Esercizi di Elettricità

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1 Università di Cagliari Laurea Triennale in Biologia Corso di Fisica Esercizi di Elettricità 1. Quattro cariche puntiformi uguali Q = 160 nc sono poste sui vertici di un quadrato di lato a. Quale carica q deve essere deve essere posta al centro del quadrato perché ogni carica Q sia soggetta a una forza risultante nulla? 2. Due particelle aventi la stessa carica vengono tenute a una distanza d = 3.2 mm. A un certo punto esse sono lasciate libere. Si misurano le accelerazioni iniziali delle particelle che risultano essere pari a a1 = 7 m/s 2 e a2 = 9 m/s 2. La massa della prima particella è m1 = 6.3*10-7 kg. Si determinino la massa m2 della seconda particella e il valore q della sua carica, considerando trascurabile la forza di attrazione gravitazionale. 3. Due cariche uguali positive di valore Q = C vengono tenute ferme a distanza d = 10 cm l una dall altra. Una particella di carica Q = - Q/5 e massa m = 1 kg viene posta in d/2 e poi spostata in direzione perpendicolare alla linea congiungente le due cariche Q di un tratto y << d/2. Viene quindi lasciata libera. Mostrare che la particella Q descrive un moto armonico e determinare il periodo del moto. 4. Una carica q1 = 4 μc è posta nell origine dell asse x, una seconda carica q2 = 8 μc si trova sull asse x in d = 80 cm. In quale posizione lungo x si deve porre tra esse una terza carica Q perché su quest ultima non agiscano forze? 5. Una guida circolare disposta su un piano verticale xz si trova tra due piani yz indefiniti paralleli con densità superficiale di carica rispettivamente +σ e - σ (con σ = 10-5 C/m 2 ). Una particella con massa m = 10 g e carica q = C si trova sulla guida. Determinare l angolo, rispetto alla verticale z, a cui si posiziona la particella all equilibrio. 6. Determinare il campo elettrostatico E dovuto a due lastre piane parallele, indefinite, di spessore d = 1 cm. Esse sono cariche con densità di carica

2 volumetrica costante, rispettivamente +ρ e - ρ, (ρ = 2*10-5 C/m 3 ) e distano h = 2 cm. Fare il grafico di E e del potenziale elettrostatico V in funzione di x. 7. Tre piani paralleli indefiniti sono posti a distanza: d1 = 2 cm e d2 = 3d1. I due piani esterni sono mantenuti allo stesso potenziale, V1 = 10 V, quello interno possiede potenziale V2 = 54 V. Determinare l andamento del potenziale elettrostatico V nella regione tra i piani. Valutare V nei punti P(1 cm, 5 cm) e T(5cm, - 3 cm). 8. Due cariche puntiformi uguali, q = - 3 nc, sono tenute fisse alla distanza d= 2 cm. Una terza carica, uguale alle prime e di massa m = 5 mg, lanciata verso le altre due da grande distanza si arresta in mezzo ad esse. Calcolare la sua velocità iniziale v0 trascurando l effetto della forza di attrazione gravitazionale. 9. Un fascio di elettroni, procedendo in direzione x, entra nella regione compresa tra due placche metalliche parallele al piano xz. La lunghezza delle placche è L = 5.6 cm, la loro distanza d = 3 cm e tra di loro sussiste la differenza di potenziale ΔV di 300 V. Quando il fascio esce dalle placche risulta deviato di y0 = 0.3 cm lungo l asse y. Determinare la velocità iniziale degli elettroni, trascurando l effetto della forza di attrazione gravitazionale. 10. Una particella di massa m = 1 g e carica negativa, di valore assoluto q = 1 nc, è posta sull asse di un cilindro di raggio R, carico con densità volumetrica di carica uniforme positiva ρ = 10-5 C/m 3. Viene spostata di poco dall asse e quindi lasciata libera. Dimostrare che il moto della carica q è armonico e calcolare il periodo del moto. 11. Un elettrone viene lanciato contro una superficie conduttrice su cui vi è una densità superficiale di carica σ = -5*10-6 C/m 2. Sapendo che l elettrone ha energia cinetica T = 500 ev, determinare da quale distanza deve essere lanciato affinché giunga con energia nulla sulla superficie. 12. L aria è un isolante se l intensità del campo elettrico non eccede il valore E 0 = 3*10 6 V/m. A quale accelerazione è soggetto un elettrone in tale campo?

3 13. Un elettrone rimane sospeso nel vuoto per effetto di un campo elettrico. Determinare l intensità di tale campo. 14. Un pendolo è costituito da una cordicella (di massa trascurabile) di lunghezza l = 50 cm a cui è appesa una sferetta di massa m = 10 g su cui è depositata una carica q = 5*10-9 C. Determinare di quanto varia il suo periodo di oscillazione quando viene posto in un campo elettrico verticale di valore E = 4*10 6 V/m. 15. Una particella di carica q = 5*10-8 C e avente massa m = 2*10-10 kg, si trova ferma in un punto A di un campo elettrico. Essa viene quindi spostata dal punto A al punto B, tra i quali vi è una differenza di potenziale ΔV = 10 3 V, da una forza meccanica che compie il lavoro L = 8*10-5 J. Determinare la velocità finale della particella. 16. Su una lastra piana conduttrice è depositata una densità superficiale di carica σ = 5*10-8 C/m 2. Determinare a quale distanza si trovano due superfici equipotenziali tra le quali vi sia una d.d.p. di 10 V. 17. Due piccole sferette identiche con cariche opposte pari in valore assoluto a q = 5*10-6 C sono fissate alle estremità di una bacchetta rigida di lunghezza l = 50 cm. Se tale sistema viene ora posto in un campo elettrico di intensità E = 1.2 kv/m perpendicolare a esso, determinare il momento meccanico che agisce su di esso. 18. Due cariche elettriche, q 1 = 3*10-7 C e q 2 = 1*10-6 C, sono poste inizialmente alla distanza r = 3 m. Determinare quanto lavoro (espresso in ev) si deve compiere per portare la carica q 2 a distanza r = 2 m da q Un elettrone viene iniettato tra due piastre piane conduttrici con una velocità v 0 = 8*10 5 m/s. Sapendo che le due piastre sono lunghe l = 2 cm e che tra di esse vi è un campo elettrico E = 100 V/m, determinare lo spostamento verticale dell elettrone al termine delle due piastre. 20. Due condensatori in serie di capacità rispettivamente C 1 = 0.5 µf e C 2 = 2 µf sono soggetti alla differenza di potenziale V = 50 V. Determinare la tensione ai capi di ciascun condensatore.

