ESERCIZI CINEMATICA UNIDIMENSIONALE. Dott.ssa Silvia Rainò

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1 1 ESERCIZI CINEMATICA UNIDIMENSIONALE Dott.ssa Silvia Rainò

2 CALCOLO DIMENSIONALE 2 Una grandezza G in fisica dimensionalmente si scrive [G] = [M a L b T g K d ] Ove a,b,g,d sono opportuni esponenti. Ad esempio : [Massa] = [M L 0 T 0 K 0 ] =[M] [Velocità] = [M 0 L T -1 K 0 ] = [LT -1 ] [Accelerazione] = [M 0 L T -2 K 0 ] = [LT -2 ]

3 Calcolo dimensionale Esercizio 1 3 Determinare le dimensioni della densità di volume (densità = massa/volume), superficiale e lineare densità volumetrica V M M densità superficia le S 3 L 2 L M densità lineare ML 1 L M 3 ML M ML 2

4 Calcolo dimensionale Esercizio 2 (1/2) 4 Verificare quale delle seguenti espressioni dell accelerazione centripeta è corretta 1. ac = V 2 R 2. ac = V R 2 3. ac = R 2 / V 4. ac = V 2 / R 5. ac = V 2 R 2

5 Calcolo dimensionale Esercizio 2 (2/2) 5 Equazione dimensionale per l accelerazione è: [Accelerazione] = [M 0 L T -2 K 0 ] = [LT -2 ] 1. ac = V 2 R 2. ac = V R 2 3. ac = R 2 / V 4. ac = V 2 / R 5. ac = V 2 R L L T LT a c LT L L T a c 2 L LT 2 L T L LT a c LT a c L T L L T a c NO NO NO SI!!!! NO

6 Diagramma orario esercizio 1 (1/2) 6 Una persona si allontana da casa camminando a velocità costante per circa mezz ora lungo una strada rettilinea. Dopo aver percorso 2 km, si ferma per un ora e quindi ritorna verso casa camminando più lentamente di prima. Disegnare il grafico che rappresenta la distanza da casa (in chilometri) in funzione del tempo (in ore)

7 Diagramma orario esercizio 1 (2/2) 7 Rappresentiamo il percorso effettuato dalla persona del nostro problema in funzione del tempo. d 1 =2km t 1 =1h Ferma per t 2 =1h d 2 =2km t 1 >1h

8 Richiamo 8 Moto uniforme : v(t) = v 0 in ogni istante t; velocità costante v=v 0 => a = 0 x = x 0 + vt Moto uniformemente accelerato : a costante v = v 0 + a t x = x 0 + v 0 t + ½ a t 2

9 Moto uniforme Esercizio 1 (1/2) 9 Su una strada di montagna un autovettura viaggia per un ora alla velocità media di 40Km/h e per 2 ore alla velocità media di 60 Km/h. Determinare : a)lunghezza del percorso complessivamente compiuto b)velocità media

10 Moto uniforme Esercizio 1 (2/2) 10 Dati del problema: t 1 =1h, v 1 = 40 km/h t 2 =2h, v 2 = 60 km/h Soluzione: Percorso totale: x 1 = v 1 t 1 = 40 km/h 1 h = 40 km x 2 = v 2 t 2 = 60 km/h 2 h = 120 km x tot = x 1 + x 2 = 40 km km= 160 km Velocità media sull intero percorso: v media = x tot /t tot = 160 km/ 3h = 53.3 km/h

11 Moto uniforme Esercizio 2 (1/2) 11 Quanto impiega un aereo a reazione supersonico, che vola ad una velocità che è 2,4 volte quella del suono, per attraversare l Atlantico, che è circa 5500 km? Si supponga che la velocità del suono sia pari a 350 m/s. Supponendo che si impieghino 2 h sia alla partenza che all arrivo per consegnare o riprendere i bagagli, qual è la velocità media per il tragitto tra la località di partenza e quella di arrivo per l aereo supersonico? tempo impiegato = 6548 s (1 ora, 49 minuti, 8 secondi); velocità media = 263 m/s = 945 km/h

12 Moto uniforme Esercizio 2 (2/2) 12 v suono = 350 m/s v aereo = 2.4*v suono = 2.4*350 m/s = 840 m/s d = 5500 km = km = m= = m Ricordando che per il moto uniforme lo spazio percorso è d=vt m t viaggio = d/v aereo = 6548 s 840m / s t bagagli =2h2=4h=43600s=14400s t tot =t bagagli +t viaggio =14400s s= s v media = d/t tot = m / s = 263 m/s

13 Moto Uniformemente Accelerato Es. 1 (1/2) 13 Un automobile parte da ferma con un accelerazione costante di 8 m/s 2 (a) A che velocità viaggia dopo 10 secondi? (b) Qual è la velocità media nell intervallo di tempo tra t = 0 s e t = 10 s? (c) Quanta strada percorre in quell intervallo di tempo? a) velocità a t = 10 s: 80 m/s; b) velocità media = 40 m/s; v MEDIA = (v+v 0 )/2 c) strada percorsa = 400 m

