Corso di Macchine I Prova del 2/5/2000

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1 Corso di Macchine I Prova del 2/5/2000 Un motore a getto per uso aeronautico è caratterizzato dai seguenti dati: - condizioni all aspirazione: p 1 =.95 bar; T 1 = 310 K; - rapporto di compressione: β= 8 - temperatura massima (ingresso turbina): T 3 = 1300 K; - portata evolvente: 25 kg/s; Calcolare il diametro della sezione di uscita dell ugello nelle condizioni di progetto, corrispondenti alla massima velocità di scarico (massima spinta), nelle due ipotesi: a) funzionamento ideale del compressore e della turbina; b) funzionamento reale, con rendimento politropico compressione pari a.89 e rendimento politropico turbina pari a.93. Ipotesi: - si trascuri la velocità di scarico del gas dalla turbina; - si assuma il funzionamento ideale per l ugello. Rapporto di espansione (caso a) = Diametro sezione di uscita ugello (caso a) = 29.1 cm Rapporto di espansione (caso b) = Diametro sezione di uscita ugello (caso b) = 30.8 cm

2 Corso di Macchine I Prova del 7/7/2000 Un compressore alternativo è caratterizzato dai seguenti dati: - Rapporto di compressione manometrico totale: βt=1000 ; - rapporto di compressione volumetrico: ρ= 8 ; il massimo rapporto di compressione manometrico per stadio β lim ; il numero di stadi minimo del compressore N. Ipotesi: - fluido di lavoro: aria; - comportamento da gas perfetto Massimo rapporto di compressione per stadio = Numero di stadi minimo = 3 Un motore alternativo ad accensione comandata, per uso automobilistico, è caratterizzato dai seguenti dati: - cilindrata totale: V= 2 litri; - rapporto di compressione volumetrico: ρ=10 ; - numero di cilindri: N=8 ; - rapporto corsa/alesaggio: S/D= 0.7 ; - condizioni all aspirazione: p= 1.05 bar; T= 280 K; - velocità media del pistone: Vmp= 19 m/s; la potenza massima del motore; la coppia motrice, in corrispondenza della potenza massima; il consumo di combustibile (nelle condizioni di potenza massima). Ipotesi: - rendimento globale pari alla metà del rendimento ideale; - motore aspirato, a quattro tempi; - combustibile: benzina (Hi= kj/kg); - rapporto aria/combustibile: α = trascurare le variazioni di temperatura e pressione del fluido aspirato rispetto alle condizioni esterne. Potenza max del motore = KW Coppia motrice in corrispondenza della potenza massima = Nm Consumo specifico di combustibile = g/kwh

3 Un compressore è caratterizzato dai seguenti dati: - Rapporto di compressione manometrico β=11; - Condizioni all aspirazione: p= 1.8 bar ; T= 260 K; - Portata massica: 12 kg/s - Potenza assorbita: 3644 KW il rendimento adiabatico del compressore; la temperatura di mandata; Ipotesi: - fluido di lavoro: aria; - comportamento da gas perfetto Temperatura di mandata = 2181 K Pressione di mandata = bar Rendimento adiabatico = 0.85

4 Corso di Macchine I Prova del 25/7/2000 Un motore Diesel è caratterizzato dai seguenti dati: - Rapporto di compressione ρ= 18; - Condizioni chiusura valvola aspirazione: p 1 = 1.55 bar ; T 1 = 330 K; - Rapporto di miscela α = 34 - Potere calorifico del combustibile H i = 40 MJ/Kg La temperatura e la pressione massima del ciclo. Il rendimento del ciclo ideale; La massima velocità del gas all apertura della valvola di scarico. Ipotesi: - Fluido di lavoro: aria, comportamento da gas perfetto. - Ciclo Diesel ideale. Apertura della valvola di scarico al PMI. - Sezione di scarico assimilabile ad un ugello convergente, con flusso isoentropico e pressione a valle = 1 bar. Temperatura max del ciclo = 2181 K Pressione max del ciclo = bar Velocità max del gas all'apertura della valvola di scarico = m/s

5 Corso di Macchine I Prova del 12/09/2000 Un compressore, con rendimento adiabatico η ad pari a.85, comprime una portata di aria pari a 5.2 Kg/s dal serbatoio 1 (p 1 = 2.1 bar, T 1 = 330 K) al serbatoio 2. Il compressore è mosso da un motore ad accensione comandata, che ha un rapporto di compressione volumetrico = 7 e che consuma 21 Kg di combustibile in un tempo pari a 8 minuti. La potenza del motore. La temperatura T 2 e la pressione p 2 nel serbatoio di mandata 2. Il rendimento politropico del compressore. La portata massica di aria elaborata dal motore. Dati ed ipotesi: - Trascurare le perdite meccaniche nel compressore e nella trasmissione motore-compressore. - Rendimento globale del motore pari alla metà del suo rendimento ideale. - Rapporto di miscela α = 16 - Potere calorifico del combustibile H i = 40 MJ/Kg Potenza max del motore = KW Temperatura di mandata = K Pressione di mandata = bar Rendimento politropico del compressore = Portata massica di aria elaborata dal motore = 0.7 kg/s

6 Corso di Macchine I Prova del 26/09/2000 Un motore Diesel a due tempi sovralimentato, per uso navale, è caratterizzato dai seguenti dati: pressione ambiente (a monte compressore) = 1.05 bar; temperatura ambiente (a monte compressore) = 280 K rendimento politropico compressore e turbina =.88 cilindrata motore = 200 litri numero di cilindri = 10 rapporto Corsa/Alesaggio = 2.7 velocità media del pistone = 15 m/s rapporto di miscela = 34 potere calorifico inferiore del combustibile = 40 MJ/Kg pressione a monte turbina = 2.3 bar temperatura a monte turbina = 440 K rendimento globale del motore =.39 Potenza, coefficiente di riempimento e numero di giri del motore Potenza e portata massica della turbina. Ipotesi: - Trascurare le perdite meccaniche nel turbo-compressore. - Nel calcolo del coefficiente di riempimento, assumere le condizioni di fine aspirazione pari alle condizioni a valle compressore. - Assumere funzionamento stazionario per compressore e turbina (sistema di sovralimentazione a pressione costante ). Potenza max del motore = 2663 KW Coeff. di riempimento del motore = Regime di rotazione del motore = rpm Potenza della turbina = KW Portata massica della turbina = kg/s

