Fisica Generale II (prima parte)

Транскрипт

1 Corso di Laurea in Ing. Medica Fisica Generale II (prima parte) Cognome Nome n. matricola Voto Esercizio n.1 Determinare il campo elettrico in modulo direzione e verso generato nel punto O dalle due sbarrette disposte come in figura a distanza D = 5 cm da O, entrambe di lunghezza L = 10 cm ed aventi densità di carica rispettivamente λ 1 = 2 nc/m e λ 2 = -4 nc/m. L λ 2 D O D L λ 1

2 Esercizio n. 2 Due condensatori C 1 e C 2 collegati in serie vengono caricati applicando ai capi del sistema una differenza di potenziale V i dopodiché il sistema viene mantenuto isolato. Ad un certo istante un terzo condensatore C 3 inizialmente scarico viene collegato in parallelo al condensatore C 2. Determinare la carica finale sulle armature del condensatore C 3. Eseguire i calcoli con C 1 = 1 µf, C 2 = 2 µf, C 3 = 3 µf e V i = 70 V. C 3 C 1 C 2 Esercizio n. 3 Una spira circolare di raggio a = 5 cm e resistenza totale R = 8 Ω ruota con velocità angolare ω = 300 rad/s intorno ad un asse coincidente con un suo diametro. La spira è immersa in un campo magnetico uniforme di modulo B = 0.1 T diretto perpendicolarmente all asse di rotazione. Determinare valore della corrente istantanea che si ha quando la normale alla spira ed il campo magnetico formano un angolo di θ = 30.

3 Corso di Laurea in Ing. Medica Fisica Generale II (prima parte) Cognome Nome n. matricola Voto Esercizio n.1 Si consideri la superficie piana rappresentata in figura, avente forma di un quarto di corona circolare con raggio interno R 1 = 2 cm e raggio esterno R 2 = 4 cm, uniformemente carica con densità superficiale di carica σ = 20 nc/m 2. Determinare il valore del potenziale elettrostatico nel punto O. R 2 R 1 O σ

4 Esercizio n. 2 Un filo rettilineo di lunghezza indefinita è percorso da una corrente i = 1 A. Coassialmente al filo dato è posto un cilindro cavo, anch esso di lunghezza indefinita, avete raggio interno R 1 = 1 cm e raggio esterno R 2 = 3 cm. Il cilindro cavo è percorso da una densità di corrente uniforme J = A/m 2 diretta in senso opposto alla corrente passante nel filo. Determinare i luogo dei punti in cui il campo magnetico è nullo. i j R 1 R 2 Esercizio n. 3 Un solenoide rettilineo indefinito avente densità di spire n = 100 spire/cm è percorso da una corrente variabile nel tempo secondo la legge i(t) = αt 2 con α = 0.1 A/s 2. All interno del solenoide è posta una spira circolare coassiale con il solenoide, di raggio r = 5 cm e resistenza totale R = 2 Ω. Determinare l energia dissipata dalla spira circolare tra il tempo t 1 = 0 e t 2 = 1 s.

5 Corso di Laurea in Ing. Medica Fisica Generale II (prima parte) Cognome Nome n. matricola Voto Esercizio n.1 Si consideri una distribuzione di carica non uniforme a simmetria sferica la cui densità di carica varia in funzione della distanza dall origine secondo la legge: 0 ρ ( r) = ρ e 2 r r L0 con ρ 0 = C/m 3 e L 0 = 0.2 m. Determinare il valore del campo elettrico in un punto a distanza d = 30 cm dall origine.

6 Esercizio n. 2 Si consideri il circuito mostrato in figura in cui f = 35 V, C 1 = C 2 = 60 µf. Ad un certo istante lo spazio tra le armature del primo condensatore viene completamente riempito di un dielettrico avente costante dielettrica relativa ε r =4.5. Determinare la carica che fluisce nel circuito durante l inserimento del dielettrico, il lavoro fornito dal generatore e il lavoro eseguito dell esterno per inserire il dielettrico specificandone il segno. f - + C C Esercizio n. 3. Si consideri un solenoide rettilineo di lunghezza infinita, raggio r = 0.4 mm e densità di spire n = 50 spire/cm. Un filo conduttore di resistenza trascurabile viene arrotolato in modo da formare N = 4 giri attorno al solenoide ed il circuito viene chiuso attraverso una resistenza R = 50 Ω. Sul solenoide scorre una corrente dipendente dal tempo i(t) = i (1-e -t/τ ) con i = 0.5 A e τ = 5 s. Si determini il valore della potenza dissipata nella resistenza R all istante di tempo t * = 3 s R

7 Corso di Laurea in Ing. Medica Fisica Generale II (prima parte) Cognome Nome n. matricola Voto Esercizio n.1 Un condensatore piano è costituito da due armature metalliche di superficie Σ = 0.3 m 2 inizialmente poste alla distanze d 1 = 3 mm. Il condensatore è collegato ad un generatore di f.e.m. con f = 400 V. Le armature del condensatore vengono quindi allontanate tra loro fino ad una distanza d f = 2 cm per effetto di una forza esterna. Determinare il lavoro eseguito dalla forza esterna per allontanare le armature ed il lavoro eseguito dal generatore durante tale spostamento.

