CAPITOLO 1 FORZA ELETTROSTATICA CAMPO ELETTROSTATICO

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1 CAPITOLO 1 FORZA ELETTROSTATICA CAMPO ELETTROSTATICO

2 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A L elettromagnetismo INTERAZIONE ELETTROMAGNETICA = INTERAZIONE FONDAMENTALE Fenomeni elettrici e fenomeni magnetici Nella prima parte del corso si parlerà di ELETTROSTATICA CARICA ELETTRICA CONDUTTORI E ISOLANTI

3 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A La carica elettrica È una PROPRIETÀ della materia Le cariche sono già presenti nella materia Ce ne sono DUE TIPI Convenzionalmente indicate come POSITIVE e NEGATIVE Si osserva che: Cariche di segno UGUALE si RESPINGONO Cariche di segno OPPOSTO si ATTRAGGONO + _ La differenza di comportamento tra materiali differenti è legata alla struttura ATOMICA o molecolare del materiale

4 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Struttura della materia e induzione Per quanto riguarda la materia ordinaria stabile, i costituenti dell atomo sono: 1) PROTONE, 2) NEUTRONE, 3) ELETTRONE La carica dell elettrone: È la PIÙ PICCOLA OSSERVATA SPERIMENTALMENTE o CARICA ELEMENTARE, assunta negativa ( e) Protone carica POSITIVA (+ e), Neutrone carica NULLA La carica ELETTRICA è una grandezza fisica QUANTIZZATA L atomo è NEUTRO Carica elettrica totale NULLA Stesso numero di cariche positive e negative

5 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Conduttori e isolanti NON CONDUTTORI O ISOLANTI Elettroni ben vincolati al nucleo Non possono spostarsi attraverso il corpo Sostanze capaci di TRATTANERE la carica Non trasportano facilmente la carica CONDUTTORI Sostanze nelle quali le cariche si possono MUOVERE FACILMENTE Elettroni si comportano come se fossero «liberi» L eccesso di carica si distribuisce sulla superficie del conduttore e non nel suo interno

6 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Struttura della materia e induzione PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA La carica totale di un sistema SI CONSERVA La SOMMA algebrica di tutte le cariche in un sistema ISOLATO RIMANE COSTANTE nel tempo Principio verificato sperimentalmente senza alcuna eccezione IONIZZAZIONE Processo in cui si aggiungono elettroni ad un atomo, ottenendo uno IONE NEGATIVO Processo inverso: Togliendo elettroni da un atomo si ottiene uno IONE POSITIVO

7 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Struttura della materia e induzione INDUZIONE ELETTROSTATICA Anche solo avvicinando (senza pore in contatto!) una carica ad un conduttore, avviene uno SPOSTAMENTO delle cariche di segno opposto verso la carica avvicinata Processo di separazione della carica, caratteristico dei conduttori MOBILITÀ delle cariche in un conduttore La somma delle cariche rimane inalterata Processo comunque STATICO Situazione di equilibrio con cariche ferme (il movimento è quasi istantaneo)

8 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A La legge di Coulomb Misura OPERATIVA della carica elettrica dei corpi: Si considerino due cariche di prova q 1 e q 2 1. Se le cariche agiscono su una terza carica di prova con una forza uguale e dello stesso verso Le cariche sono uguali in grandezza e dello stesso segno 2. Se le cariche Agiscono su una terza carica di prova con una FORZA uguale e di verso opposto Le cariche sono uguali in grandezza ma di segno opposto

9 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A La legge di Coulomb Coulomb (1785) Formulazione precisa della Legge della FORZA ELETTRICA F = k q 1 q 2 r 2 r: distanza tra le due cariche che interagiscono, q 1 e q 2 Ricavata grazie ad una serie di MISURE SISTEMATICHE (bilancia di torsione) È ANALOGA ALL INTERAZIONE GRAVITAZIONALE! È diretta lungo la CONGIUNGENTE le due cariche La costante k dipende dalla scelta delle unità di misura e dal mezzo in cui le cariche sono immerse

10 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A La legge di Coulomb Unità di misura della CARICA ELETTRICA nel Sistema Internazionale: Il Coulomb (C) Il valore della CARICA ELETTRICA ELEMENTARE dell elettrone espresso in Coulomb è pari a e = C UNITÀ DI MISURA C 1 C equivale alla carica di elettroni! La costante k misurata nel vuoto vale Nm2 C 2 9 Nm2 Approssimabile a 9 10 C 2 Spesso la si esprime come k = 1 4πε 0 COSTANTE DIELETTRICA DEL VUOTO ε 0 = C2 Nm 2

11 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A La legge di Coulomb FORMA VETTORIALE: F = 1 q 1 q 2 4π ε 0 r 2 u u versore del vettore r congiungente le due cariche q 1 e q 2 stesso segno forza REPULSIVA q 1 e q 2 segno opposto forza ATTRATTIVA F r + q 2 F + q 1 u r

12 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 1.1 Si considerino due sferette conduttrici uguali, di massa m = kg e carica q = C, appese con due fili di lunghezza L = 1 m come mostrato in figura. 1. Determinare la distanza x e l angolo θ all equilibrio, assumendo θ piccolo.

