro. Alla fine della salita l atleta ha compiuto un lavoro L 1 =18KJ, la resistenza dell aria ha fatto un lavoro L 2 =-4420J, e il corridore ha una velocità costante di modulo 3.50m/s. Determinare l altezza della collina. R 17.3m