7 Corso di Macchine I - Prova del 01/03/2001 Un veicolo deve trasportare un carico di 10 t (incluso il peso proprio) dalla quota di 0 m slm alla quota di 1000 m slm, in 5 minuti. Stimare la potenza e la cilindrata del motore, nelle seguenti ipotesi: - rapporto di compressione volumetrico: ρ=10 ; - numero di cilindri: N=4; - rapporto corsa/alesaggio: S/D= 1 ; - condizioni all aspirazione: p= 1 bar; T= 280 K; - velocità media del pistone: Vmp= 15 m/s; - motore ad accensione comandata; - resistenza del mezzo per il veicolo trascurabile. - rendimento globale pari alla metà del rendimento ideale; - motore aspirato, a quattro tempi; - combustibile: benzina (Hi= kj/kg); - rapporto aria/combustibile: α = trascurare le variazioni di temperatura e pressione del fluido aspirato rispetto alle condizioni esterne. Calcolare (indicare le unità di misura): - Potenza - Cilindrata - Corsa - Consumo

8 Corso di Macchine Chimici - Prova del 19/04/ Es. 1 Un impianto di compressione è costituito da una turbina assiale a reazione (R=0.5) connessa meccanicamente a due compressori che elaborano rispettivamente ossigeno ed azoto. Le caratteristiche dell impianto sono: Compressore 1 fluido elaborato: ossigeno pressione all aspirazione = 1.04 bar temperatura all aspirazione = 310 K temperatura di mandata = 680 K rapporto di compressione = 9.5 portata elaborata = 5.1 kg/s Compressore 2 fluido elaborato: azoto pressione all aspirazione = 1.04 bar temperatura all aspirazione = 300 K rapporto di compressione = 14 Turbina fluido elaborato: miscela di gas combusti (rapporto tra i calori specifici k=1.3, peso molecolare 30 g/mol) temperatura all aspirazione = 1000 K temperatura allo scarico = 640 K pressione all aspirazione = 10.2 bar pressione allo scarico = 1.02 bar regime di rotazione = 6300 giro/min angolo di uscita pala statorica = 12 Rendimenti politropici di compresione Portata di gas elaborata dalla turbina Potenza della turbina Numero di stadi della turbina necessari a smaltire il salto entalpico. Altezza della palettatura nella sezione di scarico della turbina. Ipotesi: - Comportamento da gas perfetto dei fluidi elaborati dai compressori e dalla turbina. - Analogo grado di irreversibilità delle trasformazioni di compressione. - Si assuma la portata di azoto, elaborata dal secondo compressore, pari al doppio della portata di ossigeno elaborata dal primo compressore. Rendimenti politropici di compresione = Portata di gas elaborata dalla turbina = kg/s Potenza della turbina = 6522 kw Numero di stadi della turbina necessari a smaltire il salto entalpico = 3 Altezza della palettatura nella sezione di scarico della turbina =9 cm

9 Corso di Macchine Chimici - Prova del 19/04/ Es. 2 Un impianto motore termico alternativo genera un lavoro meccanico per ciclo pari a 1100 kj. Ad ogni ciclo il motore aspira una massa di combustibile (potere calorifico inferiore Hi=44 MJ/kg) pari a 100 g. Il rendimento globale dell impianto. La quantità di calore ceduta dal sistema (kj). Ipotesi: - Rendimento di combustione Rendimento meccanico 0.88 Rendimento globale dell impianto = 0.25 Quantità di calore ceduta dal sistema = 2798 kj

10 Corso di Macchine I Prova del 26/04/2001 Un compressore, con rapporto di compressione β pari a 11 e rendimento adiabatico η ad pari a.88, elabora 4000 kg di metano (k=1.31) in un ora, inviandoli in un serbatoio. Il compressore è mosso da un motore termico che opera tra temperature medie di adduzione e di sottrazione pari a 870 (K) e 440 (K), che utilizza come combustibile il metano (H i =34.7 MJ/m 3, alle condizioni di 0 e 1 bar). Il rendimento termodinamico del motore. La potenza del motore (KW). La temperatura di uscita dal compressore (K). La portata di metano combusta nel motore (Kg/s). Il lavoro di attrito del compressore (KJ/Kg). Dati ed ipotesi: - Trascurare le perdite meccaniche nel compressore e nella trasmissione motore-compressore. - Assumere il rendimento globale del motore pari al rendimento termodinamico. - Condizioni all aspirazione del compressore: P 1 = 1 bar. T 1 = 300 K. Calcolare poi la riduzione di lavoro di compressione ottenibile con una compressione interrefrigerata, in due stadi, riportando il gas compresso alla temperatura iniziale (assumere lo stesso valore del rendimento politropico del compressore per ognuno dei due stadi, ed una ripartizione del rapporto di compressione come nel caso ideale). (Lavoro reale Lavoro reale interrefrigerato)/lavoro reale X 100 Rendimento termodinamico del motore = Potenza del motore = KW Temperatura di uscita dal compressore = K. Portata di metano combusta nel motore = Kg/s Lavoro di attrito del compressore = KJ/Kg Riduz. lavoro di compressione con interrefrigerazione in due stadi = %

