CINEMATICA a.s.2007/08 Classe III C Scuola Media Sasso Marconi. SINTESI E APPUNTI Prof.ssa Elena Spera

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1 CINEMATICA a.s.2007/08 Classe III C Scuola Media Sasso Marconi SINTESI E APPUNTI Prof.ssa Elena Spera 1

2 SISTEMI DI RIFERIMENTO Il moto è relatio Ogni moto a studiato dopo aere fissato un sistema di riferimento, cioè un punto di ista da cui osserare il fenomeno Un sistema di riferimento è rappresentato da una terna di assi cartesiani 2

3 In genere noi studiamo i fenomeni prendendo come sistema di riferimento la Terra 3

4 La traiettoria di un punto materiale è l insieme delle posizioni occupate dal punto materiale 4

5 LA VELOCITA La elocità è una grandezza ettoriale definita come rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo V = Δs/Δt = (s s 0 )/(t t 0 ) Doe s 0 è lo spazio percorso all istante t 0 ed s lo spazio percorso all istante t. L unità di misura nel S.I. è il m/s 5

6 MOTO RETTILINEO UNIFORME Un moto si dice rettilineo uniforme quando il corpo percorre spazi uguali in uguali interalli di tempo, muoendosi in linea retta In questo caso la elocità è costante L equazione oraria di questo tipo di moto, cioè la relazione esistente tra spazio e tempo, è del tipo: S = t + s (assumendo t o 0 = 0) Il grafico spazio-tempo è una retta 6

7 moto rettilineo uniforme moto rettilineo uniforme Serie1 Serie2 Serie1 Serie tempo(s) tempo(s) 7

8 Dalla pendenza del grafico si può risalire al alore della elocità Basta infatti determinare il coefficiente angolare della retta Attenzione: Non confondete pendenza con inclinazione della retta, quest ultima dipende infatti solo dalla scala scelta. 8

9 MOTO VARIO Un moto è ario se la elocità non è costante In questo caso parliamo di elocità media come rapporto tra lo spazio percorso e l interallo di tempo impiegato a percorrerlo V m = Δ s/δ t 9

10 Il diagramma non sarà chiaramente una retta ma una cura s V i V m Considerando la pendenza della secante la cura nei ari interalli di tempo potremo determinare la elocità media Se consideriamo un interallo di tempo tendente a zero potremo determinare la elocità istantanea = lim Δ t 0 Δ Δ s t t La pendenza della tangente la cura nel punto corrispondente l istante considerato ci darà il alore della elocità istantanea 10

11 MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Un moto si dice uniformemente accelerato se l accelerazione è costante La elocità è direttamente proporzionale al tempo Il grafico elocità-tempo sarà una retta 0 t 11

12 ACCELERAZIONE L accelerazione è una grandezza ettoriale definita come la ariazione di elocità in un certo interallo di tempo a = Δ /Δ t (1) L unità di misura è il m/s 2 Ricorda che: spostamento, elocità ed accelerazione hanno nel moto rettilineo la stessa direzione a s 12

13 Dalla relazione (1) ricaiamo V = o + at se la elocità anziché aumentare diminuisce l accelerazione sarà negatia e quindi V = o -at 13

14 elocità- temponel moto uniformemente accelerato elocità (m/s) Serie tempo (s) 14

15 L equazione oraria del moto uniformemente accelerato è S = o t + ½ a t 2 Il grafico spazio-tempo sarà rappresentato da un arco di parabola 15

16 spazio-tempo nel moto uniformemente accelerato spazio (m) Serie tempo (s) 16

17 Lo spazio può essere ottenuto anche come area sottesa al diagramma elocità tempo t 0 t t 17

18 CADUTA LIBERA La caduta libera di un grae, cioè in assenza di attrito, è un caso particolare di moto uniformemente accelerato in cui l accelerazione è quella di graità g = 9,81 m/s 2 Le equazioni di tale moto sono: = gt s = ½ g t 2 Nel caso di un corpo lanciato erso l alto = o -gt s = o t ½ gt 2 18

19 MOTO CIRCOLARE UNIFORME a c La elocità nel moto circolare uniforme è costante in modulo; La sua direzione è tangente la traiettoria; Il modulo è dato da : = 2π r T Doe T è il periodo 19

20 Che si può anche scriere: =2πrν Doe ν è la frequenza La elocità angolare è definita come: α ω = t Doe α è l angolo spazzato dal raggio nel tempo t, quindi: 2π ω = = 2πν T 20

21 ω a c La elocità angolare è un ettore perpendicolare al piano della traiettoria e erso testa-punta di una ite destrorsa che si aita nel erso del moto = ω r L accelerazione centripeta, cioè diretta erso il centro del moto è data da: a c = ω 2 r = 2 /r 21

22 MOTO PARABOLICO 0 è la composizione di un moto rettilineo uniforme orizzontale e di un moto uniformemente accelerato erticale La sua equazione oraria è y = 2 g 2 0 x 2 22

23 0y 0 0x 0x 0y 0x Se il lancio aiene con una elocità iniziale obliqua, il moto orizzontale sarà rettilineo uniforme con elocità 0x costante e quello erticale sarà uniformemente decelerato con accelerazione -g costante e elocità iniziale 0y 23

24 24 Se x e y sono le componenti della elocità in un generico istante t = = gt y y x x 0 0 Le componenti dello spazio lungo gli assi saranno = = gt t y t x y x

25 Ricaando t dalla prima e sostituendo nella seconda si ottiene l equazione oraria del moto y = 0 y 0x x g 2 2 0x x 2 Che rappresenta l equazione di una parabola Ponendoy = 0 si ottiene la distanza tra il punto di lancio e quello di arrio, cioè la gittata: G = 2 0 g x 0 y 25

26 FINE 26