Soluzioni dell Esame di Fisica per Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte I):

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1 Esame di Fisica per neneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte ): Problema. Un saltatore in luno arriva alla fine della rincorsa con una velocità orizzontale v L 0m/s. A questo punto salta in una direzione che, nel suo sistema di riferimento, forma un anolo α rispetto all?orizzontale. Sempre nel suo sistema di riferimento il modulo della velocità immediatamente successiva al salto è v 0 m/s. ) Determinare il valore di α che corrisponde alla massima lunhezza del salto. ) Determinare il valore di α 0 che corrisponde ad α nel sistema di riferimento solidale con la terra ed il modulo della velocità di partenza. Problema. Una pallina di massa m 00 muovendosi su un piano orizzontale liscio (senza attrito) con velocità v 0 0.0m/s urta centralmente contro una seconda pallina di massa m 00 sullo stesso piano ed in quiete. La pallina è ancorata all m m v 0 estremo libero di una molla ideale (l altro estremo è fissato al piano, di costante elastica k, 0N/m disposta luno la direzione di moto (vedi fiura). Determinare il massimo accorciamento della molla a seconda che l urto tra le due palline sia ) elastico ) completamente inelastico Problema 3. Un cilindro pieno di raio pari a R 0.0cm e di massa M K in rotazione intorno al proprio asse orizzontale con una velocità ω rad/s viene posto su un piano orizzontale e abbandonato a sè stesso. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra cilindro e piano è pari a µ D 0.5 e che l attrito volvente (o di rotolamento) è trascurabile si determini: ) il tempo T copo il quale il moto del cilindro diventa di puro rotolamento ) La velocità finale del centro di massa del cilindro ed il lavoro fatto dalla forza di attrito dinamico Problema 4. Un recipiente è costituito da un cilindro verticale di diametro D 9, 0cm sul quale è innestato un tubo orizzontale di di- D ametro d 3.0cm ad una distanza l 5cm dal fondo del cilindro. All altro estremo del tubo orizzontale viene messo un tappo (vedi fiura) h ed il recipiente viene riempito di acqua fino all altezza h 50cm.. Si determini la velocità di uscita dell acqua quando viene rimosso il tappo d l. A che distanza dal tubo l acqua uscita tocca il piano? Problema 5. moli di as perfetto monoatomico eseuono il ciclo termodinamico costituito dalla serie di trasformazioni reversibili in successione:. una compressione adiabatica (A-);. riscaldamento a pressione costante (-C); 3. una espansione adiabatica (C-D); 4. un raffreddamento a volume costante (D-A). Sapendo che il rapporto fra le temperature T D ) si calcoli il rapporto di temperature T A ) si calcoli il rendimento del ciclo 3 e T,

2 Soluzioni dell Esame di Fisica per neneria Elettronica e delle Telecomunicazioni (Parte ): Soluzione Problema. ) Poniamo l asse delle x nella direzione parallela al terreno ed orientato come la velocità v L. L asse delle y sara messo ortoonalmente e punta verso l alto. Allora le componenti della velocità nel sistema di riferimento solidale con il terreno sono V x v L + v 0 cos α V y v 0 sin α. (0.) n questo sistema di riferimento il moto luno le x sarà rettilineo uniforme ed ubbidirà all equazione oraria Luno l asse delle y è un moto uniformemente accelerato dato da l tempo di volo del saltatore si ottiene imponendo y 0: La ittata sara perciò Per trovare il valore di α per cui è massima annulliamo la derivata x G x V x t v L t + v 0 t cos α. (0.) y V y t t v 0 t sin α t. (0.3) t V v 0 sin α. (0.4) x G (v 0 cos α + v L )v 0 sin α. (0.5) (v0 cos α + v L )v 0 cos α v 0 sin α ] v 0 cos α + v L v 0 cos α v0 ] 0 (0.6) Quindi cos α v Lv 0 ± vl v 0 + 8v4 0 4v0 v L 4v 0 ± v L 6v 0 + (0.7) È accettabile solo la soluzione con un coseno positivo quindi cos α max v L 4v 0 + v L 6v (0.8) )L anolo nel sistema di riferimento soidale con il terreno è dato da ed il modulo della velocità v tan α 0 V y V x v 0 sin α v 0 cos α + v L 0.89 (0.9) Vx + Vy v0 + v L + v 0v L cos α m/s (0.0)

