Università degli studi di Trento Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Viticoltura ed Enologia

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1 Università degli studi di Trento Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Viticoltura ed Enologia Prof. Dino Zardi Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e Meccanica Fisica Componenti elementari dei circuiti elettrici

2 Lezione 2 Componenti elementari dei circuiti elettrici Rete elettrica ideale Bipolo Serie parallelo Generatore di tensione ideale Generatore di corrente ideale Resistore Conduttori ohmici Capacitore ideale Induttore ideale Potenze

3 Rete elettrica ideale E un sistema di dispositivi elettrici dotati di n morsetti ( n-poli ) collegati tra loro da connessioni che convogliano la corrente elettrica (costituiscono cioè a tutti gli effetti dei tubi di flusso per la carica). Caratteristiche: 1. I collegamenti sono conduttori ideali (flusso libero di cariche), mentre fuori dai conduttori lo spazio è perfettamente isolante; 2. Fuori dai dispositivi (n-poli) il campo elettrico è conservativo e non vi può essere accumulo di carica. Connessioni NODO: punto in cui convergono almeno tre collegamenti LATO o RAMO: tratto di rete tra due nodi consecutivi MAGLIA: percorso chiuso all interno di una rete

4 Bipolo elettrico Dispositivo elettrico dotato di due morsetti: Occorre scegliere un morsetto (polo +) rispetto al quale si valuta la tensione applicata al dipolo e definire un verso positivo per la corrente che lo attraversa. Convenzione dell UTILIZZATORE La corrente entra nel morsetto contrassegnato + per la tensione + A Convenzione del GENERATORE La corrente esce dal morsetto contrassegnato + per la tensione + A V I V I B ASSORBITA POTENZA P = V AB I B GENERATA

5 Connessioni in serie e in parallelo SERIE I bipoli sono attraversati dalla stessa corrente I PARALLELO I bipoli sono sottoposti alla stessa tensione V

6 Generatore ideale di tensione E un bipolo in grado di assicurare ai suoi morsetti una tensione assegnata F indipendentemente dalla corrente erogata V F + I F + I F I Collegando in serie più generatori ideali di tensione si ottiene ai morsetti un generatore ideale la cui tensione è la somma delle tensioni dei singoli generatori Generatori ideali di tensione si possono collegare in parallelo solo se le tensioni erogate sono uguali

7 Generatore ideale di corrente E un bipolo in grado di mantenere costante il valore della corrente erogata indipendentemente dalla tensione applicata ai morsetti. V + J V + J V J I Collegando in parallelo più generatori ideali di corrente si ottiene un generatore ideale la cui corrente è la somma delle correnti dei singoli generatori Generatori ideali di corrente si possono collegare in serie solo se le correnti erogate sono uguali

8 Resistore ideale E un bipolo che presenta l equazione caratteristica (adottando la convenzione dell utilizzatore) : v = R i Il coefficiente R prende il nome di resistenza. Ha le dimensioni: [R] = V A -1. Tale unità di misura prende il nome di Ohm (simbolo: Ω). L inverso della resistenza prende il nome di conduttanza (G = R -1 ) e si misura in Ω -1. In termini della conduttanza la legge di Ohm si riscrive: i = G v NOTA: la legge di Ohm vale istante per istante. - CONNESSIONI: - Serie - Parallelo - POTENZA

9 Conduttori ohmici Molti materiali sono detti conduttori perché gli oggetti composti da essi vengono percorsi da una corrente elettrica quando si applica una differenza di potenziale V ai loro estremi. Nei conduttori ohmici la relazione tra la d.d.p. v applicata e la corrente i è lineare (legge di Ohm): v = R i Il coefficiente R prende il nome di resistenza. Ha le dimensioni: [R] = V A -1. Tale unità di misura prende il nome di Ohm (simbolo: Ω). L inverso della resistenza prende il nome di conduttanza (G = R -1 ) e si misura in Ω -1. In termini della conduttanza la legge di Ohm si riscrive: i = G v NOTA: dal momento che la distribuzione di cariche all interno dei materiali ohmici si adatta con estrema rapidità alle variazioni del potenziale nel tempo, nella maggior parte delle applicazioni la legge di Ohm vale istante per istante. Combinazione: - Serie - Parallelo

