Corso di Fisica Generale 1

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1 Corso di Fisica Generale 1 corso di laurea in Ingegneria dell'automazione ed Ingegneria Informatica (A-C) 9 lezione (23 / 10 /2015) Dr. Laura VALORE [email protected] / [email protected] Pagina web : Ricevimento : appuntamento per studio presso il Dipartimento di Fisica (Complesso Universitario di Monte Sant'Angelo, Edificio 6) stanza 2M13 Oppure Laboratorio (Hangar) 1H11c0

2 Esercizio 6.2 Qual è lo spazio di arresto di un auto sul piano orizzontale se se v 0 = 10,0 m/s e μ k = 0.60? Trascuriamo gli effetti dell'aria, supponiamo che le ruote siano bloccate e striscino sull'asfalto. Consideriamo l'asse x nella direzione del moto. qual è lo spazio di arresto su una strada ghiacciata, tenendo conto che in questo caso μ k = 0.10? qual è lo spazio di arresto se l'auto procede su una discesa ghiacciata inclinata di 6?

3 Problema svolto 5.7 un passeggero di massa m = 72.2 kg si trova su una bilancia nella cabina di un ascensore. a) quale sarà la lettura della bilancia se l'ascensore è in moto accelerato verso l'alto o verso il basso? b) che valori si leggono sulla bilancia se l'ascensore è fermo o si muove con moto uniforme verso l'alto con v = 0.50 m/s? c) che valori si leggono sulla bilancia se l'ascensore si muove verso l'alto o verso il basso con accelerazione a = 3.20 m/s 2? d) durante l'accelerazione verso l'alto, qual è il modulo della forza netta agente sul passeggero?

4 Esercizio 5.23

5 Energia cinetica L'energia cinetica è l'energia associata allo stato di moto di un corpo. Piu' veloce è un corpo, maggiore sarà la sua energia cinetica. K = ½ mv 2 valida per velocità molto inferiori a quella della luce l'unità di misura dell'energia (non solo di quella cinetica) è il joule (J) : 1 joule = 1 J = 1 kg m 2 /s 2

6 Lavoro ed energia cinetica Se acceleriamo un oggetto applicando una forza, vuol dire che stiamo aumentando la sua velocità e quindi stiamo aumentando la sua energia cinetica La forza applicata sta trasferendo energia da noi all'oggetto ovvero si dice che : la forza applicata ha compiuto il lavoro L sull'oggetto Il lavoro ha le stesse unità di misura dell'energia : è in effetti una misura dell'energia trasferita ad un corpo (o ceduta da un corpo) per effetto dell'applicazione di una forza

7 Lavoro compiuto da una forza costante Il lavoro compiuto dalla forza F per aumentare l'energia cinetica della biglia è L = F x d F y F Φ F x x La componente della forza che compie lavoro è solo quella lungo la direzione dello spostamento subito dal corpo. Il lavoro compiuto dalla componente della forza perpendicolare allo spostamento è nullo

8 Prodotto scalare di due vettori a b = ab cosφ il prodotto scalare di due vettori a e b è uguale al modulo dei due vettori moltiplicato per il coseno dell'angolo compreso tra i due vettori a Φ b Tutti i termini a destra dell'equazione sono scalari : il prodotto scalare restituisce quindi uno scalare Si puo' interpretare come il prodotto del modulo di un vettore per la componente scalare del secondo vettore lungo la direzione del primo

9 Prodotto scalare di due vettori a b = ab cosφ il prodotto scalare di due vettori a e b è uguale al modulo dei due vettori moltiplicato per il coseno dell'angolo tra i due vettori a Φ b ciascun vettore ha componente lungo la direzione dell'altro vettore a Φ b la componente di b lungo la direzione di a è bcosφ a Φ la componente di a lungo la direzione di b è acosφ

10 Prodotto scalare di due vettori a b = ab cosφ Se Φ = 0 (o 180 ), cosφ = 1 (o -1) ed il prodotto scalare è uguale al prodotto dei due moduli ed assume il valore massimo possibile (in modulo). In questo caso, i due vettori hanno la stessa direzione e versi concordi (nel primo caso) o discordi (nel secondo). Se l'angolo tra i due vettori è 90 o 270, il prodotto scalare è zero (nessuno dei due vettori ha componente lungo la direzione dell'altro) Proprietà commutativa : a b = b a Inoltre : a b = (a x i + a y j + a z k) (b x i + b y j + b z k) da cui : a b = a x b x + a y b y + a z b z

11 Verifica I vettori C e D hanno moduli pari a 3 unità è 4 unità. Che angolo formano questi vettori se : 1. C D = 0 2. C D = 12 unità 3. C D = -12 unità

12 Verifica I vettori C e D hanno moduli pari a 3 unità è 4 unità. Che angolo formano questi vettori se : 1. C D = C D = 12 unità 0 (vettori paralleli e concordi) 3. C D = -12 unità 180 (vettori paralleli e discordi)

13 Lavoro come prodotto scalare F x = FcosΦ, dove Φ è l'angolo tra la direzione di F e della direzione dello spostamento d L = F x d = FdcosΦ Φ = F d E' valida se la forza è costante in direzione e verso e se il corpo è puntiforme (puo' essere anche un corpo esteso ma tutti i suoi punti devono muoversi insieme) Il lavoro puo' essere positivo o negativo : lavoro è positivo quando la componente della forza nella direzione dello spostamento è concorde con il verso dello spostamento (ovvero quando l'angolo è minore di 90 ) negativo quando è discorde (angolo tra 90 e 180 ) F F d d

