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6 Prova scritta di Fisica II del 23 Marzo Su un piano orizzontale giace una sbarretta omogenea di massa m, di sezione trascurabile e lunghezza 2L, dotata di densità lineare di carica descritta dalla legge λ=ax, dove a è una costante e x è la coordinata longitudinale presa con origine nel centro. La sbarretta è vincolata a ruotare attorno al suo centro O; sia essa immersa in un campo elettrico uniforme E, parallelo al piano orizzontale. a. Calcolare il momento di dipolo elettrico della sbarretta b. Qual è la posizione d equilibrio della sbarretta? c. Se la sbarretta viene spostata di un piccolo angolo rispetto la posizione di equilibrio e quindi lasciata libera, con quale pulsazione ω oscilla? (Punti 10) 2. Siano dati tre condensatori (C 1 =120 µf, C 2 =80 µf e C 3 =60 µf) disposti come in figura. Sia V AB = 100 V. Calcolare: a. la tensione ai capi di ciascun condensatore b. la carica su ciascun condensatore c. l energia elettrostatica del sistema. 3. Calcolare la resistenza di un tubo cilindrico omogeneo di raggio interno a=2 mm e raggio esterno b=5 mm, di lunghezza L=3 cm e resistività ρ=10 8 Ωm, al passaggio di corrente dalla superficie cilindrica interna alla superficie cilindrica esterna. (Punti 6) 4. Una corrente di 1 A viene utilizzata per caricare un condensatore a facce piane parallele. Se l area di ciascuna armatura è 0.2 m 2, calcolare il valore della corrente di spostamento attraverso un area di 0.1 m 2 posta tra le armature del condensatore e parallela ad esse. 5. Una regione cilindrica di raggio R=3.0 cm contiene un campo magnetico uniforme parallelo al suo asse. Sapendo che il campo magnetico varia alla velocità di 0.60 T/s, calcolare il valore del campo elettrico indotto nei punti a distanza R/2 e 2R dall asse del cilindro.

7 Prova scritta di Fisica II del 20 Gennaio Nel circuito in figura si calcoli la carica posseduta dal condensatore in condizioni di regime, sapendo che: f=100 V, C=3 µf, R 1 =100 Ω. R 2 = 350 Ω. R 3 =150 Ω, nei due casi: (a) interruttore K aperto, (b) interruttore K chiuso. 2. Dopo aver caricato separatamente due condensatori con capacità C 1 =50 µf e C 2 =30 µf alle differenze di potenziale V 1 =310 V e V 2 =250 V, il morsetto positivo di ognuno di essi viene collegato a quello negativo dell altro. Determinare l energia dissipata sotto forma di calore a causa dello spostamento di cariche che ne deriva. 3. Una bobina, formata da 1000 spire quadrate di lato a=10 cm, ruota con velocità angolare ω=100 rad/s attorno ad un asse passante per il centro della bobina e per i punti medi di due lati opposti. L asse di rotazione è ortogonale ad un campo magnetico esterno uniforme di modulo B=2 T. La bobina è collegata ad una lampadina puntiforme e la resistenza totale del circuito è R=20 Ω. a. Calcolare la corrente massima che circola nel circuito. b. Sapendo che la lampadina emette il 40% della potenza totale massima dissipata nel circuito, calcolare l intensità dell onda emessa dalla lampadina alla distanza r=2 m. (Punti 10) 4. Un elettrone ruota con velocità angolare ω costante su un piano ortogonale ad un campo magnetico uniforme B. Determinare il rapporto q/m dell elettrone. 5. Il potenziale generato da una sfera conduttrice carica positivamente in prossimità della sua superficie è 200 V e in un punto A distante 40 cm dal suo centro si riduce a 150 V. Determinare: a. Il raggio e la carica della sfera; b. Il lavoro necessario per portare un elettrone dall infinito al punto A. 6. Un cavo coassiale è composto da due conduttori cilindrici isolati di raggi R 1 =5 mm e R 2 =8 mm. Sapendo che il conduttore interno è percorso da una corrente i 1 =3 A e quello esterno da una corrente i 2 =-i 1, determinare il modulo del campo induzione magnetica B alla distanza r=7 mm dall asse del cavo.

