1a. (A) 73 N/C 1b. (C) 0.54 m 2a. (D) 11.9 nc 2b. (C) a. non 0.5 3b. (C) 2 J 4a. (E) ev

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1 1a.Un'asta di massa M = 3 kg e lunga L = 4 m è incernierata in un punto a d =1 m dal suo estremo sinistro e libera di ruotare in un piano verticale (g = 9.8 m/s 2 ). ll'estremo sinistro dell'asta vi è una carica positiva +q = 0.1 e a quello destro una carica di segno opposto q. L'asta è in equilibrio indifferente quando immersa in un campo elettrico verticale e diretto verso il basso E che in modulo vale circa () 73 N/ () 98 N/ () 122 N/ (D) 147 N/ (E) 1b. gli estremi di una bacchetta lunga L = 1 m sono fissate due cariche positive, q 1 = 1 m in P 1 e q 2 = 1 m in P 2. che distanza d dall origine O = P 1 deve essere posta una carica q = 2 m affinché il campo elettrico nel punto di ascissa x = 10 m sia il minore possibile in valore assoluto? () 0.26 m () 0.40 m () 0.54 m (D) 0.84 m (E) m 2a. l campo elettrico immediatamente sopra il punto centrale di una piastrina metallica carica a forma di quadrato di lato L = 15 cm e di spessore s = 0.1 mm vale E = 300 V/cm. La carica elettrica complessiva della piastrina è di circa () 2.0 n () 4.0 n () 8.0 n (D) 11.9 n (E) 15.9 n 2b. La divergenza di E è nulla in tutto lo spazio cartesiano tranne che in una regione cilindrica di raggio = 10 cm e altezza infinita che ha l asse coincidente con l asse z e nella quale è presente una densità di carica costante. Detta d la distanza dall asse z si ha div E = 0 per d >, div E = 100 V/m 2 per d. l campo E in un punto P a distanza d P = 5 cm dall asse z vale circa in modulo (in N/) () 0.50 () 1.25 () 2.50 (D) 5.00 (E) 3a. Una carica puntiforme positiva Q + = 1 è posta nel punto origine dell'asse x mentre una carica puntiforme negativa Q = 3 è posta nel punto di ascissa x 1 = 1 m. l punto dell'asse x non compreso tra le due cariche in cui il potenziale elettrico è nullo ha ascissa (in m) ) 0.5 () 0.25 () 0.75 (D) 1.5 (E) non esiste 3b. l potenziale elettrico dovuto a un lungo conduttore cilindrico di raggio = 10 cm diretto come l asse delle z e uniformemente carico, nei punti P(x,y) esterni al conduttore può essere espresso da 2 2 V ( x, y) V 0 ln x y / con V 0 = 1000 V. l lavoro fatto dal campo elettrico quando una carica q = 2 m è portata dal punto P 1 (0.2 m, 0.0 m) al punto P 2 (0.544 m, 0.0 m) è di circa () J () 1 J () 2 J (D) 3 J (E) 4 J 4a. La differenza di energia potenziale elettrica tra l'orientazione antiparellela e parallela in un campo elettrico E = V/cm di un dipolo molecolare D = 8(10 30 ) m è di circa () J () J () J (D) J (E) ev E <<1 1