11 Corso di Macchine I Prova finale del 14/06/2001 Un motore Diesel a 4 tempi 6 cilindri muove un autocarro della massa di 6 t che nel tempo di 5 minuti supera un dislivello di 800 m, con condizioni ambientali pa =.9 bar e Ta =305 K. La potenza del motore. Il rendimento globale del motore Il consumo orario di combustibile. La cilindrata del motore. La potenza termica ceduta dal motore all ambiente. La corsa. Dati ed ipotesi: - Rendimento meccanico pari a Rendimento di combustione pari a Rendimento interno pari a Rendimento limite pari al 70% del rendimento ideale. - Rapporto di miscela α=25. - Potere calorifico del combustibile H i = 40 MJ/Kg. - Nel calcolo del coefficiente di riempimento, assumere le condizioni di fine aspirazione pari alle condizioni ambientali. - Rapporto di compressione volumetrico = 17 - Rapporto S/D= Numero di giri del motore 3200 giro/min - Trascurare la resistenza aerodinamica e le resistenze di attrito del veicolo. Potenza del motore = kw Rendimento globale del motore = 0.30 Consumo orario di combustibile = kg/h Cilindrata del motore = l Potenza termica ceduta dal motore all ambiente = kw Corsa = m

12 Corso di Macchine I Prova di recupero del 14/06/2001 Un compressore, caratterizzato da un rendimento politropico pari a.9, elabora una portata di aria pari a 65 kg/h, dalle condizioni ambientali (p 1 = 2.4 bar, T 1 = 310 K) alle condizioni vigenti nel serbatoio 2 (T 2 = 510 K) (condizione A). Il rapporto di compressione manometrico. Il rendimento adiabatico di compressione La potenza necessaria per azionare il compressore (trascurare le perdite meccaniche). Il lavoro di attrito. La potenza richiesta ed il rendimento adiabatico nel caso in cui il compressore operi con valori doppi della portata massica e del rapporto di compressione (condizione B), suppondendo inalterato il rendimento politropico. Rapporto di compressione manometrico = 4.79 Rendimento adiabatico di compressione = Potenza necessaria per azionare il compressore (trascurare le perdite meccaniche) = 3.64 kw Lavoro di attrito = J/kg La potenza richiesta ed il rendimento adiabatico nel caso in cui il compressore operi con valori doppi della portata massica e del rapporto di compressione (condizione B), suppondendo inalterato il rendimento politropico = 11.8 kw ; 0.864

13 Corso di Macchine Prova finale del 15/06/2001 Un compressore, comprime una portata di metano (CH 4, k=1.31) pari a 350 kg/h dalle condizioni (P 1 = 1 bar, T 1 = 300 K) alle condizioni di mandata (P 2 = 3 bar). Il compressore è mosso da un motore ad accensione comandata a 4 tempi, alimentato da una portata di combustibile spillata a valle del compressore. La temperatura di mandata del compressore. La potenza del motore. Il rendimento globale del motore Portata di metano disponibile a valle dello spillamento. La cilindrata del motore. Il frazionamento minimo richiesto per limitare la vmp a 10 m/s. Temperatura dei gas allo scarico. Dati ed ipotesi: - Rendimento adiabatico compressione pari a Rendimenti meccanico e di combustione del motore pari a Rendimento termodinamico pari al 50% del rendimento ideale. - Rapporto di miscela α stechiometrico. - Potere calorifico del combustibile H i = 40 MJ/Kg. - Rapporto di compressione pari ad 8. - Regime di rotazione pari a 3000 giri/min. - S/D=1. - Nel calcolo del coefficiente di riempimento, assumere le condizioni di fine aspirazione pari alle condizioni ambientali (P=1 bar, T=300 K). Temperatura di mandata del compressore = K Potenza del motore = 22.4 kw Rendimento globale del motore = Portata di metano disponibile a valle dello spillamento = kg/h Cilindrata del motore = 1.44 l Frazionamento minimo richiesto per limitare la vmp a 10 m/s = 2

14 Corso di Macchine Prova di recupero del 15/06/2001 Un impianto di compressione è costituito da una turbina assiale ad azione connessa meccanicamente ad un compressore a due stadi con interrefrigerazione intermedia e spillamento a monte dello scambiatore di calore. L'impianto opera nelle seguenti condizioni: pressione ambiente = 1 bar temperatura ambiente = 300 K fluido elaborato dal compressore = aria rapporto di compressione primo stadio = 2 rapporto di compressione secondo stadio = 3 portata elaborata primo stadio = 10 kg/s Frazione massica di portata spillata = 0.8 rendimento politropico di compressione ed espansione = 0.9 fluido elaborato dalla turbina: miscela di gas (rapporto tra i calori specifici k=1.3, peso molecolare 30 g/mol) temperatura all aspirazione = 1000 K pressione all aspirazione = 10 bar Potenza termica smaltita durante l interrefrigerazione Potenza erogata dalla turbina Portata massica di gas elaborata in turbina Ipotesi: - Comportamento da gas perfetto dei fluidi elaborati dai compressori e dalla turbina. - Scarico della turbina alla pressione ambientale - Temperatura a valle dello scambiatore di calore pari alla temperatura ambientale Potenza termica smaltita durante l interrefrigerazione = kw Potenza erogata dalla turbina = kw Portata massica di gas elaborata in turbina = kg/s

15 Corso di Macchine Prova del 2/07/2001 I Parte Una turbina assiale a reazione (R=0.5) è connessa meccanicamente ad un compressore che elabora una portata di metano (k=1.31) pari a kg/h. Assumendo: - Portata di aria elaborata dalla turbina = 7 kg/s; - Pressione a monte della turbina: P = 10.5 bar; - Pressione a valle della turbina: P = 0.95 bar; - Temperatura a monte del compressore: T = 300 K; - Rapporto di compressione del compressore: β = 3; - Rendimento politropico di espansione: η = 0.90; - Rendimento politropico di compressione: η = 0.85; - Velocità di rotazione della turbina: n = 6500 giri/min; - La potenza assorbita dal compressore; - La temperatura dell aria in ingresso alla turbina; - Il numero di stadi della turbina; - L'altezza della palettatura nella sezione di uscita della turbina; - La riduzione di potenza ottenibile operando una compressione interrefrigerata in due stadi (assumere lo stesso valore del rendimento politropico del compressore per ognuno dei due stadi). Ipotesi: - Fluido di lavoro: aria; - Comportamento da gas perfetto; - Angolo di uscita pala statorica = Potenza assorbita dal compressore = 3.53 MW - Temperatura dell aria in ingresso alla turbina = 1092 K - Numero di stadi della turbina = 4 - Altezza della palettatura nella sezione di uscita della turbina = 5 cm - Riduzione di potenza ottenibile = 270 kw