8 Prova scritta di Fisica II del 10 Ottobre Una sfera conduttrice, di raggio R=10 cm, possiede una carica q. Ad un certo istante, un elettrone è proiettato radialmente, dalla superficie della sfera verso l esterno, con velocità iniziale v 0 =10 7 m/s. Per azione del campo elettrico esterno, l elettrone si ferma dopo aver percorso una distanza d=10 cm dalla superficie della sfera. Calcolare il valore della carica q. 2. Una lamina metallica piana a forma di corona circolare di raggio interno R 1 =15 cm e raggio esterno R 2 =30 cm scorre, con velocità v=20 Km/h, coassialmente ad un filo rettilineo fisso percorso da una corrente continua i=15 A. Determinare: a. il valore della forza elettromotrice indotta nella corona circolare tra il bordo interno e quello esterno; b. il bordo della corona circolare a potenziale minore. (Punti 8) 3. Dato il circuito in figura, dove R 0 =20 Ω, R 1 =30 Ω e R 2 =50 Ω, calcolare che valore deve avere R affinché sia massima la potenza in essa dissipata. 4. Una distribuzione r di carica elettrica stazionaria genera nello spazio circostante un 2 campo elettrico E( x, y, z) = Ax iˆ Bxyjˆ + Ckˆ, dove A, B e C sono tre costanti dimensionate. Determinare: a. l espressione della distribuzione di carica; b. le dimensioni delle costanti A, B e C. 5. Un solenoide indefinito di raggio R=4 cm e con n=10 spire/cm è percorso da una corrente i=30 A. All'istante t=0 la corrente comincia a decrescere linearmente nel tempo per annullarsi dopo 5 secondi. Calcolare il modulo del campo elettrico indotto ad una distanza r=2.5 cm dall'asse del solenoide. (Punti 7) 6. Una lampadina alimentata con una tensione V=220 V emette una radiazione elettromagnetica sotto forma di onde sferiche. La potenza emessa da tale lampadina risulta essere il 75% della potenza assorbita dal circuito d alimentazione. Sapendo che alla distanza r=1 m dalla lampadina l intensità dell onda sferica è I=2.88 W/m 2, calcolare la resistenza totale del circuito.

9 Prova scritta di Fisica II del 30 Giugno ) Sia dato il circuito in figura, con E=10 V e R 1 = R 2 = 100Ω. Sia l interruttore S aperto. a. Calcolare il valore di R x affinchè la potenza dissipata in questa resistenza sia massima. b. In queste condizioni si calcoli la d.d.p. ai capi di R x. c. Chiudendo ora l interruttore S si connetta al circuito un voltmetro con resistenza interna pari a 20 KΩ/V e portata regolata sui 10V. Calcolare, in queste condizioni, la d.d.p. ai capi di R x. Indicare sulla scala graduata riportata in figura il risultato della misura (indicare dove si ferma l ago indicatore del voltmetro) e calcolare l errore relativo percentuale sulla misura della d.d.p. ai capi di R x. 2) Scrivere le equazioni di Maxwell in forma differenziale in condizioni non stazionarie nel vuoto. (Punti 4) 3) Una carica Q=10-8 C è distribuita sul volume di una sfera di raggio R=8 cm in modo che la densità di carica di volume cresca dal centro verso l esterno proporzionalmente alla distanza dal centro stesso, dove è nulla. Calcolare: a. Il campo elettrico nel punto posto alla distanza r=15 cm dal centro; b. Il potenziale del punto posto alla distanza r=5 cm dal centro. 4) Un disco di raggio R ruota con velocità angolare costante ω attorno ad un asse ad esso perpendicolare passante per il suo centro O. Sopra il disco si trova distribuita uniformemente una carica Q. Calcolare: a. Il campo magnetico generato su un punto dell asse del disco posto a distanza z da O; b. Il momento delle forze magnetiche agente sul disco se questo si trova in un campo magnetico uniforme di modulo B. (Punti 7) 5) Due fili rettilinei paralleli, posti a distanza d=3 cm l uno dall altro, sono percorsi, nello stesso verso, da una corrente i=0.5 A. Sul piano in cui giacciono i fili si muove, a velocità costante v=4 m/s ed in direzione ortogonale ai fili, una spira quadrata di lato a=2 cm e resistenza R=10 Ω. Determinare: a. Il verso in cui circola la corrente indotta nella spira; b. Il valore della corrente indotta nella spira; c. La forza esterna che deve essere applicata affinché la spira continui a muoversi a velocità costante. (Punti 7) v 6) Calcolare l angolo limite tra il diamante (n=2.42) e l acqua (n=1.33). (Punti 3) 7) Un onda radio piana di frequenza ν=500 khz si propaga nel vuoto. L intensità dell onda è I=30 W/m 2. Calcolare: a. la lunghezza d onda λ; b. l ampiezza del campo induzione magnetica B. (Punti 3)