14 Funzioni seno / coseno 90 = π/2 senθ 180 = π θ 360 = 2π 270 = (3/2)π la funzione coseno è : cosθ positiva quando l'angolo è compreso tra 0 e 90 e tra 270 e 360 negativa tra 90 e 270

15 Unità di misura del lavoro Unità di misura del lavoro : uguale all'energia cinetica 1 J = 1 kg m 2 /s 2 = 1 N m L = FdcosΦ = forza per spostamento N m Lavoro totale svolto da piu' forze : se due o piu' forze agiscono simultaneamente su un corpo puntiforme, il lavoro totale compiuto sul corpo è la somma dei lavori svolti da ciascuna forza.

16 Teorema dell'energia cinetica L'energia cinetica finale di una particella è uguale all'energia cinetica iniziale piu' il lavoro totale svolto sulla particella : Kf = Ki + L ΔK K = Kf Ki = L E' valida qualsiasi sia il segno del lavoro : in caso di lavoro positivo, l'energia cinetica finale aumenta in caso di lavoro negativo, l'energia cinetica finale diminuisce.

17 Verifica Una particella si muove lungo l'asse x. Dite se l'energia cinetica aumenta, diminuisce o resta uguale se la velocità della particella cambia : da -3 m/s a -2 m/s da -2 m/s a 2 m/s Nei diversi casi il lavoro compiuto sulla particella è positivo, negativo o nullo?

18 Verifica Una particella si muove lungo l'asse x. Dite se l'energia cinetica aumenta, diminuisce o resta uguale se la velocità della particella cambia : da -3 m/s a -2 m/s diminuisce da -2 m/s a 2 m/s resta uguale Nei diversi casi il lavoro compiuto sulla particella è positivo, negativo o nullo? nel primo negativo perché Kf = Ki + (-L) l'energia cinetica diminuisce nel secondo nullo (Kf = Ki L = 0)

19 Problema 7.2 m = 225 kg (oggetto puntiforme) d = 8.50 m nel verso positivo dell'asse x F1 = 12,0 N, 30 verso il basso rispetto all'orizzontale F2 = 10,0 N, 40 verso l'alto rispetto all'orizzontale qual è il lavoro totale svolto dalle forze in gioco? F N F g F2 40,0 30,0 F1 direzione spostamento d

20 Problema 7.3 F = (2,0 N) i + (-6,0 N) j d = (- 3 m) i calcolare il lavoro L per compiere lo spostamento d d F

21 Lavoro svolto dalla forza gravitazionale Consideriamo una palla da baseball lanciata in aria con una velocità iniziale v 0 K 0 = ½ mv 0 2 d Fg La forza gravitazionale agisce diminuendo la velocità fino ad annullarla nel punto piu' alto della traiettoria : l'energia cinetica sta diminuendo la forza sta compiendo lavoro negativo L g = F g dcosφ

22 Lavoro svolto dalla forza gravitazionale d Fg Per un corpo in salita, F g ha verso opposto allo spostamento d l'angolo Φ = 180 la forza sta compiendo lavoro negativo L g = F g dcosφ = mgdcos(180 ) = -mgd

23 Lavoro svolto dalla forza gravitazionale d Fg Una volta raggiunto il culmine della traiettoria, lo spostamento d diventa coerente con la forza Fg l'angolo Φ = 0 cosφ=1 il lavoro compiuto dalla Fg diventa positivo : L g = mgd durante la salita, l'energia cinetica diminuisce, durante la discesa aumenta

24 Lavoro compiuto per sollevare un corpo d Applichiamo una forza F per sollevare un corpo : F compie un lavoro positivo L a (trasferisce energia al corpo) F g compie un lavoro negativo L g (sottrae energia al corpo) F F g la variazione di energia cinetica ΔK dovuta ai due trasferimenti è : Kf K i = L a + L g

25 Lavoro compiuto per abbassare un corpo d questa volta : F compie un lavoro negativo L a (sottrae energia al corpo) F g compie un lavoro positivo L g (trasferisce energia al corpo) F F g la variazione di energia cinetica dovuta ai due trasferimenti è sempre : Kf K i = L a + L g

26 Caso particolare : oggetto fermo prima e dopo il sollevamento d F F g se l'oggetto da sollevare (es., un libro) si trova fermo sia prima che dopo averlo sollevato (ad es, lo prendo dalla scrivania e lo poso su uno scaffale) l'energia cinetica Kf = K i = 0 L a = - L g ovvero, il lavoro compiuto dalla forza applicata per sollevare il corpo è esattamente uguale ed opposto al lavoro compiuto dalla forza di gravità. In termini di energia, vuol dire che l'energia che trasferiamo al corpo è uguale a quella sottratta dalla forza di gravità

27 Problema svolto 7.4 Una fune tira una slitta avente m = 200 kg su per il piano inclinato privo di attrito e con angolo θ = 30 per una distanza d = 20 m. La slitta parte da ferma e termina di nuovo ferma. Quanto lavoro svolge sulla slitta ciascuna forza coinvolta? d = 20 m θ = 30