2 4b. Una molecola triatomica formata da un catione positivo bivalente e due anioni monovalenti potrebbe essere idealizzata come formata da tre sfere conduttrici cariche e rigide: il catione con raggio + = 0.1 nm e carica 2e, gli anioni con raggio = 0.2 nm e carica e = 1.6(10 19 ). n assenza di campo elettrico esterno, i centri di anioni e cationi stanno sulla stessa retta. n presenza di un campo elettrico E molto minore di quello che lega anione e cationi, la distanza catione-anione rimane invariata e le forze elettriche attrattive tra un anione e il catione sono compensate dal vincolo imposto dalla rigidità delle sfere come nel caso di assenza di campo; i due anioni si spostano come indicato in figura mantenendo costante le loro distanze dal catione e conferiscono alla molecola un momento di dipolo che, in un campo esterno di intensità E = 1000 kv/cm è di circa (in m). () () () (D) (E) 5a. Un protone nel vuoto (m = kg, q = ) si trova inizialmente in P 0 a distanza d 0 = 1 m dall asse di un lungo cilindro con velocità v 0 = m/s diretta verso l asse del cilindro. l cilindro è carico e costituito da rete metallica penetrabile dal protone; ha raggio = 10 cm e la carica è di +3 per ogni metro di altezza del cilindro. La distanza minima dall asse a cui giunge il protone è di () 0.00 cm () 10.1 cm () 46.6 cm (D) 68.3 cm (E) 90.8 cm d 0 v 0 P 0 5b. Una pallina di massa m = 324 g e carica q = 100 si trova inizialmente in x = 0 con velocità v x = 2 m/s tra due lunghi fili conduttori carichi uniformemente con densità lineare di carica di 900 /m posti lungo le rette x = ±a con a = 1 m. La massima ascissa positiva che la pallina raggiunge è pari a circa (si trascuri la forza di gravità) () 1 cm () 2 cm () 3 cm (D) 4 cm (E) 5 cm + + v a 0 +a x 6a. Una piccola palla di massa M = 0.1 kg oscilla con periodo T = s quando appesa a un leggero filo isolante. Se il periodo raddoppia quando la palla viene immersa in un campo elettrico E = 30 V/cm, uniforme e diretto come la verticale ascendente, la palla porta una carica elettrica di () m () m () m (D) m (E) 6b. Un anione negativo di carica e con e = 1.6(10 19 ) e massa m = 3.17(10 26 ) kg si trova inizialmente fermo presso il terminale negativo di un condensatore a facce piane e parallele di area superficiale S = 0.3 m 2 e distanza tra le armature d = 0.2 mm. Se tra le armature vi è il vuoto e il condensatore ha una carica Q = 10, l anione raggiungerà il terminale positivo con una velocità di circa () 87 km/s () 151 km/s () 314 km/s (D) 980 km/s (E) 7a. Un condensatore con 1 = 3 F e differenza di potenziale iniziale V 1 = 6 V viene collegato mediante una resistenza = 333 k a un condensatore 2 = 6 F inizialmente scarico. l rapporto tra energia elettrostatica finale ed energia elettrostatica iniziale è pari a () 3 () 2 () 1 (D) 1/2 (E) 1/3 2

3 V 7b. Un condensatore carico e isolato formato da due armature metalliche affacciate in aria distanti d = 3 mm e di area S = 500 cm 2 ha inizialmente una differenza di potenziale V 0 = 1500 V. Tra le armature viene inserita una lamina conduttrice di spessore s = 1 mm. La differenza di potenziale V 1 tra le armature dopo l inserimento della lamina vale circa () () 750 V () 1000 V (D) 1500 V (E) 2000 V + LED 8a. Nel circuito della figura la resistenza è scelta in modo che sul LED (Light Emitting Diode) passi una corrente LED = 20 m quando ai capi del LED vi è una differenza di potenziale V = 1.5 V e la tensione dell alimentatore è V = 1.8 V. La resistenza vale circa ()10.9 k ()225 ()40 (D)15 (E)525 s d V V 2 8b. Nel circuito della figura le resistenze valgono 1 = 3 = 5 = 4, 2 = 4 = 8. Se la potenza erogata dal generatore V 1 = 8 V è W 1 = 8 W, il voltaggio V 2 vale () 1 V () 2 V () 4 V (D) 6 V (E) 9a. un condensatore carico si attacca una resistenza = 2 ; si osserva che dopo un tempo t 1/2 = 1 s il voltaggio ai capi del condensatore si è dimezzato rispetto al valore iniziale e che, nello stesso tempo, sulla resistenza è stata dissipata un energia E = 1 J. La capacità del condensatore vale circa () 0.18 F () 0.36 F () 0.72 F (D) 1.44 F (E) F 9b. Un condensatore 1 = 10 F è isolato e con un voltaggio iniziale V 1. Quando è collegato mediante una resistenza = 2 a un secondo condensatore 2 inizialmente scarico sulla resistenza si dissipa inizialmente una potenza W = 5000 W. Quando i due condensatori raggiungono un comune voltaggio finale V 2 l energia complessivamente dissipata sulla resistenza è pari a 30 mj. V 2 vale () 20 V () 40 V () 60 V (D) 80 V (E) 10a. n un filo percorso da corrente si dissipa una potenza W 1 = 0.5 W per metro. Se la sezione del filo viene ridotta alla metà, a parità di corrente la dissipazione di potenza in un metro di filo a sezione minore è pari a () 0.5 W () 0.25 W () W (D) 1 W (E) 2 W V x 10b. Nel circuito della figura, 1 = 1, 2 = 2, 3 = 3 e in 1 circola una corrente 1 = 1. La resistenza x è scelta in modo che la potenza dissipata in x sia massima. x in queste condizioni vale circa () 0.75 () 1.2 () 1.5 (D) 2 (E) 3

