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1 Esercizio 1: Una particella ++ si trova in uiete a una istanza = 100 µm a un piano metallico verticale mantenuto a potenziale nullo. i. Calcolare le componenti el campo E in un generico punto P el semispazio che contiene la particella ++. i consiglia i utilizzare il metoo ella carica immagine. ii. iv. Calcolare la forza elettrostatica F che agisce sulla particella. Calcolare la istribuzione superficiale i carica (y) sul piano mantenuto a potenziale nullo. Calcolare la carica totale in inotta sul piano mantenuto a potenziale nullo. Esercizio 2: i consierino ue bobine i 300 spire percorse a una corrente i 0 = 50 A. Esse sono isposte coassialmente, come mostrato in figura, a una istanza pari al loro raggio R = 5 cm. i. Calcolare le componenti el campo B nel punto P che giace sull asse z nel punto intermeio tra le ue bobine. ii. Dimostrare che il campo B rimane costante lungo l asse z nell intorno el punto P. i supponga che le bobine siano percorse a una corrente i(t) = i 0 * sin( t) avente perioo 25 ms. Calcolare all istante t = ms la FEM inotta in una spira i raggio r s = 2 mm centrata nel punto P e avente normale iretta lungo l asse z. Esercizio 3: Un conensatore piano ha le armature circolari i raggio r 1 = 25 cm, istanti tra i loro h = 2.5 cm; nello spazio tra le armature, coassiale all asse i simmetria e ortogonale a uesto, è inserito un avvolgimento toroiale i N = 10 3 spire a sezione rettangolare i lati a = 2 cm e b = 1 cm, il cui raggio meio è r 2 = 20 cm. Il conensatore è collegato attraverso una resistenza R 0 = 0 Ω (TRACURARE LA REITENZA) a un generatore i f.e.m. alternata i valore efficace 100 V e freuenza = MHz. i consieri la f.e.m. ai capi el generatore come una ona sinusoiale. i. Trascurano gli effetti i boro, calcolare l espressione el moulo el campo E tra le armature el conensatore. ii. iv. Calcolare la funzione che escrive la corrente i spostamento tra le armature el conensatore. Calcolare il campo moulo e irezione B all istante t = 1 ms a una istanza r 2 all asse i simmetria el conensatore (inferiore a r 1 ). Calcolare la forza elettromotrice inotta el solenoie toroiale in funzione el tempo e inicarne il valore per t = 1 ms. Teoria: Il campo elettrico nei ielettrici: iscutere ella interpretazione microscopica el vettore P, introurre il concetto i ensità superficiale e volumetrica i carica, iscutere il significato e le proprietà el vettore D, esplicitare e commentare le conizioni i continuità ei campi E e D all interfaccia tra ue mezzi i costante ielettrica iversa.

2 y Ex. 1 Ex. 2 Ex.3 r 1 P (x,y) ++ x

3 Elettrostatica Legge i Coulomb F = πε 0 r 2 r Campo generato a una carica puntiforme E = 1 4πε 0 r 2 r Potenziale generato a una carica puntiforme V = 1 4πε 0 r Teorema i Gauss E n s = tot ε 0 Campo generato a un piano carico E = 2ε 0 Campo generato a un filo carico i lunghezza infinita E = λ 2πε 0 r r Teorema i Coulomb (campo in prossimità i un conuttore carico) Teorema i Gauss applicato al campo D D n s = lib Campo P i polarizzazione P = ϵ 0 χe Densità superficiale i carica i polarizzazione p = P n Densità volumetrica i carica i polarizzazione ρ p = P Energia elettrostatica in un conensatore U el = 1 2 CV2 = 1 Q 2 2 C Forza a carica costante F = U tot x = U el x Forza a potenziale costante F = U tot x = + U el x Costanti universali c = [ m s ] E = ε 0 Capacità i un conensatore piano C = ε 0 ε r Campo E in un conensatore piano E = V = ε 0 ε r = ε 0 ε r Campo D in un mezzo isotropo e omogeneo D = ε 0 E + P = ε 0 (1 + χ)e = ε 0 ε r E Campo D in un conensatore piano g = [ m s 2] m e = [kg] m p = [kg] m n = [kg] e = [C] ε 0 = [ F m ] μ 0 = 4π 10 7 [ H m ] D = lib = lib

4 Magnetismo Prima legge i Laplace B = μ 0 4π i l r r 2 econa legge i Laplace F = i l B Legge i Biot-avart B = μ 0 4π circuito Forza i Lorentz F = v B i l r r 2 Flusso el vettore inuzione magnetica Φ(B ) = B n s Legge i Faraay-Newmann-Lenz V i = Φ(B ) t Teorema i Ampere B l = μ 0 (i c + i ) H l = i c Euazioni i Maxwell B = μ 0 (j + ε 0 E t ) E = B t B = 0 E = ρ tot ε 0 Campi ausiliari D e H D = ε 0 E + P mezzo isotropo campo E piccolo = ε 0 E +ε 0 χe = ε 0 ε r E B = μ 0 (H + M ) mezzo isotropo senza isteresi Vettore magnetizzazione M = μ i N = μ 0 H +μ 0 χ m H = μ 0 μ r H Densità volumetrica i corrente i magnetizzazione j m = M Densità superficiale i corrente i magnetizzazione j ms = M n Conizioni i continuità ei campi B e H all interfaccia B 1 = B 2 H 1 = H 2 Circuiti magnetici (legge i rifrazione el campo B) tan θ 1 tan θ 2 = μ 0μ r1 μ 0 μ r2 = μ r1 μ r2 = cost. Legge i Hopkinson f. m. m. = Φ(B ) R Riluttanza magnetica R = l μ 0 μ r Riluttanze in serie R tot = R i Riluttanze in parallelo 1 R tot = R 1 R 2 R 3 Densità volumetrica i energia el campo magnetico u = 1 2 H B Densità volumetrica i energia el campo elettromagnetico

5 u = 1 2 (H B + E D ) Autoflusso in un solenoie Φ A (B ) = N B n s Coefficiente i autoinuzione in un solenoie L = Φ A(B ) i Energia magnetica in un solenoie U M = l 1 2 H B = 1 2 Li2 Forza magnetica a corrente costante p = u 0 c = ε 0 E B = 1 c 2 Impulso ceuto nel tempo t P = pac t Pressione i raiazione P ra = u 0 (1 + k) = (1 + k) c Valor meio ella pressione i raiazione P ra = c (1 + k) = I (1 + k) c F = U tot = U M Forza magnetica a flusso costante F = U tot = U M Campo B in un solenoie toroiale B = μ 0μ r Ni l Campo H in un solenoie toroiale H = Ni l Capacità i un conensatore piano C = ε 0 ε r Campo E in un conensatore piano E = V = ε 0 ε r = ε 0 ε r Campo D in un conensatore piano D = = Pressione i raiazione Densità volumetrica i uantità i moto