CORSO DI TERMODINAMICA E MACCHINE

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1 CORSO DI TERMODINAMICA E MACCHINE Parte A (Termodinamica Applicata) - Tempo a disposizione 1 ora Problema N. 1A (punti 10/30) Una tubazione con diametro di 70 mm e lunga 2 km trasporta 20 kg/s di gasolio (calore specifico Cp=1,8 kj/kgk e densità di 870 kg/m 3 ). La sezione d'uscita è posta ad una quota di 12 metri più elevata di quella di ingresso. Nella sezione di ingresso è stata misurata una temperatura di 60 C e una pressione di 2,5 bar mentre nella sezione di uscita è stata misurata una temperatura di 56 C e una pressione di 1,2 bar. Valutare la velocità del gasolio all interno della tubazione, la potenza termica dissipata per scambio termico con l esterno e la potenza meccanica dissipata per attrito. Velocità Potenza termica uscita Potenza meccanica [m/s] [kw] [W] Problema N. 2A (punti 10/30) Un gas perfetto si trova inizialmente nelle condizioni iniziali di p1=2 bar e T1=30 C. Il gas subisce una trasformazione a volume costante al termine della quale la temperatura è pari a 130 C. Valutare il lavoro e il calore scambiato, nonché la variazione di energia interna nel caso in cui la trasformazione avvenga in un sistema chiuso. Valutare poi il lavoro e il calore scambiato, nonché la variazione di entalpia nel caso in cui la stessa trasformazione avvenga in un sistema aperto. In tutti i casi, si assuma per il gas una massa di 10 kg, un calore specifico e pressione costante pari a 1,10 kj/kgk e un calore specifico a volume costante pari a 0,80 kj/kgk. Sistema Chiuso Sistema Aperto Lavoro Calore ΔU Lavoro Calore ΔH [kj] [kj] [kj] [kj] [kj] [kj] Problema N. 3A (punti 10/30) Un reattore chimico ha una superficie laterale di 650 m 2 realizzata con una lamiera in acciaio avente spessore di 2 cm (conducibilità 20 W/mK) rivestita con uno strato di isolante (conducibilità 0,04 W/mK) avente spessore di 80 cm. La temperatura del fluido all'interno è di 350 C (il coefficiente convettivo interno può essere assunto pari a 25 W/m 2 K) mentre la temperatura esterna dell'aria è di 20 C (il coefficiente convettivo esterno è di 10 W/m 2 K). Determinare la potenza termica scambiata con l'esterno e la temperatura in corrispondenza della superficie esterna ed interna dello strato di isolante. Potenza termica scambiata Temperatura lato interno Temperatura lato esterno [kw] [ C] [ C]

2 Parte B (Macchine a Fluido) - Tempo a disposizione 1 ora Problema N. 1B In un impianto di riscaldamento la pompa mette in circolazione una portata d acqua di 700 litri/minuto (densità pari a 1000 kg/m 3 ) fra la caldaia e uno scambiatore di calore. La pompa richiede una potenza di 3,5 kw e realizza un incremento di pressione dell acqua fra le sezioni di ingresso e di uscita pari a 2,4 bar. Valutare la prevalenza e il rendimento della pompa. La tubazione del circuito è lunga complessivamente 250 m e presenta un diametro di 80 mm. Ai fini del calcolo delle perdite di carico distribuite si assuma un fattore di attrito pari a 0,018, mentre ai fini del calcolo delle perdite di carico concentrate si assuma la presenza di 10 curve a 90 (coefficiente di perdita k=0,6) e due valvole a sfera (coefficiente di perdita k=0,5). Valutare le perdite complessive concentrate nella caldaia e nello scambiatore di calore. Prevalenza pompa Rendimento pompa Perdite caldaia+scambiatore [m] [%] [bar] Problema N. 2B Un compressore deve comprimere 10 m 3 /s di azoto (c p =1,00 kj/kg K, k=1,4) a partire dalle condizioni iniziali p I=1 bar e T I=25 C fino alla pressione finale p F=16 bar. La compressione viene realizzata con due compressori uguali disposti in serie (senza interrefrigeratore intermedio), aventi uguale rapporto di compressione e rendimento politropico del 90%. Valutare la temperatura finale dell azoto (T F) e quella fra i due compressori (T M), nonché la potenza elettrica complessivamente assorbita del motore, assunto un rendimento elettromeccanico del 95%. Temperatura T M Temperatura T F Potenza elettrica [ C] [ C] [kw] Problema N. 3B Un gas (si assuma c p =1,10 kj/kg K, k=1,35) entra in una turbina alla pressione di 12 bar e alla temperatura di 1200 C e fuoriesce alla pressione di 4 bar e alla temperatura di 880 C. Determinare il rendimento adiabatico-isoentropico e il rendimento politropico della turbina. Determinare inoltre la portata di gas combusti sapendo che la turbina produce una potenza elettrica netta di 50 MW e opera con un rendimento elettro-meccanico del gruppo turbina-generatore pari al 95%. Rend. adiabatico Rend. politropico Portata di gas [%] [%] [kg/s]

