Meccanica dei fluidi. Fluidostatica (fluidi in quiete) Fluidodinamica (fluidi in movimento) Trasporto in regime viscoso

Transcript

1 Meccanica dei fluidi Fluidostatica (fluidi in quiete) Fluidodinamica (fluidi in movimento) Trasporto in regime viscoso

2 Densità m Unità di misura (S.I.): kg/m d = 3 V Funzione scalare di ogni punto del corpo; Densità uniforme: densità costante in ogni punto. Sostanza alcol etilico tessuto adiposo acqua muscolo sangue osso ferro rame piombo mercurio aria Densità (kg/m 3 ) 0, , , , , ,0 1, , , , , ,10

3 Pressione p = F S F F S Unità di misura (S.I.): 1 Pascal (Pa) = 1 Newton/m Altre unità di misura pratiche: 1 baria = 0,1 Pa (c.g.s.) 1 bar = 10 5 Pa (metereologia) 1 atm = 1, Pa (pressione atmosferica) 1 mmhg (anche torr) 1 cmh 0 discusse nel seguito...

4 Esempio: Assumendo che la superficie di appoggio dei piedi sia complessivamente 70 cm, calcolare la pressione che esercita sul pavimento una persona di massa m = 71,4 kg [. 10 Pa] 5 R p = Calcolare la pressione che esercita la medesima persona in posizione sdraiata, assumendo in questo caso una superficie di appoggio di 0,7 m. [. 10 Pa] 3 R p =

5 Fluidi Assumono la forma del recipiente che li contiene liquidi Si dividono in: aeriformi Proprietà dei fluidi gas (O, N, CO, He,...) vapori (H O,...) Diffusione: lento miscelamento in un recipiente miscuglio omogeneo Viscosità: attrito interno al fluido (dipende dal materiale e da T) Comprimibilità: variazione di volume quando sottoposti a pressione Fenomeni superficiali Fluido ideale: viscosità nulla (assenza di attriti interni); incomprimibile (volume costante); si modifica la forma senza compiere lavoro.

6 Fluidi in equilibrio in un recipiente F Legge di Pascal : la pressione esercitata in un punto della superficie del fluido si trasmette inalterata in ogni punto del volume del fluido Effetto del peso del fluido (legge di Stevino): p tot = p atm + d g h Pressione idrostatica In un fluido in equilibrio, la pressione interna dipende solo dalla profondità h

7 Principio dei vasi comunicanti Applicazioni Torchio idraulico p 1 = p F 1 F S = F = F1 S1 S S1 F 1 F S 1 S F > F 1

8 Legge di Archimede Un solido immerso in un fluido riceve una spinta verso l alto (spinta di Archimede) pari al peso del fluido spostato Esempio: corpo immerso in acqua S F = mh Og = d H = mg = dvg O Vg R = S F = d ( H O = d) V g d d d > < = d d d H H H O O O corpo sprofonda corpo galleggia corpo in equilibrio

9 Misura della pressione atmosferica Esperimento di Torricelli a livello mare, 45 o lat, 0 o C : p atm 5 = 1, Pa = 760 mmhg = 760 torr = 1atm P atm p=dgh 760 mm P atm 1 torr = 1mmHg = 133,3 Pa Nota: 1atm = 760 mmhg = 1033 cmho!!!

10 p atm + dgh + Manometro a liquido Misura differenze di pressione 1 = p dgh p patm = dg h h ) = dg h ( 1 h 1 Esempio: h misura invasiva della pressione arteriosa (pressione intramurale) La misura della pressione del sangue nelle arterie è sempre riferita alla P atm 10 mmhg (10+760) mmhg

11 Sfigmomanometro p s = pressione sistolica p d = pressione diastolica p > p s p s > p > p d p < p d silenzio rumore pulsato rumore continuo

12 Fleboclisi Il flacone deve essere posto ad una altezza h sufficiente! Es: se p = 18 mmhg h > 5 cm!

13 Sifone

14 h Effetti della pressione idrostatica (cm) (mmhg) (valori medi) p v p a pressione venosa pressione arteriosa + La pressione nei diversi punti del corpo varia quando da sdraiati ci portiamo in posizione eretta posizione eretta p = p aorta + dg h Nota: h max = 130 cm h(cuore) = 0 attenti alle forti accelerazioni verso l alto!!!

15 Q Fluidodinamica: portata di un condotto La portata di un condotto è il volume di liquido che attraversa una sua sezione nell unità di tempo V S v t = = = S t t Unità di misura (S.I.): m 3 /s v Moto stazionario: portata costante nel tempo S A v t B Moto pulsatile: portata varia nel tempo in modo periodico Nota: Fluido ideale Q = S v Fluido reale Q = S vm v = velocita`media m

16 Equazione di continuità In regime di moto stazionario, la portata è la stessa in ogni sezione del condotto Q = S v = costante Esempio: A C Q = 100 cm 3 s 1 B S = 1.5 cm S = cm S = 5 cm S = 5 cm S = 1.5 cm S =.5 cm v = 0 cm s 1 v = 80 cm s 1 v = 40 cm s 1 In generale: se S 1 > S v 1 < v

17 Sistema circolatorio circolazione polmonare POLMONI Portata circolo: Q 5 litri/min = 83 cm 3 /s VENA CAVA AORTA Aorta: r = 0.9 cm circolazione sistemica valvole VENE VENULE CUORE ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI S = πr =.5 cm v = Q/ S 33 cm/s Capillari: S = 500 cm v cm/s = 0.33 mm/s

