Compitino di Fisica II 15 Aprile 2011

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1 Compitino di Fisica II 15 Aprile 2011 Alcune cariche elettriche q sono disposte ai vertici di un quadrato di lato a come mostrato in figura. Si calcoli: +2q y +q a) il momento di dipolo del sistema; b) il momento totale delle forze (modulo, direzione e verso) se nello spazio è presente un campo elettrico E, costante e uniforme, parallelo all'asse z. -q -2q x Due sfere conduttrici identiche, di raggio a = 5 mm e massa m = 150 g, sono collegate con un filo conduttore di lunghezza L = 2 m e capacità e massa trascurabili. Sul sistema è presente una carica Q = 4 µc. Si calcoli: a) la tensione sul filo; b) il potenziale al quale si trovano le due sfere (si assuma nullo il potenziale a distanza infinita); c) l'energia elettrostatica del sistema; d) la velocità con la quale si allontanano le due sfere quando sono ad una distanza D = 10 m se il filo si rompe. Un filo rettilineo infinito nel quale scorre una corrente i viene piegato per formare una spira di raggio R come mostrato in figura. Si calcoli il campo magnetico al centro della spira Esercizio 4 Un cilindro cavo di raggio interno a =2 cm e raggio esterno b = 5 cm e lunghezza molto maggiore del raggio ruota attorno al suo asse con una frequenza f ignota. Nello spessore tra il raggio interno e il raggio esterno è presente una densità di carica ρ = k/r con k = 20 C/m 2. Sull'asse del cilindro si misura un campo magnetico B = 0.25 G. a) Con quale frequenza f ruota il cilindro? b) Si faccia un grafico del campo magnetico in funzione della distanza dall'asse c) Un protone (massa m = 1.67x10-27 kg, carica e = 1.6x10-19 C) passa per un punto dell'asse del cilindro con una velocità v la cui direzione forma un angolo di 60 o con l'asse (vedi figura). Qual'e' il modulo massimo della velocità perchè non colpisca la parete interna del cilindro. i v α

2 Compito interno di FISICA II 10 Giugno 2011 Un condensatore cilindrico (raggio del conduttore interno a = 1 cm e raggio del conduttore esterno c = 2.5 cm) di altezza h = 20 cm è riempito con due materiali dielettrici (gusci cilindrici coassiali), di costante dielettrica 2ε0 e 3ε0 rispettivamente. Il materiale adiacente al conduttore interno sia quello di costante dielettrica minore e sia b = 2 cm il suo raggio esterno. a) Determinare (in modulo, direzione e verso) il vettore polarizzazione nelle varie regioni all interno del condensatore, nel caso in cui questo sia isolato e il conduttore interno sia carico positivamente con carica Q = 5 µc. b) Calcolare il rapporto fra l energia elettrostatica immagazzinata nel condensatore e l energia magnetica di un solenoide cilindrico, di raggio c e altezza h, percorso da una corrente I = 3 ma e costituito da N = 1000 spire. c) Si dimostri esplicitamente che il sistema di materiali è neutro. Un toro, di sezione S = π R 2 e raggio mediano Rm >> R, è costituito da materiale paramagnetico di permeabilità magnetica µ e reca un piccolo avvolgimento di N spire. Il toro viene tagliato lungo un suo diametro, e le due parti, una delle quali con l avvolgimento, vengono poste ad una distanza d << R. Assumendo flusso disperso nullo nel tratto d, si calcoli la forza agente fra le due parti del toro quando nell avvolgimento viene fatta circolare una corrente stazionaria I. Una spira conduttrice quadrata di lato l, resistenza R e autoinduttanza trascurabile, viene fatta oscillare orizzontalmente (con opportuni dispositivi e guide che mantengano il moto a frequenza costante f e lungo l asse x del sistema di riferimento indicato in figura) in una regione dove sono presenti campi di induzione magnetica ortogonali al piano della spira e con verso concorde a quello dell asse z in figura. In particolare, si consideri il caso in cui in un semipiano sia presente un campo B1 uniforme e nell altro semipiano un campo B2, anch esso uniforme, ma di modulo B2 > B1. Assumendo come istante iniziale quello in cui il lato destro della spira inizia ad entrare nella regione dove è presente B2, si calcoli l espressione della componente orizzontale delle forze che devono essere applicate alla spira per y mantenere il moto a frequenza costante f. B1 B2 l x

