LAVORO DI UNA FORZA. a) Solo 1 b) Solo 2 c) Solo 3 d) Solo 1 e 3 e) Solo 2 e 3

Transcript

1 1

2 LAVORO DI UNA FORZA 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2014) Quale/i dei seguenti prodotti tra grandezze ha/hanno le stesse unità di misura di un lavoro? 1. Pressione volume 2. Massa variazione di altezza 3. Carica differenza di potenziale a) Solo 1 b) Solo 2 c) Solo 3 d) Solo 1 e 3 e) Solo 2 e 3 2. (Da Odontoiatria 2005) La forza F di modulo F = 32 N sposta il suo punto di applicazione nella direzione e nel verso indicati in figura di uno spostamento S = 450 cm. Il lavoro compiuto dalla forza F é: F S a) - 32N 450 x 10 2 m cos120 = 72 J b) 32N 450 x 10 2 m cos120 = -72 J c) - 32N 450 cm cos60 = J d) - 32N 450 x 10 2 m sen60 = J e) 32N 450 x 10 2 m sen120 = 72 3 J 3. (Da Odontoiatria 2003) Un ragazzo di massa m fa pattinaggio sopra un lago ghiacciato percorrendo un tratto di lunghezza L. Se l'accelerazione di gravità è g, il lavoro fatto dalla gravità vale: a) zero b) m g L 2

3 c) m L d) m g sin(90 ) e) m g cos(0 ) 4. (Da Medicina 2003) Con riferimento al lavoro L = F s di una forza F il cui punto di applicazione si sposta di s possiamo dire: a) L è massimo se F ed s sono paralleli e discordi b) L è nullo se F ed s sono paralleli c) L è nullo se F ed s sono ortogonali d) L non può essere mai nullo e) L non può essere mai negativo 5. (Da Odontoiatria 2002) Un chilowattora è uguale a: a) 3, joule b) 1/3,6 J/s c) 3600 s d) 3, s e) 3, joule POTENZA 1. (Da Odontoiatria 2010) Sui quotidiani è apparsa la notizia di un hotel in cui i clienti possono pagare il conto producendo energia pedalando su apposite biciclette. Sapendo che il prezzo di 1 kwh di elettricità è di 0,20 euro, e che la potenza muscolare sviluppata durante una pedalata aerobica da un cliente con una massa di 80 kg è circa 1000 W, per quanto tempo il cliente deve pedalare per pagare una colazione dal costo di 2 euro? a) 10h b) 10s c) 10m d) 1h e) 1m 2. (Da Medicina e Odontoiatria 2014) Una forza costante di 7,00 N viene applicata lungo una linea retta ad un corpo, per spostarlo di 13 m, parallelamente alla direzione della forza, in 5 secondi. Qual è la potenza sviluppata dalla forza per spostare il corpo? a) 91,0 W 3

4 b) 9,10 W c) 18,2 W d) 1,82 W e) 455W 3. (Da Medicina 2002) Siano date due macchine A e B. La macchina A assorbe una potenza da 70 kw ed è accesa per 2 ore, la macchina B impegna 140 kw e resta accesa 1 ora. Possiamo dire dell energia spesa che: a) quella di B è uguale a 2 volte quella di A b) è uguale per le due macchine c) è doppia nella macchina A rispetto a quella di B d) quella di A sta a quella di B come 140 sta a 35 e) quella di A sta a quella di B come 35 sta a 140 ENERGIA CINETICA 1. (Da Odontoiatria 2003) Joule, Erg, Caloria, Elettronvolt sono Unità di misura dell energia? a) Tutte e 4 b) 3 si 1 no c) 2 si 2 no d) 1 si 3 no e) Nessuna 2. (Da Odontoiatria 2002) Con l unità di misura erg si misura: a) l energia nel Sistema Internazionale b) l energia nel Sistema C.G.S. c) la potenza nel Sistema C.G.S. d) la potenza nel Sistema Internazionale e) la forza nel sistema C.G.S. 3. (Da Medicina 2002) Si consideri una palla di ferro, di massa 2 kg, in caduta libera. Nell istante in cui la palla ha raggiunto una velocità di 2 m/s, allora, in quell istante, l energia cinetica della palla vale: a) 8 joule b) erg 4

