Applicazioni di. Elettrotecnica

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1 Università degli Studi di avia Facoltà di Ingegneria Corso di rincipi e Corso di Applicazioni di Teoria dei Circuiti Elettrotecnica

2 Nelle applicazioni di potenza è frequente trovare, in regime AS, dispositivi a tre morsetti e linee a tre conduttori L G U Costituiscono una soluzione razionale per convertire, trasmettere, utilizzare potenza elettrica.

3 I generatori (alternatori) sono costruttivamente compatti. L G U Le linee sono più economiche (minor peso) a pari potenze dissipata e trasportata dalla linea. Gli utilizzatori (motori asincroni) sono affidabili e autoavvianti.

4 GENERATORE TRIFASE LINEARE DI TENSIONE O DI CORRENTE Dispositivo a tre morsetti ottenuto da tre generatori monofasi ideali, tali che a a a 0 KL F F F (a i corrente o tensione impressa)

5 CONNESSI A STELLA (Y) F F F CONNESSI A TRIANGOLO ( ) F F F F F F

6 UTILIATORE TRIFASE ASSIVO Dispositivo a tre morsetti ottenuto da tre utilizzatori monofasi passivi, collegati a stella oppure a triangolo

7 Connettendo dispositivi a tre morsetti mediante linea a tre conduttori si ottiene un circuito trifase. G U O O

8 Si realizzano anche linee, dispositivi, circuiti trifasi a quattro conduttori G U O O (conduttore) neutro O,O centri stella Il neutro consente di collegare alla linea trifase carichi monofasi (U industriale, civile) (O teorico, O reale)

9 SISTEMI TRIFASI Un sistema trifase è costituito da tre grandezze elettriche (tensione o corrente).a.s. isofrequenziali tali che a (t) a (t) a (t) a (t)a (t)a (t)0 Un sistema trifase si dice simmetrico (se di tensione) o equilibrato (se di corrente) se è costituito da tre generatori.a.s. di uguale frequenza, uguale valore efficace, uguale sfasamento relativo (π/ rad, 0 deg)

10 SISTEMI TRIFASI Il sistema è a senso ciclico diretto se a è in ritardo su a e così via Il sistema è a senso ciclico inverso se a è in anticipo su a e così via Rappresentazione analitica nel dominio del tempo a (t)a M cos (ωtφ) a (t)a M cos (ωtφ- π ) 4 a (t)a M cos (ωtφ- π) Sistema trifase simmetrico (o equilibrato) a senso ciclico diretto

11 Rappresentazione grafica (dominio del tempo) a A M a a a t -A M Rappresentazione grafica (dominio dei fasori) A O A A A 0 A A

12 Si considerino tensioni e correnti di un dispositivo trifase in regime.a.s. V V V V V V 0 I I I 0 V V V 0 I I I 0 Tensioni di linea (o concatenate) Correnti di linea

13 Se internamente il dispositivo è collegato a stella, possiamo individuare le tensioni di fase E, E, E O V V V V E -E V E -E V E -E V simmetrico, I equilibrato E simmetrico (E M E M E M ) E si può ricavare da V vettorialmente o analiticamente V O V Si trova, per i valori efficaci: π V Ecos E 6 V E

14 Se internamente il dispositivo è collegato a triangolo, possiamo individuare le correnti di fase J, J, J I J -J I J -J I J -J I equilibrato, V simmetrico J equilibrato (J M J M J M ) O Risulta I J per i valori efficaci

15 Nel collegamento a stella si possono introdurre correnti di fase JI Nel collegamento a triangolo si possono introdurre tensioni di fase EV V V V

16 OTENA DI UN DISOSITIVO TRIFASE Siano: (V,E) tensioni di linea e di fase simmetriche (I,J) correnti di linea e di fase equilibrate Sia φ l angolo di sfasamento tra E ed J Assumendo la convenzione di segno degli utilizzatori, pensando il dispositivo trifase ottenuto da tre dispositivi monofasi, le potenze totali assorbite risultano: EJ cosφ Q EJ sinφ A EJ attiva reattiva apparente

17 Se il dispositivo è collegato a stella ( V E, I J) EJ cosϕ VI cosϕ Q VI sin ϕ A E VI V V V V V V Se il dispositivo è collegato a triangolo ( V E, I J) EJ cosϕ VI cosϕ Q VI sin ϕ A VI

