Esercizi in preparazione all esonero

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1 Esercizi in preparazione all esonero Andrea Susa Esercizio Un sasso viene lanciato verso l'alto a partire dall'altezza h = 50 rispetto al suolo con una velocità iniziale di modulo = 8,5/. Supponendo il sistema conservativo, a) determinare l'altezza massima H raggiunta; b) determinare il modulo della velocità del sasso quando esso si trova a h = 3,2 di altezza dal suolo; c) determinare a quale altezza h il modulo della velocità è pari a = 4,0/; d) determinare il modulo della velocità con cui il sasso cade a terra.

2 Esercizio - soluzione a) determinare l'altezza massima H raggiunta Sul sasso agisce la sola forza peso, che è conservativa; quindi l'energia meccanica si conserva. Poiché quando il sasso raggiunge il punto più alto della sua traiettoria si ferma (prima di ricadere), in quel punto l'energia cinetica è nulla e quindi tutta l'energia meccanica si è trasformata in energia potenziale: +h = ovvero +h = = 2 +h =5,2 Esercizio - soluzione b) determinare il modulo della velocità del sasso quando esso si trova a h = 3,2 di altezza dal suolo; In questo caso la conservazione dell'energia meccanica si scrive: Ovvero: 2 +h= 2 +h = 2(h h)=6,2/ Si osservi che quello trovato e il modulo della velocità del sasso quando si trova all'altezza h sia nel suo moto di salita che nel suo moto di ricaduta; il modulo della velocità, quindi, dipende solo dall'altezza. 2

3 Esercizio - soluzione c) determinare a quale altezza h il modulo della velocità è pari a = 4,0/; Si procede come nel caso precedente e si trova: 2 +h= 2 +h h = h + 2 =4,4 Esercizio - soluzione d) determinare il modulo della velocità con cui il sasso cade a terra. In questo caso, quando il sasso arriva a terra, l'energia meccanica è tutta cinetica, quindi si ha: 2 +h= 2 = +2h=0/ 3

4 Esercizio 2 Una palla di massa = 625 è lanciata verso il basso con una velocità di modulo = 2,5 /; durante la discesa subisce una forza di attrito costante di modulo = 2 ; quando arriva a terra la sua velocità ha modulo = 2 /. a) determinare da che altezza è stata lanciata la palla; b) nelle stesse condizioni, quale deve essere il modulo della velocità di lancio perché arrivi a terra con la velocità di modulo = 4 /. Esercizio 2 - soluzione a) determinare da che altezza è stata lanciata la palla; In presenza di attrito l'energia non conserva, ma occorre tenere conto dell'energia perduta come lavoro della forza di attrito; quindi l'energia meccanica finale è uguale all'energia meccanica iniziale meno il lavoro della forza di attrito; quindi: 2 = 2 +h h h= ( ) =0 2( ) 4

5 Esercizio 2 - soluzione b) nelle stesse condizioni, quale deve esse il modulo della velocità di lancio perché arrivi a terra con la velocità di modulo = 4 /. Utilizzando la stessa relazione si trova: = 2h+ 2 h= + =7,6 / Esercizio 3 Un uomo in bicicletta, partendo da fermo, si muove con un'accelerazione costante =,2 / ; a) determinare l'istante in cui ha percorso 5,32e qual è, in tale istante, la sua velocità; b) determinare quale distanza percorre in un tempo doppio; c) determinare quale distanza deve percorrere per raggiungere una velocità tripla. 5

6 Esercizio 3 - soluzione a) determinare l'istante in cui ha percorso 5,32e qual è, in tale istante, la sua velocità; Abbiamo quindi: =0 e =0 /. La legge del moto e l equazione della velocità diventano: = = 2 = += Quindi: = =2,97 e = =3,59 / Esercizio 3 - soluzione b) determinare quale distanza percorre in un tempo doppio; Nel tempo doppio la distanza percorsa è data dalla posizione: 2 = 2 2 =2 =4 =2,3 In un tempo doppio, la distanza percorsa e dunque quadrupla. 6

7 Esercizio 3 - soluzione c) determinare quale distanza deve percorrere per raggiungere una velocità tripla. Poiché nel moto uniformemente accelerato velocità e tempo sono grandezze proporzionali, la velocità tripla è raggiunta in un tempo triplo. La distanza percorsa in tale tempo triplo è dunque: 3 = 2 3 = 9 2 =9 =47,9 Esercizio 4 Il seguente grafico rappresenta l andamento della velocità di un auto in funzione del tempo /h 7

8 Esercizio 4 a) Calcolare lo spazio percorso nell intervallo di tempo compreso tra gli istanti t = 0 se t = 8 s. b) Calcolare l accelerazione durante la frenata negli istanti =5e =7 c) Calcolare la velocità all istante = 7,0. d) Calcola la velocità media con cui è stato percorso l intero tragitto. 8