5 c) non si può rispondere, per mancanza di dati sull attrito dell aria d) 4 watt e) 2 9,8 2 joule/s ENERGIA POTENZIALE 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2011) Una pallina di gomma viene lasciata cadere, da ferma, da una altezza di 1 m, e rimbalza sul pavimento. Si osserva che l'energia cinetica della pallina, tra l'istante subito prima e l'istante subito dopo ogni rimbalzo, diminuisce del 20%. Dopo il terzo rimbalzo, trascurando l'attrito con l'aria, a quale altezza massima ci aspettiamo che possa arrivare la pallina? a) meno di 10 cm b) circa 20 cm c) circa 33 cm d) circa 40 cm e) circa 51 cm 2. (Da Veterinaria 2006) Acqua scorre entro un tubo lungo circa dieci metri e posto verticalmente. Alla sommità, lo alimenta un grande serbatoio. L'acqua in uscita dal tubo cade sulle pale di una ruota da mulino che è cosi indotta a ruotare facendo muovere i meccanismi della macina. Quale delle affermazioni seguenti è più adatta per identificare la conservazione dell'energia nel sistema descritto? a) L acqua acquista energia potenziale cadendo b) La massa d'acqua si conserva e quindi si conserva la sua energia potenziale c) L energia cinetica dell acqua rimane costante e quindi trasformata in lavoro d) Energia potenziale viene trasformata in energia cinetica e quindi in lavoro e) Si conserva l energia perché la temperatura dell acqua resta costante 3. (Da Odontoiatria 2003) Una centrale idroelettrica si avvale dell acqua di un laghetto che si trova sopraelevato di h. Nell ultimo trimestre ha consumato la massa m di acqua e g è l accelerazione di gravità...: a) l energia prodotta è stata mgh b) la potenza prodotta è stata mgh c) l energia prodotta è stata mg/h d) la potenza prodotta è stata mg/h e) la pressione presente sulla turbina era mgh 5

6 URTI 1. (Da Veterinaria 2009) Due sfere di metallo di peso diverso si muovono su un piano orizzontale l una verso l altra con velocità diversa. Trascurando ogni forza esterna e supponendo elastico il loro urto, quale delle seguenti affermazioni è più adeguata? a) L urto modifica sia l energia cinetica totale che la quantità di moto totale b) Nell urto di conserva la quantità di moto totale, ma parte dell energia cinetica viene dissipata c) Nell urto l energia cinetica totale si conserva, ma non la quantità di moto totale d) Nell urto si conservano l energia cinetica totale e la quantità di moto totale e) La quantità di moto totale cambia a seconda dell angolo di impatto delle due sfere 2. (Da Veterinaria 2003) In un Sistema... la Quantità di Moto totale si conserva. Qual è la parola mancante? a) Conservativo b) Isolato c) Inerziale d) Aperto e) Meccanico 6

7 SOLUZIONI LAVORO DI UNA FORZA 1. d) Infatti, ricordando che la pressione si misura in Pascal, il volume in metri cubi, la massa in chilogrammi, l altezza in metri, la carica in Coulomb e la differenza di potenziale in Volt, si ha che: Pressione volume si misura in Massa variazione di altezza si misura in Carica differenza di potenziale si misura in 2. b) Dalla formula per il lavoro: L = F S = F S cosα si ottiene: L = 32 N 450 x 10-2 m cos(120 ) = 32 N 4,5 m (-1/2) = - 72 J N.B.: Con α si intende l angolo compreso tra il vettore forza e il vettore spostamento. Per ottenere il lavoro in Joule occorre sostituire nella formula le grandezze espresse nelle unità di misura del sistema internazionale (forza in Newton, spostamento in metri). 3. a) Il problema chiede di determinare il lavoro compiuto dalla forza peso durante lo spostamento L. Si osserva che la forza di gravità è diretta verso il basso lungo la verticale, mentre lo spostamento avviene lungo l orizzontale. Poiché forza e spostamento sono perpendicolari tra loro, il lavoro della forza peso è nullo (L = F S cos90 = F S 0 = 0). 7

8 4. c) Dalla formula: L = F s = F s cosα si osserva che il lavoro è nullo quando F e s sono ortogonali, cioè quando α = 90 perché cos90 = 0. Da cui la risposta c). La risposta a) è errata perché se F ed s sono paralleli e discordi l angolo vale α = 180 ; allora cos180 = -1 e il lavoro risulta pari a L = F s (-1) = - F s, che è il valore minimo che può assumere. La risposta b) è errata perché se F ed s sono paralleli l angolo vale α = 0 ; allora cos0 = 1 e il lavoro risulta pari a L = F s 1 = F s, che è il valore massimo che può assumere. La risposta d) è errata perché il lavoro può essere nullo in tre casi differenti: se la forza è nulla, oppure se lo spostamento è nullo, oppure se forza e spostamento sono ortogonali. La risposta e) è errata perché il lavoro può essere negativo se F ed s formano un angolo 90 < α <180 (come, per esempio, nell esercizio 2). In questo caso cosα < 0, rendendo il lavoro complessivamente negativo. 5. e) Per definizione, il chilowattora è il lavoro compiuto in un ora da una macchina con potenza pari a 1000 W. Invertendo la formula della potenza: si ottiene: da cui: 8

