061473/ Macchine (a.a. 2016/17)

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1 06173/ Macchine (a.a. 2016/17) Nome: Matricola: Data: 22/11/2016 Parte B (11 punti su 32). Punteggio minimo: 5/11. Descrizione del problema Si consideri la centrale idroelettrica in figura, che sfrutta un salto geodetico tra il bacino di monte (M) e di valle (V) di H g = 736 m. La centrale è dotata di impianto di pompaggio che, nelle ore di bassa domanda di energia elettrica da parte della rete, viene impiegato per pompare l acqua dal bacino di valle a quello di monte. M 2 condotte in parallelo, ciascuna suddivisa in 2 tronchi in serie 8 gruppi turbina/pompa in parallelo (qui solo 2 rappresentati) Alternatore/ Motore el. Pelton 6 ugelli V Pompa stadi A 1 condotta di aspirazione pompa L acqua è convogliata alla centrale tramite 2 condotte forzate in parallelo, identiche, ciascuna costituita da una prima parte costruita con tubi saldati (diametro D c,1 =.3 m, lunghezza L c,1 = 515 m e coefficiente di perdite distribuite λ c,1 = 0.005) e una seconda costruita con tubi blindati (diametro D c,2 = 3.6 m e lunghezza L c,2 = 590 m e coefficiente di perdite distribuite λ c,2 = 0.003). Per il sistema di condotte forzate, le perdite concentrate globali sono y c = 2 m, riferite a una portata complessiva Q = 100 m 3 /s. La sala macchine è costituita da 8 gruppi ternari in parallelo (alternatore/motore elettrico + turbina Pelton + pompa). Esercizio 1 (6 punti) Si consideri la parte di produzione di potenza elettrica della centrale. Ciascun gruppo turbina/pompa (8 in totale) monta una turbina Pelton a 6 getti, ogni getto è caratterizzato da un diametro d g = 190 mm. I coefficienti di perdita della macchina sono φ = V 1 /V 1,id = 1.0 e ψ = W 2 /W 1 = 0.96; i cucchiai della girante hanno un angolo di uscita β 2 = 162 (β 2 = 18 se considerato dalla direzione opposta a quella della u). La velocità di rotazione della macchina è pari a n = 500 rpm; si assuma rendimento complessivo organico e elettrico η org+el = Si determinino: 1. Espressione delle perdite nella condotta forzata, espresse in funzione della portata complessiva Q.

2 2. Portata Q, salto motore H m, velocità V 1 del getto (ideale e reale). 3. Diametro D della girante in condizioni di ottimo, per la condizione di funzionamento nominale (Q, H m ) calcolata al punto precedente.. Calcolo e rappresentazione grafica dei triangoli di velocità. 5. Rendimento idraulico η y della macchina e potenza elettrica P el complessivamente prodotta. Esercizio 2 (5 punti) Si consideri ora la sezione della centrale dedicata al pompaggio dell acqua da bacino di valle a bacino di monte. Su ciascun gruppo turbina/pompa (8 in totale) è montata una pompa centrifuga radiale multistadio, costituita da stadi in serie. Le pompe aspirano la portata dal bacino di valle tramite un sistema di condotte che determina una perdita concentrata globale pari a y a = 3 m, riferite a una portata complessiva Q = 100 m 3 /s, e la inviano al bacino di monte tramite le condotte forzate (per le quali l espressione delle perdite in funzione della portata è la stessa calcolata al punto 1.1). In condizioni di progetto, le pompe ruotano a una velocità di rotazione n = 500 rpm (imposta dal sincronismo con il motore elettrico trifase) e elaborano una portata Q = 9 m 3 /s. Ciascuno stadio della macchina è caratterizzato da una relazione tra velocità specifica ω s e diametro specifico D s che, in condizioni di ottimo, è data dalla seguente espressione: D s = 2.7 ωs 0.9. Si assumano rendimento idraulico η y pari a 0.9 e rendimento complessivo organico e elettrico η org+el = Si determinino: 1. Potenza elettrica complessivamente assorbita dalle pompe in condizioni di progetto. 2. Diametro D 2 ottimo della girante delle pompe (supponendo i stadi uguali tra loro). 3. Triangoli di velocità in ingresso e in uscita, dati: angolo della velocità assoluta in ingresso α 1 = 90 o, diametro medio della sezione di ingresso D m,1 = 1 m, altezza di pala della sezione di ingresso b 1 = 0.2 m e di uscita b 2 = 0.1 m.. Verifica a cavitazione nelle condizioni di progetto, sapendo che il primo stadio è posto sottobattente rispetto al bacino di aspirazione (h A = 22 m). Sono note p v = 1000 Pa, p sol = 1300 Pa, diametro della sezione sulla flangia di aspirazione D a = 850mm, mentre p p = Pa per una portata nominale elaborata dalla singola pompa Q = 10 m 3 /s.

