Temi di elettromagnetismo

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1 Temi di elettromagnetismo Prova scritta del 12/04/1995 1) Una carica puntiforme q 1 = 5 µc e' fissata nell'origine ed una seconda carica q 2 = -2µC e' posta sull'asse x, a una distanza d = 3 m, come in figura. Calcolare: y a) il potenziale elettrico in un punto P, sull'asse y, a una distanza di 4 m dall'origine; P b) il lavoro richiesto per portare una terza carica puntiforme q 3 = 4 µc dall'infinito al punto P; c) l'energia potenziale totale del sistema costituito dalle tre d cariche nella configurazione finale. Soluzione: a) 7.6 KV; b) 30.6 mj; c) 0.6 mj q 1 q 2 x Prova scritta del 5/07/1995 Due condensatori, di capacita' C 1 = 3 pf e C 2 = 5 pf sono collegati in serie e fra le armature estreme viene applicata una d.d.p. di 1000 V. Calcolare: a) la capacita' equivalente; b) la carica elettrica totale; c) le d.d.p. tra le armature di ciascun condensatore; d) l'energia totale immagazzinata nei due condensatori. Soluzione: a) 1.9 pf; b) 1.9 nc; c) V 1 = 630 V, V 2 = 370 V; d) J Prova scritta del 6/2/1996 1A) Su un disco di raggio R=3 m e' distribuita in modo uniforme una carica q 1 = -9 nc. Una seconda carica puntiforme q 2 = -6 pc viene posta sull'asse del disco in un punto P a una distanza di 4 m dal centro. Calcolare: a) intensita' e direzione della forza elettrostatica esercitata su q 2 ; b) il potenziale elettrico nel punto P; c) il lavoro che occorre fare per portare q 2 all'infinito. Soluzione: a) N repulsiva; b) -18V; J 2A) Un protone (q = C) si muove con una velocita' v = m/sec lungo la direzione positiva dell'asse x ed entra in una regione di spazio dove e' presente un campo magnetico B = 2.5 T diretto nel verso positivo dell'asse y. Calcolare: a) intensita' e direzione della forza di deflessione che agisce sul protone; b) il raggio della traiettoria circolare percorsa dal protone; c) la corrente che dovrebbe percorrere un solenoide di lunghezza 50 cm, formato da 1000 spire, per generare un campo B = 2.5 T. Soluzione: a) N; b) 3.34 cm; 10 3 A EM1

2 1B) Il potenziale al centro di un anello carico uniformemente, di raggio R = 4 m e' V 0 =550 V. Calcolare: a) la carica distribuita sull'anello; b) il potenziale in un punto P sull'asse dell'anello, a una distanza di 3 m dal centro; c) il lavoro che occorre fare per portare una carica q = 6 pc dall'infinito al punto P. Soluzione: a) C; 440 V; b) J 2B) Con un lungo filo di rame (resistivita' ρ = Ω m) di lunghezza 150 m e sezione S = 0.5 mm 2 si realizza un solenoide, formato da 1000 spire, lungo 40 cm. Se il solenoide e' collegato a una batteria di 12 V, calcolare: a) la corrente che percorre il solenoide; b) l'energia dissipata per effetto Joule in 2 sec; c) il campo magnetico B all'interno del solenoide. Soluzione: a) 2.4 A; b) 56.5 J; c) T Prova scritta del 3/04/1996 A) Un dipolo elettrico e' costituito da una carica positiva e una carica negativa di uguale grandezza q = C, poste alla distanza d = 10 cm. Calcolare: a) il potenziale in un punto A posto sull'asse y a una distanza di 25 cm; b) il campo elettrico (intensita', direzione e verso) in un punto B posto sull'asse x a una distanza di 3 m; c) la forza (intensita', direzione e verso) che agisce su una carica di prova q 0 = C posta in B. Soluzione: a) V; b) 66.7 V/m verso il basso; c) N Prova scritta del 4/07/1996 Un dipolo elettrico e' costituito da due atomi distanti d = m e il momento di dipolo vale C m. Calcolare: a) la carica su ciascun atomo; b) il potenziale elettrico in un punto P a una distanza di m lungo il dipolo, dalla parte dell'atomo negativo, come mostrato in figura. c) Quale sarebbe il potenziale elettrico in questo punto se ci fosse soltanto l'atomo caricato negativamente? Soluzione: a) C; b) V; c) V +q d -q P EM2