10 Prova scritta di Fisica II del 24 Luglio Si consideri il circuito mostrato in figura. Inizialmente l interruttore T1 è chiuso e T2 è aperto. Una volta raggiunta la situazione di regime, ad un certo istante (t = 0) T1 viene aperto e T2 chiuso. Calcolare: a. la d.d.p. V 0 ai capi del condensatore a regime; b. la funzione Q(t) che rappresenta la scarica del condensatore; c. Calcolare la costante di tempo di scarica nel caso in cui C = 100µF, R 1 = R 3 = 50 kω, R 2 = 100 kω 2. In una certa località, il campo magnetico terrestre ha una intensità B=0,80 Gauss ed è diretto verso il basso con un angolo di 60 rispetto al piano orizzontale. Si consideri una bobina formata da 500 spire circolari di raggio 10 cm e resistenza totale 100 Ω. La bobina che giace inizialmente in posizione orizzontale (asse della bobina verticale), viene fatta ruotare di 180 attorno a un diametro, terminando quindi ancora in posizione orizzontale. Se la bobina è collegata a un galvanometro di resistenza 100 Ω, quanta carica attraversa il galvanometro durante la rotazione? 3. Da un campo di induzione magnetica B, uniforme entro una regione finita di sezione quadrata, viene estratta una spira metallica quadrata di lato L e resistenza R. La spira è inizialmente tutta immersa nel campo e viene fatta traslare con velocità v mantenendosi ortogonale alle linee di forza di B. a. Graficare l andamento dell intensità della corrente indotta in funzione di z (vedi figura), assumendo che per t = 0, z = 0; b. Calcolare il lavoro necessario per estrarre completamente la spira Si abbia un anello di raggio R=20 cm, uniformemente caricato con Q = C. Si calcoli il valore dell energia cinetica con la quale un elettrone, lasciato libero in un punto P lungo l asse dell anello e posto a 20 cm dal centro, raggiunge il centro O dell anello. 5. Un elettrone penetra radialmente in una distribuzione sferica di carica positiva uniformemente distribuita e di raggio R. Determinare il moto dell elettrone. 6. Si abbia una sorgente luminosa che irraggia uniformemente in tutte le direzioni posta a distanza D da un sensore di intensità luminosa. Avvicinando di 100 m il sensore alla sorgente si trova che l intensità aumenta di 2 volte rispetto alla intensità corrispondente alla distanza iniziale D del sensore. Calcolare la distanza D. 7. Una sottile sbarra isolante di lunghezza L=10 cm possiede una carica Q=10-3 C uniformemente distribuita su tutta la sua lunghezza. La sbarra viene fatta ruotare con velocità angolare costante ω=100 rad/s attorno a un asse ortogonale alla sbarra e passante per un suo estremo. Calcolare il momento magnetico della sbarra.

11 Esame di Fisica II del 25 Marzo Un condensatore di capacità C 1 =35 nf caricato ad una differenza di potenziale V=200 V viene collegato ad un secondo condensatore di capacità C 2 =150 nf inizialmente scarico. Calcolare la carica ed il potenziale di ciascun condensatore all equilibrio dopo il collegamento. (Punti 3) 2. Tre cariche elettriche puntiformi di ugual valore q= C sono disposte agli estremi di un triangolo equilatero. Sapendo che l energia potenziale totale del sistema è U= J. Determinare la forza totale agente su ciascuna carica. (Punti 4) 3. Un circuito RC è formato da una resistenza R=100 kω e da un condensatore C=30 mf caricato a V=500 V. Calcolare l energia totale dissipata nella resistenza durante la scarica del condensatore. (Punti 3) 4. Una sfera conduttrice cava di raggio interno R 1 =20 cm e raggio esterno R 2 =50 cm possiede una carica Q=10-5 C. Una carica puntiforme q=q/2 viene posizionata al centro della sfera. Calcolare: a) il modulo del campo elettrico nelle tre regioni r< R 1, R 1 <r< R 2 e r> R 2 ; b) il modulo del campo elettrico nelle stesse tre regioni di spazio dopo che la superficie esterna della sfera sia stata collegata a terra. 5. In una regione di spazio è presente un campo d induzione magnetica di modulo B= T diretto come l asse delle x di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale. Un elettrone viene iniettato all interno di questo campo d induzione magnetica con un angolo θ=30 rispetto all asse delle x. Sapendo che il modulo della velocità iniziale dell elettrone è v 0 =50 m/s, calcolare il periodo di rotazione della carica attorno alla direzione di B. (Punti 4) 6. La costante solare rappresenta la potenza ceduta dal sole alla terra per unità di superficie e vale W/m 2. Supponendo che l energia sia traportata da un onda piana incidente normalmente alla superficie terrestre, calcolare: a) il valore massimo del campo elettrico dell onda; b) il valore massimo del campo induzione magnetica dell onda; c) la pressione esercitata sulla superficie terrestre. 7. Una spira piana di area S=10-2 m 2 e resistenza R=10 Ω è immersa in un campo induzione magnetica /τ uniforme ortogonale ad essa. Il modulo di B varia nel tempo secondo la legge B( t) = B ( e t 0 1 ), con B 0 =1 T. Calcolare la quantità di calore sviluppata complessivamente nella spira durante tutto il processo. 8. Un filo rettilineo indefinito formato da un conduttore metallico cilindrico di raggio R=1 mm è percorso da una corrente stazionaria. Sapendo che il valore del campo induzione magnetica alla distanza r=2 mm dal centro del filo è B= T, calcolare il valore della corrente che circola nel filo. (Punti 3)

