Meccanica dei Fluidi A. A. 2015/ II Semestre

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1 1 Informazioni Meccanica dei Fluidi A. A. 2015/ II Semestre Docente: Dr. Ing. Flavia Tauro [email protected] Stanza: ex Facoltà di Agraria Tel.: Ricevimento: per appuntamento Orario delle lezioni: Giovedì 9-11 Venerdì Obiettivi e descrizione del corso Il corso fornisce un introduzione alla comprensione della fisica dei fluidi e dell utilizzazione dei liquidi nella pratica ingegneristica. Nella prima parte del corso, vengono trattate le basi teoriche della Meccanica dei Fluidi, con l intento di fornire agli studenti gli strumenti analitici e concettuali per affrontare problemi ingegneristici legati ai fluidi. Nella seconda parte, vengono trattati i problemi principali dell Idraulica, con particolare attenzione agli aspetti pratici ed applicativi delle problematiche ingegneristiche legate all acqua. Il corso comporta il conseguimento di 6 CFU. 3 Programma del corso Meccanica dei Fluidi Testo di riferimento: dispense Meccanica dei Fluidi, R. Verzicco, Università di Roma, Tor Vergata; Meccanica dei Fluidi - principi e applicazioni idrauliche, E. Marchi e A. Rubatta, UTET, Torino Le proprietà fisiche dei fluidi Generalità su solidi, liquidi, e gas l ipotesi del continuo forze di volume e di superficie termodinamica classica fenomeno del trasporto proprietà dei liquidi viscosità e sforzi tensione di vapore tensione superficiale capillarità Richiami di algebra tensoriale Vettori e tensori operazioni tra tensori operatori di Kronecker e Ricci proprietà dei tensori autovalori e autovettori teoremi di Green e Stokes Cinematica dei fluidi Tensore gradiente di velocità derivata materiale descrizione lagrangiana ed euleriana traiettorie, linee di corrente, e linee di flusso classificazione dei moti 1

2 Equazioni della meccanica dei fluidi Teorema di Reynolds conservazione della massa bilancio della quantità di moto tensore delle tensioni tetraedro di Cauchy bilancio del momento della quantità di moto equazioni costitutive equazione di Navier-Stokes equazione dell energia meccanica primo principio della termodinamica bilancio dell energia termica relazione di Fourier teorema di Bernoulli (tubo di Pitot, tubo di Venturi) bilancio dell entropia Meccanica dei fluidi avanzata Dinamica della vorticità soluzioni esatte delle equazioni di Navier-Stokes strato limite e turbolenza Cenni di Idraulica Applicata Testo di riferimento: Idraulica, D. Citrini e G. Noseda, Casa editrice Ambrosiana, Milano 1987; Meccanica dei Fluidi, Y. A. Çengel, e J. M. Cimbala, McGrawHill, Milano Equazioni della meccanica dei fluidi Formulazione delle equazioni della meccanica dei fluidi per i sistemi idraulici Idrostatica Distribuzione delle pressioni Spinte Manometri Equazioni delle correnti e analisi dimensionale Conservazione della massa equazione dell energia teorema di Buckingham π numero di Reynolds dissipazione viscosa (Moody) Correnti in pressione Moto uniforme (Darcy-Weisbach, resistenza nelle condotte, formula di Darcy, formula di Chézy) moto permanente (variazioni graduali di sezione, brusco allargamento, brusco restringimento, perdite di carico concentrate, venturimetro, sbocco in un serbatoio, imbocco in condotte, efflusso libero) Correnti a superficie libera Carico speficico celerità moto uniforme profili di rigurgito fenomeni di efflusso libero transizione attraverso lo stato critico risalto idraulico variazione di pendenza soglia di fondo 2

3 Table 1: Schema delle lezioni. Lezioni Libro/Dispense Capitoli Definizione di fluido, proprietà dei fluidi, comprimibilità, fenomeni di Verzicco Cap. 1 trasporto Marchi Rubatta Cap. 2 Tensione superficiale, capillarità, esercizi sulla viscosità, drag e lift, legge di Çengel Cimbala Capp. 2, 11 Stokes Ipotesi del continuo, richiami di algebra tensoriale, notazione indiciale, leggi di trasformazioni per tensori cartesiani, delta di Kronecker e simbolo di Levi Civita, autovalori e autovettori, teoremi di Green e Stokes Verzicco Cap. 0 (vedi anche libri di Algebra Lineare) Equazione di bilancio della quantità di moto, equazione di bilancio del momento della quantità di moto, teorema del tetraedro di Cauchy, distribuzione di pressione per fluidi in quiete Descrizioni euleriana e lagrangiana, linee di corrente, traiettorie, linee di fumo, accelerazione lagrangiana, derivata materiale, analisi del moto in 2D Cinematica dei fluidi in 3D: rotazione rigida, velocità di variazione relativa di volume, e velocità di deformazione angolare; esercizi sulla cinematica; teorema del trasporto di Reynolds Forme globale e locale della conservazione della massa, forme locale e globale della conservazione della quantità di moto, legame costitutivo per fluidi Stokesiani Newtoniani, derivazione delle equazioni di Navier-Stokes Equazioni di Navier-Stokes in forma adimensionale, numeri di Reynolds e Froude, soluzioni esatte delle equazioni di Navier Stokes: flussi paralleli di Poiseuille e Couette, equazione dell idrostatica Citrini Noseda Cap. 1,4 Verzicco Cap. 4 Marchi Rubatta Cap. 4 Marchi Rubatta Cap. 5 Verzicco Cap. 3 Marchi Rubatta Cap. 4, 5 Verzicco Capp. 3, 4 Verzicco Cap. 4 Marchi Rubatta Cap. 7, 9 Verzicco Capp. 7, 2 Marchi Rubatta Cap. 9, 6 3