3 Prova scritta del 19/9/1996 Un generatore reale ha f.e.m. = 15 V e resistenza interna pari a r i = 3 Ω. Ad esso vengono collegate in serie due resistenze R = 6 Ω. Calcolare: a) la corrente che circola nel circuito; b) la potenza erogata dal generatore; c) la potenza dissipata in ciascuna resistenza R. Soluzione: a) 1 A; b) 15 W; c) 6 W Prova scritta parziale del 5/2/1997 1A) Una carica Q = C e' uniformemente distribuita su una superficie sferica di raggio r B = 4 cm. Una carica q = C, di massa m = kg, e' posta nel punto A, alla distanza d = 1 m dal centro C della superficie sferica. Calcolare: a) il valore del campo elettrico e del potenziale generati dalla sfera nei punti A, B e C; b) se la carica q viene lasciata libera di muoversi, la sua velocita' nel momento in cui arriva sulla superficie sferica; c) il lavoro che deve svolgere il campo elettrico per portare la carica da A ad una distanza infinita dalla sfera. Soluzioni: V/m, V/m, 0, V, V, V C =V B ; m/sec; J 2A) Un solenoide rettilineo indefinito avente n = 50 spire/cm e' percorso da una corrente i = 10 A. Una particella (massa m = g, carica q = C) entra all'interno del solenoide con una certa velocita'. Si osserva che la particella descrive una circonferenza di raggio r = 7 cm, giacente in un piano ortogonale all'asse del solenoide. Calcolare: a) il campo B generato dal solenoide. Dimostrare che i parametri che caratterizzano il moto circolare sono legati dalla relazione R = mv qb e calcolare: b) la componente perpendicolare all'asse del solenoide della velocita' con cui la particella entra nel solenoide; c) il numero di giri percorso dalla particella in 1 sec. Soluzione: T; m/sec; giri/sec 3A) Enunciare la Legge di Gauss e applicarla per determinare il campo E all'interno di una sfera isolante di raggio R, carica con densita' volumetrica di carica uniforme ρ 4A) Legge di induzione di Faraday 5A) Illustrare brevemente il fenomeno della diffrazione da un'apertura circolare. Spiegare perche' non e' possibile studiare strutture di dimensioni infinitamente piccole, con l'aiuto di un microscopio, solo aumentando sufficientemente l'ingrandimento. EM3

4 Prova scritta parziale del 5/2/1997 1B) Una goccia di olio carica e di massa m = g si trova fra le due armature di un condensatore a facce piane e parallele distanti d = 0.5 cm e di area A = 200 cm 2. Si osserva che la goccia e' in equilibrio quando l'armatura superiore possiede una carica q = C e quella inferiore una carica uguale ed opposta. Calcolare: a) la capacita' del condensatore; b) il valore del campo elettrico all'interno del condensatore; c) la carica elettrica sulla goccia. Soluzioni: 36 pf; V/m; C 2B) Una bobina, composta da 100 spire quadrate ciascuna di lato 2 cm, e' percorsa da una corrente i = 5 A. Essa e' immersa in un campo magnetico uniforme B = 1.5 T che forma un angolo θ = 30 con la normale alla bobina. Calcolare: a) il momento magnetico della bobina; b) il momento meccanico agente sulla bobina. Supponendo che la bobina ruoti in modo che all'equilibrio si trovi con il suo asse parallelo al campo B, calcolare: c) la f.e.m. media indotta nella bobina quando il campo B dal valore di 1.5 T viene portato a zero in un tempo t = 0.1 sec. Soluzioni: 0.2 A m 2 ; 0.15 N m; 0.6 V 3B) Enunciare la Legge di Gauss e applicarla per determinare il campo E dovuto a un filo rettilineo infinito carico uniformemente con distribuzione lineare λ 4B) Forza di Lorentz. 5B) Illustrare brevemente il fenomeno della diffrazione da un'apertura circolare. Spiegare qual'e' il vantaggio di costruire telescopi con lenti grandi (oltre al fatto che una lente grande raccoglie piu' energia) Prova scritta parziale del 5/2/1997 1C) Si consideri la distribuzione di cariche in figura, con q = C. Calcolare: a) la forza che agisce sulla carica Q 1 ; b) l'energia potenziale elettrostatica della distribuzione; c) il potenziale nel punto P. Soluzioni: F 1x = N; F 1y = N; J; -33 V EM4