12 Esame di Fisica II del 10 Aprile Due cariche elettriche di ugual modulo q=5 C e segno opposto sono poste ad una distanza fissa d=3 mm l una dall altra. Le due cariche sono immerse in un campo elettrostatico esterno d intensità E=1000 V/m. Sapendo che la direzione del campo esterno forma con la congiungente delle due cariche un angolo θ=60, calcolare: a. l energia elettrostatica associata al sistema in questa configurazione; b. il modulo del momento torcente agente sul sistema. (Punti 4) 2. Nel circuito in figura si calcoli la carica posseduta dal condensatore in condizioni di regime, sapendo che: f=100 V, C=3 µf, R 1 =100 Ω, R 2 =350 Ω e R 3 =150 Ω nei due casi: (a) interruttore K aperto, (b) interruttore K chiuso. (Punti 4) 3. Un filo rettilineo, uniformemente carico con densità lineare λ= C/m, è disposto nel vuoto ed è circondato per tutta la sua lunghezza da una superficie cilindrica coassiale, di raggio R=3 cm, uniformemente carica con densità superficiale σ=-5, C/m 2. Calcolare il campo elettrico in funzione della distanza r dal filo. 4. Una spira quadrata di lato a=20 cm, percorsa dalla corrente i=5 r A in verso antiorario, è situata nel campo magnetico B = α x kˆ, con α=0,2 Wb/m 2. Calcolare la forza che agisce sulla spira. (Punti 4) z S y R 5. Un circuito LC oscillante a 100 Hz ha un induttanza di 3.5 H. Calcolare il valore del condensatore. (Punti 3) P Q x 6. Un condensatore a facce piane e parallele di superficie S=0.6 m 2 viene caricato con una corrente di 1 A. Calcolare la corrente di spostamento attraverso un area di 0.3 m 2 posta tra le armature del condensatore e parallela ad esse. (Punti 3) 7. L angolo di rifrazione di un raggio luminoso proveniente dall aria e incidente su un vetro è θ r =9.8. Calcolare l angolo d incidenza del fascio sapendo che l angolo limite del sistema vetro-aria è θ c =41. (Punti 4) 8. Calcolare: a) l intensità di un onda sferica generata da una sorgente puntiforme di potenza P=50 kw alla distanza r=1 km e b) l intensità massima del campo elettrico dell onda. (Punti 4)

13 Prova d esame di Fisica Sperimentale II del 26 Settembre In figura è mostrato un cubo immerso in un campo elettrico non uniforme dato da: r E = 2.0xiˆ ˆj kˆ. a. Calcolare il flusso elettrico attraverso la faccia superiore del cubo. b. Calcolare il flusso elettrico totale attraverso l intero cubo. (Punti 8) 2. Una carica Q = C è distribuita uniformemente sopra una superficie sferica di raggio R=10 cm. a. Calcolare il modulo del campo elettrico E e del potenziale V nei punti distanti r 1 =R/2 e r 2 =2R dal centro della sfera. b. Graficare l andamento del campo elettrico E e del potenziale V in funzione della distanza r dal centro della sfera. 3. Sia dato il circuito in figura. a. Calcolare la potenza erogata dal generatore. b. Calcolare la corrente sul ramo AB. c. Se il generatore venisse sostituito con un condensatore carico di capacità C=1µF, dopo quanto tempo la carica iniziale si ridurrà della metà? 4. Quale dovrebbe essere la capacità necessaria per immagazzinare un energia di 20 kwh con una differenza di potenziale di 2000 V? (Punti 4) 5. Sia dato un lungo filo conduttore piegato ad U come in figura. Sia i=10 A il valore la corrente che vi scorre e R=5mm. Calcolare il valore del campo magnetico nel punto O. (Punti 8) i 6. Sapendo che l angolo limite tra un vetro e l aria è di 34.4, determinare l indice di rifrazione di tale vetro. (Punti 3) 7. Determinare l intensità di un onda piana di ampiezza E 0 =27.5 V/m. (Punti 3)

