Che cos è un fluido?

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1 Che cos è un fluido? Breve introduzione alla fluidodinamica Alessandro Musesti Università Cattolica del Sacro Cuore Verona, 28 maggio 2008 Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

2 1 Introduzione 2 Cos è un fluido 3 Equazione del moto 4 Fluidi perfetti 5 Equazione di Navier-Stokes 6 Turbolenza 7 Fluidi non newtoniani Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

3 Applicazioni? Uno dei successi più recenti delle applicazioni della fluidodinamica: Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

7 Applicazioni! Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

8 Definire un fluido? Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

9 Definire un fluido? Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi ultimi hanno una forma propria... Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

10 Definire un fluido? Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi ultimi hanno una forma propria... Definizione Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

11 Definire un fluido? Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi ultimi hanno una forma propria... Definizione Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo. Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

12 Definire un fluido? Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi ultimi hanno una forma propria... Definizione Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo. Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa). Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

13 Definire un fluido? Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi ultimi hanno una forma propria... Definizione Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo. Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa). acqua Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

14 Definire un fluido? Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi ultimi hanno una forma propria... Definizione Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo. Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa). acqua aria Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

15 Definire un fluido? Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi ultimi hanno una forma propria... Definizione Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo. Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa). acqua aria olio Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

16 Definire un fluido? Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi ultimi hanno una forma propria... Definizione Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo. Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa). acqua aria olio sangue Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

17 Definire un fluido? Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi ultimi hanno una forma propria... Definizione Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo. Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa). acqua aria olio sangue sabbia Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

18 Definire un fluido? Comunemente si usa distinguere i fluidi dai solidi per il fatto che questi ultimi hanno una forma propria... Definizione Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente se sottoposta a uno sforzo di taglio costante, anche molto piccolo. Di conseguenza: nei fluidi gli sforzi sono proporzionali alla velocità di deformazione (nei solidi gli sforzi sono funzione della deformazione stessa). acqua aria olio sangue sabbia vetro Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

19 Equazione del moto di un fluido Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

20 Equazione del moto di un fluido Quattro idee principali: Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

21 Equazione del moto di un fluido Quattro idee principali: 1 mezzo continuo 2 secondo principio della dinamica 3 pressione 4 forza viscosa Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

22 Equazione del moto di un fluido Quattro idee principali: 1 mezzo continuo 2 secondo principio della dinamica 3 pressione 4 forza viscosa mezzo continuo: dimentichiamoci le teorie molecolari, il fluido occupa completamente una parte di spazio. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

23 Equazione del moto di un fluido Quattro idee principali: 1 mezzo continuo 2 secondo principio della dinamica 3 pressione 4 forza viscosa secondo principio della dinamica: massa accelerazione = forza applicata Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

24 Equazione del moto di un fluido Quattro idee principali: 1 mezzo continuo 2 secondo principio della dinamica 3 pressione 4 forza viscosa pressione e forza viscosa: decomponiamo la forza applicata in forza esterna + forza di pressione + forza viscosa Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

25 Equazione del moto di un fluido massa accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

26 Equazione del moto di un fluido massa accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la sua densità di massa: ρ = massa volume Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

27 Equazione del moto di un fluido massa accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la sua densità di massa: ρ = massa volume Consideriamo l equazione del moto per un elemento infinitesimo. Abbiamo: Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

28 Equazione del moto di un fluido massa accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la sua densità di massa: ρ = massa volume Consideriamo l equazione del moto per un elemento infinitesimo. Abbiamo: ρ a = Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

29 Equazione del moto di un fluido massa accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la sua densità di massa: ρ = massa volume Consideriamo l equazione del moto per un elemento infinitesimo. Abbiamo: ρ a = ρ g Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

30 Equazione del moto di un fluido massa accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la sua densità di massa: ρ = massa volume Consideriamo l equazione del moto per un elemento infinitesimo. Abbiamo: ρ a = ρ g + f visc Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

31 Equazione del moto di un fluido massa accelerazione = f. esterna + f. pressione + f. viscosa Consideriamo un elemento (infinitesimo) di volume, e denotiamo con ρ la sua densità di massa: ρ = massa volume Consideriamo l equazione del moto per un elemento infinitesimo. Abbiamo: ρ a = ρ g p + f visc Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

32 p z p + p x x x x x + x y forza di pressione = p Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

33 Fluidi perfetti Se si pone f visc = 0, si ottiene la cosiddetta equazione di Eulero (1755): ρ dv dt = ρ g p Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

37 Attenzione ai paradossi! Un fluido perfetto in un tubo raggiunge velocità sempre più grandi con una spinta finita. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