3 Soluzioni Es. 1.1 y c = A c,c Q 2 + (λ c,1 L c,1 D c,1 1 2g ( 1 S c,1 = (A c,c + A d,1 + A d,2 )Q 2 = A c Q 2 ) 2 ( ) 2 Q 2 L c, (λ c,2 Q 2 D c,2 2g S c,2 (1) S c,1 = N c πd 2 c,1 (2) S c,2 = N c πd 2 c,2 (3) A c,c = s 2 /m 5 () A d,1 = s 2 /m 5 (5) A d,2 = s 2 /m 5 (6) y c = Q 2 (7) Es. 1.2 H g A c Q 2 = 1 ( ) 2 1 (8) 2g S g,tot S g,tot = N gt N g πd 2 g = 1.36 m2 (9) Q = A c + 1 2g H g ( ) 2 1 S g,tot 0.5 = m 3 /s (10) H u = H g A c Q 2 = m (11) v 1,id = (2gH u ) 0.5 = m/s (12) v 1 = φv 1,id = m/s (13) Es. 1.3 k p,opt = u v 1 = 0.5 (1) u = k p,opt v 1 = m/s (15) D = 2u/ω = 2.28 m (16)

4 n pp = 60f n = 6 (17) Es. 1. w 1 = v 1 u = m/s (18) w 2 = ψw 1 = m/s (19) w 2,t = w 2 cosβ 2 = 5.56 m/s (20) w 2,a = w 2 sinβ 2 = m/s (21) v 2,t = w 2,t + u = 5.19 m/s (22) v 2,a = w 2,a = m/s (23) α 2 = atan(v 2,a /v 2,t ) = o (2) 0 w1 v1 u 5 M 10 w2 v T u Es. 1.5 l = u(v 1 v 2,t ) = J/kg (25) η = l v 2 1,id 2 = 0.96 (26) P el = ρqlη oe = MW (27)

5 P el,1t = P el N gt = MW (28) Es. 2.1 A a = y c,a Q 2 nom,a = s 2 /m 5 (29) y c = A c Q 2 p = 2.62 m (30) y a = A a Q 2 p = 2.65 m (31) y = y a + y c = 5.27 m (32) H r = H g + y = m (33) P el,p = ρq pgh r η y,p η oe,p = MW (3) Es. 2.2 Q 1s = Q p N gt = m 3 /s (35) H 1s = H r N s = m (36) Q 0.5 1s ω s = ω = 0.65 (37) (gh 1s ) 0.75 D s = 2.7ω 0.9 s = 3.73 (38) Q 0.5 1s D 2 = D s = 1.96 m (39) (gh 1s ) 0.25 Es. 2.3 S 1 = πd m,1 b 1 = m 2 (0) v 1,a = Q 1s S 1 = 18.7 m/s (1) v 1,t = 0 m/s (2) u 1 = m/s (3) w 1,a = Q 1s S 1 = 18.7 m/s () w 1,t = v 1,t u 1 = m/s (5)

6 ... S 2 = πd m,2 b 2 = m 2 (6) v 2,r = Q 1s S 2 = m/s (7) v 2,t = l u 1v 1,t u 2 = m/s (8) w 2,r = m/s (9) w 2,t = m/s (50) M 10 w1 w2 v1 v2 15 u1 u T Es. 2. NP SH d = p amb /γ h a pv + psol γ y a = 29. m (51) S a = πd2 a (52) pp = pp,nom Q 2 Q 2 1s (53) pp,nom NP SH r = pp γ + 1 2g ( Q1s S a ) 2 = m (5) NP SH d > NP SH r (55)