FENOMENI DI MOTO VARIO PRESSIONE

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1 FENOMENI DI MOTO VARIO NELLE CONDOTTE IN PRESSIONE 1

2 IMPIANTO IDROELETTRICO 2

3 IMPIANTO DI SOLLEVAMENTO 3

4 PROCESSI DI MOTO VARIO Variazioni di portata Q rapide (resistenze trascurabili se lunghezza condotta limitata) COLPO D ARIETE c liquido comprimibile condotta deformabile Variazioni di portata Q lente o lunghezza condotta limitata OSCILLAZIONI DI MASSA c liquido incomprimibile condotta indeformabile 4

5 COLPO D ARIETE 5

6 Equazioni differenziali del moto Hp: corrente lineare condotta elastica, fluido comprimibile DH localizzate nulle coefficienti di Coriolis a e b circa pari a 1 2 p V p 1 V z J 0 2 s 2g s g t V A p V A+ A + A 0 s s p p t A A p p 6

7 Equazioni differenziali del moto Hp aggiuntive: e elevato (liquido praticamente incomprimibile) condotta cilindrica (s costante) E elevato (condotta praticamente indeformabile) altezze cinetiche trascurabili rispetto alle altezze piezometriche resistenze trascurabili 0 A 0 s s h s 1 g V t V 1 da 1 dh s A dp dt 7

8 Brusca chiusura dell otturatore Hp: manovra istantanea condotta indeformabile altezze cinetiche trascurabili perdite di carico trascurabili Le perturbazioni si dicono POSITIVE se il loro passaggio determina un aumento della pressione p Le perturbazioni si dicono NEGATIVE se il loro passaggio determina una diminuzione della pressione p Le perturbazioni si dicono ASCENDENTI se si muovono dall otturatore verso il serbatoio Le perturbazioni si dicono DISCENDENTI se si muovono dal serbatoio verso l otturatore 8

9 Perturbazione positiva ascendente. Induce al suo passaggio: -velocità V =0 - aumento della pressione di Dp = r c V 0 Al tempo t la colonna liquida è divisa in due parti: una di lunghezza s caratterizzata da velocità V =0 e p = p 0 +Dp una di lunghezza L-s caratterizzata da velocità V 0 e pressione p 0 Perturbazione negativa discendente. Induce al suo passaggio: -velocità-v 0 - pressione p 0 9

10 PERTURBAZIONE POSITIVA ASCENDENTE PERTURBAZIONE NEGATIVA DISCENDENTE PERTURBAZIONE NEGATIVA ASCENDENTE PERTURBAZIONE POSITIVA DISCENDENTE 10

11 11

12 Celerità della perturbazione CONDOTTA INDEFORMABILE (RIGIDA) In dt riduzione del volume W = A ds della quantità dw per effetto dello spostamento della colonna idrica : dw = - A V 0 dt per effetto dell aumento di pressione Dp = r c V 0 : dw = - W Dp/e Eguagliando: g celerità c (celerità del suono nel liquido) 12

13 Celerità della perturbazione CONDOTTA ELASTICA In dt riduzione i del volume W = A ds della quantità dw per effetto dello spostamento della colonna idrica : dw = - A V 0 dt per effetto dell aumento di pressione D Dp = r c V 0 : dw = dw 1 -dw 2 = -W Dp/e / da/dp Dp ds con dw 1 dovuto alla comprimibilità del liquido e dw 2 dovuto alla deformabilità della condotta Eguagliando: celerità c da Adp (celerità inferiore i a quella del suono nel liquido) id 1 13

14 Massima sovrappressione di colpo d ariete BRUSCA CHIUSURA OTTURATORE durata fase di colpo diretto 0 T c 2L MANOVRE LENTE T c c 0 tempo di chiusura MANOVRE BRUSCHE c 0 T 0 2 LV0 pmax cv0 T T FORMULA DI ALLIEVI-MICHAUD c c 14

15 OSCILLAZIONI DI MASSA 15

16 IMPIANTO IDROELETTRICO sistema galleria-pozzo piezometrico 16

17 Equazioni differenziali del moto Hp: liquido incomprimibile galleria indeformabile serbatoio molto grande rispetto al pozzo galleria molto più lunga del pozzo velocità nel pozzo limitate moto in galleria puramente turbolento L dv Y JL 0 g dt dy V dt ovvero V q dt dy per chiusura parziale 17

18 Hp aggiuntive: perdite di carico trascurabili sezione S del pozzo costante L g 2 dy Y dt 0 equazione differenziale del secondo ordine integrali particolari Y sen( mt ) Y cos( mt ) con 2 1 L m g soluzione generale Y A sen( mt) B cos( mt) L A V0 g B 0 18

19 AMPIEZZA DI OSCILLAZIONE L A V0 g PERIODO DI OSCILLAZIONE T 2 LL g 19

20 Massima escursione del pelo libero nel pozzo BRUSCA CHIUSURA BRUSCA APERTURA Y 2 Y 3 max 0 FORMULE DI MC CARTEN Y Y max 0 20