In un vaso sanguigno si forma un aneurisma dove la sezione aumenta del 15%. Si calcoli la conseguente variazione percentuale della velocita del sangue

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1 Esercizio In un vaso sanguigno si forma un aneurisma dove la sezione aumenta del 15%. Si calcoli la conseguente variazione percentuale della velocita del sangue 1

2 MOTO DI FLUIDI REALI 2

3 MOTO DI UN FLUIDO REALE Consideriamo un condotto orizzontale a sezione costante 1 2 3

4 MOTO DI UN FLUIDO REALE Consideriamo un condotto orizzontale a sezione costante 1 2 S 1 = S 2 per l equazione di continuita v 2 = v 1 4

5 MOTO DI UN FLUIDO REALE Consideriamo un condotto orizzontale a sezione costante 1 2 S 1 = S 2 per l equazione di continuita v 2 = v 1 v 2 = v 1, h 2 = h 1 per il teorema di Bernoulli p 2 = p 1 5

6 MOTO DI UN FLUIDO REALE Consideriamo un condotto orizzontale a sezione costante 1 2 S 1 = S 2 per l equazione di continuita v 2 = v 1 v 2 = v 1, h 2 = h 1 per il teorema di Bernoulli p 2 = p 1 MOTO perpetuo a pressione e velocita costante! Non esiste nella realta! L equazione di Bernoulli va corretta 6

7 COME CORREGGERE BERNOULLI? L equazione di Bernoulli esprime come detto la conservazione dell energia meccanica, ovvero (E meccanica ) 1 =(E meccanica ) 2 7

8 COME CORREGGERE BERNOULLI? L equazione di Bernoulli esprime come detto la conservazione dell energia meccanica, ovvero (E meccanica ) 1 =(E meccanica ) 2 Nella realta l energia meccanica non si conserva a causa dell attrito (E meccanica ) 1 =(E meccanica ) 2 + attrito 8

9 COME CORREGGERE BERNOULLI? L equazione di Bernoulli esprime come detto la conservazione dell energia meccanica, ovvero (E meccanica ) 1 =(E meccanica ) 2 Nella realta l energia meccanica non si conserva a causa dell attrito (E meccanica ) 1 =(E meccanica ) 2 + attrito Quindi tornando al condotto orizzontale a sezione costante p 1 = p 2 + attrito, ovvero Δp = attrito 9

10 PERDITA DI CARICO E NECESSARIA UNA DIFFERENZA DI PRESSIONE Δp PER VINCERE LE FORZE DI ATTRITO E FAR SCORRERE FLUIDO IN UN CONDOTTO ORIZZONTALE A SEZIONE COSTANTE serve Δp = motore ALTRIMENTI DETTO, LE FORZE DI ATTRITO PORTANO ALLA CADUTA DELLA PRESSIONE IN UN CONDOTTO (PERDITA DI CARICO) Il nostro cuore e il motore del sangue! 10

11 RESISTENZA IDRODINAMICA In analogia con la resistenza elettrica R = ΔV/I, dove ΔV mette in moto le cariche e I e la carica nell unita di tempo resistenza idrodinamica R = Δp/Q, dove Δp mette in moto il fluido e Q e il volume di fluido nell unita di tempo >> Unita di misura nel S.I.: [Pa s/m 3 ] R e direttamente proporzionale - alla viscosita η - alla lunghezza del condotto utilizzato 11

12 REGIMI DI MOTO DI UN FLUIDO REALE MOTO LAMINARE Lamine di fluido che scorrono parallelamente Moto ordinato, silenzioso MOTO TURBOLENTO Vortici Moto caotico, rumoroso La transizione da un regime all altro avviene quando la velocita di scorrimento del fluido supera una velocita detta critica che dipende dalla viscosita del fluido in questione e dalle caratteristiche geometriche del condotto di scorrimento 12

13 V c = R η/dr VELOCITA CRITICA - R numero di Reinolds, dipende dal fluido - η viscosita fluido - d densita fluido - r raggio condotto 13

14 Si determinino le unita di misura della viscosita 14

15 MOTO IN UN FLUIDO VISCOSO Entrano in gioco forze di attrito che si oppongono al moto. Genericamente F = -kv dove k e una costante che dipende dalla geometria del corpo che si muove e dalle proprieta del fluido 15

16 MOTO IN UN FLUIDO VISCOSO Quando un corpo di muove a velocita v in un fluido viscoso entrano in gioco forze di attrito che si oppongono al moto. Genericamente F = -kv dove k e una costante che dipende dalla geometria del corpo che si muove e dalle proprieta del fluido Se a muoversi e un corpo sferico di raggio r la forza di resistenza viscosa si chiama forza di Stokes e vale F S = 8 π η r v 16

17 SEDIMENTAZIONE Il corpo comincia a scendere per effetto della forza di gravita F p F p = d fluido g V F A = d corpo gv F S = 6πηrV F A F S d f d r F p 17

18 SEDIMENTAZIONE Il corpo comincia a scendere per effetto della forza di gravita F p All inizio del moto la forza viscosa F S e piccola, cresce al crescere della velocita F p = d fluido g V F A = d corpo gv F S = 6πηrV F A F S d f d r F p 18

19 SEDIMENTAZIONE Il corpo comincia a scendere per effetto della forza di gravita F p All inizio del moto la forza viscosa F S e piccola, cresce al crescere della velocita Ad un certo punto le 3 forze si equilibrano F p = d fluido g V F A = d corpo gv F S = 6πηrV F p = F A + F S F A F S d f d r F p 19