8 Esercizio n. 2 Una superficie piana isolante avente forma di una corona circolare di raggio interno R 1 e raggio esterno R 2 è uniformemente caricata con densità superficiale di carica σ. La corona circolare viene posta in rotazione con velocità angolare ω attorno al suo asse di simmetria. Determinare il valore del campo magnetico nel suo centro. Eseguire i calcoli numerici con R 1 = 2 cm, R 2 = 6 cm, σ = C/m 2 e ω = 500 rad/s. ω R 2 R 1 σ Esercizio n. 3. Una spira conduttrice circolare di raggio r e resistenza totale R è immersa un campo magnetico uniforme B. La spira viene mantenuta in rotazione con velocità angolare costante ω attorno ad un asse coincidente con un suo diametro ed ortogonale al campo magnetico B. Determinare il valore massimo della corrente che circola nella spira e la massima potenza istantanea necessaria per mantenere costantemente in rotazione la spira.

9 Corso di Laurea in Ing. Medica Fisica Generale II (prima parte) Cognome Nome n. matricola Voto Esercizio n.1 Calcolare l energia elettrostatica di un sistema composto da otto cariche puntiformi di valore q = 5µC disposte nei vertici di un cubo di lato L = 10 cm

10 Esercizio n. 2 Si consideri un cilindro di raggio r = 5 cm e lunghezza indefinita, uniformemente carico con densità volumetrica di carica ρ = 1 µc/cm 3. Il cilindro ruota attorno al proprio asse con velocità angolare ω = 50 rad/s. Determinare il valore del campo magnetico sull asse del cilindro. Esercizio n. 3. Una spira quadrata di lato L = 20 cm e resistenza totale R = 2 Ω, viene inserita con velocità costante v = 8 m/s in una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme B = 0.2 T diretto ortogonalmente al piano della spira. Determinare il lavoro fatto per effettuare tale operazione.

11 Corso di Laurea in Ing. Medica Fisica Generale II (prima parte) Cognome Nome n. matricola Voto Esercizio n.1 Si consideri il sistema rappresentato in figura, costituito da una sfera di raggio R = 6 cm, uniformemente carica con densità volumetrica di carica ρ = 1 µc/cm 3 ed un filo rettilineo di lunghezza infinita passante per il centro della sfera uniformemente carico con densità lineare di carica λ = 2 µc/cm. Determinare la differenza di potenziale V 2 -V 1 tra i due punti P 1 e P 2 posti sul piano ortogonale al filo e passante per centro della sfera, rispettivamente a distanza d 1 = 3 cm e d 2 = 10 cm centro della sfera stessa. λ R ρ P 1 P 2 x

12 Esercizio n. 2 Si consideri il circuito mostrato in figura con C 1 = 1 µf, C 2 = 3 µf, R = 100 kω e f = 240 V. Al tempo t = 0 viene chiuso l interruttore. Determinare il potenziale ai capi del condensatore C 1 e l energia dissipata sulla resistenza R al tempo t * = 80 ms. f C 1 C 2 R Esercizio n. 3. Si consideri un filo rettilineo indefinito percorso dalla corrente i = 3 A. Una spira rettangolare di lati a = 3 cm e b = 5 cm si muove come indicato in figura con velocità v = 6 m/s. Determinare la f.e.m. indotta sulla spira nell istante in cui essa si trova a distanza d = 10 cm dal filo indicando il verso di circolazione della corrente. i b a v d

13 Corso di Laurea in Ing. Medica Fisica Generale II (prima parte) Cognome Nome n. matricola Voto Esercizio n.1 All interno di un guscio sferico conduttore di raggio interno R 2 connesso a terra, è posta una sferetta di materiale isolante di raggio R 1, uniformemente carica con densità volumetrica di carica uniforme ρ. Determinare il potenziale al centro della sfera. Eseguire i calcoli numerici con R 1 = 4 cm, R 2 = 6 cm, ρ = C cm -3 ρ R 2 R 1

