Quesiti di Fisica Generale

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1 Quesiti di Fisica Generale 3. Elettromagnetismo prof. Domenico Galli, prof. Umberto Marconi 3 aprile 2012 I compiti scritti di esame del prof. D. Galli e del prof. U. Marconi propongono 4 quesiti, sorteggiati individualmente per ogni studente da questa lista, nella versione disponibile sul Web 15 giorni prima della data della prova scritta. Il punteggio riportato a fianco di ogni quesito è calcolato sulla base di tutti i precedenti risultati su tale quesito nelle prove di esame, in modo da rendere il secondo terzile della distribuzione dei voti, su ogni singolo quesito, pari a 3/3. In altre parole il punteggio assegnato al singolo quesito è tale da assicurare che un terzo degli studenti che hanno affrontato il quesito ottenga la massima valutazione. I punteggi dei quesiti riportati in questa lista sono indicativi. Essi si modificano dinamicamente a ogni appello di esame, in modo da divenire una valutazione sempre più precisa dell effettiva difficoltà del quesito (all aumentare della statistica sperimentale l errore di misura diminuisce). 1 Elettrostatica 1. e_um_01 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale del potenziale elettrico e quali sono le sue dimensioni (in termini delle 4 dimensioni fondamentali del 2. e_um_02 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale della costante dielettrica 3. e_um_03 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale della carica elettrica e quali sono le sue dimensioni (in termini delle 4 dimensioni fondamentali del 4. e_um_05 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale della densità di corrente elettrica e quali sono le sue dimensioni (in termini delle 4 dimensioni fondamentali del 5. e_um_06 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale del campo elettrico e quali sono le sue dimensioni (in termini delle 4 dimensioni fondamentali del 6. e_um_07 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale della capacità elettrica e quali sono le sue dimensioni (in termini delle 4 dimensioni fondamentali del 1

2 7. e_um_08 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale della resistenza elettrica 8. e_um_09 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale della resistività elettrica 9. e_um_10 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale della densità lineare di carica elettrica e quali sono le sue dimensioni (in termini delle 4 dimensioni fondamentali del 10. e_um_11 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale della densità superficiale di carica elettrica e quali sono le sue dimensioni (in termini delle 4 dimensioni fondamentali del 11. e_um_12 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale della densità volumetrica di carica elettrica e quali sono le sue dimensioni (in termini delle 4 dimensioni fondamentali del 12. e_ce_01 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione dell energia accumulata in un condensatore di capacità C le cui armature si trovano a una differenza di potenziale V. Descrivere accuratamente le grandezze che compaiono nell espressione. 13. e_ce_02 (Punteggio: 3.00) Come decrescono, con la distanza, il campo elettrico di una carica puntiforme e quello di un dipolo? 14. e_ce_03 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione dell energia potenziale elettrostatica di un dipolo elettrico, avente momento di dipolo p, immerso in un capo elettrico uniforme E. 15. e_ce_04 (Punteggio: 3.00) Come decrescono, con la distanza, i potenziali dei campi elettrostatici prodotti da una carica puntiforme e da un dipolo elettrico? 16. e_ce_05 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione del momento della forza agente su di un dipolo elettrico, avente momento di dipolo p, immerso in un capo elettrico uniforme E. 17. e_ce_06 (Punteggio: 3.00) Scrivere il potenziale del campo elettrostatico prodotto da un dipolo elettrico, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 18. e_ce_07 (Punteggio: 3.00) Enunciare la legge di Gauss per il campo elettrico sia in forma integrale (specificando accuratamente gli estremi di integrazione), sia in forma locale. Descrivere accuratamente il significato dei simboli che compaiono nelle due espressioni. 19. e_ce_08 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione dell energia accumulata in un condensatore di capacità C sulle cui armature si trova la carica +Q e Q. 20. e_ce_09 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione della densità di energia del campo elettrico, descrivendo accuratamente il significato dei simboli che compaiono nell espressione. 2