13 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Il campo elettrostatico Concetto di CAMPO Necessario per spiegare le interazioni a distanza tra cariche Una carica GENERA attorno a sé un CAMPO ELETTRICO che permea tutta la regione dello spazio Avvicinando un altra carica in quella regione di spazio, quest ultima risente della presenza della prima carica manifestando una FORZA DI COULOMB Due cariche NON interagiscono direttamente ma tramite l azione di un campo

14 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Il campo elettrostatico Si considerino n cariche (q 1, q 2,, q n ) e si valutino le FORZE AGENTI su una carica di prova q 0 posta nel punto P. PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE F = F i = i i q i q 0 4πε 0 r i 2 u i = q 0 i q i 4πε 0 r i 2 u i DEFINIZIONE di una nuova grandezza vettoriale E: il campo elettrostatico E = F q 0 Il sistema di cariche ferme è la SORGENTE del CAMPO ELETTROSTATICO E, definito come la FORZA ELETTRICA RISULTANTE F che agisce su una carica di prova q 0, divisa per la carica stessa UNITÀ DI MISURA N/C

15 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Il campo elettrostatico Noto il campo elettrostatico, la forza su una particella carica di prova positiva q 0 collocata in un punto P(x, y, z) dello spazio è data da: Forza Vettore Campo elettrico Vettore F = q 0 E F(x, y, z) = q 0 E(x, y, z) DIREZIONE e VERSO del CAMPO sono quelli della FORZA agente sulla carica di prova, e viceversa Il campo esiste INDIPENDENTEMENTE dalla carica di prova L espressione di E NON deve dipendere da q 0

16 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Il campo elettrostatico Nel caso vi sia un unica carica puntiforme q 1, si può definire il CAMPO ELETTROSTATICO da essa generato nel punto P a distanza r 1 come: E 1 = 1 4πε 0 q 1 r 1 2 u 1 Il campo elettrostatico di una carica POSITIVA è USCENTE, per una carica NEGATIVA è ENTRANTE Analogamente, per un sistema di cariche puntiformi: E = i 1 4πε 0 q i r i 2 SOMMA VETTORIALE dei campi elettrostatici di ciascuna carica u i

17 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 1.2 Si considerino due cariche, q 1 = +8q e q 2 = 2 q. La prima si trova nell origine del sistema di riferimento, mentre la seconda si trova sull asse x a distanza L. 1. In che punto si può collocare una terza carica positiva qualunque, in modo che questa resti in equilibrio? y q 1 q 2 + _ L x

18 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 1.3 Si considerino tre cariche positive uguali q 1 = q 2 = q 3 = q posizionate ai vertici di un triangolo equilatero di lato l. Determinare: 1. La forza elettrica agente su ognuna delle cariche; 2. Il campo elettrostatico al centro del triangolo.

19 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Campo del dipolo elettrico DEFINIZIONE DI DIPOLO ELETTRICO Sistema di DUE CARICHE con SEGNO OPPOSTO UGUALE INTENSITÀ Collocate ad una certa DISTANZA tra loro y + q d - q x

20 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Campo del dipolo elettrico Il CAMPO DEL DIPOLO calcolato in un punto P, posto sull asse x del dipolo e a distanza r dall asse y, si ottiene SOMMANDO VETTORIALMENTE i campi delle due cariche Somma dei campi E ed E +, di modulo uguale: E = E + = E y y d q + + d x q q P E x - q - q r E +

21 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Campo del dipolo elettrico Il CAMPO DEL DIPOLO calcolato in un punto P, posto sull asse x del dipolo e a distanza r dall asse y, si ottiene SOMMANDO VETTORIALMENTE i campi elettrici E delle due cariche Campo complessivo diretto lungo la DIREZIONE negativa dell asse y E TOT = 2E cos θ u y y y q + + d d x - q q q - r q P E TOT x

22 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Campo del dipolo elettrico DEFINIZIONE DI MOMENTO DI DIPOLO ELETTRICO p q d Direzione: congiungente le due cariche Verso: Dalla carica NEGATIVA a quella POSITIVA Modulo del campo elettrico complessivo: E TOT = 2 q 4π ε 0 r 2 d 2 r = p 4π ε 0 r 3 In altri punti del piano: espressione del campo più complicata E - p