5 2C) Un protone (massa m = kg), inizialmente fermo, dopo essere stato accelerato da una differenza di potenziale V=2500 V, entra in una zona dove c'e' un campo magnetico ortogonale alla sua traiettoria. Si osserva che l'elettrone viene deviato su un'orbita circolare di raggio R = 15 cm. Calcolare: a) la velocita' acquistata dal protone nell'istante in cui entra nella zona dove c'e' il campo magnetico. Dimostrare che i parametri che caratterizzano il moto circolare sono legati dalla relazione R = mv qb e calcolare: b) il valore dell'induzione B; c) il periodo con cui il protone percorre l'orbita circolare. Soluzioni: m/sec; T; 1.36 µsec 3C) Potenziale elettrico. Superfici equipotenziali 4C) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente 5C) Spettro elettromagnetico Prova scritta parziale del 5/2/1997 1D) Un filo rettilineo indefinito e' caricato uniformemente con una densita' lineare di carica λ= C/m. Una particella (carica q = C, massa m = kg) viene lanciata verso il filo da un punto A situato alla distanza a = 4 cm dal filo, con velocita' iniziale v A = m/s. Calcolare: a) il valore del campo elettrico E nel punto A; b) la d.d.p. tra il punto A ed un punto B situato alla distanza b = 1 cm dal filo; c) la velocita' con cui la particella passa per il punto B. Soluzioni: V/m; V; m/sec 2D) Una bobina, formata da 25 spire di raggio 2 cm e di resistenza complessiva R = 5.3 Ω, e' disposta ortogonalmente alla direzione del campo magnetico all'interno di un lungo solenoide rettilineo (n = 100 spire/cm), percorso da una corrente i = 10 A. Calcolare: a) il valore del flusso di B attraverso la bobina; b) la f.e.m. media indotta nella bobina quando la corrente nel solenoide e' portata a zero in un tempo t = 0.2 sec; c) la potenza media dissipata nella bobina per effetto Joule. Soluzioni: Weber; mv; W 3D) Capacita': definizione e calcolo per un condensatore piano 4D) Moto di una particella carica in un campo magnetico 5D) Leggi di Snell: riflessione e rifrazione EM5

6 Prova scritta parziale del 5/2/1997 1E) Un elettrone, partendo da fermo, nel percorre la distanza fra le armature di un condensatore piano a facce parallele, acquista una velocita' v f = 10 8 cm/s. Le armature distano fra loro d = 5.3 mm. Calcolare: a) la differenza di potenziale fra le armature; b) l'intensita' del campo elettrico all'interno del condensatore; c) la densita' di carica superficiale su ciascuna armatura. Soluzioni: 2.8 V; V/m; C/m 2 2E) Una spira di superficie S = 300 cm 2 e resistenza R = 0,1 Ω e' posta all'interno di un solenoide (n = 2000 spire/m). La normale al piano della spira forma un angolo θ = 30 con l'asse del solenoide. Inizialmente la corrente che fluisce nel solenoide vale i 1 = 5 A. Calcolare: a) il valore del flusso di B attraverso la spira. Successivamente la corrente che attraversa il solenoide, viene aumentata fino a i 2 = 55 A in un tempo t=1 sec. Calcolare: b) la corrente media indotta nella spira; c) la potenza media dissipata nella spira per effetto Joule. Soluzioni: Weber; ma; 0.11 mw 3E) Resistenze in parallelo 4E) Moto di una particella carica in un campo magnetico 5E) Leggi di Snell: riflessione e rifrazione Prova scritta parziale del 5/2/1997 1F) Un elettrone che si muove con velocita' uniforme v = m/sec, passa tra le piastre parallele di un condensatore piano, di area A = 200 cm 2 e distanti d = 1.2 cm tra le quali e' applicata una differenza di potenziale V=120 V. Calcolare: a) la capacita' del condensatore piano; b) il campo elettrico tra le due piastre; c) il valore del campo di induzione magnetica che bisogna applicare in direzione perpendicolare al piano del foglio affinche' l'elettrone non venga deviato mentre passa tra le piastre. Soluzioni: 14.8 pf; 10 4 V/m; T EM6