10 Conduttori ohmici La resistenza di un oggetto di forma cilindrica è direttamente proporzionale alla sua lunghezza l e inversamente proporzionale alla sezione S: l Il coefficiente ρ è detto resistività o resistenza specifica. Ha dimensioni: [ρ]=ω m. S Dipende dalle proprietà del materiale e dalla temperatura t: ρ(t) = ρ 0 ( 1 + α (t-t 0 ) ) dove ρ 0 è la resistenza specifica alla temperatura t 0 (tipicamente 20 C). L inverso della resistività è detto conducibillità o conduttanza specifica: γ = ρ -1

11 Generatore reale di tensione C + F I R i A R V Caratteristica V AB +V BC +V CA =0 V AB =RI=V V BC =-F V CA =R i I V = F R i I B F R i I V I I cc I cc = F/R i : corrente di cortocircuito Potenza generata: P g = F I Potenza erogata: P e = V I Rendimento:

12 Carico adattato Per massimizzare la potenza erogata occorre adattare il carico alla resistenza interna del generatore soddisfacendo la relazione In tal caso il rendimento è pari al 50%. R = R i

13 Capacitori Sono sistemi in grado di accumulare cariche Capacità= rapporto carica/d.d.p. C = Q / V [C] = Coulomb/Volt = Farad (F) In condizioni non stazionarie: Simbolo: v + I Combinazioni: - SERIE: 1/C = 1/C 1 + 1/C 2 - PARALLELO: C = C 1 + C 2

14 Esempi di capacitori A) Sfera nel vuoto a r Q C = Q / V = 4 π ε 0 a In presenza di un dielettrico omogeneo con costante dielettrica ε : C = Q / V = 4 π ε a

15 B) Condensatore piano Armature infinite: Si assume che la relazione valga, con buona approssimazione, per armature finite di superficie S (purché risulti S >> d 2 ). In tal caso Q = σ S, per cui: C = Q / V = ε 0 S/d In presenza di un dielettrico omogeneo con costante dielettrica ε : C = ε S / d

16 Richiami di elettromagnetismo Induzione magnetica Legge di Faraday-Neumann-Lenz Si consideri un circuito elettrico immerso in un campo di induzione magnetica B. La variazione nel tempo del flusso Φ del campo B concatenato con il circuito genera una f.e.m. e pari a e = - dφ/dt B [B] = Tesla = Volt s /Ampere = Ohm s [Φ] = Weber = V s e

17 Richiami di elettromagnetismo Induttore ideale Per un induttore ideale il flusso del campo di induzione magnetica è proporzionale alla corrente che percorre le spire: Φ= L i e = - d(li)/dt = - L di/dt Il coefficiente L prende il nome di coefficiente di autoinduzione o induttanza. E una quantità positiva e dipende solo dalla permeabilità magnetica µ del mezzo e dalla geometria delle spire. [B] = Tesla = Volt s /Ampere =Ohm s [Φ] = Weber = V s [L]= Weber/(Ampere) = Volt S /Ampere= Henry

18 Richiami di elettromagnetismo Bipolo induttore All interno di una rete elettrica un induttore ideale può esser schematizzato come segue: Rete elettrica A i + L V + B Il voltmetro applicato fra i punti A e B indica una tensione V AB tale che: V AB + e = 0 Quindi ai capi del bipolo induttore la tensione v L vale: v L = v AB = - e = L di/dt

19 Richiami di elettromagnetismo Riepilogo sui bipoli Le relazioni tensione-corrente dei bipoli passivi fin qui analizzati sono quindi: Resistore Capacitore Induttore