14 Prova scritta di Fisica Sperimentale II del 18 Luglio 2002 (C.L. Ing. Meccanica A/L e CC.LL. in Ing. a distanza) 1) Un condensatore di capacità C=10 nf viene caricato, attraverso una resistenza R=15 kω, mediante un generatore di forza elettromotrice V 0 =300 V. Un tubo al neon, avente potenziale d innesco V 1 =200 V e potenziale di disinnesco V 2 =100 V, è connesso in parallelo al condensatore. Assumendo che il tempo di scarica del neon sia trascurabile, determinare l intervallo di tempo che intercorre tra due accensioni successive. 2) Due sfere conduttrici isolate, poste a grande distanza tra loro, avente ciascuna raggio r=14 cm, vengono caricate ai potenziali V 1 =240 V e V 2 =440 V rispettivamente. Successivamente le due sfere vengono collegate con un sottile cavo conduttore. Calcolare l'energia dissipata nel cavo per effetto Joule. 3) Un campo induzione magnetica uniforme è confinato all interno di un volume cilindrico di raggio R. L intensità del campo decresce nel tempo al ritmo costante di 10.7 mt/s. Calcolare il modulo dell accelerazione a cui è sottoposto un elettrone che si trova ad una distanza r=5 cm dall asse del cilindro. 4) Una bobina formata da 100 spire quadrate di area S=100 cm 2 ha resistenza totale R=1.5 Ω. Essa ruota all interno di un campo induzione magnetica costante di modulo B=0.5 T ortogonale all asse di rotazione. Sapendo che il valore massimo della corrente indotta sulla spira è 10 A calcolare: a. la velocità angolare della bobina; b. il valore massimo del momento torcente che si oppone al moto di rotazione. 5) La costante solare, che rappresenta il flusso medio di energia solare che arriva sulla Terra, vale I=1533 W/m 2. Calcolare: a. l ampiezza dei vettori E e B associati a tale radiazione; b. la pressione di radiazione esercitata dalla luce solare. (Punti 4) 6) Una goccia d acqua sferica su cui è presente una carica q = 32 pc ha un potenziale di 512 V sulla superficie (lo zero del potenziale è all infinito). a. Qual è il raggio R della goccia? b. Se due gocce simili, aventi stessa carica q e stesso raggio R, si combinano per formare un unica goccia sferica, quale sarà il potenziale sulla superficie della nuova goccia così formata? (Punti 4) 7) Due lamine trasparenti, aventi rispettivamente indice di rifrazione n 1 =1.6 e n 2 =1.3, sono poste a contatto tra loro ed immerse in un liquido avente indice di rifrazione n 3 =1.5 (vedi figura). Determinare per quali angoli θ i il raggio luminoso incidente non riesce ad attraversare le due lamine. (Punti 4) n 3 n 1 n 2 n 3 Θ i

15 Prova scritta di Fisica Sperimentale II del 17 Aprile ) Una carica puntiforme di valore Q è posta nell origine di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale. Una seconda carica di valore 2Q è posta sull asse delle x alla distanza L dalla carica precedente. Determinare la posizione in cui deve essere posta una carica q affinché la forza agente su q sia nulla. (Punti 3) 2) Dato un anello uniformemente carico di raggio a, determinare la posizione dei punti sull asse dell anello in cui il campo elettrico è massimo. (Punti 7) 3) Il potenziale generato da una sfera conduttrice carica in prossimità della sua superficie è 200 V e a 10 cm dal suo centro si riduce a 150 V. Determinare il raggio della sfera e la sua carica totale. (Punti 3) 4) Un fascio di elettroni attraversa un campo magnetico uniforme formando un angolo di 90 con le linee di forza del campo. Determinare per quale valore di B il periodo del moto degli elettroni del fascio è di 0.01 µs. (Punti 3) 5) L energia cinetica di un elettrone sia pari a 10 ev; quanto vale la sua velocità? (Punti 3) 6) Calcolare la capacità equivalente del sistema di condensatori mostrato in figura. Sia C 1 = 12.0 µf, C 2 = 5.3 µf, C 3 =4.5µF. Se una differenza di potenziale V = 15V viene applicata a tale sistema di condensatori, quanto vale la carica su C 1? (Punti 4) 7) La figura mostra la sezione trasversale di un lungo conduttore cilindrico cavo con raggio interno a=2.0 cm e raggio esterno b=4.0 cm. In tale conduttore fluisce una corrente in verso uscente dalla pagina 2 e la densità di corrente sulla sezione è data da J = kr 6 essendo k = A/m 4 e r la distanza dal centro. Calcolare il valore del campo magnetico B in un punto distante 3.0 cm dall'asse del cilindro. 8) Determinare l induttanza L di un solenoide di N spire, lunghezza l e raggio a. (Punti 3) 9) Un condensatore a piatti paralleli con armature circolari di raggio R=2 cm si sta τ caricando con legge q( t) = q ( 1 e t 0 ), dove q 0 =5µC e τ = 3 ms. Si ricavi l espressione del campo magnetico indotto fra le armature. (Punti 8)