7 2F) Nel circuito resistivo illustrato in figura, si assuma E = 54 V, R 1 = R 2 = R 3 = 300Ω Soluzioni: 540 Ω; 5.4 W; 3 W R 4 = 400 Ω, R 5 = 500 Ω. Calcolare: a) la resistenza totale equivalente; b) la potenza erogata dalla batteria; c) la potenza dissipata in R 1. 3F) Legge di Coulomb 4F) Forza magnetica su un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico 5F) Illustrare brevemente il fenomeno della diffrazione da un'apertura circolare. Spiegare quali accorgimenti si possono adottare per migliorare il potere risolutivo di un microscopio. Prova scritta del 12/2/1997 A) Due fili rettilinei paralleli sono percorsi dalle correnti i 1 = 3.5 A e i 2 = 5.4 A. Assumendo d = 20 cm, calcolare il valore dell'induzione magnetica B (modulo, direzione e verso): a) nel punto P 1 ; b) nel punto P 2. Calcolare inoltre: c) la forza magnetica per unita' di lunghezza che agisce su ciascuno dei due fili. Soluzione: 1.9 µt uscente; b) T entrante; c) N/m attrattiva Abis) Illustrare il Teorema di Gauss e applicarlo per determinare il campo E all'interno di una sfera isolante di raggio R, carica con densita' volumetrica uniforme ρ. B) Due fili rettilinei paralleli sono percorsi dalle correnti i 1 = 3.5 A e i 2 = 5.4 A. Assumendo d = 20 cm, calcolare il valore dell'induzione magnetica B (modulo, direzione e verso): a) nel punto P 1 ; b) nel punto P 2. Cal Calcolare inoltre: c) c) la forza magnetica per unita' di lunghezza che agisce su ciascuno dei due fili. Soluzione: a) T entrante; b) 4.2 µt uscente; c) N/m attrattiva EM7

8 Bbis) Enunciare la Legge di Gauss e applicarla per determinare il campo E dovuto a un filo rettilineo infinito caricato uniformemente con distribuzione lineare λ C) Due fili rettilinei complanari e ortogonali sono percorsi dalle correnti i 1 = 3.5 A e i 2 = 5.4 A. Assumendo d = 20 cm, calcolare il valore dell'induzione magnetica B (modulo, direzione e verso): a) nel punto P 1 ; b) nel punto P 2 Calcolare inoltre: c) la forza di deflessione magnetica che agisce su un elettrone che passa per P 2 con velocita' v = m/s parallela all'asse x. Soluzione: a) T (uscente); b) T (entrante); c) N verso il basso Cbis) Leggi di riflessione e rifrazione Prova scritta del 27/3/1997 A) Un dipolo elettrico e' formato da due cariche q = ± C separate da una distanza d = m. Calcolare: a) il momento di dipolo elettrico p; b) il potenziale elettrico dovuto al dipolo in un punto P, situato a una distanza di 3 cm inclinata di un angolo θ = 60 rispetto alla direzione del vettore p. Il dipolo e' posto in un campo elettrico esterno di intensita' E = N/C in modo che il momento di dipolo p sia orientato nella direzione del campo elettrico. Calcolare c) il lavoro necessario per ruotare il dipolo da questa orientazione (θ = 0 ) a una in cui il momento sia ortogonale al campo (θ = 90 ). Soluzione: a) cm; b) V; c) J RECUPERO: Abis) Forza di Lorentz. B) Un dipolo ha momento di dipolo elettrico di C m. Sapendo che i centri della carica positiva e negativa sono separati da una distanza d = m, calcolare: a) il valore di ciascuna carica del dipolo; b) il potenziale dovuto al dipolo elettrico in un punto P, situato a una distanza di 30 cm inclinata di un angolo θ = 30 rispetto alla direzione del vettore p. Il dipolo e' posto in un campo elettrico esterno di intensita' E = N/C. c) Si determini il momento meccanico torcente che agisce sul dipolo quando il momento di dipolo e' ortogonale al campo elettrico. Soluzione: a) C; b) V; c) N m RECUPERO: Bbis) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente EM8

