Dinamica dei fluidi viscosi

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1 a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Dinamica dei fluidi viscosi 14/3/2006

2 Ripartizione del sangue portata totale NQ diametro iniziale D diametro d dei rami secondari N rami secondari Q è la portata di ciascun ramo

3 Circolazione del sangue Pressione media del sangue 100 mmhg 100 mmhg Aorta Arterie maggiori Δp = 3 mmhg 17 mmhg 75 mmhg Arteriole 55 mmhg 50 mmhg Capillari 20 mmhg Sangue venoso a circa 10 mmhg Q = Δ p / R 25 mmhg 0 mmhg R = 8 η L/ π r 4 resistenza vasi sanguigni!

4 Resistenza dei vasi sanguigni Resistenza totale del sistema circolatorio? Q aorta = m 3 /s Δp = p 1 p 2 = 90 mmhg in unità del Sistema Internazionale Δ p = 90 mmhg = Pa Q = Δ p / R R = Δ p / Q = / = N s / m 2 Se (colesterolo?) resistenza totale aumenta pressione sanguigna aumenta (ipertensione!)

5 Potenza La potenza di una macchina è la P = W / t Se una macchina produce 75 J in 3 s: Poiché W = F x P = 25 W P = F v v = x / t rapidità con cui essa produce lavoro La potenza è data dalla forza applicata per la velocità dell applicazione!

6 Potenza del cuore Se il sangue percorre una distanza d W = F d / t = F v v = velocità media del sangue che esce dal cuore F = forza media esercitata dal cuore F = p A A = area dell aorta W = p A v = p Q pressione x portata Per unità di tempo, il lavoro fatto dal cuore cresce a causa della pressione del sangue!

7 Velocità di utilizzazione dell energia La velocità globale di utilizzazione dell energia da parte di una macchina è η = W / ΔI R = Δ I macch / t R = W / (η t) R = P / η ΔI = W / η è data dalla potenza divisa per il rendimento Negli animali, la velocità di utilizzazione dell energia viene chiamato metabolismo

8 Metabolismo Un uomo utilizza circa E ~ 10 7 J / giorno Dipende dall attività fisica, ( lavoro compiuto) Il metabolismo medio è: R = Δ I/ t R = 10 7 / = 116 W Che scende a 75 W durante il sonno sale a 230 W quando si cammina e a 1000 W quando si corre

9 Salita rampa di scale Un uomo di 70 kg sale una rampa di scale alta 3 m in 2 s Qual è la potenza media sviluppata? m = 70 kg, h = 3 m, W = m g h P = W / t = m g h / t t = 2 s P = / 2 = 1030 W Per misurare il metabolismo si raccoglie l aria espirata in circa 5 minuti

10 Misura del metabolismo Si fa l analisi del contento di ossigeno dell aria e si determina la quantità di ossigeno consumato in un minuto L ossigeno consumato reagisce con i carboidrati, grassi e proteine del corpo liberando un energia media E = J per ogni litro di O 2 Se un uomo corre e consuma 3 lt/min 3 lt/min = J /min = 1000 J /s = 1000 W

11 Calcolo della potenza Qual è la potenza del cuore (portata è Q = 83 cm 3 /s) di un adulto normale a riposo sapendo che la sua pressione media è 100 mmhg? in unità del Sistema Internazionale p = 100 / = Pa Q = 83 cm 3 /s = m 3 /s W = p Q = = 1.1 N m / s La potenza normale del cuore è di solo 1 W (circa 1-10% dell intero metabolismo)!

12 Legge dei gas ideali La relazione tra la pressione, la temperatura e il volume, di n moli di gas ideale è legata da: pv = n R T R = 8.31 J / (K mol) è la costante dei gas ideali Ricordate: (pv) ha le dimensioni di un energia! Nel caso si esprimano: volume V in litri (lt) pressione p in atmosfere (atm) R = (atm lt) / (K mol)

13 Esempio densità di un gas Qual è la densità di 8 g di ossigeno posti in un contenitore di 1500 cm 3? m = 8 g V = 1500 cm 3 l ossigeno O ha numero atomico 8 massa atomica 16 (8 protoni ed 8 neutroni) si presenta allo stato molecolare O 2 massa di una mole O 2 = 32 uma M(O 2 ) = 32 g 8 g = ¼ mol = n N A (molecole) n = ¼ = 0.25 δ = n N A / V = / 1500 = mol/cm 3

14 Legge di Dalton In una miscela di gas ciascuna componente del gas esercita una pressione parziale proporzionale alla sua concentrazione molecolare Gli effetti fisiologici di ciascuna componente dell aria che respiriamo dipende dalla pressione parziale della singola componente nei polmoni e non dalla pressione totale In un subacqueo la quantità d azoto che si scioglie nel sangue e nei tessuti del corpo è proporzionale alla pressione parziale: diviene pericolosa scendendo a grandi profondità

15 Esempio N 2 in aria secca Una mole di aria secca contiene: 78.1% molecole di azoto N 2, 20.9% di ossigeno O 2, 0.9% di argon Ar, 0.03% di anidride carbonica CO 2 Ricordiamo che in STP per un gas ideale n = 44.5 Qual è la pressione parziale dell azoto?

16 Soluzione volume unitario V = 1 m 3 p = Pa n N2 = 44.5 (78.1 / 100) = mol p V = n R T p = n R T / V = / 1 = Pa perc(n 2 ) = / = % di 1 atm!

17 Subacqueo Un subacqueo può respirare normalmente a grandi profondità se la pressione dell aria che gli viene fornita è uguale alla pressione dell acqua circostante scuba = self contined underwater breating apparatus A 60 m di profondità il subacqueo è sottoposto a 7 atmosfere mentre la pressione parziale dell azoto (ρ = 0.78) vale 5.5 atm e si ha può avere quindi la narcosi da azoto!