3 21. e_ce_10 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione del campo elettrostatico E prodotto nel punto P da una particella puntiforme elettricamente carica, con carica elettrica q, situata nel punto O, descrivendo accuratamente il significato dei simboli che vi compaiono. 22. e_ce_11 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione del campo elettrostatico prodotto da un filo rettilineo indefinito uniformemente carico, descrivendo accuratamente il significato dei simboli che vi compaiono. 23. e_ce_12 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione del campo elettrostatico prodotto da una superficie piana indefinita uniformemente carica, descrivendo accuratamente il significato dei simboli che vi compaiono. 24. e_cc_01 (Punteggio: 4.50) Come mai a un campo elettrico costante, in un conduttore, corrisponde una velocità media costante delle cariche e non un accelerazione costante (come farebbe pensare il secondo principio della dinamica)? Motivare esaurientemente la risposta. 25. e_cc_02 (Punteggio: 4.50) Il campo elettrostatico è conservativo? Il campo che muove le cariche elettriche in un generatore di corrente può essere conservativo? Motivare esaurientemente le due risposte. 26. e_cc_03 (Punteggio: 3.00) Enunciare la legge di Joule e spiegare esaurientemente come avviene, a livello microscopico, il riscaldamento del conduttore conseguente al passaggio della corrente. 27. e_cc_04 (Punteggio: 3.00) Enunciare la legge di Ohm sia in forma locale sia in forma integrale, descrivendo accuratamente il significato dei simboli che compaiono nelle due formule. 28. e_cc_05 (Punteggio: 3.00) Quali sono le relazioni tra intensità di corrente i e densità superficiale di corrente j e viceversa (scrivere le formule che si riferiscono a una densità di corrente non uniforme sulla sezione di un conduttore filiforme)? 29. e_cc_06 (Punteggio: 3.00) La velocità di deriva degli elettroni in un conduttore è molto minore, circa uguale o molto maggiore della loro velocità di agitazione termica? Qual è, tipicamente, l ordine di grandezza della velocità di deriva degli elettroni nei fili elettrici di un edificio? Qual è l ordine di grandezza della velocità di agitazione termica degli elettroni alla temperatura tipica ambientale ( 20 C)? 30. e_cc_07 (Punteggio: 4.50) Perché si utilizzano elettrodotti ad alta tensione per distribuire l energia elettrica su grandi distanze? Motivare esaurientemente la risposta (consiglio: considerare fissate la potenza dell utilizzatore e la resistenza dei cavi). 31. e_ci_01 (Punteggio: 3.00) Come mai le capacità di due condensatori collegati in parallelo si sommano? Motivare esaurientemente la risposta. 32. e_ci_02 (Punteggio: 3.66) Come mai l inverso delle capacità di due condensatori collegati in serie si sommano? Motivare esaurientemente la risposta. 33. e_ci_03 (Punteggio: 3.00) Come mai le resistenze di due resistori collegati in serie si sommano? Motivare accuratamente la risposta. 3

4 34. e_ci_04 (Punteggio: 3.00) Come mai l inverso delle resistenze di due resistori collegati in parallelo si sommano? Motivare accuratamente la risposta. 35. e_di_01 (Punteggio: 3.21) Dimostrare sulla base della presenza di particelle libere elettricamente cariche in un conduttore che in condizioni statiche il campo elettrico all interno di un conduttore è sempre nullo, anche in presenza di campi elettrostatici esterni. 36. e_di_02 (Punteggio: 6.00) Dimostrare, sulla base della mobilità degli elettroni di conduzione, della legge di Gauss e dell irrotazionalità del campo elettrostatico, che il campo elettrostatico è sempre nullo nella cavità interna a un conduttore, se nella cavità non sono presenti cariche elettriche, anche in presenza di campi elettrostatici esterni. 37. e_di_03 (Punteggio: 4.50) Dimostrare, sulla base della mobilità degli elettroni di conduzione e della legge di Gauss, che all interno di un conduttore non vi possono essere cariche elettriche in eccesso, anche in presenza di campi elettrostatici esterni. 38. e_di_04 (Punteggio: 3.00) Dimostrare sulla base dell equipotenzialità dei conduttori in condizioni statiche e dell espressione del potenziale elettrostatico di una sfera conduttrice carica che la carica in eccesso sulla superficie di un conduttore si addensa nei punti di massima curvatura della superficie e, in particolare, sulle punte. 39. e_di_05 (Punteggio: 4.50) Dimostrare, sulla base della mobilità degli elettroni di conduzione e della legge di Gauss, che in condizioni statiche, le cariche in eccesso in un conduttore si dispongono in superficie. 40. e_di_06 (Punteggio: 3.00) Dimostrare sulla base della mobilità degli elettroni di conduzione che il campo elettrostatico è sempre normale alla superficie dei conduttori. 41. e_di_07 (Punteggio: 4.50) Ricavare la capacità di un conduttore sferico di raggio R a partire dalla legge di Gauss. 42. e_di_08 (Punteggio: 3.00) Dimostrare sulla base della mobilità degli elettroni di conduzione e della legge di Gauss che il campo elettrostatico, in prossimità della superficie di un conduttore è pari a E = σ ε 0ˆn, dove σ è la densità superficiale di carica elettrica, ˆn è il versore normale esterno alla superficie e ε 0 è la costante dielettrica del vuoto. 4