9 C) La molecola H 2 O ha un momento di dipolo elettrico di C m. Sapendo che nella molecola ci sono 10 elettroni e 10 protoni, calcolare: a) la distanza fra i centri della carica positiva e negativa; b) il potenziale dovuto al dipolo elettrico in un punto P, situato a una distanza di 5 cm, inclinata di un angolo θ = 30 rispetto alla direzione del vettore p. Una molecola di acqua e' posta in un campo elettrico esterno E = N/C in modo che il momento di dipolo e' orientato nella direzione del campo elettrico. Calcolare: c) il lavoro necessario per ruotare il dipolo da questa orientazione (θ = 0 ) a una in cui il momento p sia ortogonale al campo (θ = 90 ). Soluzione: a) m; b) V; c) J RECUPERO: Potenza dissipata in una resistenza (effetto Joule) Prova scritta del 4/6/1997 A) Un protone (massa m = Kg, carica q = C) si muove su un'orbita circolare di raggio R = 4 cm, in un piano ortogonale a un campo magnetico uniforme, con una velocita' v = m/sec. a) Calcolare il valore del campo B. b) Se il campo magnetico uniforme e' ottenuto utilizzando un solenoide di 5000 spire di filo distribuite uniformemente su una lunghezza di 25 cm, determinare la corrente che percorre il solenoide. c) Calcolare la forza che agisce sul protone. Soluzione: a) 0.5 T; b) 20 A; c) N B) Per ottenere un campo magnetico uniforme in una certa regione di spazio, viene utilizzato un solenoide di lunghezza 50 cm (molto maggiore del suo diametro) costituito da N = 10 4 spire di filo percorse da una corrente i = 20 A. a) Calcolare il valore del campo B. Un protone di massa m = Kg e carica q = C, viene iniettata all'interno del solenoide con una velocita' v perpendicolare all'asse del solenoide stesso; si osserva che la particella percorre su un'orbita circolare di raggio R = 4 cm. Calcolare: b) la velocita' con cui e' stato immesso il protone; c) la forza magnetica che agisce sulla carica. Soluzione: a) 0.5 T; b) m/s; c) N C) Un fascio di elettroni viene accelerato utilizzando una d.d.p. V = 25 kv. Alla fine del tratto di accelerazione, gli elettroni entrano in una zona dove c'e' un campo magnetico di intensita' B = T, diretto ortogonalmente rispetto alla direzione degli elettroni, calcolare: a) la velocita' con cui gli elettroni arrivano nella zona dove c'e' il campo magnetico; b) il raggio R della traiettoria circolare percorsa dagli elettroni; c) la forza magnetica che agisce sugli elettroni. Soluzione: a) m/s; b) 8.9 m; c) N EM9

10 Soluzione: a) V/m; b) 3.2 KV; c) N Prova scritta del 19/9/1997 Due cariche puntiformi q 1 = 5 µc e q 2 = -2 µc sono fissate come in figura a una distanza d = 5 m. Assumendo α = 30 e β = 60 calcolare: a) intensita, direzione e verso del campo elettrico E nel punto P; b) il potenziale elettrico nel punto P; c) la forza che agirebbe su un protone tenuto fermo nel punto P. Prova scritta parziale del 6/2/1998 1A) Un condensatore piano e costituito da armature di area A = 100 cm 2 distanti fra loro d = 10 mm. La differenza di potenziale V fra le armature e 100 V. Calcolare: a) la capacita C del condensatore, la carica elettrica Q sulle armature e l energia U immagazzinata; b) la velocita v con cui una particella di massa m = 1 g e carica q = 10-6 C colpisce l armatura negativa, partendo da ferma dall armatura positiva; c) la forza F che l armatura carica positivamente esercita sull altra; d) la capacita C tot del sistema se una lastra conduttrice di area A e spessore s = 2 mm viene inserita nel condensatore a uguale distanza dalle 2 armature. Soluzione: U = J; 0.45 m/sec; N; 11.1 pf 2A) Una bobina, formata da 120 avvolgimenti di raggio 1.8 cm, di resistenza complessiva 5.3 Ω, e' posta in un campo magnetico di 1.6 T, in modo che la normale alla bobina sia parallela alla direzione del campo B. Calcolare: a) il flusso di B concatenato con la bobina. Ad un certo istante il modulo di B viene fatto diminuire fino a 0.2 T e si osserva che la corrente media che fluisce nella bobina e di 4 ma. Calcolare: b) la carica che attraversa la bobina; c) l'intervallo di tempo t in cui avviene la variazione di B; d) l'energia termica sviluppata nella bobina nell'intervallo di tempo t; e) il momento di dipolo magnetico e l'energia potenziale magnetica della bobina. Soluzione: 0.20 Wb; 33.1 mc; 8.3 sec; 0.71 mj ; A m 2 ; J 3A) Legge di Gauss: illustrarla e applicarla per determinare il campo E all'interno e all'esterno di una sfera isolante di raggio R, carica con densita' volumetrica ρ. 4A) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente. 5A) Diffrazione da apertura circolare: illustrare il fenomeno e spiegare come incide sul potere risolutivo di uno strumento ottico. EM10