16 Prova scritta di Fisica II del 15 gennaio Determinare il lavoro che occorre compiere per caricare a un potenziale di 30 kv una sfera metallica isolata con un diametro di 1 m. 2. Se in serie a una batteria con forza elettromotrice ε e resistenza interna r si collegano due resistenze da 1 Ω e da 2 Ω la corrente che passa nel circuito è 2 A. Se invece le due resistenze vengono collegate in parallelo la corrente è di 6 A. Determinare i valori di ε e r. 3. Consideriamo una distribuzione lineare e uniforme di carica λ=10-9 C/m. Orientato ortogonalmente ad essa e a distanza d=1 cm si trova un dipolo di momento p=10-15 Cm. Determinare la forza agente sul dipolo. 4. L elettrone orbitale di un atomo d idrogeno ruota attorno al proprio nucleo su un orbita circolare di raggio nm a una frequenza di Hz. Determinare: a. La corrente equivalente; b. Il campo magnetico nel centro dell orbita; c. Il momento magnetico dell elettrone. 6. Un filo rettilineo di lunghezza l=0.5 m, percorso da una corrente i=3 A, è in quiete all interno di un campo magnetico esterno uniforme di modulo B=1.5 T e diretto ortogonalmente al filo. Calcolare il modulo della forza che agisce sul filo. (Punti 4) 7. In un circuito RC la costante tempo è τ=14 ms. Calcolare dopo quanto tempo si dimezza la differenza di potenziale ai capi della resistenza nel processo di scarica.

17 Prova scritta di Fisica Sperimentale 2 del 24 marzo 2009 C.L. Ing. Meccanica A/L

18 Prova scritta di Fisica 2 del 16 aprile Ciascuna delle tre resistenze (R=2 Ω) di figura può dissipare una potenza massima di 100 W senza riscaldarsi eccessivamente. Qual è la potenza massima che il circuito può dissipare?. 2. Nel circuito di figura il condensatore C 1 =2 μf inizialmente caricato alla tensione V 01 =200 V viene, al tempo t=0, collegato, per effetto della chiusura dell interruttore, alla serie della resistenza R=10 kω e del condensatore di capacità C 2 =4 μf inizialmente scarico. A regime, calcolare: a. l energia iniziale del sistema; b. la carica finale sui due condensatori; c. la tensione ai capi di ciascun condensatore. 3. Un tratto di filo metallico rettilineo di lunghezza 0.4 m percorso da una corrente d intensità I=7 A è orientato in modo da formare un angolo θ=27 con un campo magnetico uniforme d intensità B=1.2 T. Determinare modulo, direzione e verso della forza agente sul tratto di filo. 4. Una carica elettrica Q è uniformemente distribuita su un guscio sferico di raggio interno R 1 e raggio esterno R 2. Determinare: a. il valore del campo elettrico e del potenziale nelle tre regioni di spazio: r<r 1, R 1 <r<r 2, r>r 2 ; b. il lavoro totale necessario per realizzare tale distribuzione di carica. (Punti 10) 5. Un conduttore circolare è costruito in modo che il suo raggio possa variare con velocità costante ed è immerso in un campo magnetico esterno B uniforme e perpendicolare al piano del conduttore stesso, come in figura. Supponendo che il modulo del campo magnetico sia B e che il raggio r del conduttore stia aumentando a velocità costante v, calcolare: a. il valore della forza elettromotrice indotta; b. il verso della corrente indotta.

19 Prova scritta di Fisica 2 del 23 giugno Nel circuito di figura ε=30 V, L=5 H, R 1 =10 Ω e R 2 =20 Ω. Calcolare dopo quanto tempo dalla chiusura dell interruttore K le intensità di corrente nelle due resistenze hanno valore uguale. 2. Tre lati di un quadrato di materiale isolante di lato 2l=10 cm hanno ciascuno una carica q= C. Calcolare il campo elettrico nel centro O. (Punti 7) 3. All interno di una sfera di raggio R=10 cm è distribuita una carica totale q= C. La densità di carica di volume varia con la distanza r dal centro della sfera secondo la legge ρ(r)=br, dove b è una costante. Determinare: a. il valore della costante b; b. l andamento del campo elettrico all interno della sfera; c. la differenza di potenziale tra il centro della sfera e la sua superficie. (Punti 8) 4. In una certa regione della Terra la radiazione solare ha un campo magnetico B=1.8 μt. Calcolare: a. l ampiezza del campo elettrico; b. la densità massima d energia; c. l intensità massima della radiazione. 5. Una bobina circolare formata da N=50 spire di area S=0.1 m 2, ruota con velocità angolare costante ω=80 rad/s attorno ad un asse coincidente con un diametro. La bobina è immersa in un campo d induzione magnetica uniforme e costante di modulo B=0.5 T, ortogonale all asse di rotazione ed è collegata in serie ad un condensatore di capacità C=2 μf. Determinare: a. l ampiezza della corrente indotta; b. il momento meccanico istantaneo che deve essere fornito al sistema; c. il valore della potenza massima che deve essere fornita al sistema. (Punti 7)