5 2 Elettromagnetismo 43. m_um_01 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale della permeabilità magnetica Sistema Internazionale)? 44. m_um_02 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale dell induttanza e quali sono le sue dimensioni (in termini delle 4 dimensioni fondamentali del Sistema Internazionale)? 45. m_um_03 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale del campo magnetico e quali sono le sue dimensioni (in termini delle 4 dimensioni fondamentali del Sistema Internazionale)? 46. m_um_04 (Punteggio: 3.00) Qual è l unità di misura nel Sistema Internazionale dell intensità di corrente Sistema Internazionale)? Come è definita l unità di misura dell intensità di corrente nel Sistema Internazionale? 47. m_df_01 (Punteggio: 3.00) Definire la corrente concatenata con una linea chiusa. 48. m_df_02 (Punteggio: 5.29) Definire la corrente di spostamento. Alla presenza di una corrente di spostamento si ha un effettivo movimento di cariche elettriche? 49. m_df_03 (Punteggio: 4.43) Definire il coefficiente di autoinduzione. 50. m_df_04 (Punteggio: 3.00) Definire il coefficiente di mutua induzione. 51. m_df_05 (Punteggio: 3.00) Definire l impedenza, specificando accuratamente il significato di tutti i simboli che si utilizzano. Scrivere l impedenza Z di un dispositivo elettronico a due terminali, avente resistenza R, induttanza L e capacità C, alla frequenza angolare ω. 52. m_df_06 (Punteggio: 3.78) Definire la reattanza, definendo accuratamente il significato di tutti i simboli che si utilizzano. Scrivere la reattanza X di un dispositivo elettronico a due terminali, avente resistenza R, induttanza L e capacità C, alla frequenza angolare ω. 53. m_df_07 (Punteggio: 5.29) Definire l ammettenza, specificando accuratamente il significato di tutti i simboli che si utilizzano. Scrivere l ammettenza Y di un dispositivo elettronico a due terminali, avente resistenza R, induttanza L e capacità C, alla frequenza angolare ω. 54. m_df_08 (Punteggio: 6.00) Definire la conduttanza (nel caso più generale di un circuito reattivo), specificando accuratamente il significato di tutti i simboli che si utilizzano. Scrivere la conduttanza G di un dispositivo elettronico a due terminali, avente resistenza R, induttanza L e capacità C, alla frequenza angolare ω. 5