14 Esercizio n. 2 Un elettrone viene accelerato tramite una differenza di potenziale V verso una regione di spazio di larghezza L in cui è presente un campo magnetico uniforme. Si osserva che l elettrone esce da tale regione con una velocità deviata di un angolo θ rispetto alla direzione di partenza. Calcolare modulo direzione e verso del vettore campo magnetico B. Eseguire i calcoli numerici con: V = 3 kv, L = 20 cm, θ = 30, m e = Kg e - B θ V L Esercizio n. 3. Si consideri il circuito rettangolare mostrato in figura di larghezza a e altezza b un cui sono presenti un condensatore C ed una resistenza R. Il circuito entra in una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme B diretto ortogonalmente al piano dalla spira. Determinare il valore della carica sulla armature del condensatore nell istante in cui la spira è entrata per metà (a/2) all interno della regione con campo magnetico. Effettuare i calcoli con: a = 20 cm, b = 12 cm, v = 2 m/s, B = 0.5 T, C = 1µF, R = 200 kω. B b R C v a

15 Corso di Laurea in Ing. Medica Fisica Generale II (prima parte) Cognome Nome n. matricola Voto Esercizio n.1 Si consideri il sistema mostrato in figura composto da due strati piani infiniti paralleli posti a distanza d l uno dall altro e aventi densità di carica uniformi pari a σ e σ, rispettivamente. Nel mezzo tra i due piani è posta una superficie sferica di raggio R anch essa uniformemente carica con densità di carica superficiale σ. Determinare la differenza di potenziale tra il punto A e B posti rispettivamente al centro della sfera e sul piano carico positivamente. Eseguire i calcoli numerici con: σ = 10 nc/cm 2, d = 4 cm, R = 1 cm. -σ d σ σ A R B

16 Esercizio n. Una particella carica positivamente si trova in una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico B e un campo elettrico E, entrambi uniformi. In assenza di altre forze la particella si muove di moto rettilineo uniforme con vettore velocità v formante un angolo di 60 gradi con il vettore B. Determinare il vettore campo elettrico. Riportare graficamente e in modo chiaro la direzione ed il verso del campo elettrico rispetto alle direzione di B e v. Eseguire i calcoli numerici con B = 0.2 T, v = 15 m/s Esercizio n. 3. Una sbarra conduttrice di resistenza trascurabile e lunghezza L è poggiata su due binari rettilinei anch essi conduttori, sui quali può scorrere senza attriti (vedi Figura). I due binari sono collegati tra loro tramite un generatore ideale di forza elettromotrice f ed una resistenza R. Nella regione è presente un campo magnetico B uniforme diretto ortogonalmente al piano formato dai binari in direzione uscente dal foglio. Alla sbarra è applicata una forza F e, a regime, essa si muove con velocità costante v. Determinare la potenza sviluppata dalla forza F, dal generatore f e quella dissipata sulla resistenza R. Eseguire i calcoli con v = 10 m/s, B = 0.5T, L = 30 cm, f = 5 V, R = 50 Ω R B F v + L - f

17 Corso di Laurea in Ing. Medica Fisica Generale II (prima parte) Cognome Nome n. matricola Voto Esercizio n.1 Determinare il campo elettrostatico generato nel punto O da una distribuzione lineare di carica costituita da un filo uniformemente carico a forma di semicirconferenza di raggio R e centro in O e da un filo rettilineo che parte da un estremo delle circonferenza e prosegue in direzione radiale rispetto ad O fino all infinito (vedi Figura), entrambi uniformemente carichi con densità lineare di carica λ. Effettuare i calcoli numerici con R = 1 m, λ = 2 nc/m λ R O λ

18 Esercizio n. Un cilindro conduttore di lunghezza infinita e raggio R è percorso da una densità di corrente non uniforme j(r) = α r û z dove α è una costante, r è la distanza dall asse del cilindro e û z è il versore orientato lungo la direzione dell asse del cilindro. Determinare il campo magnetico generato a distanza d 1 e d 2 dall asse del cilindro. Eseguire i calcoli con α = 10 A/m 3, R = 1 cm, d 1 = 0.5 cm, d 2 = 3 cm Esercizio n. 3. Una spira avente forma di triangolo equilatero che si muove con velocità costante v, entra in una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico B uniforme (vedi figura). Determinate la forza elettromotrice indotta nella spira quando questa è entrata per un tratto d indicandone chiaramente il verso. Eseguire i calcoli con B = 0.5 T, v = 3 m/s, d = 20 cm. B v d