16 Corso di Macchine Prova del 2/07/ II Parte Un compressore caratterizzato da un rendimento politropico pari a 0.9 elabora una portata di ossigeno pari a 650 kg/h dalle condizioni ambientali (p 1 =0.9 bar, T 1 =290 K) sino alle condizioni vigenti nel serbatoio 1 (T 2 =510 K). Il compressore è mosso da un motore Diesel a 4 tempi, che opera nelle seguenti condizioni: - Rendimento meccanico pari a Rendimento di combustione pari a Rendimento interno pari a Rendimento limite pari al 70% del rendimento ideale. - Rapporto di miscela α=30. - Potere calorifico del combustibile H i = 40 MJ/Kg. - Rapporto di compressione volumetrico = 18 - Numero di giri del motore 3000 giro/min La pressione nel serbatoio 1 La potenza del motore. Il rendimento globale del motore Il consumo orario di combustibile. La cilindrata del motore, assumendo le condizioni di fine aspirazione pari alle condizioni ambientali. La cilindrata del motore, assumendo un rapporto di sovralimentazione pari a 1.5. Pressione nel serbatoio 1 = 5.33 bar Potenza del motore = 36.1 kw Rendimento globale del motore = Consumo orario di combustibile = 8.47 kg/h Cilindrata del motore, assumendo le condizioni di fine aspirazione pari alle condizioni ambientali = 3200 cm 3 La cilindrata del motore, assumendo un rapporto di sovralimentazione pari a 1.5 = 2100 cm 3

17 Corso di Macchine I Prova del 03/07/2001 Un compressore centrifugo monostadio è azionato da un Turbogas; l impianto è caratterizzato dai seguenti dati: Compressore: o Pressione all aspirazione p 0 = 1.1 bar; o Temperatura all aspirazione T 0 = 280 K o Rapporto di compressione β = 2 o Rendimento adiabatico di compressione ηac=.92 o Massa molecolare del fluido = 22 o Rapporto k=1.4 o Grado di reazione R=.8 (riferito alle condizioni reali) o Velocità di ingresso C 0 =Velocità di uscita C 2 = 9 m/s; o Rendimento meccanico = 1 o Area della sezione di uscita =.65 m 2 Impianto Turbogas: o Consumo specifico di combustibile = 260 g/kwh o Potere calorifico del combustibile = 44 MJ/Kg Per il compressore: La portata massica (Kg/s); La velocità C 1 all uscita del rotore (m/s); La pressione P 1 all uscita del rotore (bar); L area della sezione di aspirazione (m 2 ). Per il turbogas: La potenza (KW); Il rendimento globale; La portata di combustibile (Kg/s); La potenza termica ceduta all ambiente (KW). Per il compressore: Portata massica = kg/s Velocità C 1 all uscita del rotore = 188 m/s Pressione P 1 all uscita del rotore = 1.94 bar Area della sezione di aspirazione = 1.05 m 2 Per il turbogas: Potenza = KW Rendimento globale = Portata di combustibile = Kg/s Potenza termica ceduta all ambiente = 1886 KW

18 Corso di Macchine Parte I 18/07/2001 Un compressore centrifugo monostadio è caratterizzato dai seguenti dati: Pressione all aspirazione p 0 = 1 bar; Temperatura all aspirazione T 0 = 300 K; Potenza assorbita=800 kw; Rendimento politropico di compressione =0.92; Fluido elaborato = Azoto; Grado di reazione R= 0.4 (riferito alle condizioni reali); Velocità di ingresso C 0 =Velocità di uscita C 2 = 3 m/s; Area della sezione di aspirazione = 2 m 2. La portata massica (Kg/s); La pressione di mandata (bar); La velocità C 1 all uscita del rotore (m/s); La pressione P 1 all uscita del rotore (bar); Portata massica (Kg/s) = Pressione di mandata (bar) = Velocità C 1 all uscita del rotore (m/s) = Pressione P 1 all uscita del rotore (bar) = 1.579

19 Corso di Macchine Parte II 18/07/2001 Un impianto di irrigazione è costituito da una pompa che elabora una portata di 20 l/s di acqua con una prevalenza di 10 m ed un rendimento pari a 0.7. La pompa è azionata da un motore a 2 tempi ad accensione comandata alimentato a benzina (Hi=42 MJ/kg) che opera nelle seguenti condizioni: Pressione all aspirazione p 0 = 1 bar; Temperatura all aspirazione T 0 = 300 K; Rapporto di miscela aria/comb. =15; Rendimento globale pari alla metà del rendimento ideale; Rapporto di compressione volumetrico =10; Regime di rotazione =2000 giri/min; Coefficiente di riempimento volumetrico = 1. La potenza del motore [kw]; Il rendimento globale del motore; Il consumo orario di combustibile [kg/h]; La cilindrata [cm 3 ]; Potenza del motore [kw] = 2.80 Rendimento globale del motore = 0.30 Consumo orario di combustibile [kg/h] = Cilindrata [cm 3 ] = 85.82

20 Corso di Sistemi Energetici - Prova del 30/01/2002 Il fabbisogno di energia termica ed elettrica di una industria è schematizzato nella figura 1. Ipotizzando l impiego di una caldaia a metano e di un impianto di cogenerazione costituito da una turbina a gas alimentata a metano e da uno scambiatore per il recupero del calore dei gas di scarico, valutare il risparmio economico giornaliero rispetto alla configurazione standard che prevede l impiego della caldaia a metano e l acquisto di energia elettrica. Dati: - Rapporto di compressione turbina a gas = 9 - Temperatura ambiente = 15 C - Temperatura max monte turbina = 850 C - Rendimenti adiabatici di compressione ed espansione = Rendimento di combustione per la turbina a gas e la caldaia = Rendimento meccanico = Costo dell energia elettrica = 0.10 /kwh - Costo del metano = 0.30 /m 3 - Potenza elettrica richiesta P EL = 1000 kw - Potenza termica richiesta P T = 700 kw - Potere calorifico inferiore del metano H i = 36 MJ/m 3 Ipotesi: Assenza di sistemi di accumulo dell energia termica, funzionamento ideale dello scambiatore [kw] Potenza elettrica richiesta Potenza termica richiesta Ore Figura 1

