Densita. FLUIDI : liquidi o gas. macroscop.:

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1 6-SBAC Fisica 1/10 FLUIDI : liquidi o gas macroscop.: microscop.: sostanza che prende la forma del contenitore che la occupa insieme di molecole tenute insieme da deboli forze di coesione (primi vicini) + forze pareti del contenitore. Le molecole occupano posizioni casuali e possono muoversi (in un solido no!) Grandezze che caratterizzano un fluido statiche: densita - pressione - temperatura dinamiche: velocita - energia meccanica - viscosita Densita ρ = m v Nota ρ Aria ~ 10 3 ρ HO? Differenza tra liquido e gas densita! compressibilita alta densita ρ HO ( 0 o, 1 atm) ~ 0.998x10 3 kg/m 3 Liquido (bassa compress.) ρ HO ( 0 o, 50 atm) ~ 1.000x10 3 kg/m 3 Gas bassa densita ρ Aria ( 0 o, 1 atm) ~ 1.1 kg/m 3 (alta compress.) ρ Aria ( 0 o, 50 atm) ~ 60.5 kg/m 3

2 Pressione La pressione esercitata da un corpo su una superficie e la forza normale alla superficie per unita di area. Esempi curiosi tacchi a spillo e spigoli. 6-SBAC Fisica /10 1 F g P 1 < P [p] = [ Forza / area ] 1 Pascal = 1 N / m (sistema MKS) 1 bar = 10 5 Pascal (metereologia) 1 mbar = 10 Pascal (metereologia) 1 atm = 1.01 x 10 5 Pascal 1 atm ~ 1bar 1 torr = (1 / 760 ) atm Pressione di un liquido La forza esercitata da un fluido su un oggetto e sempre perpendicolare alla superficie dell oggetto!!! e uno scalare!

3 6-SBAC Fisica 3/10 Pressione di un liquido (a riposo) La pressione in un fluido a riposo (soggetto a forza di gravita ) dipende dalla profondita h Il fluido e a riposo Mg + P 0 A = P A P = P 0 + ρ g h Esercizio: calcolare la pressione esercitata dall acqua su un sommozzatore a 10 m. di profondita 10 m di H O 1 atm Legge di Pascal ( Blaise Pascal, ) La pressione esercitata sulla superficie di un liquido chiuso viene trasmessa integralmente su ogni altro punto del liquido e alle pareti del contenitore. torchio idraulio ( martinetto ) Nota: la forza e amplificata, il lavoro NO!! (stesso principio delle carrucole).

4 6-SBAC Fisica 4/10 La spinta di Archimede Ogni corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l alto pari al peso del volume di liquido spostato. F Arch = m 0 g = v ρ 0 g Dimostrazione basta calcolare la diff. di pressione P -P 1 tra la superficie bassa e alta del corpo! P 1 P ρ 0 = densita liquido ρ = densita corpo v = volume immerso P app = P - F Arch = v ( ρ - ρ 0 )g ρ > ρ 0 ρ < ρ 0 ρ = ρ 0 affonda galleggia nuota E la densita media ρ che determina la condizione di galleggiamento! Archimede vale anche per i gas! Esercizio: calcolare la frazione di volume che emerge dall acqua di un iceberg di densita 0.9x10 3 kg / m 3

5 6-SBAC Fisica 5/10 La pressione atmosferica ( E. Torricelli, ) Esperimento di Torricelli Applicando la legge di Pascal al punto A P a = ρ Hg g h ρ Hg = 13.6 x10 3 Kg / m 3 Misuro h = 760 mm P a = 1.01 x10 5 Pascal = 1.01 bar 1 atm = 1.01 x10 5 Pascal = 1.01 bar = 760 mm Hg Nota: 1 atmosfera corrisponde alla pressione esercitata dal peso di 1 kg di massa su un area di 1 cm. La pressione atmosferica varia con altitudine 1cm Hg / 100 m (a basse quote!) condizioni metereologiche m =1 kg A =1 cm Strumenti che hanno a che fare con misure di pressione: barometro (a mercurio - metallico) altimetro manometro? barometro ad H O

6 6-SBAC Fisica 6/10 Fluido ideale in movimento Fluido ideale: fluido incomprimibile: la densita e costante e uniforme fluido non viscoso: le particelle si muovono senza attrito moto laminare: il moto delle particelle e costante nel tempo Portata di un fluido Q L = v t v V v t A Q = = = t t A v Equazione di continuita Se un fluido e incomprimibile la sua portata e costante!!! A 1 v 1 = A v

7 6-SBAC Fisica 7/10 Equazione di Bernoulli ( ) F 1 F Il moto della porzione celeste di fluido dipende da tre fattori: forza del fluido a sx F 1 = p 1 A 1 forza del fluido a dx F = p A potenziale gravitazionale y 1 Sistema: fluido-terra F 1 e F sono esterne! (la forza-peso e interna) y La porzione celeste NON cambia il suo stato di moto (e la sua energia!!) considero solo le porzioni blue e verde di ugual massa m E = K + U = 1 m (v v1 ) + m g (h h1) Lext = p1 A1 x1 p A x = (p1 p ) V Uguagliando (e usando eq. continuita) Eq. Bernoulli p ρg h1 + ρ v 1 = p + ρg h + ρ v Nota: caso particolare v 1 =v =0 oppure h 1 =h

8 6-SBAC Fisica 8/10 Venturimetro (h 1 = h ) Strumento per la misura la velocita di un fluido in una conduttura a ρ(a p a v1 = ρ A a p ) a = p1 ( v 1 ) NOTA: se p 0, si ha il fenomeno della cavitazione (creazione di bolle di vapore)

9 effetti Bernoulli 6-SBAC Fisica 9/10

10 6-SBAC Fisica10/10 Esercizi 1) Un pallone di volume V viene riempito di elio e utilizzato per sollevare un carico di massa m carico =00Kg. Trascurando la massa del pallone vuoto e sapendo che le densita dell elio e ρ He =0.18 kg/m 3 mentre quella dell aria (sulla superficie terrstre) e ρ aria =1.9 kg/m 3, calcolare 1) il volume minimo V affinche il pallone inizi a salire. ) l accelerazione iniziale con cui sale se V=300m 3 3) l altezza massima alla quale il pallore arriva sapendo che la densita dell aria diminuisce secondo la legge ρ aria (h)=ρ aria (0)+1.9*(h/1000) [si usi il sistema mks]. ) Un tubo a forma di U contiene acqua e olio in equilibrio statico. Sapendo che la densita dell acqua e 10 3 kg/m 3, e che d=1 mm e d=130 mm, calcolare la densita dell olio. 3) Un serbatoio di diametro A=m e riempito di acqua fino ad una altezza H=40 cm. Viene fatto un foro di diametro a=1cm ad una profondita h=10 cm sotto la superficie dell acqua. Calcolare: 1) La distanza x ai piedi della parete alla quale l acqua colpisce il terreno ) Come dipende x da h? 3) Cosa accade nel limite (a/a)<<1? A a