11 Prova scritta parziale del 6/2/1998 1B) Un condensatore piano e costituito da armature di area A = 100 cm 2 distanti fra loro d = 10 mm. La carica elettrica Q sulle armature e C. Calcolare: a) La capacita C del condensatore, la differenza di potenziale V fra le armature e l energia immagazzinata nel condensatore; b) la velocita v o con cui una particella di massa m = 1 g e carica q = 10-6 C deve partire dall armatura negativa per fermarsi esattamente sull armatura positiva; c) la forza F che l armatura carica negativamente esercita sull altra; d) la capacita C tot del sistema se una lastra conduttrice di area A e spessore s = 4 mm viene inserita nel condensatore a uguale distanza dalle 2 armature. Soluzione: U = J; 0.45 m/sec; N; 14.8 pf 2B) Un campo magnetico uniforme B 0 = 1.2 T forma un angolo θ = 60 con la normale a una spira conduttrice, circolare di raggio 28 cm e di resistenza R = 13 Ω. Calcolare: a) il flusso di B concatenato con la spira. Ad un certo istante il modulo di B viene fatto aumentare, in un intervallo di tempo t =1.5 s, e si osserva che la carica che attraversa la spira, in seguito a questa variazione di B, e' q = 5.8 mc, calcolare: b) il nuovo valore del campo B; c) la f.e.m. media indotta nella spira; d) l'energia termica sviluppata nella spira nell'intervallo di tempo t; e) il momento di dipolo magnetico della spira e il momento meccanico torcente che agisce sulla spira. Soluzione: 0.15 Wb; 1.81 T; 53.3 mv; 0.33 mj ; A m 2 ; N m 3B) Dipolo elettrico: calcolare il potenziale in un punto posto a grande distanza dal dipolo e il campo elettrico in un punto dell'asse del dipolo. 4B) Legge di Ampere: illustrare e applicarla per calcolare il campo B all'interno e all'esterno di un filo di raggio R percorso da una corrente i. 5B) Lenti sottili: equazione dei punti coniugati, ingrandimento - illustrare e fare qualche esempio. Prova scritta parziale del 6/2/1998 1C) Un condensatore piano di capacita C = F e costituito da armature di area A = 100 cm 2. La carica elettrica Q sulle armature e C. Calcolare: 1) la distanza d fra le armature, la differenza di potenziale V fra le armature e l energia immagazzinata nel condensatore; 2) la velocita v con cui una particella di massa m = 1 g e carica q = C colpisce l armatura positiva, partendo da ferma dall armatura negativa; 3) la forza F che l armatura carica positivamente esercita sull altra; 4) la capacita C tot del sistema se una lastra conduttrice di area A e spessore s = 6 mm viene inserita nel condensatore a uguale distanza dalle due armature. Soluzioni: U = J; 0.45 m/sec; N; 22.2 pf EM11