38 Attenzione ai paradossi! Un fluido perfetto in un tubo raggiunge velocità sempre più grandi con una spinta finita. Paradosso di d Alembert: un corpo immerso in un fluido perfetto che scorre non viene trascinato. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

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42 Forza viscosa Supponiamo ρ = costante (fluido incomprimibile). Per un modello più aderente alla realtà si aggiunge il termine ( 2 ) v f visc = µ v = µ x v y v z 2 Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

43 Forza viscosa Supponiamo ρ = costante (fluido incomprimibile). Per un modello più aderente alla realtà si aggiunge il termine ( 2 ) v f visc = µ v = µ x v y v z 2 µ è la viscosità e tiene conto degli attriti interni del fluido. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

44 Forza viscosa Supponiamo ρ = costante (fluido incomprimibile). Per un modello più aderente alla realtà si aggiunge il termine ( 2 ) v f visc = µ v = µ x v y v z 2 µ è la viscosità e tiene conto degli attriti interni del fluido. Si ricava l equazione di Navier-Stokes ( ): dv dt = g 1 ρ p + µ ρ v Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

45 Forza viscosa Supponiamo ρ = costante (fluido incomprimibile). Per un modello più aderente alla realtà si aggiunge il termine ( 2 ) v f visc = µ v = µ x v y v z 2 µ è la viscosità e tiene conto degli attriti interni del fluido. Si ricava l equazione di Navier-Stokes ( ): dv dt = g 1 ρ p + µ ρ v Claude Navier (1822) Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

46 Forza viscosa Supponiamo ρ = costante (fluido incomprimibile). Per un modello più aderente alla realtà si aggiunge il termine ( 2 ) v f visc = µ v = µ x v y v z 2 µ è la viscosità e tiene conto degli attriti interni del fluido. Si ricava l equazione di Navier-Stokes ( ): dv dt = g 1 ρ p + µ ρ v Claude Navier (1822) George Stokes (1845) Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

47 Equazione di Navier-Stokes dv dt = g 1 ρ p + µ ρ v La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes). Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

48 Equazione di Navier-Stokes dv dt = g 1 ρ p + µ ρ v La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes). Ma in generale questa equazione ammette una soluzione (regolare)? Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

49 Equazione di Navier-Stokes dv dt = g 1 ρ p + µ ρ v La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes). Ma in generale questa equazione ammette una soluzione (regolare)? Non si sa. È uno dei sette millennium problems posti nel 2000 dal Clay Institute, un istituto matematico staunitense. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

50 Equazione di Navier-Stokes dv dt = g 1 ρ p + µ ρ v La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes). Ma in generale questa equazione ammette una soluzione (regolare)? Non si sa. È uno dei sette millennium problems posti nel 2000 dal Clay Institute, un istituto matematico staunitense. Premio per questo problema: un milione di dollari. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

51 Equazione di Navier-Stokes dv dt = g 1 ρ p + µ ρ v La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes). Ma in generale questa equazione ammette una soluzione (regolare)? Non si sa. È uno dei sette millennium problems posti nel 2000 dal Clay Institute, un istituto matematico staunitense. Premio per questo problema: un milione di dollari. L equazione ha quasi 200 anni, ma non la si sa risolvere. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

52 Equazione di Navier-Stokes dv dt = g 1 ρ p + µ ρ v La quasi totalità dello studio del moto dei fluidi si basa su questa equazione. In alcuni casi molto particolari, se ne trova una soluzione esplicita (Poiseuille, Couette, Stokes). Ma in generale questa equazione ammette una soluzione (regolare)? Non si sa. È uno dei sette millennium problems posti nel 2000 dal Clay Institute, un istituto matematico staunitense. Premio per questo problema: un milione di dollari. L equazione ha quasi 200 anni, ma non la si sa risolvere. E, cosa ancora peggiore per un matematico, non si sa nemmeno se abbia una soluzione! Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

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55 La turbolenza Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

58 La turbolenza Proprietà qualitative: instabilità Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

59 La turbolenza Proprietà qualitative: instabilità, casualità Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

60 La turbolenza Proprietà qualitative: instabilità, casualità, vorticità. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

61 La turbolenza Proprietà qualitative: instabilità, casualità, vorticità. Conseguenze: dissipazione Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

62 La turbolenza Proprietà qualitative: instabilità, casualità, vorticità. Conseguenze: dissipazione, diffusione Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

63 La turbolenza Proprietà qualitative: instabilità, casualità, vorticità. Conseguenze: dissipazione, diffusione, imprevedibilità (effetto farfalla). Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

64 La turbolenza Proprietà qualitative: instabilità, casualità, vorticità. Conseguenze: dissipazione, diffusione, imprevedibilità (effetto farfalla). Filmato Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

