Meccanica dei fluidi: statica e dinamica

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1 Meccanica dei fluidi: statica e dinamica

2 Definizione Un fluido, al contrario di un solido, e una sostanza che puo fluire. I fluidi si adattano alla forma del recipiente che li contiene. Questo avviene perche i fluidi non sono in grado di opporre resistenza ad una forza applicata tangenzialmente alla loro superficie 2

3 Pressione

4 TABLE 15-1 Some Densities Material or Object Density (kg/m 3 ) Interstellar space Best laboratory vacuum Air: 20 C and 1 atm pressure 20 C and 50 atm Styrofoam Ice Water: 20 C and 1 atm 20 C and 50 atm Seawater: 20 C and 1 atm Whole blood Iron Mercury (the metal) Earth: average core crust Sun: average core White dwarf star (core) Uranium nucleus Neutron star (core) Black hole (1 solar mass) Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine x x x x x x x x x x x x x x

5 Pressione La pressione si misura nel SI in pascal 1Pa =1N / m 2 atm :1,03kg p cm 2 mm Hg = torr : ( 1/ 760)atm bar =10 5 Pa =100kPa 1atm = 101,3 kpa 1atm = 14, 70 psi 1atm = 1010mbar 1bar 5

6 TABLE 15-2 Some Pressures Pressure (Pa) Center of the Sun Center of Earth 2 x x Highest sustained laboratory pressure Deepest ocean trench (bottom) Spike heels on a dance floor Automobile tire a Atmosphere at sea level Normal blood pressure ab Best laboratory vacuum 1.5 x x x x x x a Pressure in excess of atmospheric pressure. b The systolic pressure, corresponding to 120 torr on the physician's pressure gauge. 6

7 Schema ideale di un fluido In un fluido si trascura la costituzione atomica La trattazione è basata su una idealizzata continuità In generale in un fluido punto per punto vengono definiti densità velocità pressione Se la densità è costante fluido omogeneo ed incompressibile attenzione: non esistono fluidi incompressibili! Se ci sono forze dissipative fluidi viscosi Se il fluido non è viscoso ed ha densità costante fluido ideale 7

8 Pressione idrostatica

9 La legge di Stevino La pressione dipende e linearmente da densità (se costante!) accelerazione di gravità quota La pressione non dipende dalla massa la botte di Pascal!» Si può far scoppiare una botte con pochissima acqua! 9

10 La botte di Pascal In una botte piena d'acqua si immerga un tubo stretto e alto. Versando acqua nel tubo la pressione idrostatica p aumenta (Stevino) proporzionalmente all' altezza. Per il principio di Pascal l'aumento di p si trasmette a tutto il liquido nella botte ed aumenta anche la forza esercitata dall'acqua contro le pareti della botte (F =pxs) Si arriverà ad un punto in cui la botte si rompe 10

11 Legge di Pascal

12 Manometri a pressione idrostatica

13 Legge di Archimede

14 Legge di Archimede

15 Peso apparente in un fluido peso apparente = peso reale grandezza della spinta idrostatica P app = P-B 15

16 Legge di Archimede

17 Dinamica dei fluidi

18 Flusso di un fluido

19 Regime laminare Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre A v 2 δ v 1 Forza di attrito: si oppone al moto à F A - v F A = η A v δ v=v 1 -v 2 = velocita relativa tra lamine A = area lamine δ = distanza tra lamine η = coefficiente di viscosita Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine A 19

20 Flusso di un fluido

21 Portata di un fluido portata = volume di liquido intervallo di tempo Q= V/Dt Q = V Δt = A v Δt = A v = costante Δt V SI cgs pratico m 3 /s cm 3 /s l/min m 3 /s Dt Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm 3 )/(60 s) = cm 3 /s Es. 21

22 Moto in regime laminare Q = asse del condotto Condizione per il moto di un liquido: differenza di pressione π r 4 8 η h (p 1 p 2 ) La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione v La velocità è maggiore al centro del condotto (profilo parabolico) Il moto è silenzioso p 1 Q p 1 > p 2 p 2 h Q Δp Q = Δp/R Resistenza meccanica di un condotto dipende da: raggio-lunghezza del tubo viscosità del liquido 22 r

23 Regime turbolento Quando la velocità del liquido supera una certa velocità critica, il modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si creano vortici. v>v c velocità critica La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione Q Δp Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore! La velocità non ha più un profilo regolare Il moto è rumoroso 23

