La descrizione del moto

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1 Professoressa Corona Paola Classe 1 B anno scolastico La descrizione del moto Il moto di un punto materiale La traiettoria Sistemi di riferimento Distanza percorsa Lo spostamento La legge oraria del moto La velocità Interpretazione grafica della velocità Il moto rettilineo uniforme L accelerazione Il moto uniformemente accelerato La descrizione del moto 1

2 Il moto di un punto materiale Un corpo è in moto quando la sua posizione cambia nel tempo ed il moto è uno dei più semplici esempi di cambiamento. Nel descrivere il moto facciamo due semplificazioni: Trattiamo gli oggetti fisici come punti materiali facendo in modo che tutta la loro massa sia concentrata in un punto. Consideriamo solo moti rettilinei La descrizione del moto 2

3 La traiettoria La traiettoria di un corpo puntiforme è la linea che unisce le posizioni occupate successivamente dal corpo La descrizione del moto 3

4 Sistemi di riferimento Per descrivere il moto di un corpo bisogna stabilire un sistema di assi cartesiani o sistema di coordinate per individuare la posizione del corpo. Poi bisogna munirsi di un cronometro per misurare il tempo. Osservazione Se il moto avviene in una dimensione basta utilizzare un solo asse, se avviene in due dimensioni si usano due assi coordinati cartesiani mentre se il moto avviene nello spazio bisogna utilizzare tre assi cartesiani. La descrizione del moto 4

5 Sistema di riferimento La punta della freccia indica il verso positivo X X=0 X i X f Origine Posizione iniziale Posizione finale La descrizione del moto 5

6 Sistema di riferimento Gli assi cartesiani, con il sistema fisica cui sono collegati e un cronometro, formano un sistema di riferimento Osservazione Questi assi cartesiani sono sempre solidali con un sistema fisico che fa da riferimento e rispetto al quale si misurano le grandezze cinematiche, velocità e accelerazione. Moto rispetto ad un sistema di riferimento Il moto di un corpo è sempre relativo ad un sistema di riferimento. Cambiando sistema di riferimento il moto cambia. La descrizione del moto 6

7 Distanza percorsa Distanza percorsa La distanza percorsa è la lunghezza complessiva del tragitto. Nel SI la distanza percorsa si misura in metri (m) La distanza è sempre positiva; non le si associa alcun verso. La descrizione del moto 7

8 Spostamento Spostamento Lo spostamento Δx di un punto materiale è cambiamento di posizione, cioè la differenza tra la posizione finale x f e quella iniziale x i : Δx = x f x i Nel SI lo spostamento si misura in metri (m) Lo spostamento Δxpuò essere positivo se x f > x i, negativo se x f < x i, nullo se x f = x i. La descrizione del moto 8

9 Osservazione La distanza percorsa e lo spostamento sono ingenerale grandezze fisiche diverse, esse coincidono solo se il moto rettilineo avviene sempre nello stesso verso. La legge oraria del moto Per descrivere il moto di un corpo dobbiamo associare le posizioni successive del corpo a determinati istanti di tempo La descrizione del moto 9

10 Diagramma spazio - tempo Un diagramma spazio tempo è un grafico cartesiano in cui sull asse orizzontale si riporta il tempo t e sull asse verticale è riportata la posizione x. x (m) 2,0 B C 1,5 1,0 0,5 A D t (s) La descrizione del moto 10

11 Descrizione del grafico spazio - tempo OA: in questo tratto il punto materiale parte dal punto (0,0) ovvero al tempo t=0 s occupa uno spazio x=0 e arriva dopo 10 secondi nel punto (10;0,5) ovvero in 10 secondi ha percorso 0,5 metri. AB: in questo tratto il punto materiale parte dal punto (10;0,5) ovvero al tempo t=10 s occupa uno spazio x=0,5 e arriva dopo altri10 secondi nel punto (20;2,0) ovvero in 10 secondi ha percorso 1,5 metri. BC: in questo tratto il punto materiale parte dal punto (20;2,0) e arriva nel punto (30;2,0) ovvero è fermo per 10 secondi. CA: in questo tratto il punto materiale parte dal punto (30;2,0) e arriva nel punto (50;0,5) ovvero in 20 secondi percorre 1,5 metri. La descrizione del moto 11

12 La velocità La velocità scalare media velocità scalare media = distanza percorsa tempo impiegato Il tempo impiegato è definito come l intervallo di tempo tra l istante iniziale e l istante finale,. Δt = t f t i La velocità scalare media ha le dimensioni fisiche di una lunghezza divisa per un tempo e nel SI si misura in metri al secondo (m/s). Un altra unità di misura della velocità usata comunemente nella vita quotidiana è il kilometro all ora (km/h): 1km h = 1km 1h = 1000m 3600s = 1 3, 6 m s La descrizione del moto 12

13 La velocità media La velocità media v m è il rapporto tra lo spostamento e il tempo impiegato Δt : Δx v m = Δx Δt = x f x i t f t i Nel SI la velocità media si misura in metri al secondo (m/s). La descrizione del moto 13

14 Differenza tra velocità scalare media e velocità media La velocità media ci dice quanto rapidamente si muove un oggetto e in quale verso si muove: Se un corpo si muove nel verso positivo dell asse cartesiano di riferimento, x f > x i e v m > 0 Se il punto materiale si muove nel verso negativo dell asse cartesiano di riferimento, x f < x i e v m < 0 La descrizione del moto 14