9 POTENZA 1. a) Sapendo che il cliente ha consumato una colazione da 2 e che 1 kwh di energia costa 0,20, calcoliamo quanta energia deve produrre il cliente tramite la proporzione: da cui: Sappiamo che la potenza sviluppata dal cliente durante la pedalata è di 1000 W. Allora, invertendo la formula per il calcolo della potenza, si ottiene il tempo necessario per produrre 10 kwh di energia: dove abbiamo utilizzato la definizione di chilowattora: 1 kwh = 1000 W 1h. 2. c) Applichiamo la formula per il calcolo della potenza: N.B.: Nel calcolare il lavoro L abbiamo omesso il coseno dell angolo tra forza e spostamento perché il problema specifica che la forza agisce parallelamente allo spostamento. In questa situazione, infatti, l angolo α è pari a 0, da cui cos0 = 1, quindi L = F s cosα = F s 1 = F s. 3. b) L energia spesa dalla macchina si ottiene invertendo la formula della potenza: 9

10 Allora: L1 = P1 t1 = 70 kw 2h = 140 kwh L2 = P2 t2 = 140 kw 1h = 140 kwh Le due macchine consumano la stessa energia. ENERGIA CINETICA 1. a) Ricordiamo i fattori di conversione tra queste quattro unità di misura: 2. b) 3. b) L energia cinetica è data da: dove, nell ultimo passaggio, abbiamo usato l equivalenza 1 J = 10 7 erg. ENERGIA POTENZIALE 1. e) Per risolvere il problema utilizziamo il principio di conservazione dell energia meccanica totale secondo il quale, nel passaggio da uno stato iniziale a uno stato finale in assenza di attriti, l energia posseduta da un corpo si può trasformare da energia cinetica a 10

11 energia potenziale, o viceversa, ma il suo valore totale rimane costante. Nel nostro caso: Nello stato iniziale la pallina è ferma a un altezza di 1 m dal suolo. h0 = 1 m Tutta l energia del corpo è sotto forma di energia potenziale (la velocità iniziale è nulla, perciò l energia cinetica iniziale è nulla). In seguito, lasciamo cadere la pallina. Durante la caduta, l energia potenziale iniziale della pallina si trasforma gradualmente in energia cinetica, infatti mentre la quota del corpo diminuisce (l energia potenziale decresce) il corpo acquista velocità (l energia cinetica aumenta). Quando la pallina tocca il suolo, tutta la sua energia si presenta sotto forma di energia cinetica (arrivata a questo punto, la pallina ha acquisito una certa velocità mentre la sua quota h rispetto al suolo è uguale a zero, perciò l energia potenziale è nulla). Dopo il rimbalzo, la pallina sale nuovamente a una certa altezza rispetto al suolo, con la conseguente trasformazione dell energia cinetica in energia potenziale. Si osserva che, se non ci fosse una perdita di energia durante il rimbalzo, per il principio di conservazione dell energia totale la pallina tornerebbe alla quota di partenza, pari a 1 m. Nel nostro caso, invece, la pallina perde il 20% della sua energia dopo il rimbalzo: ne consegue che, in fase di risalita, raggiungerà una quota inferiore del 20% rispetto a quella iniziale, cioè pari a 0,8 m = 80 cm. h1 = 80 cm 11

12 Lo stesso procedimento si ripete dopo ogni urto. Dopo il secondo urto, la pallina raggiungerà una quota inferiore del 20% rispetto a 80 cm, quindi pari a 64 cm. Dopo il terzo urto, la pallina raggiungerà una quota inferiore del 20% rispetto a 64 cm, quindi pari a circa 51 cm. 2. d) Come visto nell esercizio precedente, quando un oggetto cade da una certa quota rispetto al suolo, la sua energia potenziale iniziale decresce (la risposta a) è errata) e si converte in energia cinetica durante la discesa (la risposta c) è errata). Infine, quando l acqua colpisce le pale del mulino le mette in movimento, producendo un lavoro che viene utilizzato per mettere in funzione i meccanismi della macina. Osserviamo che la risposta b) è errata perché l energia potenziale dipende dalla quota a cui si trova il corpo; poiché questa varia durante il tragitto compiuto dall acqua, anche l energia potenziale varierà. Anche la risposta e) è errata perché nelle formule per l energia cinetica e potenziale non compare la temperatura. 3. a) Poiché l acqua utilizzata dalla centrale idroelettrica si trova a una quota iniziale h rispetto alla centrale stessa, la sua energia potenziale iniziale è pari a mgh. Come nel caso del mulino dell esercizio precedente, quando l acqua cade da questa altezza iniziale l energia potenziale viene totalmente convertita in energia cinetica e, quindi, in lavoro (energia utilizzabile). L energia prodotta dalla centrale è, perciò, mgh. Notiamo, inoltre, che la risposta a) è l unica dimensionalmente corretta, perciò tutte le altre opzioni possono essere escluse. URTI 1. d) Infatti, per definizione, un urto si dice elastico se durante l urto rimangono costanti sia la quantità di moto totale (data dalla somma algebrica delle quantità di moto dei singoli oggetti coinvolti nell urto) sia l energia cinetica totale (data dalla somma delle energie cinetiche dei singoli oggetti coinvolti nell urto). 12

13 2. b) Ricordiamo che un sistema isolato è un insieme di corpi soggetti unicamente a forze di reciproca interazione, mentre le forze esterne (ad esempio la forza di gravità) risultano trascurabili. 13