20 Prova scritta di Fisica 2 del 14 luglio La figura mostra due lunghi fili indefiniti, visti in sezione, percorsi dalle correnti i 1 =30 ma e i 2 =40 ma entrambe uscenti dal piano del foglio. I due fili sono equidistanti dall origine degli assi. Il campo magnetico generato nell origine degli assi sia B. Calcolare di quanto si deve variare la corrente i 1 affinché il vettore B ruoti di un angolo di Una sbarretta sottile di materiale isolante di lunghezza l=10 cm possiede una carica Q= C distribuita uniformemente sulla propria lunghezza. Una carica puntiforme q=q si trova alla distanza d=5 cm dall estremo della sbarretta sul prolungamento della retta lungo la quale giace la sbarretta stessa. Calcolare la forza d interazione tra la sbarretta e la carica puntiforme. (Punti 8) 3. Nel circuito di figura il generatore fornisce una tensione efficace di 220 V alla frequenza di 50 Hz. Con l interruttore T aperto l amperometro A misura una corrente efficace di 6.22 A mentre, a interruttore chiuso, A misura una corrente efficace di 7.78 A. Calcolare: a. il valore dell induttanza; b. il valore della resistenza; c. la potenza media dissipata a interruttore aperto. 4. Una particella sferica di raggio r=2 μm e densità ρ=5 g/cm 3 è investita, nel vuoto, da una radiazione uniforme d intensità 6 mw/m 2. Calcolare il modulo dell accelerazione della particella, supponendo che essa sia perfettamente assorbente. 5. Dal punto di vista elettrostatico un elettrone può essere considerato come una sfera di raggio r e uniformemente carica. Calcolare il raggio dell elettrone nell ipotesi che la sua energia a riposo (m 0 c 2 ) sia di origine esclusivamente elettrostatica. (Punti 8)

21 Prova scritta di Fisica 2 del 29 settembre Il vettore densità di corrente J, all interno di un lungo filo conduttore cilindrico pieno di raggio a=3.1 mm, è parallelo all asse del filo. Sapendo che il modulo di J varia con la distanza r dall asse del filo secondo la funzione J=(J 0 r)/a, con J 0 =310 A/m 2, calcolare l intensità del campo magnetico alla distanza r=a/2. (Punti 8) 2. Un motore elettrico che ruota sotto un certo carico presenta una resistenza di 32 Ω e una reattanza induttiva di 45 Ω. Sapendo che la tensione efficace è di 420 V, calcolare: a. la corrente efficace; b. la potenza erogata. 3. Un elettrone entra nella zona di spazio compresa tra le armature di un condensatore piano, come indicato in figura. Sapendo che la velocità iniziale dell elettrone è v 0 = m/s, la distanza tra le armature è d=40 cm e la differenza di potenziale tra le armature è ΔV=2 V, calcolare la distanza del segmento AB mostrato in figura. 4. Un antenna parabolica ha un apertura 2R=15 m e riceve, in direzione normale, un segnale radio proveniente da una sorgente molto lontana di ampiezza efficace E eff = V/m. Assumendo che l antenna assorba tutta la radiazione incidente, calcolare la forza esercitata dalla radiazione sull antenna. 5. In una regione di spazio in cui esiste un campo elettrico, il potenziale ha l espressione V(r)=a-br 2, con a=10 4 V e b=10 4 V/m 2. La variabile r rappresenta la distanza dall origine di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale. Calcolare: a. il modulo del campo elettrico nel punto di coordinate (0, 3, 4); b. la quantità di carica contenuta in un cubo di lato l=2 m centrato nell origine e con gli spigoli paralleli agli assi. (Punti 10)

22 Prova scritta di Fisica Sperimentale 2 del 16 dicembre 2009 (C.L. Ing. Meccanica A/L) 1. Nel circuito in figura si calcoli la carica posseduta dal condensatore in condizioni di regime, sapendo che: f=100 V, C=3 µf, R 1 =100 Ω. R 2 = 350 Ω. R 3 =150 Ω, nei due casi: (a) interruttore K aperto, (b) interruttore K chiuso. 2. Dopo aver caricato separatamente due condensatori con capacità C 1 =50 μf e C 2 =30 μf alle differenze di potenziale V 1 =310 V e V 2 =250 V, il morsetto positivo di ognuno di essi viene collegato a quello negativo dell altro. Determinare l energia dissipata sotto forma di calore a causa dello spostamento di cariche che ne deriva. 3. Una bobina, formata da 1000 spire quadrate di lato a=10 cm, ruota con velocità angolare ω=100 rad/s attorno ad un asse passante per il centro della bobina e per i punti medi di due lati opposti. L asse di rotazione è ortogonale ad un campo magnetico esterno uniforme di modulo B=2 T. La bobina è collegata ad una lampadina puntiforme e la resistenza totale del circuito è R=20 Ω. a. Calcolare la corrente massima che circola nel circuito. b. Sapendo che la lampadina emette il 40% della potenza totale massima dissipata nel circuito, calcolare l intensità dell onda emessa dalla lampadina alla distanza r=2 m. (Punti 8) 4. Un elettrone ruota con velocità angolare ω costante su un piano ortogonale ad un campo magnetico uniforme B. Determinare il rapporto q/m dell elettrone. (Punti 4) 5. Il potenziale generato da una sfera conduttrice carica positivamente in prossimità della sua superficie è 200 V e in un punto A distante 40 cm dal suo centro si riduce a 150 V. Determinare: a. Il raggio e la carica della sfera; b. Il lavoro necessario per portare un elettrone dall infinito al punto A. 6. Un cavo coassiale è composto da due conduttori cilindrici isolati di raggi R 1 =5 mm e R 2 =8 mm. Sapendo che il conduttore interno è percorso da una corrente i 1 =3 A e quello esterno da una corrente i 2 =-i 1, determinare il modulo del campo induzione magnetica B alla distanza r=7 mm dall asse del cavo.