21 Corso di Sistemi Energetici - Prova del 13/02/2002 La realizzazione di un impianto di cogenerazione prevede la scelta tra due sistemi costituiti, rispettivamente, da una turbina a gas (TG) e da un motore termico alternativo (MCI). Ciascun sistema è collegabile ad un alternatore per la generazione dell energia elettrica richiesta dall utenza, mentre per il recupero dell energia termica dai gas di scarico è previsto uno scambiatore. Il fabbisogno di potenza elettrica da soddisfare è pari a 1000 [kw] mentre la potenza termica richiesta è pari a 700 [kw]. Dimensionare i due impianti e scegliere l impianto che presenta il minor consumo di metano, si preveda di soddisfare sempre la richiesta di energia elettrica. Si valuti, inoltre, l eventuale adozione di una caldaia supplementare per soddisfare il fabbisogno di potenza termica.. Dati: - Rapporto di compressione turbina a gas = 10 - Temperatura ambiente = 293 K - Temperatura max monte turbina = 950 K - Rendimento adiabatico di compressione = Rendimento adiabatico di espansione = Rendimento di combustione per la turbina a gas ed il motore termico = Rendimento meccanico per la turbina a gas ed il motore termico = Rendimento termodinamico per il motore termico = Potere calorifico inferiore del metano H i = 36 MJ/m 3 Ipotesi: Assenza di sistemi di accumulo dell energia termica, funzionamento ideale dello scambiatore. Si consideri la temperatura minima nello scambiatore pari alla temperatura ambiente.

22 Corso di Macchine I - Prova Intracorso - 30/04/2002 Una turbina ad azione monostadio del tipo De Laval è caratterizzata dai seguenti dati: - Fluido di lavoro: aria. - Pressione di ristagno a monte (bar): 5 - Temperatura di ristagno a monte (K): Pressione a valle (bar): Angolo α 1 (gradi): 11 - Numero di condotti statorici: 3 - Diametro rotorico medio (m): 1 - Diametro della sezione ristretta del condotto statorico (cm): 1.4 Ipotesi: - Fluido di lavoro: aria, comportamento da gas perfetto. - Flusso isoentropico. - Velocità c 0 trascurabile. - La portata di aria elaborata [kg/s] - La potenza della turbina [kw] - La velocità periferica u al raggio medio [m/s] - La velocità di rotazione [rpm] - Il numero di Mach all uscita dello statore (M 1 ) - Il numero di Mach all uscita del rotore (M 2 ) - Portata di aria elaborata = [kg/s] - Potenza della turbina = 121,5 [kw] - Velocità periferica u al raggio medio = [m/s] - Velocità di rotazione = 9078 [rpm] - Numero di Mach all uscita dello statore (M 1 ) = Numero di Mach all uscita del rotore (M 2 ) =

23 Corso di Macchine I - Prova del 20/06/2002 Un veicolo con la massa di 2000[kg] mosso da un motore Diesel 4 tempi 4 cilindri percorre una salita, con una pendenza del 13%, muovendosi ad una velocità di 70 Km/h. La resistenza aerodinamica, in unità del Sistema Internazionale, è data dall espressione: Dati: F a = C x S 1 2 ρ amb v 2 veic Coefficiente di penetrazione aerodinamica C x =.37 Sezione frontale del veicolo S=5 m 2 p amb =.95 bar T amb =280 K Rapporto di miscela α=26 Coefficiente di riempimento λ v =1 Rapporto di compressione volumetrico ρ=16 Rendimento globale = 70% del Rendimento ideale Potere calorifico H i =44 MJ/kg Rapporto S/D=1 v mp =15 m/s Trascurare le perdite meccaniche nella trasmissione (cambio+differenziale). Calcolare la potenza, la cilindrata totale ed il numero di giri del motore e la massa di combustibile iniettata per cilindro e per ciclo. Potenza = kw Cilindrata totale = litri Numero di giri = 5775 rpm Massa iniettata per cilindro e per ciclo = 1.68 g

24 Corso di Macchine I Prova di recupero del 20/06/2002 Un compressore alternativo monostadio è caratterizzato dai seguenti dati: Rapporto di compressione volumetrico ρ=14.5 [/] Rapporto di compressione manometrico β=9.5 [/] Fluido: aria. Pressione all aspirazione p 1 = 0.9 [bar] Temperatura all aspirazione T 1 =320 [K] Funzionamento ideale (adiabatica reversibile). Calcolare il massimo rapporto di compressione manometrico, la temperatura di mandata ed il rendimento volumetrico. Rapporto di compressione manometrico max = Temp. di mandata = K Rendimento vol. = 0.704

25 Corso di Macchine Prova del 28/06/2002 Un impianto di pompaggio è costituito da una pompa dinamica e da due serbatoi a pressione atmosferica; la differenza di quota tra i livelli dell acqua è pari a 55 [m]. La caratteristica interna della pompa (Hi) e la caratteristica esterna del circuito (He) sono espresse attraverso le due funzioni riportate nella Tabella 1. Il rendimento della pompa è pari a.88 ed il regime di rotazione è di 2600 [giro/min]. La pompa è azionata da un impianto motore termico con turbina a gas a circuito aperto con rapporto di compressione β = 4.3 ed aspira aria alla temperatura ambiente T 1 = 310 [K], la temperatura di fine compressione è T 2 = 490 [K]. Per la combustione viene utilizzato del metano (potere calorifico inferiore h i = [kj/kg]) con un rapporto di miscela di Calcolare l energia fornita dalla pompa al fluido, e l energia fornita dall IMT alla pompa, la portata d acqua elaborata dalla pompa e la potenza assorbita dalla pompa. Si valutino il consumo di combustibile ed il rendimento dell impianto a gas. Ipotesi: si assuma lo stesso rendimento politropico per il compressore e la turbina, si trascurino le perdite meccaniche nel collegamento tra IMT e pompa. Tabella 1 Forma funzionale Unità di misura Coefficienti H i = k1 (n / 1000) (n / 1000) Q - Q 2 H i [m]; Q [m 3 /min.] ; n [giro/min.] k1 = 50 H e = H u + k4 Q 2 H e, H u,[m]; Q [m 3 /min.] k4=1 Soluzione Variabile Valore ed unità Energia fornita dalla pompa al fluido [kj/kg] 2266 Energia fornita dall IMT alla pompa [kj/kg] 2575 Portata elaborata dalla pompa [m 3 /min.] Potenza assorbita dalla pompa [kw] Consumo di combustibile [kg/h] Rendimento IMT [/] 0.268