15 Interpretazione grafica della velocità media x (m) 4 Il coefficiente angolare Δx Δt è la velocità media fra A e B Il coefficiente angolare è positivo quando Δx > 0 x (m) Δx Δt 4 Il coefficiente angolare Δx Δt è negativo quando Δx < 0 C Δt 3 3 Δx < A t (s) -1 B Δx > 0 Δt t (s) B a) La velocità media positiva tra t=0 s e t=3 s (moto verso destra) b) La velocità media negativa tra t=2 s e t=3 s ( moto verso sinistra) La descrizione del moto 15

16 La velocità istantanea Per avere una rappresentazione più precisa del moto di un corpo, si deve calcolare la velocità media su intervalli di tempo molto piccoli. Velocità istantanea, v La velocità istantanea è il valore limite della velocità media v quando tende a zero m = Δx Δt Δt Nel SI la velocità istantanea si misura in metri al secondo (m/s) La velocità istantanea può essere positiva, negativa o nulla. La velocità scalare istantanea è uguale al valore assoluto della velocità istantanea. La descrizione del moto 16

17 x (m) Interpretazione grafica della velocità istantanea 40,0 35,0 37,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 A C B La velocità istantanea per t=0,50 s è uguale alla pendenza della tangente nel punto corrispondente. 0,50 1,00 1,50 t (s) La descrizione del moto 17

18 Velocità istantanea e coefficiente angolare della retta tangente La velocità istantanea in un dato istante è uguale al coefficiente angolare della retta tangente in quel punto al grafico spazio tempo nel punto corrispondente a tale istante. La velocità istantanea è uguale a zero nei punti in cui la tangente alla curva x(t) è orizzontale, ovvero sono i punti in cui la curva x(t) ha un massimo o un minimo. Il moto rettilineo uniforme è un moto che avviene lungo una traiettoria rettilinea con velocità costante. Il diagramma spazio tempo di un moto rettilineo uniforme è una linea retta. La descrizione del moto 18

19 Nel caso in cui la velocità è costante, la velocità media è sempre uguale in qualsiasi intervallo di tempo alla velocità istantanea: v = v m = Δx Δt Il coefficiente angolare della retta è: Δx Δt (6 4)m = ( 3 2)s = 2 m s La descrizione del moto 19

20 Il coefficiente angolare della retta rossa è Δx Δt = ( 3 2 )m ( 3 2)s =1m s E la retta rossa è meno inclinata della retta blu La descrizione del moto 20

21 Il moto rettilineo uniforme Legge oraria con x 0 0 v = costante x = vt + x 0 Legge oraria con x 0 = 0 v = costante x = vt La descrizione del moto 21

22 L accelerazione L accelerazione media L accelerazione media a m di un corpo è il rapporto tra la variazione della velocità istantanea del corpo e l intervallo di tempo in cui avviene tale variazione: a m = Δv Δt = v f v i t f t i L unità di misura è il metro al secondo quadrato (m/s 2 ). L accelerazione media può essere positiva, negativa o nulla. La descrizione del moto 22

23 Segno della velocità e dell accelerazione La velocità e l accelerazione possono avere segni concordi o discordi: Quando la velocità e l accelerazione di un corpo hanno lo stesso segno, il modulo della velocità aumenta. Quando la velocità e l accelerazione di un corpo hanno segno opposto, il modulo della velocità diminuisce. La descrizione del moto 23

24 Accelerazione istantanea, a L accelerazione istantanea è il valore limite dell accelerazione media a m = Δv quando Δt tende a zero Δt Nel SI l accelerazione istantanea si misura in metri al secondo quadrato (m/s 2 ) L accelerazione istantanea può essere positiva, negativa o nulla. Il moto uniformemente accelerato Un moto uniformemente accelerato è un moto rettilineo con accelerazione costante. Osservazione Quando l accelerazione è costante, l accelerazione istantanea e l accelerazione media sono uguali La descrizione del moto 24

25 Relazione tra velocità e tempo Quando l accelerazione è costante, l accelerazione istantanea e l accelerazione media sono uguali Moto uniformemente accelerato: relazione tra velocità e tempo v = v 0 + at La descrizione del moto 25

26 Relazione tra velocità e tempo v (m/s) a=0,25 m/s 2 Retta 1 2,0 1,5 1,0 0,5 Δt Δv Δt Δv 1,0 2,0 3,0 4,0 t (s) a= - 0,50 m/s 2 Retta 2 La descrizione del moto 26

27 La legge oraria del moto uniformemente accelerato Se per t=0 un corpo si trova in x=x 0, la sua velocità media tra t=0 e un tempo generico t è: v m = x x 0 t da cui x = x 0 + v m t Nel caso in cui l accelerazione è costante v m = 1 ( 2 v 0 + v) La descrizione del moto 27

28 Sostituendo si ottiene: a = costante x = x 0 + v 0 t at 2 La descrizione del moto 28

29 Distanza percorsa nel diagramma velocità-tempo Nel diagramma velocità-tempo la distanza percorsa da un punto materiale dall istante t 1 all istante t 2 è uguale all area della parte di piano sottesa alla curva tra questi due istanti Relazione tra velocità e spostamento Δx = v2 v 0 2 2a v 2 v 0 2 = 2aΔx Tutte le leggi del moto uniformemente accelerato a = costante v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t at 2 v 2 v 2 0 = 2aΔx La descrizione del moto 29