24 Moto dei fluidi: sintesi MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO approx. iniziale REGIME LAMINARE v > v c - lamine e profilo velocità parabolico - Q Δp - silenzioso (conservazione dell energia) REGIME TURBOLENTO - vortici - Q Δp - rumoroso (alta dissipazione di energia per attrito)

25 Sistema circolatorio - 1 VENA CAVA valvole VENE CUORE POLMONI AORTA ARTERIE VENULE ARTERIOLE CAPILLARI pressione media (nel tempo) velocità media (nel tempo) AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA

26 Sistema circolatorio mmhg CUORE AD VD AS VS 25 mmhg 8 mmhg 100 mmhg Circuito chiuso 5 litri/ min POLMONI GRANDE CIRCOLO mmhg mmhg CAPILLARI 5 litri/ min Portata costante (no immissioni, no fuoruscite) 26

27 Sistema circolatorio 3 pressione media velocità media (nel tempo) (nel tempo) deve sempre diminuire diminuisce poi aumenta CUORE AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA velocità media (cm/s) <0.1 < pressione media (mmhg)

28 Equazione di continuita - 2 Q = 100 cm 3 /s Se il condotto si apre in piu diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. A B S 2 = 1.25 cm 2 C S 3 = 0.5 cm 2 S 1 = 5 cm 2 S 1 = 5 cm 2 S 2 = 1.25 cm 2 v 1 = 20 cm/s v 2 = 80 cm/s S 3 = 2.5 cm 2 v 3 = 40 cm/s

29 Velocita del sangue miliardi 160 ARTERIE 140mila ARTERIOLE CAPILLARI 300 milioni 200 VENULE VENE Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l equazione di continuita, la velocita e bassissima nei capillari perche il loro numero e altissimo! cm S totale cm/s v CAPILLARI ARTERIE ARTERIOLE VENULE 60 VENE cm cm/s

30 Velocita del sangue - 2 Portata del sangue: Q= 5 l/min = (5000 cm 3 )/(60 s) = cm 3 /s Es. Velocita del sangue nei vari distretti: AORTA (r=0.8 cm) S = p r 2 2 cm 2 v = Q/S 40 cm/s ARTERIOLE S 400 cm 2 v = Q/S 0.2 cm/s CAPILLARI S 4000 cm 2 v = Q/S 0.02 cm/s VENA CAVA (r=1.1 cm) S = p r 2 4 cm 2 v = Q/S 20 cm/s Es. La bassissima velocita del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita.

31 Teorema di Bernoulli

32 Teorema di Bernoulli

33 Equazione di Bernoulli P 1 + ρv 2 + ρgy 2 = costante La somma della pressione, dell energia cinetica per unita di volume e della energia potenziale per unita di volume ha lo stesso valore in tutti I punti di una linea di flusso. How can we derive this?

34 Conseguenze equazione di Bernoulli

35 Legge di Torricelli

36 Portanza

37 Qualche esercizio

38 Qualche esercizio

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41 Viscosita F = η Av d La viscosita si riferisce all attrito tra strati adiacenti di fluido E richiesto un calo di pressione per forzare il passaggio dell acqua attraverso I tubi (legge di Poiselle s) A velocita sufficientemente grandi si creano turbolenze 41

42 Viscosita η coefficiente di viscosità F A = η A v δ Unita di misura cgs: poise = g/(s cm) La viscosita diminuisce al crescere della temperatura. Acqua a 0 o η acqua = poise a 20 o η acqua = poise Sangue Plasma à η plasma = 1.5 η acqua Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% à η sangue = 5 η acqua Es. 42

43 Diffusione Le molecole si muovono dalle regioni a piu alta concentrazione alle regioni a bassa concentrazione. Legge di Fick: Rate di diffusione = Massa C2 C = DA 1 Tempo L D = coefficiente di diffusione

44 Pressione osmotica: spinge l acqua (solvente) dal lato della membrana in cui vi sono più soluti (ioni/ biomolecole) rispetto che acqua. L osmosi di acqua non è diffusione ma pressione perché non dipende dalla concentrazione assoluta di acqua ma da quella dei soluti rispetto all acqua Osmosi L Osmosi e il moto dell acqua attraverso un setto, che invece impedisce il passaggio di altre specifiche molecole, come per esempio sali etc