L accelerazione. Quando la velocità cambia.

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1 L accelerazione Quando la velocità cambia.

2 Questo simbolo significa che l esperimento si può realizzare con materiali o strumenti presenti nel nostro laboratorio Questo simbolo significa che l esperimento si può realizzare anche a casa con materiali di facile reperibilità Questo simbolo significa che è disponibile una scheda preparata per presentare l esperimento Questo simbolo significa che l argomento è collegato ad altri argomenti già svolti Questo simbolo significa che l attività si può svolgere con una app di uno smartphone

3 E un moto rettilineo? E un moto uniforme?

4 Sono moti rettilinei? Sono moti uniformi?

5 Il moto studiato col GPS Ci sono alcune applicazioni che si possono usare per studiare il moto col GPS del cellulare Strava Runtastic.. Che informazioni forniscono? Come funzionano?

6 La traiettoria Spesso nelle attività sportive, il moto non è rettilineo, ma avviene comunque su un percorso prestabilito, quindi per il calcolo della velocità non si considera la distanza dalla partenza ma tutto il tragitto percorso

7 Strava: le informazioni Non un unica velocità media ma tante velocità medie Distanza Ritmo (pace) Int. tempo Velocità km/min totale 5 km 6:51 34 min 0,15 8,8 Velocità Km/h 1 km 1 km 4:47 4,78 min 0,21 12,5 2 km 1 km 7:06 7,1 min 0,14 8,45 3 km 1 km 6:57 6,95 min 0,14 8,63 Dal grafico possiamo dedurre delle altre Velocità medie considerando altre coppie spazio - tempo Attività: imposta un foglio elettronico che permetta di calcolare le velocità in modo automatico a partire dai dati forniti da Strava

8 Attività: imposta un foglio elettronico che permetta di calcolare le velocità in modo automatico a partire dai dati forniti da Strava

9 Il tachimetro

10 Moto non uniforme Di solito durante un moto la velocità cambia, ma non sempre le variazioni sono nette come in questo esempio Accade più spesso che il diagramma orario sia una curva

11 La velocità istantanea La velocità istantanea si calcola come la velocità media, solo che bisogna considerare un intervallo di tempo Δt molto piccolo. La velocità istantanea è il valore limite della velocità media nell intorno di un determinato istante, quando il Δt diventa molto piccolo. Coi dati forniti da Strava si può calcolare la velocità istantanea? Coi dati forniti dal sonar si può calcolare la velocità istantanea?

12 Velocità istantanea e retta tangente La velocità istantanea è la pendenza della retta tangente al grafico spazio-tempo in un determinato istante.

13 L accelerazione media L accelerazione media è il rapporto tra la variazione di velocità Δv e l intervallo di tempo Δt in cui essa avviene: Poiché nel SI la velocità si misura in m/s, l accelerazione si misura in:

14 Accelerazione negativa Il segno meno significa che la velocità diminuisce e quindi il corpo rallenta.

15 Il grafico velocità-tempo

16 Pendenza e accelerazione media L accelerazione media tra due punti P 1 e P 2 nel grafico velocità-tempo è uguale alla pendenza della retta secante che passa per i due punti.

17 MOTI UNIFORMEMENTE ACCELERATI

18 La caduta di una mela (1)

19 La caduta di una mela (2)

20 Il moto uniformemente accelerato Il movimento di un punto materiale che si sposta lungo una retta con accelerazione costante è detto moto rettilineo uniformemente accelerato.

21 Caduta di una pallina Col programma per PC Tracker Cabrillo si possono ottenere diagrammi orari partendo da un filmato.

22 Il sasso o la foglia?

23 La caduta libera Due palline di peso diverso, una da golf ed una da ping pong Esperimento dal vivo Filmato Analisi del filmato

24 Obiezioni al moto di caduta E esperienza comune che una piuma cade più lentamente di una moneta Perché? Galileo spiega che ciò è dovuto alla resistenza dell aria che agisce in modo diverso su corpi di diversa forma e diverso peso Galileo non potè sperimentare questo fatto perché la macchina pneumatica non era ancora stata inventata, ma noi possiamo

25 Il tubo di Newton

26 La caduta dei corpi Se non ci fosse l attrito con l aria, tutti i corpi cadrebbero verso il basso descrivendo un moto uniformemente accelerato. accelerazione di gravità

27 La legge della velocità Il grafico velocità-tempo relativo al moto rettilineo uniformemente accelerato con partenza da fermo è una retta che passa per l origine degli assi coordinati.

28 La partenza del treno

29 La legge della posizione

30 Calcolo dell istante di tempo

31 La tuffatrice Una tuffatrice si lascia cadere da un trampolino posto a 3,0 m di altezza. Quanto tempo impiega per arrivare a toccare l acqua?

32 Il sorpasso (1)

33 Il sorpasso (2)

34 La legge della velocità Il grafico velocità-tempo relativo al moto uniformemente accelerato con velocità iniziale è una retta che non passa per l origine degli assi coordinati.