12 2C) Un campo magnetico uniforme B = 0.6 T forma un angolo θ = 60 con la normale a una spira conduttrice, circolare di raggio 28 cm. Calcolare: a) il flusso di B concatenato con la spira. Ad un certo istante la spira viene fatta ruotare, in modo che la normale alla spira venga a formare un angolo θ 1 = 80. Sapendo che la rotazione della spira e' avvenuta in un intervallo di tempo t = 1.5 s e che la carica che attraversa la spira, in seguito a questa rotazione, e' q = 5.8 mc, calcolare: b) la R della spira; c) la f.e.m. media indotta nella spira; d) l'energia dissipata per effetto Joule nella spira nell'intervallo di tempo t; e) il momento di dipolo magnetico e l'energia potenziale magnetica della spira. Soluzioni: Wb; 8.5 Ω; 32.7 mv; 0.19 mj ; A m 2 ; J 3C) Legge di Gauss: illustrarla e applicarla per determinare il campo E dovuto a una lamina isolante piana, sottile e infinitamente estesa, avente densita' di carica superficiale ρ. 4C) Moto di una particella carica in un campo magnetico. 5C) Onde elettromagnetiche: propagazione, campi E e B, energia, intensita'... Prova scritta parziale del 6/2/1998 1D) Un condensatore piano di capacita C = F e costituito da armature distanti fra loro d = 10 mm. La differenza di potenziale V fra le armature e 100 V. Calcolare: 1) l area A delle armature, la carica elettrica Q sulle armature e l energia U immagazzinata; 2) la velocita v o con cui una particella negativa di massa m = 1 g e carica q = C deve partire dall armatura positiva per fermarsi esattamente sull armatura negativa; 3) la forza F che l armatura carica negativamente esercita sull altra; 4) la capacita C tot del sistema se una lastra conduttrice di area A e spessore s = 8 mm viene inserita nel condensatore a uguale distanza dalle 2 armature. Soluzioni: U = J; 0.45 m/sec; N; 44.3 pf 2D) Una spira chiusa, conduttrice, quadrata di lato 50 cm, e' immersa in un campo magnetico B =0.5T, la cui direzione forma un angolo θ = 60 con la normale della spira. Calcolare: a) il flusso di B concatenato con la spira. Ad un certo istante la spira viene fatta ruotare in modo che la normale alla spira venga a formare un angolo di 78. Sia t = 1.5 s l'intervallo di tempo in cui avviene tale rotazione e R = Ω la resistenza della spira. Calcolare: b) la carica che attraversa la spira; c) la corrente media che fluisce nella spira; d) l'energia dissipata per effetto Joule nella spira nell'intervallo di tempo t; e) il momento di dipolo magnetico della spira e il momento meccanico torcente che agisce sulla spira nella nuova posizione. Soluzioni: Wb; 0.3 Cb; 0.2 A; 7.5 mj ; 0.05 A m 2 ; N m EM12

13 3D) Effetto Joule. 4D) Legge di Ampere: illustrare e applicarla per calcolare il campo B all'interno di un solenoide indefinito percorso da una corrente i. 5D) Microscopio: illustrare il sistema a due lenti sottili, ingrandimento, potere risolutivo. Prova scritta del 18/2/1998 Un elettrone che si muove con velocita' v = m/sec passa tra due piastre piane e parallele distanti d = 1.2 cm tra le quali e' applicata una d.d.p. di 120 V. Calcolare: a) il campo elettrico fra le piastre; b) la forza che agisce sull'elettrone dovuta al campo elettrico; c) il campo di induzione magnetica B che bisogna applicare nella zona fra le piastre, affinche' l'elettrone non venga deviato mentre passa tra le piastre. Soluzione: a) 10 4 V/m; b) N; c) 5 mt 3a) Legge di induzione di Faraday-Neumann-Lenz: illustrare e fare degli esempi 3b) Legge di Snell per riflessione e rifrazione. Angolo limite Prova scritta del 10/6/1998 1) Nel circuito resistivo illustrato in figura, si assuma E = 50 V, R 1 = 120 Ω, R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = 200 Ω. Calcolare: a) la resistenza totale equivalente; b) la corrente che circola in R 1 ; c) la potenza erogata dalla batteria; d) la potenza dissipata in R 1. Soluzione: a) 200 Ω; b) 250 ma; c) 12.5 W; d) 7.5 W Prova scritta del 10/7/1998 Tre cariche puntiformi nel vuoto sono collocate ai vertici di un quadrato di lato a = 5 cm, come indicato in figura. I valori delle cariche sono q 1 = q 2 = C e q 3 = C. Calcolare: a) il campo elettrico e il potenziale nel punto P; b) la forza totale (modulo, direzione e verso) che agisce su q 3. Soluzione: a) V/m; b) V; c) N EM13