3 CORSO DI MACCHINE E SISTEMI ENERGETICI Parte A (Termodinamica Applicata) - Tempo a disposizione 1 ora Problema N. 1A (punti 10/30) Una tubazione con diametro di 70 mm e lunga 2 km trasporta 20 kg/s di gasolio (calore specifico Cp=1,8 kj/kgk e densità di 870 kg/m 3 ). La sezione d'uscita è posta ad una quota di 12 metri più elevata di quella di ingresso. Nella sezione di ingresso è stata misurata una temperatura di 60 C e una pressione di 2,5 bar mentre nella sezione di uscita è stata misurata una temperatura di 56 C e una pressione di 1,2 bar. Valutare la velocità del gasolio all interno della tubazione, la potenza termica dissipata per scambio termico con l esterno e la potenza meccanica dissipata per attrito. Velocità Potenza termica uscita Potenza meccanica [m/s] [kw] [W] Problema N. 2A (punti 10/30) Un gas perfetto si trova inizialmente nelle condizioni iniziali di p1=2 bar e T1=30 C. Il gas subisce una trasformazione a volume costante al termine della quale la temperatura è pari a 130 C. Valutare il lavoro e il calore scambiato, nonché la variazione di energia interna nel caso in cui la trasformazione avvenga in un sistema chiuso. Valutare poi il lavoro e il calore scambiato, nonché la variazione di entalpia nel caso in cui la stessa trasformazione avvenga in un sistema aperto. In tutti i casi, si assuma per il gas una massa di 10 kg, un calore specifico e pressione costante pari a 1,10 kj/kgk e un calore specifico a volume costante pari a 0,80 kj/kgk. Sistema Chiuso Sistema Aperto Lavoro Calore ΔU Lavoro Calore ΔH [kj] [kj] [kj] [kj] [kj] [kj] Problema N. 3A (punti 10/30) Un reattore chimico ha una superficie laterale di 650 m 2 realizzata con una lamiera in acciaio avente spessore di 2 cm (conducibilità 20 W/mK) rivestita con uno strato di isolante (conducibilità 0,04 W/mK) avente spessore di 80 cm. La temperatura del fluido all'interno è di 350 C (il coefficiente convettivo interno può essere assunto pari a 25 W/m 2 K) mentre la temperatura esterna dell'aria è di 20 C (il coefficiente convettivo esterno è di 10 W/m 2 K). Determinare la potenza termica scambiata con l'esterno e la temperatura in corrispondenza della superficie esterna ed interna dello strato di isolante. Potenza termica scambiata Temperatura lato interno Temperatura lato esterno [kw] [ C] [ C]