26 Corso di Macchine Prova del 15/07/2002 Una pompa centrifuga aspira 45 [m 3 /h] di acqua da un bacino per alimentare un serbatoio a pressione atmosferica posto ad un dislivello di 55 [m]. Il lavoro Euleriano della pompa è espresso in funzione del regime di rotazione n [rpm] e della portata volumetrica Q [m 3 /h] attraverso la relazione: H E [m] = 20 (n / 1000) 2 (n/1000)(q/10), mentre le perdite di carico distribuite dell impianto sono espresse dalla relazione: H c [m]= (Q/10) 2. Assumendo un regime di rotazione di 2400 [rpm], calcolare la prevalenza totale della pompa, il rendimento e la potenza assorbita. Considerato che la pompa è azionata da un impianto motore termico alimentato a gasolio (H i = KJ/Kg, ρ = 0,75 Kg/m 3 ) con un rapporto tra le potenze termiche ceduta ed addotta pari a.725 e con rendimenti meccanico e di combustione pari a.85, calcolare il rendimento globale dell impianto motore ed il consumo orario (l/h) di combustibile Ipotesi: si trascurino le perdite meccaniche nel collegamento tra IMT e pompa. Soluzione Variabile Valore ed unità Prevalenza totale [m] Rendimento della pompa [/] 0.7 Potenza assorbita dalla pompa [kw] 12.8 Consumo orario di combustibile [l/h] 7 Rendimento globale IMT [/] 0.2

27 Corso di Macchine I Prova del 16/07/2002 Un impianto di pompaggio è costituito da due serbatoi A e B connessi da una condotta e da una pompa centrifuga. La curva caratteristica interna della pompa è esprimibile con la relazione: 2 2 H int = k1n + k2qn + k3q dove la prevalenza H è espressa in metri, n è la velocità di rotazione (giro/min) e Q è la portata volumetrica (m 3 /s). I coefficienti sono pari a: k1=20*10-6 k2=1*10-3 k3=-2 2 La caratteristica esterna è esprimibile con la relazione: H H k Q est = u + 4 dove è H u =20 [m] e k 4 =1. Calcolare portata, prevalenza della pompa e potenza assorbita al punto di equilibrio ed operando con una portata ridotta del 20 % rispetto al valore nominale, regolando la pompa attraverso laminazione e by-pass. Siano noti i seguenti dati: Velocità di rotazione in condizioni nominali: 1500 [giro/min]. Rendimento della pompa: 0.9 [/] Fluido di lavoro: acqua; Variabile Portata Prevalenza Potenza (m 3 /s) (m) (KW) Punto di equilibrio Regolazione tramite laminazione Regolazione tramite by-pass

28 Esercizio 1 Un compressore elabora aria (m m = 29 kg/kmole) portando il fluido dalle condizioni iniziali (T 1 =300 K e P 1 =1 bar) fino alla pressione finale P 2 =5 bar con una temperatura T 2 =550K. Nelle ipotesi di processo adiabatico, calcolare il lavoro ideale e reale, i rendimenti adiabatico e politropico ed il lavoro di attrito. Lavoro ideale = kj/kg Lavoro reale = kj/kg η ad = 0.70 η pol = 0.76 Lavoro di attrito = kj/kg Esercizio 2 Un compressore aspira 10 kg/s di azoto alle condizioni di 1 bar e 300 K e li comprime fino ad una pressione di 16 bar. Calcolare il risparmio di potenza ottenibile rispetto ad una compressione adiabatica in condizioni ideali adottando uno stadio di interrefrigerazione intermedia. Lavoro ideale = kj/kg Lavoro reale = kj/kg η ad = η pol = Lavoro di attrito = kj/kg Esercizio 3 Dell azoto espande adiabaticamente in una macchina motrice dinamica dalle condizioni T 1 = 1000 K e P 1 = 8 bar sino alla pressione P 2 =1.5 bar ed alla temperatura T 2 = 700 K. Calcolare i rendimenti adiabatico e politropico, il lavoro reale ed il lavoro di attrito

29 Esercizio 4 Un impianto motore termico genera un lavoro meccanico per ciclo pari a 1100 kj. Ad ogni ciclo il motore aspira una massa di combustibile (potere calorifico inferiore Hi=44 MJ/kg) pari a 100 g. Il rendimento globale dell impianto. La quantità di calore ceduta dal sistema (kj). Ipotesi: - Rendimento di combustione Rendimento meccanico 0.88 Rendimento globale dell impianto = 0.25; Quantità di calore ceduta dal sistema = 2798 kj. Esercizio 5 Un motore a getto per uso aeronautico è caratterizzato dai seguenti dati: - condizioni all aspirazione: p 1 =.95 bar; T 1 = 310 K; - rapporto di compressione: β= 8 - temperatura massima (ingresso turbina): T 3 = 1300 K; - portata evolvente: 25 kg/s; Calcolare la potenza del compressore e la spinta massima in fase di rullaggio nell ipotesi di funzionamento ideale del compressore e della turbina. Potenza = 6316 kw Spinta max = kn

