V C 2gh. Q AV C C A 2gh A 2gh. Applicazione Bernoulli: FORONOMIA. Efflusso da una luce. - Luce a BATTENTE

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1 Efflusso da una luce - Luce a BATTENTE Ipotesi: liquido perfetto, incomprimibile, moto permanente Applicazione Bernoulli: FORONOMIA Applico Bernoulli ai punti A (vicino al pelo libero) e B (sulla sezione contratta): z A A A B B zb p V p V g g h V B g << h VB gh Cv = 0.97 V C gh e V Q AV C C A gh A gh c e c V

2 Applicazione Bernoulli: FORONOMIA Analogamente: efflusso in altro recipiente Q A V C C A gh ( al) gh c e c V

3 Invece: efflusso in atmosfera Applicazione Bernoulli: FORONOMIA h B V C A gh e V B dipende dalla posizione di B, ovvero da h B Q V e da L g h h 3 Ac 3 3 1

4 Se h1 = 0: luce a STRAMAZZO Applicazione Bernoulli: FORONOMIA Dalla precedente si ricava: Q Ve da Lh gh 3 Ac

5 Misuratore di PORTATA Applicazione Bernoulli: VENTURIMETRO 1 Apparecchio deprimogeno: riduzione di sezione da A1 a A aumento velocità riduzione di pressione

6 VENTURIMETRO z 1 P1 V1 g z P V g P1 P V V1 g g ma: P1 P m Q V A V A 1 1 m Q Q ga ga 1 Q k k f ( forma) taratura

7 Osservazioni sulla geometria VENTURIMETRO Altri misuratori:

8 Misuratore di velocità nel punto CONDIZIONI: Condotto cilindrico Moto uniforme Tubo piezometrico Tubo piegato a 90 Linea di corrente per AB TUBO DI PITOT Tubo piegato fa sì che VA sia nulla (tutta energia cinetica si trasforma in energia di pressione) Applicando Bernoulli ad A e B: Si ottiene: VB g z A P V P V g g A A B B zb

9 Estensione alle correnti Estensione teorema di Bernoulli IPOTESI: - fluido perfetto e incomprimibile - moto permanente - corrente gradualmente variata (r ) H V m p z g costante Teorema Bernoulli vale per l intero tubo di flusso con: V m velocità media corrente V g termine cinetico riferito all intero tubo di flusso A 3 V da V 3 m A coefficiente di ragguaglio della potenza cinetica o di Coriolis, dipende da Re (moto turbolento: ~ 1)

10 Estensione teorema di Bernoulli Estensione ai fluidi reali V1 g P 1 Piezometrica f. ideale J J Piezometrica f. reale L Linea energia f. reale Linea energia f. ideale V g P H Moto permanente (in condotta cilindrica uniforme) Se fluido reale insorgono sforzi tangenziali che si oppongono al moto (a causa della sua viscosità) V 0 V 0 DISSIPAZIONE ENERGIA MECCANICA (in calore) CARICO TOTALE COSTANTE ABBASSAMENTO LINEA DEI CARICHI TOTALI

11 Teorema Bernoulli per fluidi reali DEF: CADENTE (o cadente piezometrica) J - abbassamento della linea dei carichi totali per unità di percorso della corrente ovvero - perdita di carico dell unità di peso del fluido per unità di percorso J H s Quindi il teorema di Bernoulli diventa: P V z s g J Nel moto uniforme: J equivale anche all abbassamento della linea piezometrica per unità di percorso J s z p

12 Teorema Bernoulli per fluidi reali Due serbatoi con livelli che restano costanti (moto permanente), connessi da condotta di lunghezza L, su cui ho batteria di piezometri. Osservazione: - Perdita di imbocco - Perdite continue - Perdita di sbocco

13 Equazione del moto in forma globale per i fluidi reali Riprendiamo l eq. di Navier Stokes: 1 f A grad P V grad divv 3 La integriamo sull intero volume. Dopo molti passaggi si ha: G M 1 M I T 0 Equazione globale dei fluidi ideali Azione di resistenza

14 Equazione del moto in forma globale per i fluidi reali Dove l effetto della viscosità si manifesta con termine aggiuntivo: T R Azione di trascinamento della corrente sulla parete (trasporto solido nei fiumi e a mare, attrito, ecc.) Azione di resistenza della parete sul fluido (condotte, canali, aeromobili, ecc.) V R T da A n R Resistenza Trascinamento T Parete

15 APPLICAZIONE dell equazione globale per i fluidi reali Ipotesi: - Fluido reale, incomprimibile - Moto permanente J Applico l eq. globale moto a questo volume di controllo: V G M 1 M I T 0 e poi proietto l eq nella direzione x del moto

16 Azione di trascinamento Alla fine si ottiene: -M T JW G con: M1 W = Volume del tronco della condotta 1 J = Cadente piezometrica Il rapporto tra T e la superficie laterale del cilindro è lo SFORZO ALLA PARETE: o T A In modulo o JW DL RJ

17 Azione di trascinamento Dove: R Area corrente Perimetro bagnato RAGGIO IDRAULICO D D 4 D 4 D P Condotta A