3 Soluzione Problema. ) n un urto elastico si conservano sia l eneria che la quantità di moto dunque dobbiamo avere che m v 0 m v + m v m v 0 m v + m v (0.) Se ricaviamo v dalla prima equazione e sostituiamo nella seconda troviamo Risolvendo troviamo m v 0 m v 0 m v 0 v + m m v + m v v v 0 m m v (0.) m + m v v 0 (0.3) m v m v 0 m + m (0.4) La massima compressione della molla si ha quando l eneria cinetica associata a questa velocità viene completamente trasformata in eneria potenziale m v kx x m k v m k m v 0 m + m 3.0cm (0.5) ) Se l urto e anelastico l eneria cinetica non si conserva ma continua a conservarsi il momento in particola re abbiamo che m v 0 (m + m )v v Per questa velocità la massima contrazione si ottiene richiedendo che ovvero m m + m v 0 (0.6) (m + m )v kx (0.7) m + m m + m m x v x v 0 m v 0.8cm (0.8) k k m + m k m + m Soluzione Problema 3. La presenza di un coefficiente di attrito dinamico fa slittare il cilindro sul piano di appoio. Lo slittamento si traduce in una forza di attrito dinamico di modulo F µ D M dove M è la massa del cilindro. Se ora usiamo le lei le equazioni cardinali della dinamica possiamo scrivere che α F R Ma F (0.9) ovvero l attrito dinamico si oppone alla rotazione ma favorisce la traslazione. Possiamo facilmente determinare le accelerazioni da queste due equazioni α µ DMR a µ D (0.0) Abbiamo due moti uniformemente accelerati uno traslatorio ed uno rotario. Le velocita associate sono date da v CM µ D t ω ω 0 µ DMR t. (0.) Al tempo T deve valere la condizione di rotolamento ovvero V CM Rω ( µ D T R ω 0 µ ) DMR Rω 0 Rω 0 T T µ D + µ DMR µ D + µ D Rω 0.6sec (0.) 3µ D

4 ) Quando siamo arrivati al tempo T il punto di contatto del cilindro si ferma e l attrito dinamico viene rimpiazzato da quello statico che permettera al cilindro di rotolare senza strisciare. Allora v f µ D Rω 0 3µ D 3 Rω m/s. (0.3) l lavoro fatto dalla forza di attrito e pari alla variazione di eneria cinetica E K ( ) 3 ω 0 + ( M R ) 3 ω ω 0 ( ω ω ω 0) 3 ω 0 3 ω 0 6 MR ω 0 6, 67Joule (0.4) Soluzione Problema 4. Nel momento in cui toliamo il tappo inizia a fuoriuscire l acqua. Possiamo applicare il principio di ernoulli prendendo come superfici quella ad altezza h e quella ad l all uscita del tubo orizzontale. Abbiamo Ovvero Dalla lee di Leonardo, sappiamo che p 0 + ρv h + ρh p 0 + ρv l + ρl (0.5) πd v ell vh ) (h l) (0.6) 4 v h πd 4 v l v h d D v l (0.7) quindi (h l) v l.99m/s (0.8) d4 D 4 ) l moto dell acqua uscita è uniformemente accelerato L acqua tocca terra dopo un tempo t pari a x v l t y l t ; (0.9) t l (0.30) e quinti la ittata è l (h l) 4l(h l) x 30.8cm (0.3) d4 d4 D 4 D 4 Soluzione Problema 5. Consideriamo le due equazioni delle adiabatiche espresse in termini delle temperature e dei volumi T A V γ A T V γ T C V γ C T D V γ D T D V γ A (0.3) Nell ultima abbiamo usato che V D V A. Se facciamo il rapporto membro a membro di queste due equazioni otteniamo T A T ( ) γ V (0.33) T D T C V C Siccome i punti e C sono connessi da una isobara deve valere T T C V V C (0.34)

5 e quindi T A T ( ) γ ( ) γ ( ) 5 V T (0.35) T D T C V C T C ) Consideriamo la prima adiabatica che va da A a. Siccome non c e scambio di calore dal primo principio della termodinamica L A U A nc V (T T A ) (0.36) Dopo l adiabatica abbiamo una trasformazione a pressione costante che va da a C. n questa trasformazione il lavoro fatto è L C P V P (V C V ) nr(t C T ) (0.37) Nel tratto da C a D abbiamo nuovamente un adiabatica e dunqc L C D U C D nc V (T D T C ) (0.38) nfine nella trasformazione da D ad A chè un isocora non viene svolto lavoro L D A 0. Dunque il lavoro totale fatto è L L A + L C + L C D + L D A nc V (T T A ) nc V (T D T C ) + nr(t C T ) nc P (T C T ) nc v (T D T A ) Si scambia calore solo nelle trasformazioni C e D A Quindi η (0.39) Q C nc p (T C T ) > 0 Calore assorbito dal sistema (0.40) Q DA nc v (T A T D ) < 0 Calore ceduto dal sistema (0.4) L nc P (T C T ) nc v (T D T A ) T D T A Q C nc p (T C T ) γ T C T γ ( ) γ T D TA γ T C T T T D γ T C T T D TA T C T ( ) 5 3 ] 0.7 (0.4)