30 Esercizio 6 Un industria conserviera ha un fabbisogno di energia elettrica pari a 1000 kw dalle ore 10:00 alle 14:00 ed un fabbisogno di energia termica pari a 1000 kw dalle 10:00 alle 18:00. Ipotizzando che l industria impieghi un impianto di cogenerazione con un rendimento globale del 30 % e con un recupero del 50 % del calore addotto, calcolare l energia termica da fornire con un impianto supplementare. Ipotizzando inoltre che l energia termica venga immagazzinata in un serbatoio contenente acqua a + 50 C rispetto alla sorgente, calcolare il volume del serbatoio. Energia termica da fornire = 1340 kwh Volume serbatoio = 45.7 m 3 Esercizio 7 Calcolare il costo di un kwh di energia elettrica prodotto con un impianto motore termico da 500 kw con un rendimento globale pari al 25 %, alimentato a metano (Hi = kj/m 3, Costo unit /m 3 ). Costo Unit. = /kwh Esercizio 8 Un autoveicolo della massa di 1500 kg deve trainare una roulotte di 1000 kg da una quota di 0 m slm fino a 1000 m slm. Stimare la quantità di combustibile necessaria (Hi = kj/kg), assumendo un rendimento globale del motore pari al 25 %, trascurando le resistenze aerodinamiche e di rotolamento e l accelerazione del veicolo. Ipotizzando che il sistema di propulsione sia costituito da un motore elettrico, stimare il peso delle batterie necessarie per la trazione, assumendo una densità di stoccaggio pari a 200Wh/kg. Massa combustibile = 2.23 kg Massa batterie = kg

31 Esercizio 9 In un fresco mattino di dicembre (t=10c), il signor Vincenzo Pisapia, abitante in una nobile cittadina (m.400 slm) sita alle porte di Salerno e ricca di portici a causa delle frequenti precipitazioni, si reca in auto a S.Antonio di Pontecagnano (m.10 slm) per sostenere la sua squadra di calcio, ivi impegnata in una insidiosa trasferta (campionato Eccellenza). Nello stesso giorno il signor Matteo Scannapieco, in arte Chio' Chio', trasporta un carico di frutta e verdura dal suo negozio di Salerno (m.10 slm) fino al ristorante "Chez Totore" sulla Litoranea (m.10 slm), mentre il signor Pasquale Iodice, da Salerno, si reca in auto a fare acquisti nella ridente cittadina sopra citata, dove e' accolto peraltro da una insistente pioggia. Considerando che ognuno dei tre veicoli ha una massa di 800 kg, e che in ognuno dei tre tragitti sono stati consumati 3 litri di benzina (Hi =10500 kcal/kg, = 720 kg/m3), indicare in quale dei tre casi l' aumento di entropia dell' ambiente e' maggiore, stimandone il valore (si trascurino i contributi delle attivita' muscolari, delle tre MS fumate in macchina dal sig. Iodice aspettando che spiova e dei tric-trac sparati allo stadio dal sig. Pisapia). Esercizio 10 Una turbina a gas opera nelle seguenti condizioni: - Condizioni in ingresso: T=1000 K, P=20 bar ; - Pressione in uscita: P=1 bar; - Regime di rotazione: n=3000 rpm ; - Portata elaborata: m=10 kg/s; - Grado di reazione: R=0.5; - Velocità assiale in ingresso ed uscita: C 0 =C 2 =20 m/s; Ipotesi: - Fluido di lavoro: aria; - Comportamento da gas perfetto; - Espansione isoentropica. Calcolare (indicare le unità di misura): - Potenza - Numero di stadi necessari per smaltire il salto entalpico - Diametro max e min nelle sezioni di ingresso (0) ed uscita (2) - Potenza = 5768 KW; - Numero di stadi necessari per smaltire il salto entalpico = 4; - Diametro max e min nelle sezioni di ingresso (0) ed uscita (2): D max,0 = D max,2 = m, D min,0 = m, D min,2 = m.

32 Esercizio 11 Un compressore a tre stadi opera nelle seguenti condizioni: - Condizioni in ingresso: T=300 K, P=1 bar ; - Rapporto di compressione primo stadio: β=4 bar; - Rapporto di compressione secondo e terzo stadio: β=2 bar; - Portata elaborata primo stadio: m=10 kg/s; - Portata spillata tra il primo ed il secondo stadio: m=2 kg/s; - Portata spillata tra il secondo ed il terzo stadio: m=2 kg/s; - Temperatura in uscita dal primo stadio: T=500 K; Ipotesi: - Fluido di lavoro: aria; - Comportamento da gas perfetto; - Analogo grado di irreversibilità delle compressioni nei tre stadi; Calcolare la Potenza assorbita dal compressore. Potenza assorbita dal compressore = ( ) KW = 4.29 MW.

33 Esercizio 12 Una turbina assiale ad azione è connessa meccanicamente ad un compressore centrifugo per la ricompressione del metano. Assumendo: - Pressione a monte della turbina: P=18 bar; - Pressione a valle della turbina: P=1 bar; - Portata di aria in ingresso alla turbina: m=70 kg/s; - Potenza sviluppata dalla turbina: Pot=18 MW; - Temperatura a monte del compressore centrifugo: T=300 K; - Pressione a monte del compressore centrifugo: P=50 bar K; - Rapporto di compressione del compressore centrifugo: β=1.5; - Rendimento politropico di espansione: η=0.90; - Rendimento politropico di compressione: η=0.85; - Velocità di rotazione della turbina: n=6500 giri/min; - La portata massica di metano compresso; - L'altezza della palettatura nella sezione di uscita della turbina. Ipotesi: - Fluido di lavoro: aria; - Comportamento da gas perfetto; Assumendo per il metano: k=1.31, R=520 J/Kg/K ed un angolo statorico di uscita α 1 =15 : - Portata massica di metano compresso = 293 t/s; - Altezza della palettatura nella sezione di uscita della turbina = 7.38 cm.