3 Compito di Fisica II 22 Giugno 2011 Sulle armature di un condensatore cilindrico di lunghezza L = 5 cm, raggio interno a = 0.5 cm e raggio esterno b = 1 cm, è presente una carica Q = 100 nc. Lo spazio tra le armature è riempito per metà da un materiale con costante dielettrica relativa! r =3 come mostrato in figura. a) Scrivere l'espressione del campo elettrico tra le armature b) Determinare la densità superficiale di carica sul cilindro interno c) la carica di polarizzazione indotta sulla superficie del dielettrico in r = a. d) Calcolare il lavoro necessario per estrarre il dielettrico dal condensatore. Il ferromagnete mostrato in figura è formato da un nucleo di ferro dolce (µ r = 900) di sezione S = 0.1 m 2 e da due avvolgimenti con N =1500 spire ciascuno. La distanza tra i poli del traferro è d = 5 cm e ogni lato del ferromagnete misura L =1 m. Negli avvolgimenti scorre una corrente I = 4 A. a) Trovare il valore del campo di induzione magnetica B nel traferro. Una spira circolare di raggio r =0.5 cm e resistenza R = 50! viene fatta ruotare intorno ad un diametro con velocità angolare " = 100 rad/sec tra i due poli del ferromagnete. L'asse di rotazione forma un angolo di 45 o con il campo B. b) Scrivere l'espressione della corrente che scorre nella spira e determinarne il valore massimo. c) Calcolare il massimo momento delle forze necessario per mantenere la spira in rotazione con velocità angolare costante. Date due onde elettromagnetiche piane che si propagano nel vuoto lungo l'asse y: E I = E 0 cos(ky-"t)x e E II = E 0 cos(ky-"t+#)x + E 1 cos(ky-"t)z. a) Si calcoli il campo di induzione magnetica associato alle due onde. b) Si scriva l'espressione dell'intensità risultante nel caso particolare # = 0 (l'intensità si intende mediata nel tempo). c) Si dica per quali valori di # e di E 1 si ha interferenza totale distruttiva.

4 Compito Generale di FISICA II 5 Settembre 2011 Un disco piano di raggio R, spessore trascurabile e dotato di una carica totale Q ruota attorno all asse passante per il centro e ortogonale alla superficie del disco stesso con velocità angolare costante ω. Assumendo la carica distribuita uniformemente sul disco, determinare l espressione e il valore numerico del campo di induzione magnetica B nel centro del disco quando R = 2.5 cm, ω = 200 rpm (rounds per minute) e Q = C Un filo conduttore rettilineo e indefinito è percorso da una corrente I di 150 ma, mentre una spira quadrata di lato L = 2 cm si trova con il centro a distanza d = 30 cm dal filo e con una delle due diagonali parallela al filo. Nella spira circola una corrente i = 3 ma, nel verso indicato in figura. a) Si calcoli modulo, direzione e verso della forza risultante agente sulla spira. b) Se la spira fosse libera di ruotare attorno all asse AB e avesse dimensioni trascurabili rispetto alla distanza dal filo, si dica se la posizione di figura risulterebbe di equilibrio. In caso affermativo, si dica di che tipo di equilibrio si tratterebbe dandone una breve dimostrazione. I d A i B Una regione di spazio risente di un campo di induzione magnetica parallelo all asse z di un certo sistema di riferimento. Il modulo di B è diverso da zero solo per x 0 e, dove è non nullo, dipende solo dalla coordinata x secondo la legge B = B0 (1+γ x), con B0 e γ costanti (γ > 0). Una spira quadrata di lato l si muove nel piano (x,y) mantenendo i suoi lati orizzontali paralleli all asse x. All istante t = 0 il centro della spira si trova sull asse y. Siano presenti dei dispositivi in grado di mantenere la spira in moto traslatorio e rettilineo con velocità costante v fin dai primissimi istanti del moto (v(0) = v). Se la spira ha resistenza R e induttanza trascurabile, determinare l andamento temporale della corrente indotta. Stabilire il suo verso di circolazione. Riportare in grafico la corrente indotta (a meno del suo segno) in funzione del tempo, indicando i valori di ampiezza corrispondenti a massimi e minimi (relativi e assoluti) o a comportamenti costanti nel tempo.