14 Prova scritta parziale del 5/2/1999 1) Una carica di +75 µc è uniformemente distribuita su un anello di raggio R =10 cm, che giace sul piano xy. Sia P un punto sull asse dell anello a distanza z = 30 cm dal centro dell anello. Calcolare: a) campo elettrico e potenziale nel centro dell anello; b) campo elettrico e potenziale nel punto P; c) la velocità che avrà al passaggio nel punto P una particella di carica q = -0.6 C e massa m = 4.7 g, sapendo che è stata lanciata nel centro dell anello con una velocità v 0 = m/sec, diretta lungo l asse dell anello. Soluzione: 0, V; N/C; V; m/sec 2) Nel circuito in figura R 1 = R 2 =100 Ω, R 3 = 50 Ω, R 4 = 250 Ω, C = 3 µf e la batteria fornisce E = 25 V. In condizioni di regime (cioè con correnti stazionarie), calcolare: a) la corrente che attraversa il generatore; b) la potenza erogata dal generatore; c) la carica sulle armature del condensatore; d) l energia immagazzinata in C. Soluzione: A; 4.7 W; µc; 58.6 µj 3) Un lungo solenoide ha 1200 spire/m ed inizialmente è percorso da una corrente I = 10A. All interno del solenoide, e coassiale con esso, è collocata una bobina circolare di raggio r = 6 cm, con N = 50 spire resistenza complessiva R = 10 Ω. Calcolare: a) il campo magnetico B uniforme all interno del solenoide. Ad un certo istante la corrente che percorre il solenoide viene portata a zero in un tempo t = 0.2 sec. Calcolare: b) la f.e.m. media indotta nella bobina; c) la carica totale che fluisce nella bobina; d) il momento di dipolo magnetico indotto nella bobina. Soluzioni: T; mv; C; A m 2 Domanda: Dipolo elettrico e dipolo magnetico. Prova scritta del 19/2/1999 3) Una carica q 1 = +2.8 µc si trova sul piano xy in un punto di coordinate x 1 = 1.6 m e y 1 = 0.8 m. Una seconda carica q 2 = -4.6 µc é posta nell origine. Sia P un punto sull asse x a una distanza di 1.6 m dall origine. Calcolare: a) modulo, direzione e verso del campo elettrico nel punto P; b) il potenziale elettrico nel punto P; c) la forza elettrostatica che agirebbe su una terza carica q = +1.2 µc posta in P. Soluzione: a) V/m θ = 67.6 ; b) 5.6 KV; c) N EM14

15 3A) Teorema di Gauss: illustrare e applicare per trovare il campo elettrico per un filo indefinito uniformemente carico. 3B) Forza magnetica tra due fili paralleli percorsi da corrente. Prova scritta del 16/6/1999 Due fili carichi infinitamente lunghi sono paralleli fra di loro e sono separati da una distanza D=20 cm. I fili portano densita` di carica λ 1 = C/m e λ 2 = C/m. Si calcoli: a) l'intensita` del campo elettrico in un punto P 1 complanare coi fili, posto fra di essi ed equidistante da entrambi; b) l'intensita` del campo elettrico in un punto P 2 complanare coi fili, separato dal filo 1 dalla distanza D 1 =10 cm e separato dal filo 2 dalla distanza D 2 =30 cm; c) la forza che agisce su una carica puntiforme Q = 10-7 C posta in P 1. Soluzione: a) N/C; b) N/C; c) N Prova scritta del 12/7/1999 Un disco circolare di raggio R = 5 m, si trova nel piano (x,y) disposto con l'asse lungo l'asse z. Il disco e' uniformemente caricato con una densita` superficiale di carica σ = C/m 2. Si calcoli: a) il potenziale in un punto P posto sull'asse z ad una altezza h = 5 m; b) il campo elettrico (intensita', direzione e verso) nello stesso punto P; c) la forza che agisce su una carica puntiforme q = 50 µc posta in P. Soluzione: a) V; b) V/m; c) 16.8 N Prova scritta del 20/9/1999 Una batteria d'automobile da 12 V fornisce 20 Cb in 5 sec per far funzionare un registratore stereo a cassette. Calcolare: a) la corrente elettrica che fluisce nel registratore; b) la resistenza elettrica; c) il lavoro compiuto dalla batteria; d) l'energia dissipata per effetto Joule in questo intervallo di tempo. Soluzione: a) 4 A; b) 3 Ω; c) 240 J; d) 240 J EM15