18 Esempio: Assumendo una pressione arteriosa p a =100 mmhg ed una gittata sistolica V=60 cm 3, si calcoli il lavoro meccanico compiuto dal ventricolo sinistro durante una sistole [ R. L = 0,8 J] Se la frequenza dei battiti cardiaci è di 60 battiti al minuto, si calcoli la potenza meccanica sviluppata dal cuore sinistro [ R. W = 0,8 W]

19 Teorema di Bernoulli Fluido ideale Condotto rigido Moto stazionario Conservazione dell energia meccanica dgh 1 + d v + p = costante h v Energia potenziale mgh per unità di volume Energia cinetica ½mv per unità di volume Lavoro delle forze di pressione per unità di volume Applicabile solo approssimativamente al sangue ed ai condotti del sistema circolatorio!!

20 Esempio: aneurisma S 1 S v v 1 Q = costante S 1 v 1 = S v S > S 1 v < v 1 Applicando il teorema di Bernoulli (h 1 = h ): 1 p dv1 = p dv v < v 1 p > p 1 aneurisma tende a peggiorare

21 Esempio: stenosi S 1 v 1 S h 1 = h v Q = costante S 1 v 1 = S v S < S 1 v > v 1 Applicando il teorema di Bernoulli (h 1 = h ): 1 p dv1 = p dv v > v 1 p < p 1 stenosi tende a peggiorare

22 Esempio: aspiratore di Bunsen aria

23 Moto di un fluido reale Teorema di Bernoulli applicato ad un condotto uniforme orizzontale: 1 h 1 = h S 1 = S v 1 = v p 1 = p = cost. In presenza di forze di attrito viscoso dissipazione di energia q 1 1 d v1 + dgh1 + p1 = dv + dgh + p + q Perdita di pressione lungo il condotto

24 R p Q Resistenza idrodinamica = Unità di misura (S.I.): Pa s/m 3 Analogia con la legge di Ohm!!! Esempio: circuito idrodinamico equivalente al sistema circolatorio

25 Resistenza idrodinamica del grande circolo Soggetto sano a riposo: p = 100 mmhg Q = 83 cm 3 s p R = Q = 100 mmhg mmhg s = cm s cm Soggetto sano sotto sforzo: p = 140 mmhg Q = 150 cm 3 s p R = Q = 0.9 mmhg 3 cm s Soggetto iperteso: p = 00 mmhg Q = 83 cm 3 s p R = Q =.4 mmhg 3 cm s

26 Moto di un fluido reale: regime laminare Strati cilindrici scorrono all interno del condotto con velocità crescente verso il centro del condotto r Formula di Poiseuille R = 8 η l 4 π r Q = 4 π r 8 η l p η= coefficiente di viscosità del fluido (Unità di misura S.I.: Pa s) asse del condotto v Caratteristiche: Profilo di velocità parabolico Moto silenzioso Q p

27 Coefficiente di viscosità η è funzione della temperatura t ( C) η (Pa s) H O... 0 C C C plasma alcool... 0 C etere... 0 C mercurio.. 0 C glicerina C aria C sangue (valore ematocrito 40%)

28 Moto di un fluido reale: regime turbolento lamine e profilo parabolico di velocità lamine spezzate e vortici v > v c velocità critica transizione di fase in tutto il volume Caratteristiche: Legge di Reynold Elevata dissipazione di energia v c = R η d r Moto rumoroso Q p R = numero di Reynold (circa 1000 per condotti rettilinei)

29 Trasporto in regime viscoso Esempio: particella immersa in un fluido omogeneo. La forza di attrito è proporzionale alla velocità: k = coefficiente di attrito r F v r A = k L equilibrio tra forza agente sulla particella e forza d attrito si ottiene quando la velocità della particella raggiunge la velocità di trascinamento Moto rettilineo uniforme Legge di Stokes Per particelle sferiche di raggio r: k = 6πηr (η = viscosità del fluido in cui la particella è immersa)

30 Sedimentazione Movimento di una particella sferica sotto l azione della forza peso All equilibrio: r F A r r + S A + Fp = 0 Forza d attrito Spinta di Archimede Si ottiene (provare...) v s = 9 r g ( d η r=raggio particella d=densità particella d = densità del liquido η=viscosità del liquido d') Fp = E` possibile separare particelle diverse presenti in sospensione o soluzione Forza peso es. misura della velocità di sedimentazione dei globuli rossi (VES)

31 Centrifugazione Tecnica usata quando la velocità di sedimentazione libera è troppo piccola. Alla accelerazione di gravità si sostituisce la accelerazione centripeta: g a c = 4π f r o v s = 9 4π f r r ( d d' ) o η Esempio: r o =10 cm f = 10 4 giri/min a c 10 4 g!!!

32 Esempio: centrifuga preparativa Consente la separazione delle diverse particelle in sospensione Densità crescente

33 Fenomeni di superficie La risultante delle forze di coesione si oppone all aumento della superficie libera di un liquido. tensione superficiale Capillarità: si manifesta quando forze di adesione liquido-vetro prevalgono sulle forze di coesione (innalzamento capillare) o viceversa (depressione capillare) liquido bagna la parete liquido non bagna la parete H O Hg

34 Esempio: embolia gassosa arteria arteria arteriola capillare