35 Lancio verso l alto

36 Grafico ottenuto con il sonar messo in basso. La palla lanciata verso l alto raggiunge un altezza di 1,3 m, ricade viene ripresa in mano circa alla stessa altezza

37 Per tutto il tempo in cui la palla sta in volo l accelerazione è costante negativa (perché diretta in verso opposto rispetto la sistema di riferimento del sonar pari a 9.8 m/s 2

38 Lancio verso l alto (2)

39 E un moto rettilineo? E un moto uniforme?

40 La palla che rimbalza Quanti rimbalzi ha fatto la palla? Come cambia la sua velocità?

41 Palla che rimbalza Grafico ottenuto con il sonar messo in alto. La palla lasciata cadere da ferma raggiunge il pavimento a circa di 1,2 m dal sonar e rimbaza; ad ogni rimbalzo perde energia e arriva ad un altezza sempre inferiore

42 Per tutto il tempo in cui la palla sta in volo l accelerazione è costante positiva (perché diretta nello stesso verso rispetto la sistema di riferimento del sonar) pari a 9.8 m/s 2

43 Cosa accade in ogni singolo rimbalzo? Per tutto il tempo in cui la palla sta in volo l accelerazione è costante positiva (perché diretta nello stesso verso rispetto la sistema di riferimento del sonar) pari a 9.8 m/s 2

44 Con un carrello provvisto di molla che si muove su piano inclinato con una sonda e poi torna indietro si ottiene un grafico simile a quello della palla che rimbalza, l accelerazione però è minore di 9.8 m/s 2

45 Partenza e arrivo (1)

46 Partenza e arrivo (2)

47 APPLICAZIONI DELL EQUAZIONE DEL MOTO

48 Tempi di arresto e spazi di frenata

49 Queste distanze sono ottenute applicando l equazione del moto per un moto uniforme infatti prima di iniziare a frenare l auto si muove con velocità quasi costante s s 0 v t

50 Lo spazio di frenata E lo spazio che un auto percorre da quando si inizia a frenare Un valore plausibile per la decelerazione di un auto che frena su un terreno asciutto è di -6m/s 2 Lo spazio di frenata dipende dalla velocità quando si inizia frenare L equazione del moto ci permette di calcolare quanto spazio occorre Prima dobbiamo calcolare il tempo usando l equazione Poi possiamo calcolare la distanza usando la formula s v v con s 0 0 a t v 0 v 0 t 1 2 a t 2 Considerando le due formule insieme si ottiene s 2 v0 2a Simulatore di spazio di frenata

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53 Caduta libera secondo Galileo Secondo la teoria aristotelica un oggetto più pesante lasciato cadere raggiunge il suolo prima di un oggetto più leggero, Sagredo ribatte. ma io, signor Simplicio, che m ho fatto prova, vi assicuro che una palla d artiglieria che pesi cento, dugento e anco più libbre, non anticiperà d un palmo solamente l arrivo a terra d una palla da moschetto che ne pesi una mezza, venendo anche dall altezza di dugento braccia (circa 100m) Si attribuisce a Galileo un esperimento fatto facendo cadere due palle (d artiglieria e di moschetto) dalla torre di Pisa, ma sull autenticità dell episodio si nutrono seri dubbi

54 Esperimento ideale di Galileo Un oggetto pesante cade alla velocità v1 Un oggetto leggero cade alla velocità v2 Se li lego e li faccio cadere insieme il più veloce trascina il più leggero, il più leggero rallenta il più veloce Dovrebbero cadere ad una velocità intermedia v3 Se li unisco insieme formano un unico oggetto più pesante dei due oggetti di partenza che quindi dovrebbe cadere con una velocità maggiore v4 Queste due conclusioni sono in contraddizione tra loro, questa contraddizione scompare solo se si ammette che tutte le velocità v1, v2, v3, v4 siano uguali, cioè che il moto di caduta libera sia indipendente dal peso dell oggetto

55 Il moto accelerato Galileo non aveva gli strumenti tecnici per studiare direttamente il moto di caduta perché questo è un fenomeno che avviene con grande rapidità Ipotizzò che fosse un moto equabilmente, ossia uniformemente accelerato, dico quello che, a partire da quiete, in tempi eguali acquista eguali momenti di velocità

56 Come arriva all esperimento del piano inclinato? v m s t In un moto accelerato la velocità cambia sempre, quale valore si può prendere per la velocità media? vm= velocità media, vf = velocità finale s v t m 1 v v m 2 f Se la velocità aumenta sempre ed aumenta in modo regolare v f a t quindi 1 s v t 2 f cioè s 1 2 a ( t 2 )

57 Come verificare sperimentalmente questa formula? 1 s a ( t) 2 t 2 2 2s a t 2s a t k s

58 Come progettare l esperimento t k s Se voglio ottenere t uguali gli spazi percorsi devono essere proporzionali a s; le distanze su piano, tra una porta e l altra devono essere sempre più grandi perché la pallina va sempre più veloce N della porta Fattore moltiplicativo Distanza tra le porte (m) ,40 0, ,41 0,57 0, ,73 0,69 1, ,00 0,80 2, ,24 0,90 3, ,45 0,98 4,34 Distanza dall inizio (m)

59 Esperimento di galileo

60 Il piano inclinato Un piano lungo circa 5 metri che si può usare da due parti Da una parte del piano le distanze sono sempre più grandi, calcolate secondo la tabella della pagina precedente, la pallina scende ed incontra le porte ad intervalli di tempo uguali, come si può percepire ascoltando attentamente Dall altra parte le porte sono equidistanti e facendo cadere la pallina si può sentire che la pallina incontra le porte ad intervalli di tempo sempre più piccoli

61 Carrello sul piano inclinato Un carrello su un piano inclinato può essere studiato anche col sonar o con tracker