4 Parte B (Macchine a Fluido) - Tempo a disposizione 1 ora Problema N. 1B In un impianto di riscaldamento la pompa mette in circolazione una portata d acqua di 700 litri/minuto (densità pari a 1000 kg/m 3 ) fra la caldaia e uno scambiatore di calore. La pompa richiede una potenza di 3,5 kw e realizza un incremento di pressione dell acqua fra le sezioni di ingresso e di uscita pari a 2,4 bar. Valutare la prevalenza e il rendimento della pompa. La tubazione del circuito è lunga complessivamente 250 m e presenta un diametro di 80 mm. Ai fini del calcolo delle perdite di carico distribuite si assuma un fattore di attrito pari a 0,018, mentre ai fini del calcolo delle perdite di carico concentrate si assuma la presenza di 10 curve a 90 (coefficiente di perdita k=0,6) e due valvole a sfera (coefficiente di perdita k=0,5). Valutare le perdite complessive concentrate nella caldaia e nello scambiatore di calore. Prevalenza pompa Rendimento pompa Perdite caldaia+scambiatore [m] [%] [bar] Problema N. 2B Un compressore deve comprimere 10 m 3 /s di azoto (c p =1,00 kj/kg K, k=1,4) a partire dalle condizioni iniziali p I=1 bar e T I=25 C fino alla pressione finale p F=16 bar. La compressione viene realizzata con due compressori uguali disposti in serie (senza interrefrigeratore intermedio), aventi uguale rapporto di compressione e rendimento politropico del 90%. Valutare la temperatura finale dell azoto (T F) e quella fra i due compressori (T M), nonché la potenza elettrica complessivamente assorbita del motore, assunto un rendimento elettromeccanico del 95%. Temperatura T M Temperatura T F Potenza elettrica [ C] [ C] [kw] Problema N. 3B Un gas (si assuma c p =1,10 kj/kg K, k=1,35) entra in una turbina alla pressione di 12 bar e alla temperatura di 1200 C e fuoriesce alla pressione di 4 bar e alla temperatura di 880 C. Determinare il rendimento adiabatico-isoentropico e il rendimento politropico della turbina. Determinare inoltre la portata di gas combusti sapendo che la turbina produce una potenza elettrica netta di 50 MW e opera con un rendimento elettro-meccanico del gruppo turbina-generatore pari al 95%. Rend. adiabatico Rend. politropico Portata di gas [%] [%] [kg/s]

5 Parte C (Sistemi Energetici) - Tempo a disposizione 1 ora Problema N. 1C Un impianto combinato gas/vapore è basato su una turbina a gas caratterizzata dalle seguenti prestazioni: rendimento elettrico netto... 38% potenza elettrica netta MW portata dei gas allo scarico kg/s temperatura dei gas allo scarico C L impianto a vapore disposto a valle della turbina a gas è caratterizzato dai seguenti parametri operativi: pressione del vapore in uscita dal GVR bar temperatura del vapore in uscita dal GVR C portata di vapore in uscita dal GVR kg/s rendimento adiabatico isoentropico della turbina a vapore... 0,86 pressione al condensatore... 0,07 bar rendimento organico dell impianto a vapore... 0,96 Nell ipotesi di poter trascurare il lavoro della pompa (si assuma pertanto l entalpia all uscita della pompa uguale a quella all ingresso della stessa), calcolare la potenza e il rendimento dell impianto combinato, nonché il rendimento del GVR e la differenza di temperatura in corrispondenza del pinch-point (si assuma per i gas all interno del GVR un c p,gas =1,1 kj/kg K). Potenza IC Rendimento IC Rendimento GVR Diff. Temp. al pinch-point [MW] [%] [%] [ C] L impianto combinato presenta inoltre i seguenti dati economici: Costo specifico impianto (C IC) /kw Costo combustibile (C COMB)... 0,25 /kg Potere calorifico del combustibile (PCI COMB) MJ/kg Costi fissi annui (C F in % sul costo dell impianto)... 12% Costi variabili (C V, escluso il combustibile)... 2 /MWh Coefficiente di utilizzazione (U)... 80% Calcolare il consumo annuo di combustibile, la produzione annua di energia elettrica e il costo di produzione dell energia elettrica. Consumo combustibile Produzione elettrica Costo di produzione [t/anno] [GWh/anno] energia [ /MWh]

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