20 SEDIMENTAZIONE Il corpo comincia a scendere per effetto della forza di gravita F p All inizio del moto la forza viscosa F S e piccola, cresce al crescere della velocita Ad un certo punto le 3 forze si equilibrano F p = d fluido g V F A = d corpo gv F S = 6πηrV F p = F A + F S F A F S Il moto continua a velocita costante detta velocita di sedimentazione d f d r F p 20

21 SEDIMENTAZIONE Il corpo comincia a scendere per effetto della forza di gravita F p All inizio del moto la forza viscosa F S e piccola, cresce al crescere della velocita Ad un certo punto le 3 forze si equilibrano F p = d fluido g V F A = d corpo gv F S = 6πηrV F p = F A + F S F A F S Il moto continua a velocita costante detta velocita di sedimentazione d f d r d corpo Vg = d fluido V g + 6πηrv v = (d corpo -d fluido ) Vg/6πηr F p 21

22 CIRCUITO IDRODINAMICO DEL SANGUE Due condotti in serie attraversati dalla stessa portata In media la portata vale 5 litri/minuto ovvero 83 cm 3 /s (numero da ricordare a memoria!) 22

23 CIRCUITO IDRODINAMICO DEL SANGUE Tra piccola e grande circolazione la portata e la stessa ma cambia la resistenza idrodinamica (maggiore lunghezza del condotto) 23

24 CIRCUITO IDRODINAMICO DEL SANGUE Tra piccola e grande circolazione la portata e la stessa ma cambia la resistenza idrodinamica (maggiore lunghezza del condotto) Maggiori cadute di pressione nella grande circolazione (LA PRESSIONE NELLE VENE E MOLTO PIU BASSA CHE NELLE GRANDI ARTERIE) Maggiore lavoro del cuore sinistro Maggiore pressione in aorta che in arteria polmonare 24

25 Al momento dell immissione dal ventricolo sinistro all aorta la pressione del sangue e in media un centinaio di mmhg Nella vena cava, che e l ultimo vaso prima dell atrio destro, la pressione scende quasi fino a 0 (4 mmhg) Il ventricolo destro ricomprime il sangue ad una pressione di circa 25 mmhg prima dell immissione nell arteria polmonare Il sangue affluisce all atrio sinistro a pressione quasi nulla A ciascun organo irrorato compete una resistenza idrodinamica. La resistenza idrodinamica totale e la somma di tutti i distretti 25

26 IL SANGUE E VISCOSO, PERCHE? A causa dei globuli rossi soprattutto, che sono i piu grandi e i piu numerosi La viscosita del sangue dipende - dalla concentrazione di globuli rossi (ematocrito) - dalla temperatura (aumenta al diminuire della temperatura) 26

27 MISURAZIONE DELLA PRESSIONE CARDIACA 27

28 FREQUENZA CARDIACA Numero di battiti (contrazioni ventricolari) al minuto 28

29 GITTATA SISTOLICA Volume di sangue immesso in aorta a ogni pulsazione. Quanto vale in media? 29

30 VELOCITA DEL SANGUE Con l equazione di continuita, a partire dalla portata e dalla sezione dell aorta, possiamo stimare la velocita del sangue in aorta. Possiamo fare altrettanto per i capillari 30

31 REGIMI DI MOTO DEL SANGUE Calcolando la velocita critica e confrontandola con la velocita di scorrimento si puo dedurre se il moto in un certo vaso e laminare o turbolento 31

32 MECCANICA DELLA RESPIRAZIONE Anche i polmoni, come il sistema circolatorio, sono un sistema fluidodinamico: l aria si muove in un insieme di condotti arboriforme (trachea, bronchi, bronchioli, alveoli) Contrazioni delle fasce muscolari che agiscono sulla gabbia toracica provocano dilatazioni/compressioni Variazioni di pressione Ingresso e uscita di aria Aumenta il volume diminuisce la pressione Diminuisce il volume aumenta la pressione 32

33 GAS, SOLUZIONI DILUITE, FENOMENI DIFFUSIVI 33

34 MOLE (grammoatomo o grammomolecola Quantità di sostanza corrispondente alla massa molecolare espressa in grammi 34

35 TAVOLA PERIODICA Notazione: Z X A Z numero atomico numero di protoni definisce l elemento chimico A numero di massa numero di nucleoni (protoni + neutroni) Isotopi: atomi con stesso Z ma A diverso (es: 12 C e 14 C) 35

36 MOLE (grammoatomo o grammomolecola Quantità di sostanza corrispondente alla massa molecolare espressa in grammi. Esempio: 1 mole di H 2 O corrisponde a circa (2 1+16)g=18g di acqua. 36

37 MOLE (grammoatomo o grammomolecola Quantità di sostanza corrispondente alla massa molecolare espressa in grammi. Esempio: 1 mole di H 2 O corrisponde a circa (2 1+16)g=18g di acqua. Una mole di una qualsiasi sostanza contiene lo stesso numero di atomi o molecole (numero di Avogadro): N A =6, mole -1 numero di moli n = m massa espressa in grammi massa atomica o molecolare M numero di molecole N = (num. di Avogadro N A ) (num. di moli n) 37

38 Esercizio Data una massa m = 8,8 mg di CO 2, calcolare: 1) il numero di moli 2) il numero di molecole 38