Esercizio 1 Pompa 25/01/2008

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1 Esercizio 1 Pompa 25/01/2008 Parte 1 Pompa con valvola parzialmente chiusa Dati: - le misure riportate sulla schema in Figura 1 espresse in metri - densità e viscosità dinamica dell acqua trasportata dalla condotta (γ H20 =1000 kg/m 3, µ=10-3 Pa s) - il liquido monometrico del manometro differenziale è mercurio - diametro D 1 =200 mm e scabrezza assoluta della condotta ε 1 =0.4 mm - diametro D 2 =100 mm e scabrezza assoluta della condotta ε 2 =0.04 mm - rendimento della pompa (η P =0,7) - pressione misurata dal manometro metallico (P M1 = bar), il cui punto di misura si trova ad una quota di z=5.10 m - coefficiente di strozzamento della saracinesca a corpo piano m=0.8 (coefficiente di contrazione Cc=0.61) Si assuma l imbocco non ben raccordato, si trascurino le perdite di carico localizzate dovute alle curve. Fissata un orizzontale di riferimento (Z=0m in corrispondenza del baricentro della sezione D), si chiede di: - determinare la portata defluente nella condotta (Q=8.66 l/s) - la potenza della corrente nella sezione in cui si trova il manometro metallico M1 (W M1 =W Av =1.30 kw) - la prevalenza della pompa ( H P =5.449 m) e la potenza fornita dalla pompa (W P =661 W) - il pelo libero del serbatoio 2 (z 2 = m) - il dislivello tra i menischi del manometro differenziale posto tra il serbatoio 1 e la sezione a monte della pompa ( =0.46 mm) z [m] H [m] h [m] p [bar] M V Am Av B C Vm Vv D Tabella 1

2 Figura 1 Schema dell impianto di sollevamento

3 18 16 Asse condotta M V 4 A B 2 C V D Figura 2, linea piezometrica A B C V M 14.2 V V Figura 3, linea piezometrica: particolare nel tratto A-V

4 Parte 2 Pompa con valvola parzialmente chiusa Dati: - le misure riportate sulla schema in Figura 1 espresse in metri - densità e viscosità dinamica dell acqua trasportata dalla condotta (γ H20 =1000 kg/m 3, µ=10-3 Pa s) - diametro D 1 =200 mm e scabrezza assoluta della condotta ε 1 =0.4 mm - diametro D 2 =100 mm e scabrezza assoluta della condotta ε 2 =0.04 mm - rendimento della pompa (η P =0,7) - coefficiente di strozzamento della saracinesca a corpo piano m=0.8 (coefficiente di contrazione Cc=0.61) - quote dei peli liberi nei due serbatoi identiche a quelle dell esercizio precedente Si assuma l imbocco non ben raccordato, si trascurino le perdite di carico localizzate dovute alle curve. Conoscendo il dislivello tra i menischi del manometro differenziale a mercurio posto tra il serbatoio 1 e la sezione a monte della pompa ( =15.0 mm) e fissata un orizzontale di riferimento (Z=0m in corrispondenza del baricentro della sezione D), si chiede di: - determinare la portata defluente nella condotta (Q=49.37 l/s) - la perdita di carico per brusco restringimento ( H A =1.007 m) - la perdita di carico alla saracinesca V ( H V =2.217 m) - la prevalenza della pompa ( H P = m) e la potenza fornita dalla pompa (W P =42.18 kw) - la pressione al manometro metallico M1 (p M1 =5.79 bar) - determinare la quota a cui sarebbe arrivato il menisco del piezometro semplice se fosse ancora presente nell impianto (h B = m) z [m] H [m] h [m] p [bar] M V Am Av B C Vm Vv D Tabella 2

5 80 70 Asse condotta M V A B C V D Figura 4, linea piezometrica A Asse condotta 60 B C V Figura 5, linea piezometrica: particolare nel tratto A-V

6 Risultati esercizio del 25 gennaio 2008 Dati L VA 100 m D mm ε mm ε 1 /D L AB 25 m D mm ε mm ε 2 /D L BC L CV L VD 5 m 60 m 60 m L m D m A m² L m D m A m² z CD 0 m Quota asse condotta CD z VC 5 m Quota asse condotta VC z 1 10 m Quota pelo libero serbatoio 1 h B 15 m Quota menisco piezometro semplice z M1 5.1 m Quota sensore di pressione manometro M1 p M bar Lettura al manometro M Pa m Rapporto di strozzamento valvola Cc Coefficiente di contrazione valvola η P Rendimento pompa g 9.81 m/s² Accelerazione di gravità ρ 1000 kg/m³ Densità γ 9810 N/m³ Peso specifico ν 1.00E-06 m²/s Viscosità cinematica Parte 1 1. Q=? h M1 =h Av m Quota piezometrica al monometro M1 (equivale a sez. Av) h B m Quota piezometrica in sezione B L AB 25 m Lunghezza tratto condotta AB J Cadente condotta 2 1/ λ Formula Colebrook-White λ Indice resistenza condotta 2 V m/s Velocità media in condotta 2 Q m³/s Portata 8.66 l/s Portata Condotta 1 Condotta 2 V m/s V m/s Velocità media Re E+04 - Re E+05 - Numero di Reynolds V 1 ²/2g m V 2 ²/2g m Altezza cinetica λ λ Indice di resistenza J J Cadente 2. W M1 =? H M1 =H Av m Carico totale nella sezione in cui si trova il manometro M1 W M W Potenza corrente nella sezione in cui si trova manometro M kw 3. H P =?, W P =?

7 zpci 1 10 m Quota piano dei carichi idrostatici in serbatoio 1 H M m Carico totale a monte della pompa H V m Carico totale a valle della pompa H P m Prevalenza della pompa W P 661 W Potenza della pompa 0.66 kw 4. z 2 =? L m Lunghezza totale condotta 2 H Av m Carico totale nella sezione Av k Coefficiente per calcolo perdita di carico localizzata della valvola H V m Perdita di carico localizzata dovuta alla valvola z m Quota del pelo liero del serbatoio 2 5. =? m Dislivello tra i menischi del manometro differenziale 0.46 mm Parte 2 Dati 15 mm Dislivello tra i menischi del manometro differenziale m 1. Q=? Q m³/s Portata 49.4 l/s Condotta 1 Condotta 2 V m/s V m/s Re E+05 - Re E+05 - V 1 ²/2g m V 2 ²/2g m λ M.T.T. λ M.T.T. J J H A =? H A m Perdita di carico per brusco restringimento 2. H V =? H V m Perdita di carico per brusco restringimento 3. H P =?, W P =? J 1 L m J 2 L m Hm Hv H P W P 4. p M1 =? p M m m m W kw Pa 5.79 bar 5. Calcolare h B ne caso in cui fosse stato presente h N m