23 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Campo di distribuzioni continue Nei problemi elettrostatici: Numero molto grande di cariche Cariche NON concentrate in UN SOLO punto, ma DISTRIBUITE con una determinata GEOMETRIA Distribuzione SPAZIALE di carica = SORGENTE del campo elettrostatico Non ci interessa il CAMPO LOCALE, ma il CAMPO MEDIO nei PUNTI DISTANTI dalle cariche Se la distanza tra cariche e punti risulta MOLTO MAGGIORE della distanza media tra le cariche (~10-10 m), allora si può considerare una DISTRIBUZIONE DI CARICA CONTINUA

24 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Campo di distribuzioni continue CALCOLO DEL CAMPO DI UNA DISTRIBUZIONE DI CARICA CONTINUA DIVISIONE della carica in ELEMENTI INFINITESIMI dq Elemento infinitesimo APPROSSIMABILE alla CARICA PUNTIFORME de = dq u 4πε 0 r 2 Per ottenere il Campo totale si utilizza il PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE INTEGRALE vettoriale esteso alla distribuzione continua E r = 1 න dq u 4 π ε 0 r 2 u : Versore della direzione da dq al punto P (posto a distanza r da dq)

25 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 1.4 Si determini il campo elettrico generato in un punto P sull asse z da un ANELLO carico di raggio R con densità di carica lineare λ.

26 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 1.5 Si determini il campo elettrico generato in un punto P sull asse z da un DISCO carico di raggio R con densità di carica superficiale σ.

27 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 1.6 Si determini il campo elettrostatico prodotto da due piani indefiniti paralleli uniformemente carichi con densità superficiale l uno +σ e l altro σ.

28 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Linee di forza del campo elettrostatico RAPPRESENTAZIONE GRAFICA del campo elettrostatico delle distribuzioni di cariche 1. Si parte da una generica posizione nello spazio in cui è presente un campo 2. Ci si muove di un tratto infinitesimo lungo la direzione iniziale del campo elettrico 3. Si ottiene la nuova direzione del campo elettrostatico. Si ottiene quindi una linea detta LINEA DI FORZA o LINEA DI CAMPO In ogni punto della linea, il campo elettrostatico è TANGENTE E CONCORDE ad essa

29 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Linee di forza del campo elettrostatico RAPPRESENTAZIONE GRAFICA del campo elettrostatico delle distribuzioni di cariche Le LINEE DI FORZA: a) Si ADDENSANO dove l intensità è MAGGIORE b) NON SI INCROCIANO MAI Il campo è definito UNIVOCAMENTE c) Hanno ORIGINE dalla cariche positive Terminano sulle cariche negative d) Si CHIUDONO all infinito se ci sono solo cariche dello stesso segno Campo elettrostatico UNIFORME LINEE PARALLELE ED EQUIDISTANTI (costanza di DIREZIONE+VERSO e MODULO)

30 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Moto di una carica in campo elettrico Si consideri una carica elettrica in moto in una zona di spazio nella quale esiste un campo elettrico generato da un sistema di cariche ferme Mettendo insieme la definizione di FORZA ELETTRICA F = q E e la SECONDA LEGGE DELLA DINAMICA (quindi nel caso NON relativistico) F = m a si ottiene: a = q m E Se E è UNIFORME (costante in modulo e direzione) a è una COSTANTE DEL MOTO. Carica POSITIVA accelerazione nel verso del campo Carica NEGATIVA accelerazione nel verso opposto al campo Integrando si possono ricavare posizione e velocità della carica, note le condizioni iniziali del moto (t 0, x 0, v 0 ).

31 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 1.7 Una carica q di massa m è lasciata libera in quiete e nella posizione x = 0 in una regione dello spazio in cui esiste un campo elettrostatico uniforme parallelo e concorde all asse x. Descrivere 1. Il moto della carica; 2. La variazione di energia cinetica della carica.

32 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 1.8 Si determini il campo elettrico generato in un punto P sull asse y da un BACCHETTA DI PLASTICA INCURVATA, avente una carica q distribuita uniformemente

33 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 1.9 Si determini il campo elettrico generato da un ASTA ISOLANTE di lunghezza l, avente una carica q distribuita uniformemente, in un punto P sullo stesso asse della bacchetta, a distanza a da uno degli estremi L a P x

34 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Riassunto Campo generato dalla carica puntiforme q 1 in funzione della distanza r E r = q 1 4 π ε 0 r 2 u 1 Campo generato a distanza x sull asse da un anello con carica q distribuita uniformemente E x = q 4 π ε 0 x R 2 + x 2 3/2 u x Campo generato a distanza x da un piano carico indefinito con carica superficiale σ E = ± σ u 2 ε x 0

35 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Riassunto DENSITÀ DI CARICA LINEARE λ = q l l: lunghezza della distribuzione di carica UNITÀ DI MISURA C/m DENSITÀ DI CARICA SUPERFICIALE σ = q A A: area della distribuzione di carica DENSITÀ DI CARICA VOLUMETRICA ρ = q V V: volume della distribuzione di carica UNITÀ DI MISURA C/m 2 UNITÀ DI MISURA C/m 3