14 Moto Uniformemente Accelerato Es. 1 (2/2) 14 v 0 = 0 m/s a = 8 m/s 2 Ricordando che per il moto uniformemente accelerato, la velocità è v=v 0 + at = at (poiché v 0 =0) v(t=10s)= 8m/s 2 10 s = 80 ms -2 s=80 m/s La velocità media è data da v MEDIA = (v+v 0 )/2: v media = (80+0)/2 m/s=40 m/s Lo spazio percorso è x=x 0 +v 0 t+1/2 at 2 = 1/2 at 2 assumendo l origine del nostro sistema di riferimento coincidente con il punto di partenza dell auto, x 0 =0 x= 1/2 at 2 = 0.5 8ms -2 (10s) 2 = 400 m

15 15 Altri problemi

16 Problema 1 16 Due automobili A e B percorrono lo stesso rettilineo nei due modi seguenti: o A al tempo t = 0 h è nella posizione s A0 = 2.4 km e si sta muovendo con una velocità costante v A = 40 km/h. o B al tempo t=0.5h è nella posizione s B0 = 0 km e si sta muovendo con una velocità costante v B = 70 km/h C è un sorpasso? In caso affermativo, chi sorpassa chi? A quale tempo? In quale posizione avviene il sorpasso? Soluzione: B sorpassa A ; t= 1.25 h; s = 52.4 km;

17 Soluzione (1/5) 17 Leggi orarie del moto rettilineo uniforme delle auto A e B: s A = s 0A + v A (t t 0A ) s B = s 0B + v B (t t 0B ) v A = 40 km/h v B = 40 km/h Condizioni iniziali: t 0A = 0 h t 0B = 0.5 h s 0A = 2.4 Km s 0B = 0. km

18 Soluzione (2/5) 18 t=t 0A = 0 O B 2.4Km A v A s B v B A v A t=t 0B = 0.5 h O s

19 Soluzione (3/5) 19 Il sorpasso avviene quando le due auto si trovano nella stessa posizione: s A ( t*) = s B ( t*) avendo indicato con t* l istante in cui avviene il sorpasso s 0A + v A (t*-t 0A ) = s 0B + v B (t* t 0B ) t 0A =0 s 0B =0 s 0A + v A t* = v B (t* t 0B )

20 Soluzione (4/5) 20 Allora l istante in cui avviene il sorpasso è: km h 2. 4km vb t0 B s0 A t* h 1. 25h v v km B A h La posizione in cui avviene il sorpasso può essere determinata calcolando s A (t*) o equivalentemente s B (t*): s A ( t*) = s 0A + v A t* = = 2.4 km + 40 km/h1.25 h = 52.4 km

21 Soluzione (5/5) 21 Diagramma orario s (km) A O B t* 1.5 t (h)

22 Problema 2 22 La luce viaggia nello spazio ad un velocità di m/s; la distanza percorsa dalla luce in un anno è detta anno luce. Determinare: 1. Il tempo che che impiega la luce per giungere dalla Luna alla Terra (distanza Terra-Luna = Km) 2. Il tempo impiegato dalla luce per giungere dal Sole alla Terra (distanza Terra-Sole = Km) 3. Distanza in Km e metri della stella Alpha Centauri che dista dalla terra 4.2 anni luce

23 Soluzione (1/3) 23 v luce = m/s Distanza Terra-Luna: d T-L = Km= m Tempo impiegato dalla luce ad arrivare dalla Luna alla Terra: x=x 0 +v luce t = v luce t = d T-L (x 0 =0) t = d T-L /v luce = m m / s 1. 28s OLuna m Terra x(m)

24 Soluzione (2/3) 24 v luce = m/s Distanza Sole-Terra: d S-T = Km= m Tempo impiegato dalla luce ad arrivare dal Sole alla Terra: x=x 0 +v luce t = v luce t = d S-T (x 0 =0) t = d S-T /v luce = m 500 s m / s OSole m Terra x(m)

25 Soluzione (3/3) 25 Quanto vale la distanza (anno-luce) percorsa dalla luce in un anno? 1 anno = 365 giorni= h= s = s = s d anno-luce = v luce t =310 8 m/s s = = m Distanza alpha-centauri: d alpha-centauri = 4.2 d anno-luce = m = = m = (10-3 km) = km

26 Problema dal libro di esercizi 26 Una pietra viene lanciata verticalmente verso l alto dal bordo della cima di un edificio con una velocità iniziale di 25.0 m/s. L edificio è alto 50m. Determinare: Il tempo impiegato dalla pietra per raggiungere la massima altezza. La massima altezza raggiunta.