5. Calcolo termodinamico e fluidodinamico di progetto di un riscaldatore d aria con fluidi in controcorrente.

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1 5. Calcolo termodinamico e fluidodinamico di progetto di un riscaldatore d aria con fluidi in controcorrente. Si vuole effettuare il dimensionamento di un riscaldatore d aria con fluidi in controcorrente alimentato da gas provenienti dalla combustione di gas naturale; i dati di progetto siano i seguenti: Portata massica dei gas di combustione Temperatura di ingresso dei gas 250 Umidità percentuale massica dei gas 11.2% 5.9 Portata massica dell aria 5.6 Temperatura di ingresso dell aria 20 Tab.1 Nell ipotesi che il gas di combustione sia interno ai tubi e l aria all esterno, si desidera abbassare la temperatura dei gas da 250 a 150. Innanzitutto, si calcoli l entalpia dei gas ad entrambi questi valori di temperatura. A tal proposito, si utilizzi la formula 1 : (5.1) Si ricava che e. Pertanto, il calore perduto dai gas sarà pari a: (5.2) Se si ipotizza che il riscaldatore abbia un rendimento del 98%, il calore acquistato dall aria sarà: A questo punto è possibile calcolare la differenza di entalpia dell aria tra l ingresso e l uscita del (5.3) 1 Questa formula, così come altre che si incontreranno, provengono da opportuni abachi che mettono in relazione le varie grandezze in gioco.

2 riscaldatore: (5.4) Essendo, dalla (5.4) si ricava facilmente che all uscita del riscaldatore d aria l entalpia dell aria è pari a: (5.4a) Calcolata l entalpia dell aria in uscita, è possibile calcolare il corrispondente valore di temperatura dalla formula: (5.5) Si ricava che. A questo punto, noti i valori di entrambi i fluidi (gas e aria) sia all ingresso che all uscita del preriscaldatore, è possibile calcolare i corrispondenti ; si ha che: (5.6a) (5.6b) Si calcoli a questo punto il medio logaritmico: (5.7)# Si nota come la media logaritmica, in questo caso, coincide praticamente con quella aritmetica.# Con questi dati, siamo capaci calcolare quanti metri di tubo sono necessari, ipotizzando in prima istanza che la trasmittanza sia ; innanzitutto, si calcoli la superficie necessaria:

3 (5.8) Se si suppone che i tubi con cui è realizzato lo scambiatore abbiano dimensioni Φ 60.3 x 2.9 (diametro interno 54.5 mm), la lunghezza 2 necessaria del tubo viene calcolata come segue. (5.9) Si supponga che i gas siano caratterizzati da una velocità massica ricava che la sezione totale di passaggio 3 è pari a: ; in tal caso, si (5.10) Nota la sezione di passaggio, è facilmente ricavabile il numero di tubi: (5.11) Approssimando, possiamo supporre che i tubi siano disposti in un fascio 15 x 17, con un totale di 255 tubi. Nota la lunghezza totale dello scambiatore dalla (5.9), la lunghezza di ciascun tubo del fascio è ricavabile semplicemente dividendo la (5.9) per la (5.11): (5.12) 2 Tale lunghezza è quella che si avrebbe se lo scambiatore fosse costituito da un unico tubo; in realtà, lo scambiatore viene realizzato come fascio di tubi, quindi questo valore di lunghezza è pari alla somma delle lunghezze di tutti i tubi che costituiscono il fascio. 3 La sezione totale di passaggio è pari alla somma delle singole sezioni di passaggio di ciascun tubo.

4 Si assuma che lo scambiatore produca due passaggi dei gas di combustione (percorso ad U ) e quattro passaggi per l aria (due passaggi per ogni passaggio dei gas di combustione), con un altezza della sezione di passaggio dell aria ; inoltre, si supponga che l aria investa i 17 tubi del fascio con passo trasversale passo sia uguale a quello longitudinale (15 tubi)., ritenendo che questo valore del Fig.1 La sezione di passaggio effettiva dei gas deve essere dunque ricalcolata sulla base dell approssimazione con cui abbiamo considerato il numero di tubi; si ha che: (5.12) La sezione di passaggio dell aria (si veda Fig.1) è invece calcolabile come segue:

5 (5.13) La temperatura media dei gas è pari a 200 C, mentre quella dell aria è di 79 C; in prima approssimazione si supporrà che la parete del tubo si porti mediamente alla temperatura media dei due fluidi, ovvero a circa = 170 C 140 C. La temperatura media dello strato limite dei gas è quindi pari a 2 la conducibilità termica può essere calcolata con la seguente formula empirica:. A questa temperatura, α = K g G d (5.14) Dove Kg è un fattore calcolabile come segue: K g t t = u + ( u) ( u) (5.15) Dove u (umidità massica dei gas) =11.2%. Applicando la (5.15) (alla temperatura media dello strato limite, 140 C), si ottiene che K g = Nota la portata massica dei gas di combustione (Tab.1), la velocità massica G dei gas è calcolabile immediatamente: G = m FUMI A' g (5.16) Con la (5.16) si ottiene che G=9.916 kg/m 2 s.con d viene indicato il diametro interno dei tubi, che si ricorda α essere pari a m, pertanto dalla (5.14) si ottiene che = 40.02W m 2 C = 110 C Per quanto riguarda l aria, la temperatura dello strato limite è pari a 2 ; anche in questo caso si effettuerà il calcolo della conducibilità termica, applicando la seguente relazione empirica: α' ' = K ar f d f a G d (5.17) dove: K ar t t = (5.18)

6 Con il valore di temperatura di interesse (110 C), si ha che K ar =5.468.Il fattore di disposizione fa viene ricavato da appositi diagrammi in funzione del numero di Reynolds; assumendo che la viscosità dinamica dell aria a 110 C è pari a 22.2 x 10-6 kg/ms, si ha che Re=16100, a cui corrisponde f a =0.94. Assumendo f d =1, si ricava che α =45.52 W/m 2 C. Con i dati calcolati fino ad ora è possibile calcolare un nuovo valore del coefficiente globale di scambio termico e confrontarlo con quello supposto (20 W/m 2 C); 1 k i = 1 1 s d i 1 d + + α λ d α' ' d m i e (5.19) Essendo dm pari a (media algebrica tra diametro interno ed esterno) e assumendo λ= 45 W/m 2 C, dalla (5.19) si ha che k i =22.26 W/m 2 C, a cui corrisponde una superficie interna dei tubi pari a m 24. Essendo il coefficiente k i superiore rispetto a quello ipotizzato ed essendo anche la superficie leggermente superiore rispetto a quella calcolata con k i =20 C, si può concludere che questo scambiatore è senza dubbio idoneo per realizzare quanto desiderato. Inoltre, considerato che il calore specifico medio dei gas combusti = kj è pari a kg C. Con il valore calcolato di superficie di scambio, è possibile calcolare la temperatura di uscita dei gas tramite una particolare formula empirica, il risultato è che i gas escono ad una temperatura di 149 C. Pertanto, a meno di 1 C, il dimensionamento effettuato è buono. 4 S=N tubi π d i h N passaggi = 255 x 3.14 x x 1.6 x 4=279.4 m2