65 La turbolenza di Reynolds Esperimento di Reynolds (1883) Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

66 La turbolenza di Reynolds Esperimento di Reynolds (1883) Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

67 La turbolenza di Reynolds Esperimento di Reynolds (1883) Filmato Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

68 Studiare la turbolenza Come impostare lo studio della turbolenza: numero di Reynolds misura la turbolenza R = ρ L V µ, Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

69 Studiare la turbolenza Come impostare lo studio della turbolenza: numero di Reynolds misura la turbolenza R = ρ L V µ, R 10 3 Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

70 Studiare la turbolenza Come impostare lo studio della turbolenza: numero di Reynolds misura la turbolenza R = ρ L V µ, R 10 3 nuova forza f turb difficile da modellizzare Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

71 Studiare la turbolenza Come impostare lo studio della turbolenza: numero di Reynolds misura la turbolenza R = ρ L V µ, R 10 3 nuova forza f turb difficile da modellizzare studio statistico (Kolmogorov 1940) fenomenologico Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

72 Studiare la turbolenza Come impostare lo studio della turbolenza: numero di Reynolds misura la turbolenza R = ρ L V µ, R 10 3 nuova forza f turb difficile da modellizzare studio statistico (Kolmogorov 1940) fenomenologico studio numerico alto numero di celle, supercomputer. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

73 Citazioni sulla turbolenza Horace Lamb affermava nel 1932: Io sono ora un uomo vecchio, e quando morrò e andrò in cielo vi saranno due questioni per le quali chiederò delucidazioni. La prima è l elettrodinamica quantistica, e la seconda è il moto turbolento dei fluidi. Per la prima sono piuttosto ottimista di poter avere una risposta. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

74 Citazioni sulla turbolenza Horace Lamb affermava nel 1932: Io sono ora un uomo vecchio, e quando morrò e andrò in cielo vi saranno due questioni per le quali chiederò delucidazioni. La prima è l elettrodinamica quantistica, e la seconda è il moto turbolento dei fluidi. Per la prima sono piuttosto ottimista di poter avere una risposta. Richard Feynman definì il problema della turbolenza come il più importante problema non risolto della fisica classica. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

75 Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all equazione di Navier-Stokes. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

76 Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all equazione di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi: dv dt = g 1 ρ p + µ ρ v Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

77 Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all equazione di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi: dv dt = g 1 µ(τ) p + ρ ρ v τ è lo sforzo di taglio (proporzionale a v) Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

78 Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all equazione di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi: dv dt = g 1 µ(τ) p + ρ ρ v µ τ è lo sforzo di taglio (proporzionale a v) dilatanti newtoniani pseudoplastici τ Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

79 Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all equazione di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi: dv dt = g 1 µ(τ) p + ρ ρ h( v) µ dilatanti τ è lo sforzo di taglio (proporzionale a v) h è una funzione non lineare newtoniani pseudoplastici τ Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

80 Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all equazione di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi: dv dt = g 1 µ(τ) p + h( v) + v ρ ρ µ dilatanti pseudoplastici newtoniani τ è lo sforzo di taglio (proporzionale a v) h è una funzione non lineare derivate di ordine superiore (bilaplaciano) τ Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

81 Oltre Navier-Stokes: i fluidi non newtoniani Alcuni fluidi (con applicazioni interessanti) non obbediscono all equazione di Navier-Stokes. Si introducono fattori correttivi: dv dt = g 1 µ(τ) p + h( v) + v + storia ρ ρ µ dilatanti pseudoplastici newtoniani τ τ è lo sforzo di taglio (proporzionale a v) h è una funzione non lineare derivate di ordine superiore (bilaplaciano) La viscosità dipende dalla storia passata del fluido (viscoelastici) Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

82 Qualche filmato (grazie a Youtube... ) fluidi pseudopl. Effetto Kaye Tentacoli Blob La piscina Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24

83 Abstract Il moto di un fluido presenta molti tratti caotici ed è senza dubbio un fenomeno complesso, si pensi ali vortici che si generano nelle rapide di un fiume o alle volute di fumo prodotte da una sigaretta. Ciononostante, il modello fisico-matematico che studia questi fenomeni è concettualmente semplice e ben consolidato. D altra parte, il concetto stesso di fluido, e che cosa lo distingua da un solido, è un argomento non semplice e che merita di essere approfondito. In questo breve seminario presenterò le caratteristiche principali di un fluido e cercherò di mostrare come si costruiscono le equazioni di Navier-Stokes, che ne governano il moto nella maggior parte dei casi. Alessandro Musesti (Univ. Cattolica) Che cos è un fluido? Verona, 28 maggio / 24