23 Prova scritta di Fisica Sperimentale 2 del 26 gennaio 2010 (C.L. Ing. Meccanica A/L) 1. Un cilindro metallico pieno ed isolato di raggio R=10 cm e altezza h=30 cm ruota attorno al proprio asse con velocità angolare ω= rad/s. Si assuma che gli elettroni di conduzione, trascinati dal moto di rotazione del cilindro, siano liberi di muoversi radialmente. Considerando il sistema in condizioni stazionarie, una volta che sia cessato il moto di cariche, determinare: a. l espressione del campo elettrico all interno del cilindro; b. la densità di carica di volume presente all interno del cilindro; c. la densità di carica superficiale presente sulla superficie esterna del cilindro. (Punti 8) 2. Una spira quadrata giace col suo piano normale a un campo magnetico uniforme d intensità 0.24 T. I lati del quadrato si riducono uniformemente nel tempo di 5 cm/s. Calcolare il valore della forza elettromotrice indotta nella spira quando il lato misura 12 cm. 3. Un circuito RLC in serie risuona alla frequenza di 6 khz. Quando oscilla alla frequenza di 8 khz ha un impedenza di 1 kω e un angolo di fase di 45. Determinare i valori di R, L e C presenti nel circuito. 4. La figura mostra un anello di raggio esterno R=13 cm e raggio interno r=0.2 R con carica superficiale uniforme di densità σ=6.2 pc/m 2. Calcolare il potenziale elettrico nel punto P situato sull asse dell anello in z=2 R. (Punti 7) 5. Calcolare il lavoro compiuto dalle forze del campo elettrico generato da un anello uniformemente carico con densità lineare λ= C/m, quando una carica puntiforme q= C viene spostata dal centro dell anello all infinito.

24 Prova scritta di Fisica 2 del 16 marzo ) Una carica Q=10-8 C è distribuita in modo non uniforme sul volume di una sfera di raggio R=8 cm. La densità di carica di volume varia secondo l equazione ρ(r)=kr, essendo K una costante e r la distanza dal centro della sfera. Calcolare: a. il campo elettrico nel punto posto alla distanza r=15 cm dal centro; b. il potenziale del punto posto alla distanza r=5 cm dal centro. (Punti 8) 2) Un disco di raggio R ruota con velocità angolare costante ω attorno ad un asse ad esso perpendicolare passante per il suo centro O. Sopra il disco si trova distribuita uniformemente una carica Q. Determinare: a. l espressione del campo magnetico generato su un punto dell asse del disco posto a distanza z da O; b. l espressione del momento di dipolo magnetico totale. (Punti 8) 3) Un filo rettilineo è percorso da una corrente i=0.5 A nel verso mostrato in figura e giace sullo stesso piano in cui si muove una v spira quadrata di lato a=2 cm e resistenza R=10 Ω. La spira viaggia a velocità costante v=4 m/s in direzione ortogonale al filo, come mostrato in figura. Determinare: a. il verso in cui circola la corrente indotta nella spira; b. il valore della corrente indotta nella spira; c. la forza esterna che deve essere applicata alla spira affinché essa continui a muoversi a velocità costante. (Punti 8) 4) Un onda radio piana di frequenza ν=500 khz si propaga nel vuoto. L intensità dell onda è I=30 W/m 2. Calcolare: a. la lunghezza d onda λ; b. l ampiezza del campo induzione magnetica B. (Punti 4) 5) Nel circuito mostrato in figura, f(t) è un generatore di forza elettromotrice sinusoidale d ampiezza ε 0 =310 V e frequenza ν=50 Hz. Sapendo che L=0.6 H, R=50 Ω e C=10 μf, calcolare il valore massimo della d.d.p. tra i punti A e B.