4 Andamento della pressione idrostatica, spinte idrostatiche su superfici piane e curve, strumenti di misura della pressione, pressione atmosferica, galleggiamento, esercizi Esercizi di idrostatica; spinte dinamiche; definizione di portata; equazione di bilancio dell energia meccanica; teorema di Bernoulli Applicazioni del teorema di Bernoulli; correnti lineari o gradualmente variate; Bernoulli nel moto vario; tubo di Pitot; Bernoulli nei fluidi reali; coefficiente di ragguaglio della potenza cinetica; venturimetro; processi di efflusso Applicazioni del teorema di Bernoulli; bilancio dell energia totale; bilancio dell energia termica; relazione di Fourier Formulazione alternativa del teorema di Bernoulli; bilancio di entropia; perdite di carico continue; esercizi sul teorema di Bernoulli Esercizi sul teorema di Bernoulli; esercizi sulle spinte dinamiche; equazione della vorticità Esercizi in classe su elementi di algebra tensoriale; idrostatica; spinte su superfici piane; e teorema di Bernoulli Dinamica della vorticità; vortici; teorema di Kelvin; teoremi di Helmoltz; moto irrotazionale; definizione di flusso potenziale Flussi potenziali: funzione potenziale e funzione di corrente. Sorgente e pozzo, flussi paralleli, semi-corpo, e vortice potenziale. Strato limite: definizione delle scale caratteristiche Verzicco Cap. 2 Marchi Rubatta Cap. 6 Citrini Noseda Cap. 2 Verzicco Cap. 4, 5 Citrini Noseda Cap. 3 Marchi Rubatta Cap. 7 Çengel Cimbala Capp. 5, 6 Verzicco Cap. 5 Çengel Cimbala Cap. 5 Citrini Noseda Cap. 11 Marchi Rubatta Capp. 6, 7 Citrini Noseda Cap. 5 Verzicco Cap. 6 Verzicco Capp. 6, 8 Marchi Rubatta Cap. 5 Verzicco Capp. 8, 9 Marchi Rubatta Cap. 12 4

5 Strato limite: equazioni di Prandtl, validità dell ipotesi di strato limite e separazione. Turbolenza: definizione, sensibilità alle condizioni iniziali, numero di Reynolds critico, descrizione statistica, decomposizione di Reynolds, equazioni di conservazione della massa e della quantità di moto per le quantità medie Turbolenza: ipotesi di Boussinesque, equazioni di Reynolds in forma locale e globale. Analisi dimensionale e similitudine: definizioni, teorema di Buckingham-π, esempio per lo studio della portanza di un profilo alare Idraulica delle correnti in pressione: definizioni ed equazioni di conservazione della massa e dell energia. Scabrezza. Raggio idraulico. Regione d ingresso di una tubazione circolare. Moto uniforme: profilo di velocità, caduta di pressione, portata, cadente. Formule di Darcy-Weisbach e Fanning. Derivazione dell indice di resistenza con l analisi dimensionale Regime turbolento nelle condotte in pressione: abaco di Moody, formule di Colebrook, Kutter, Gauckler-Strickler, e Bazin. Formula di Chézy. Perdite localizzate: brusco allargamento, brusco restringimento. Calcolo idraulico di una condotta Correnti in depressione. Esercizi di riepilogo Correnti a superficie libera: moto uniforme, caratteristiche energetiche, alvei a debole e forte pendenza, profili di moto permanente. Profili negli alvei a debole pendenza Profili di moto permanente negli alvei a forte pendenza e negli alvei a pendenza critica. Passaggio attraverso lo stato critico: passaggio da corrente lenta a veloce; passaggio da corrente veloce a lenta, risalto idraulico Verzicco Capp. 9,10 Marchi Rubatta Capp. 12, 10 Verzicco Cap. 10 Çengel Cimbala Cap. 7 Marchi Rubatta Capp. 10, 3 Çengel Cimbala Cap. 8 Çengel Cimbala Cap. 8 Citrini Noseda Cap. 10 Citrini Noseda Cap. 10 5