4 y x 11a. Un solenoide con asse coincidente con l asse z ha 200 spire/metro di raggio = 20 cm ed è percorso da una corrente antioraria s = 1. Un lungo filo parallelo all asse del solenoide passa per il punto (20 cm, 20 cm) ed è percorso da una corrente f = 100 uscente dal foglio. l modulo del campo magnetico nel punto P(8 cm,4 cm) vale () 261 T () 270 T () 330 T (D) 384 T (E) 390 T 11b. Un filo rettilineo sottile percorso da una corrente f = 20 corre lungo l'asse di un lungo solenoide di raggio = 3 cm, con 500 spire per metro portanti una corrente s = 5. l modulo del campo magnetico in un punto del solenoide a d = 2 mm di distanza dall'asse del solenoide è circa pari a () 1.9 mt () 2.7 mt () 3.7 mt (D) 5.1 mt (E) 6.5 mt 12a. La sezione di un filo conduttore percorso da una corrente =5 è mostrata in figura (zona nera). l campo di induzione magnetica nel punto P(5 cm, 0 cm) vale circa in modulo () 6.7 T () 9.3 T () 5.3 T (D) 4.0 T (E) 12.0 T O 10 cm P O 10 cm 12b. La sezione di un filo conduttore percorso da una corrente =5 è mostrata in figura (zona nera). l campo di induzione magnetica nel punto P(5 cm, 5 cm) vale circa in modulo () 6.7 T () 2.8 T () 4.9 T (D) 5.7 T (E) T 20 cm 20 cm 13a. l percorso di un filo dove scorre una corrente di = 3 è indicato in figura con = 4 cm, = 3 cm e D = 5 cm. Se il filo è immerso nel campo di induzione magnetica (vedi figura) con modulo = 2 T, la forza agente sul tratto D vale in valore assoluto () 0.24 N () 0.18N () 0.30 N (D) 0.40 N (E) 0 N D 13b. Un primo filo verticale disposto lungo l asse z è percorso da una corrente 1 = 1 nel verso ascendente. Un secondo filo, parallelo al primo e con ascissa d = 1 m, è percorso da una corrente 2 = 3 in senso ascendente. l punto in cui il campo di induzione magnetica si annulla ha ascissa: () 0.50 m () 0.25 m () 0.25 m (D) 0.75 m (E) 1.5 m 4

5 14a. Un cavo conduttore lungo L = 2m e di massa M = 0.5 kg è tenuto in un piano orizzontale dalle quattro molle della figura, ciascuna con costante elastica k = 10 3 N/m. Se il cavo è percorso da una corrente = 3 ed è sottoposto a un campo di induzione magnetica diretto come la verticale e pari a = 0.75 T, di quanto si sposterà rispetto alla sua posizione di equilibrio in assenza di corrente? () mm () 4.5 mm () 1.5 mm (D) 3.14 mm (E) D 14b. Una altalena fatta con due tubi leggeri ( e D) lunghi D = 2 m e un bastone sul fondo () di massa M = 2 kg e lungo L = 0.5 m è inizialmente lungo la verticale in un campo uniforme diretto verso l'alto con = 1 T. Se una corrente percorre i due tubi e il bastone (percorso D), i due tubi vanno a formare con la verticale un angolo ϑ = 20 o. L'intensità della corrente è pari a circa () 3.4 () 6.9 () 14.3 (D) 22.6 (E) 15a. Una bobina di 400 spire di area S =10 cm 2 percorsa da una corrente = 8 giace nel piano xy ed è esposta a un campo magnetico = (0.3 T)i + (0.5T)k. l momento torcente agente sulla spira è pari a (in N m) () 0.60 () 0.64 () 0.96 (D) 1.44 (E) b. n un campo magnetico uniforme di componenti x = 0.2 T, y = 0.3 T z = 0.1 T vi è un avvolgimento costituito da N = 500 spire circolari di raggio = 30 cm percorse da una corrente oraria = 2 e giacenti inizialmente nel piano xy. L avvolgimento si orienta nel campo magnetico portandosi in una posizione di equilibrio stabile sviluppando un lavoro circa pari a (in J) () 67 () 95 () 134 (D) 162 (E) 191 5