6 55. m_df_09 (Punteggio: 3.00) Definire la suscettanza, specificando accuratamente il significato di tutti i simboli che si utilizzano. Scrivere la suscettanza S di un dispositivo elettronico a due terminali, avente resistenza R, induttanza L e capacità C, alla frequenza angolare ω. 56. m_dm_01 (Punteggio: 3.00) Il campo magnetico è conservativo? Motivare esaurientemente la risposta. 57. m_dm_02 (Punteggio: 4.50) Il campo elettrostatico è conservativo? Il campo elettrico indotto è conservativo? Motivare esaurientemente le due risposte. 58. m_dm_03 (Punteggio: 4.50) Come è motivata la forza F, esercitata da un filo metallico conduttore, elettricamente neutro, percorso da una corrente elettrica i, su di una particella elettrizzata, di carica q, in moto rettilineo uniforme con velocità v parallela al filo: (a) da parte di un osservatore O in quiete rispetto al filo; (b) da parte di un osservatore O solidale alla particella carica in moto? 59. m_dm_04 (Punteggio: 3.00) Specificare se sono o meno nulli il rotore e la divergenza del campo elettrico generato da un filo neutro percorso da corrente, osservati da un osservatore solidale a una carica in moto con velocità parallela al filo. 60. m_dm_05 (Punteggio: 3.00) Specificare se sono o meno nulli il rotore e la divergenza del campo elettrico generato da un filo neutro percorso da corrente, osservati da un osservatore solidale a una carica in moto che si allontana radialmente dal filo. 61. m_dm_06 (Punteggio: 3.00) In che cosa differiscono il rotore e la divergenza di un campo elettrostatico dal rotore e dalla divergenza di un campo elettrico indotto (per induzione elettromagnetica)? 62. m_dm_07 (Punteggio: 3.00) Per quale valore della resistenza di carico il trasferimento a essa di potenza da parte di un generatore reale è massimo? Motivare esaurientemente la risposta. 63. m_dm_08 (Punteggio: 3.00) Come mai staccando la spina di un utilizzatore con carico induttivo si possono osservare scintille? Motivare esaurientemente la risposta. 64. m_dm_09 (Punteggio: 3.00) Qual è lo sfasamento della corrente alternata sinusoidale che scorre in un induttore ideale rispetto alla forza elettromotrice ai suoi capi? Specificare se l intensità di corrente è in anticipo, in fase o in ritardo rispetto alla f.e.m. 65. m_dm_10 (Punteggio: 4.50) Qual è lo sfasamento della corrente alternata sinusoidale che scorre in un condensatore ideale rispetto alla forza elettromotrice ai suoi capi? Specificare se l intensità di corrente è in anticipo, in fase o in ritardo rispetto alla f.e.m. 66. m_fm_01 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione completa della forza esercitata da una carica elettrica in movimento su di un altra carica elettrica in movimento, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 67. m_fm_02 (Punteggio: 3.00) Scrivere, in forma matematica locale, il principio di conservazione locale della carica elettrica (nel caso più generale della carica in movimento), descrivendo 6

7 68. m_fm_03 (Punteggio: 4.50) Scrivere, in forma matematica integrale il principio di conservazione locale della carica elettrica (nel caso più generale della carica in movimento), descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione e specificando accuratamente gli estremi di integrazione. 69. m_fm_04 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione della forza agente su di una particella carica in moto uniforme in un campo magnetico, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 70. m_fm_05 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione della forza esercitata da un campo magnetico sull elemento infinitesimo di un circuito filiforme percorso da corrente (II formula di Laplace), descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 71. m_fm_06 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione del campo magnetico generato da un elemento infinitesimo di circuito filiforme percorso da corrente (I formula di Laplace), descrivendo 72. m_fm_07 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione del campo magnetico generato da un filo rettilineo indefinito percorso da corrente elettrica (legge di Biot e Savart), descrivendo 73. m_fm_08 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione del campo magnetico generato da una spira percorsa da corrente in un generico punto giacente sul proprio asse, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 74. m_fm_09 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione del campo magnetico generato da un solenoide indefinito all interno e all esterno del solenoide stesso, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 75. m_fm_10 (Punteggio: 3.00) (a) Scrivere l espressione della forza agente tra due fili rettilinei, paralleli, di lunghezza l, elettricamente neutri, percorsi da corrente, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. (b) Se il verso della corrente è uguale nei due fili, la forza è attrattiva o repulsiva? 76. m_fm_11 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione del momento di dipolo magnetico di una spira percorsa da corrente in funzione dell intensità di corrente e dell area della spira, descrivendo 77. m_fm_12 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione del momento della forza agente su di una spira percorsa da corrente in un campo magnetico uniforme, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 78. m_fm_13 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione dell energia potenziale di una spira percorsa da corrente in un campo magnetico uniforme, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 79. m_fm_14 (Punteggio: 3.00) Scrivere, in forma locale, la legge di Gauss per il campo magnetico, descrivendo 7

