MOTO VARIO ELASTICO NELLE CONDOTTE IN PRESSIONE ESERCIZIO N. 6.A CONDOTTA SEMPLICE CON CONDIZIONI SULLA VELOCITÀ A VALLE

Transcript

1 MOTO VARIO ELASTICO NELLE CONDOTTE IN PRESSIONE ESERCIZIO N. 6.A CONDOTTA SEMPLICE CON CONDIZIONI SULLA VELOCITÀ A VALLE Una condotta a sezione circolare di diametro D e lunghezza L (fig. 1) trasporta acqua alla temperatura ambiente. All estremità di valle di questa condotta è disposto un convergente (fig. 1) che può essere chiuso da un otturatore seguendo le leggi dettagliate di seguito. La condotta è alimentata da un serbatoio la cui capacità è ammessa infinita. Dati del problema: - proprietà termodinamiche del liquido trasportato (ρ = 1 kg/m 3, ν = m 2 /s); - caratteristiche geometriche ed idrauliche della condotta (fig. 1; L = 2 m; D = 4 mm; ε =.8 mm); - celerità di colpo d ariete nella condotta (c = 1 m/s); - diametro dell ugello ( = 5 mm) che risulta interamente aperto nelle condizioni precedenti la manovra; - coefficiente di contrazione e coefficiente di velocità della luce di efflusso (C c = C v = cost = 1); - dislivello tra pelo libero del serbatoio ed asse della condotta (h = 1 m). n.b. Si ammettano trascurabili le dissipazioni energetiche e le altezze cinetiche nella condotta (si confondano cioè le quote piezometriche con i carichi totali). a) si calcoli la portata fluente nel sistema nelle predette condizioni (Q = l/s); b) si calcoli la velocità media all interno della condotta (V =.6921 m/s); c) si calcoli la portata nelle stesse condizioni di cui al punto a) ma tenendo conto delle perdite di carico (Q = l/s, V =.6822 m/s); si verifichi in tal modo la ragionevolezza dell ipotesi iniziale di dissipazioni energetiche ed altezze cinetiche trascurabili; si traccino quindi, in questo caso, la linea piezometrica e quella dei carichi totali. 1. MANOVRA DI CHIUSURA ISTANTANEA Partendo dalla condizione iniziale V = V (calcolata al precedente punto b) ed h = h in tutte le sezioni della condotta, si immagini di chiudere completamente l otturatore in un lasso di tempo infinitesimo. Utilizzando il metodo delle caratteristiche si chiede di: 1

2 d) rappresentare l andamento della quota piezometrica in funzione del tempo nella sezione terminale della condotta (h = h(l,t) - fig. 2) e di calcolare h max e h min ; ( h max = 7.55 m; h min = m (formula di Allievi)); e) calcolare, nella sezione posta a 4 m dall imbocco, ad otto secondi dalla chiusura, la quota piezometrica e la velocità (h(4 m, 8s) = h = 1 m; V(4 m, 8s) = V =.6921 m/s; h(4 m, t) fig. 3; V(4 m, t) fig. 4). 2. MANOVRA DI CHIUSURA BRUSCA Partendo dalla condizione iniziale V = V (calcolata al precedente punto b) ed h = h in tutte le sezioni della condotta, si immagini di chiudere l otturatore in un intervallo di tempo pari a T c = 3 s; si assuma quindi variazione lineare della velocità nella sezione terminale della condotta [cioè, V(L,t) = V (1-(t/T c )) per t T c e V(L,t) = per t > T c ]. Utilizzando il metodo delle caratteristiche si chiede di: f) rappresentare l andamento della quota piezometrica in funzione del tempo nella sezione terminale della condotta (h = h(l,t) - fig. 5) e di calcolare h max e h min ; ( h max = 7.55 m; h min = m, come al precedente punto d); g) calcolare, nella sezione posta a 4 m dall imbocco, ad otto secondi dall avvio della manovra di chiusura, la quota piezometrica e la velocità (h(4 m, 8s) = m; V(4 m, 8s) =.231 m/s; h(4 m, t) fig. 6; V(4 m, t) fig. 7). 3. MANOVRA DI CHIUSURA LENTA Partendo dalla condizione iniziale V = V (calcolata al precedente punto b) ed h = h in tutte le sezioni della condotta, si immagini di chiudere l otturatore in un intervallo di tempo pari a T c = 1 s; si assuma quindi (come al precedente punto 2.) variazione lineare della velocità nella sezione terminale della condotta. Utilizzando il metodo delle caratteristiche si chiede di: h) rappresentare l andamento della quota piezometrica in funzione del tempo nella sezione terminale della condotta (h = h(l,t) - fig. 8) e di calcolare h max e h min ; ( h max = m (formula di Michaud ); h min = m); i) calcolare, nella sezione posta a 4 m dall imbocco, ad otto secondi dall avvio della manovra di chiusura, la quota piezometrica e la velocità (h(4 m, 8s) = 1 m; V(4 m, 8s) =.138 m/s; h(4 m, t) fig. 9; V(4 m, t) fig. 1). 2

3 h D Ø L fig. 1. Schema dell'impianto e particolare del convergente di valle (l'organo otturatore non è mostrato in figura). 3

4 otturatore fig. 2. Andamento della funzione h=h(l,t) per manovra di chiusura istantanea. 4

5 x=4 fig. 3. Andamento della funzione h=h(4m,t) per manovra di chiusura istantanea V (m/s) x=4 fig. 4. Andamento della funzione V=V(4m,t) per manovra di chiusura istantanea. 5

6 otturatore fig. 5. Andamento della funzione h=h(l,t) per manovra di chiusura brusca, con T c = 3 s. 6

7 x=4 m fig. 6. Andamento della funzione h=h(4m,t) per manovra di chiusura brusca, con T c = 3 s V (m/s) x=4 m fig. 7. Andamento della funzione V=V(4m,t) per manovra di chiusura brusca, con T c = 3 s. 7

8 otturatore fig. 8. Andamento della funzione h=h(l,t) per manovra di chiusura lenta, con T c = 1 s. Si noti come il massimo di h (il cui valore è fornito dalla formula di Michaud) sia raggiunto all istante 2L/c (4 s). 8

9 x=4 m fig. 9. Andamento della funzione h=h(4m,t) per manovra di chiusura lenta, con T c = 1 s V (m/s) x=4 m fig. 1. Andamento della funzione V=V(4m,t) per manovra di chiusura lenta, con T c = 1 s. 9