4 21. In un condensatore piano lo spazio tra le armature è riempito con un foglio di carta ed uno di mica. Assumendo che le piastre abbiano superficie S = 10 cm 2, che la distanza tra di esse sia d 0 = 5 mm e che la carta abbia spessore d = 3 mm ed ε r = 3 e la mica abbia d = 2 mm ed ε r = 6, determinare la capacità del condensatore. 22. Le armature di un condensatore piano sono costituite da due dischi di raggio r = 5 cm posti alla distanza d = 2 mm. Determinare la carica depositata sulle armature quando tra di esse è applicata una differenza di potenziale V = 12 V. 23. Su un conduttore sferico viene posta la carica Q = 2*10-8 C ed esso assume il potenziale V = 500 V. Determinare il raggio di tale conduttore. 24. Tra le armature di un condensatore piano poste alla distanza d = 5 mm, viene inserita una lastra metallica di spessore s = 2 mm in posizione tale da essere equidistante dalle due armature. Sapendo che le piastre hanno area A = 200 cm 2, determinare la capacità del condensatore prima e dopo l introduzione della lastra. 25. Un conduttore di forma sferica di raggio r 1 = 10 cm, viene caricato alla tensione V = 500 V. Esso viene successivamente posto a contatto con una seconda sfera di raggio r 2 = 15 cm. Calcolare la carica presente sui due conduttori dopo essere stati separati. 26. Due condensatori di capacità C 1 = 0.1 µf e C 2 = 0.4 µf vengono caricati rispettivamente dalle tensioni V 1 = 50 V e V 2 = 70 V. Se vengono successivamente collegati in parallelo in modo tale da avere le armature positive collegate insieme, determinare: a) la tensione ai capi dei due condensatori; b) la carica depositata su ciascun condensatore; c) l energia perduta dopo il collegamento. 27. Due sfere metalliche, di raggi rispettivamente R 1 = 2 cm e R 2 = 0.5 cm poste a distanza molto grande, sono collegate da un filo conduttore. Su una sfera viene depositata una carica Q = 2 µc. Calcolare la carica e la densità superficiale di carica sulle due sfere, trascurando gli effetti del campo elettrico dovuti al filo.

5 28. Due lastre metalliche piane, 1 e 2m neutre, parallele e di estensione infinita, distanti d = 3 cm sono mantenute allo stesso potenziale. Una densità di carica σ = 10-6 C/m2 è distribuita uniformemente sul piano 3 parallelo alle due lastre, posto tra essere alla distanza x = d/3 da una di esse. Determinare le densità di carica indotte sulle lastre metalliche ed il campo elettrico nelle regioni di spazio comprese tra le due lastre ed il piano. Nel caso che le due lastre vengano portate ad una differenza di potenziale ΔV = 220 V, dire come cambia la densità di carica localizzata sulla superficie interna di ciascuna delle due lastre. 29. Determinare la carica sulle armature dei condensatori C1, C2, C3, nella seguente figura. 30. Determinare la capacità totale del sistema di condensatori riportato in figura e le cariche di ciascun condensatore. 31. Un dipolo elettrico è composto da due cariche uguali ed opposte di valore assoluto Q=400nC poste nei punti A=(0,0.2mm), B=( mm). Determinare il momento di dipolo elettrico.

6 32. Un condensatore di capacità C 0 = 3*10-8 F, carico con carica Q, è connesso ad una batteria che fornisce una differenza di potenziale V 0 = 500 V. Se lo spazio tra le armature viene riempito con un certo dielettrico, la carica del condensatore varia di ΔQ = 150 µc. Calcolare: a) la costante dielettrica relativa; b) il lavoro compiuto dalla batteria per mantenere la differenza di potenziale costante tra le due armature del condensatore. 33. Ad un conduttore cilindrico di resistività pari a 1.5*10-2 Ωcm, raggio r = 1 cm e lunghezza L = 30 m viene applicata una ΔV = 3 V. Determinare il valore del campo elettrico e la densità di corrente elettrica che scorre nel filo. Calcolare la potenza spesa per far circolare tale corrente elettrica. 34. Si ha un cilindro cavo di conducibilità elettrica σ= 15 Ω - 1 m - 1, di raggi interno r1 =3mm ed esterno r2 =18mm e lunghezza L=3.4cm. Si applica una ddp costante di 10 V tra le due basi del cilindro in modo che in ciascuna delle due basi il potenziale sia costante. Determinare l intensità di corrente I e la densità di corrente J che scorrono nel cilindro. 35. Quante resistenze da 56 Ω occorre collegare per fare in modo che una corrente di 6 A scorra su una linea ove si mantiene una differenza di potenziale di 84 V?

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