8 80. m_fm_15 (Punteggio: 4.50) Scrivere, in forma integrale la legge di Gauss per il campo magnetico, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione e specificando accuratamente i limiti di integrazione. 81. m_fm_16 (Punteggio: 3.00) Scrivere, in forma locale, la legge di Ampère-Maxwell, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 82. m_fm_17 (Punteggio: 4.25) Scrivere, in forma integrale la legge di Ampère-Maxwell, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione e specificando accuratamente i limiti di integrazione. 83. m_fm_18 (Punteggio: 3.00) Scrivere, in forma locale, la legge di Faraday-Lenz, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 84. m_fm_19 (Punteggio: 3.00) Scrivere, in forma integrale la legge di Faraday-Lenz, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione e specificando accuratamente i limiti di integrazione. 85. m_fm_20 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione dell energia accumulata in un solenoide percorso da corrente, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 86. m_fm_21 (Punteggio: 3.00) Scrivere l espressione della densità di energia associata a un campo magnetico, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 87. m_fm_22 (Punteggio: 3.00) Enunciare le due leggi di Kirchhoff, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nelle due espressioni. 88. m_fm_23 (Punteggio: 3.00) Scrivere la relazione che lega l intensità di corrente che scorre attraverso il filo di un condensatore alla forza elettromotrice (variabile nel tempo con legge arbitraria) ai capi del condensatore, descrivendo accuratamente il significato dei simboli utilizzati. 89. m_fm_24 (Punteggio: 3.00) Scrivere la relazione che lega l intensità di corrente che scorre attraverso il filo di un induttore alla forza elettromotrice (variabile nel tempo con legge arbitraria) ai capi dell induttore, descrivendo accuratamente il significato di tutti i simboli che compaiono nell espressione. 90. m_di_01 (Punteggio: 3.12) Dimostrare, a partire dalla legge di Ampère-Biot-Savart, che la forza magnetica esercitata tra due particelle cariche in moto uniforme non è, in generale, una forza centrale. 91. m_di_02 (Punteggio: 4.50) Dimostrare, a partire dalla legge di Ampère-Biot-Savart, che la forza magnetica non compie mai lavoro sulla particella carica in moto uniforme su cui essa agisce. 92. m_di_03 (Punteggio: 3.00) Dimostrare, a partire dalla legge di Ampère-Biot-Savart, che la forza magnetica esercitata su di una particella elettricamente carica in moto uniforme vìola il principio di azione e reazione. 8

9 93. m_di_04 (Punteggio: 3.00) Dimostrare, a partire dalla legge di Ampère-Biot-Savart, che, quando due particelle elettricamente cariche in moto uniforme interagiscono mediante la forza magnetica, la quantità di moto totale delle due cariche non si conserva. 94. m_di_05 (Punteggio: 3.00) Dimostrare, a partire dalla legge di Ampère-Biot-Savart, che, quando due particelle cariche in moto uniforme entrambe con velocità molto minore della velocità della luce nel vuoto interagiscono tra loro, l intensità della forza magnetica è molto minore dell intensità della forza elettrica. 95. m_di_06 (Punteggio: 3.00) Dimostrare che nelle equazioni di Maxwell è contenuto il principio di conservazione locale della carica elettrica. 96. m_di_07 (Punteggio: 6.00) Ricavare l equazione di continuità a partire dal principio di conservazione locale della carica elettrica (nel caso più generale della carica in movimento). 97. m_di_08 (Punteggio: 4.50) Ricavare la seconda formula di Laplace, d F (m) = id l B, a partire dall espressione della forza di Lorentz F (m) = q v B, applicata alla corrente elettrica che scorre in un elemento di un circuito filiforme. 98. m_di_09 (Punteggio: 4.50) Ricavare la prima formula di Laplace, db = µ 0 id l r 4π r 3, a partire dall espressione del campo magnetico generato da una particella puntiforme, elettricamente carica, in moto uniforme, B = µ 0 Q w r 4π r 3, applicata a un elemento di un circuito filiforme. 99. m_di_10 (Punteggio: 3.54) Ricavare l espressione del campo magnetico generato da un filo indefinito percorso da corrente (legge di Biot e Savart) a partire dalla prima formula di Laplace m_di_11 (Punteggio: 6.00) Ricavare l espressione del campo magnetico generato da una spira percorsa da corrente sul proprio asse a partire dalla prima formula di Laplace m_di_12 (Punteggio: 6.00) Ricavare l espressione del campo magnetico generato da un solenoide a partire dall espressione del campo magnetico generato da una spira percorsa da corrente sul proprio asse m_di_13 (Punteggio: 3.69) Ricavare l espressione del momento della forza agente su di una spira percorsa da corrente posta in un campo magnetico uniforme. 9