34 Esercizio 13 Una turbina assiale multistadio opera nelle seguenti condizioni: - Temperatura in ingresso: T 1 = 1300 K; - Rapporto di espansione: β= 8 - Portata evolvente: 25 kg/s; - Rendimento politropico: η= 0.9; - il numero di stadi necessario a smaltire il salto entalpico - L'altezza della palettatura nella sezione di uscita della turbina nelle due ipotesi: a) primo stadio ad azione (R=0) e stadi successivi a reazione (R=0.5) b) stadi a reazione (R=0.5) Ipotesi: - Fluido di lavoro: aria; - Comportamento da gas perfetto. Assumendo la pressione allo scarico P=1 bar, la velocità di rotazione della turbina n= 3000 giri/min ed un angolo statorico di uscita α 1 =15 : - Numero di stadi necessario a smaltire il salto entalpico: caso a) 1+2; caso b) 4; - Altezza della palettatura nella sezione di uscita della turbina: caso a) 7.57 cm; caso b) 7.57 cm. Esercizio 14 Una turbina assiale monostadio ad azione opera nelle seguenti condizioni: - Temperatura in ingresso: T 1 = 1000 K; - Rapporto di espansione: β= 9 - Rendimento adiabatico: η= 0.9; - il rendimento di palettatura - Il numero di salti di velocità necessari per limitare la velocità periferica u a 250 m/s Ipotesi: - Fluido di lavoro: aria; - Comportamento da gas perfetto. Assumendo un angolo statorico di uscita α 1 =15 : - Rendimento di palettatura = 0.933; - Numero di salti di velocità necessari per limitare la velocità periferica u a 250 m/s = 2.

35 Esercizio 15 Un compressore, con rendimento adiabatico η ad pari a.85, comprime una portata di aria pari a 5.2 Kg/s dal serbatoio 1 (p 1 = 2.1 bar, T 1 = 330 K) al serbatoio 2. Il compressore è mosso da un motore a combustione interna con una potenza di 600 kw. La temperatura T 2 e la pressione p 2 nel serbatoio di mandata 2. Il rendimento politropico del compressore. Dati ed ipotesi: - Trascurare le perdite meccaniche nel compressore e nella trasmissione motore-compressore. Temperatura T 2 nel serbatoio di mandata 2 = K; Pressione p 2 nel serbatoio di mandata 2 = 5.21 bar; Rendimento politropico del compressore = Esercizio 16 In una galleria del vento si effettuano test su modelli di aereo a 1.6 Mach. Considerando una temperatura nel serbatoio a monte pari a 20 C ed una pressione nella sezione di test pari a 1 bar, calcolare la pressione nel serbatoio a monte e la velocità nella sezione di test nelle ipotesi di flusso isoentropico. Pressione nel serbatoio a monte = 4.25 bar; Velocità nella sezione di test = m/s. Esercizio 17 Dell'aria espande adiabaticamente attraverso un condotto a partire da una temperatura di stagnazione pari a 65 C. Calcolare il numero di mach nella sezione in cui la velocità raggiunge i 180 m/s. Numero di Mach = 0.5;

36 Esercizio 18 In un condotto orizzontale viene espansa adiabaticamente dell'aria. In una prima sezione del condotto si ha: A 1 =90 cm 2, P 1 =580 mbar, T 1 = 300 K, M 1 =0.5 ed in una sezione a valle della prima si ha: P 2 =435 mbar, M 2 =0.8. Calcolare la temperatura di stagnazione nel serbatoio a monte, la temperatura e l'area della sezione 2. Temperatura nel serbatoio a monte = 315 K; Temperatura nella sezione 2 = K; Area della sezione 2 = 70.6 cm 2. Esercizio 19 Un impianto a gas con ciclo Joule opera nelle seguenti condizioni: - Fluido di lavoro: aria; - Temperatura di inizio compressione: T 1 = 300 K; - Temperatura massima: T 3 = 1000 K; - Rapporto di compressione: β= 9 - Rendimento adiabatico di compressione: η= 0.85; - Rendimento adiabatico di espansione: η= 0.90; - Potere calorifico inferiore del combustibile: H i =44 MJ/Kg. La trasformazione di espansione è realizzata in una turbina assiale monostadio ad azione, con un angolo statorico di uscita α=12. - Il rendimento dell'impianto motore; - Il rendimento di palettatura dello stadio di turbina; - Il numero di salti di velocità necessari per limitare la velocità periferica u a 250 m/s; - Il rapporto aria/combustibile. Si trascurino le perdite di carico nella fase di adduzione di calore, le variazioni del calore specifico con la temperatura, l'incremento della portata massica dovuto alla combustione e le relative variazioni di composizione del fluido evolvente.

37 Esercizio 20 Una centrale turbogas bialbero per la ricompressione del metano è composta da: - Un compressore centrifugo - Un impianto a gas con ciclo Joule composto da un compressore assiale, una camera di combustione, una turbina di alta pressione connessa meccanicamente al compressore assiale ed una turbina di potenza connessa meccanicamente al compressore centrifugo. Assumendo: - Portata di aria in ingresso al compressore assiale: 67 Kg/s; - Condizioni ambientali: T a = 300 K, P a = 1 bar; - Potenza utile dell'impianto turbogas: P= 18 MW; - Rapporto di compressione dell'impianto turbogas: β= 18.8; - Rapporto di compressione del compressore centrifugo: β= 1.3; - Rendimento politropico di compressione: η= 0.85; - Rendimento politropico di espansione: η= 0.90; - Potere calorifico inferiore del metano: H i =45 MJ/Kg; - Rapporto tra i calori specifici per il metano k=1.31; - Condizioni a monte del compressore centrifugo: : T 1 = 300 K, P 1 = 50 bar; - - La temperatura di ingresso nella turbina di alta pressione; - La portata massica di metano compresso; - La frazione massica di metano spillata per l'alimentazione dell'impianto turbogas. Si trascurino le perdite di carico nella fase di adduzione di calore, le variazioni del calore specifico con la temperatura, l'incremento della portata massica dovuto alla combustione e le relative variazioni di composizione del fluido evolvente. - Temperatura di ingresso nella turbina di alta pressione = 1478 K; - Portata massica di metano compresso = 361 kg/s; - Frazione massica di metano spillata per l'alimentazione dell'impianto turbogas = %.