5 Compito Generale di FISICA II 23 Settembre 2011 Si consideri una sfera di raggio R avente una densità di carica ρ(r) = ρ0 r/r e carica totale Q. Si calcoli: a) la costante ρ0 ; b) il campo elettrico E dentro e fuori la sfera; c) il potenziale elettrico V dentro e fuori la sfera. Un condensatore è formato da due armature cilindriche rispettivamente di raggio a = 0.5 cm e b = 1 cm e altezza h = 9 cm. Le armature sono collegate ad un generatore di tensione che le mantiene ad una d.d.p. ΔV = 800 V. Il condensatore è parzialmente immerso in un liquido di costante dielettrica relativa εr = 4, che riempie il condensatore per una altezza x = 5 cm. Si osserva anche che l altezza del liquido dielettrico è maggiore di Δx = 0.01 cm tra la piastre del condensatore rispetto al livello fuori dal condensatore. Si calcoli: a) la capacità del condensatore e la carica presente sulle armature; b) l energia elettrostatica del sistema; c) la densità del dielettrico. Una sbarretta metallica di massa m scorre senza attrito su due binari conduttori a distanza d. I due binari sono collegati tra loro attraverso una resistenza R, mentre la sbarretta e i binari stessi hanno una resistenza trascurabile. La sbarretta si muove inizialmente con velocità vi e, all istante t =0, entra in una zona con un campo di induzione magnetica B perpendicolare al piano dei binari. Si determini: a) la corrente che scorre nella spira negli istanti immediatamente successivi a t = 0; b) l equazione del moto della sbarretta; c) la velocità e la posizione della sbarretta al generico tempo t.

6 Compito Generale di FISICA II 25 Gennaio 2012 Calcolare (in modulo, direzione e verso) il campo di induzione magnetica Bc al centro C di una spira triangolare equilatera, di lato L = 3 cm, posta nel vuoto e percorsa da una corrente stazionaria I pari a 4 ma. Una spira conduttrice quadrata, di lato 2L = 5 cm, è mantenuta in oscillazione, con attriti trascurabili e frequenza angolare costante ω, in un piano contenente un filo conduttore rettilineo e indefinito percorso da una corrente stazionaria I = 0.5 A e parallelo ai lati verticali della spira. La spira viene fatta oscillare in direzione ortogonale al filo, lungo l asse x del sistema di riferimento indicato in figura. Se xs(t) individua l ascissa del lato verticale sinistro della spira, sia la legge di moto data da xs(t) = x0 + L (1 + sin ωt), con x0 = 2 cm pari all interdistanza minima fra filo e lato sinistro della spira durante il moto. - Calcolare la forza elettromotrice indotta nella spira in funzione del tempo. - Calcolare il valore della carica circolata nel primo quarto di periodo del moto, assumendo una resistenza della spira pari a 20 Ω. - Sempre nel primo quarto di periodo, si determini il verso della corrente indotta e si determini il valore di xs per il quale la corrente indotta si inverte... I x0 2L 2L xs(t) x Una sfera conduttrice di raggio R è immersa per metà in un liquido isolante omogeneo e isotropo di costante dielettrica relativa εr. Trascurando effetti dovuti ad altri corpi circostanti e assumendo che al di sopra del pelo libero del liquido vi sia il vuoto, ricavare l espressione per la capacità della sfera.

7 Compito Generale di FISICA II 20 Febbraio 2012 z Sulla superficie di una sfera di raggio R è presente una distribuzione superficiale di carica σ = σ0 cosθ, dove θ è l angolo rispetto all asse z, come mostrato in figura. Si calcoli il potenziale e il campo elettrico: a) sull asse z per z >> R (si può utilizzare l approssimazione di dipolo); b) al centro della sfera. θ R Un condensatore a facce piane e parallele, distanti h, con una superficie S, è collegato ad una d.d.p. V0. Lo spazio tra le armature è riempito con un materiale dielettrico, la cui costante dielettrica relativa dipende dalla distanza x dall armatura collegata al polo positivo della d.d.p. secondo la legge εr(x) = 2/(1-αx). Si calcoli: a) la carica Q presente sulle armature del condensatore; b) la densità delle cariche di polarizzazione sulla superficie e nel volume del dielettrico. Un avvolgimento è fatto di N spire circolari di raggio a disposte a formare un toroide di raggio b >> a. Sull asse del toroide passa un filo nel quale scorre la corrente I(t) = 0 per t < 0 e I(t) = kt per t > 0, con k. Sia R la resistenza del toroide. Si calcoli: a) la forza elettromotrice f indotta nell avvolgimento; b) l autoinduttanza L dell avvolgimento; c) la corrente i(t) che scorre nell avvolgimento. I b a