18 OTENA DI UN DISOSITIVO TRIFASE LINEARE e, e, e j, j, j sistema simmetrico sistema equilibrato periodo T e e e 0 π T j j j 0 φ π T

19 OTENA DI UN DISOSITIVO TRIFASE LINEARE CONVENIONE p e j p e j p e j UTILIATORI p p p 0 φ Rispetto al valore medio Rispetto allo zero p (t)p (t)p (t)0 π T p (t)p (t)p (t) EJcosφ LA OTENA ISTANTANEA E COSTANTE NEL TEMO

20 MISURA DI OTENA ATTIVA IN UN CIRCUITO TRIFASE A CONDUTTORI QUALSIASI Si può fare con wattmetri attraversati da correnti di fasi e soggetti alle tensioni delle fasi rispetto alla terza INSERIONE ARON W W

21 MISURA DI OTENA ATTIVA IN UN CIRCUITO TRIFASE A CONDUTTORI QUALSIASI La somma algebrica delle misure dei due wattmetri: ' '' Re { * *} ( ) * V I V I Re E E I ( E E ) { *} I { * * ( * * )} { * * E I E I E I I Re E I E I E } Re * I Collegamento a Y

22 MISURA DI OTENA ATTIVA IN UN CIRCUITO TRIFASE A CONDUTTORI QUALSIASI ovvero ' '' Re { *} { * *} * V I V I Re E ( J J ) E ( J ) J Re { * * E J E J ( E E ) J * } * J { * Re E J E J E } * * J Collegamento a

23 MISURA DI OTENA ATTIVA E REATTIVA IN UN CIRCUITO TRIFASE A CONDUTTORI Se il sistema è simmetrico (V) ed equilibrato (I) φ fase di V π fase di I π φ fase di V 0 fase di I π 6 φ π ' Re 6 '' Re { *} V I VIcos φ { } V I VIcos ϕ * π 6

24 Inoltre, se il sistema è simmetrico (V) ed equilibrato (I) ' " VI cos sen VI cos sen φ φ VI φ φ VIcosφ (se φ0 allora ) ' " VIsin ϕ Q ' " Q ( ' " )

25 TRASFORMAIONE TRIANGOLO - STELLA V AC V AC VAC I B 0 IC IA ( ) B A C A B C VAC I A stella ( ) triangolo

26 V AC TRASFORMAIONE TRIANGOLO - STELLA C B B A V AC er l uguaglianza delle correnti al nodo A V AC C B A Imponendo l uguaglianza delle correnti anche ai nodi B,C C B A C A B A C B A C B C A

27 V AC TRASFORMAIONE TRIANGOLO - STELLA V AC Risolvendo il sistema C B A C B Risolvendo il sistema Caso equilibrato C B A C A C B A B A C B A

28 V AC TRASFORMAIONE STELLA - TRIANGOLO V AC A rocedendo inversamente, si ottiene la trasformazione stella - triangolo B C Caso equilibrato C B A

29 LINEA IN CORRENTE CONTINUA I c c R c l ρ s c Resistività del rame a temperatura ambiente ρ 0.07 Ω mm / m c VI c otenza trasmessa dc R c I c R c V l ρ s c V otenza dissipata

30 LINEA IN C.A. MONOFASE R a l ρ s a Resistività del rame a temperatura ambiente ρ 0.07 Ω mm / m a VI a cosϕ otenza trasmessa da R a V cos ϕ l ρ s a V cos ϕ otenza dissipata

31 LINEA IN C.A. TRIFASE R b l ρ s b Resistività del rame a temperatura ambiente ρ 0.07 Ω mm / m b VI b cosϕ otenza trasmessa db R b I b l ρ s b I b l ρ s b V cos ϕ otenza dissipata

32 CONFRONTO LINEA C.C. LINEA C.A. TRIFASE dc l ρ s s c c s db V b cos l ρ s ϕ b V cos ϕ Sezione complessiva linea in c.c. S S c c s < S b c 4s b cos s ϕ 4 cosϕ < b cos Sb ϕ 4 cos ϕ

33 CONFRONTO LINEA MONOFASE LINEA TRIFASE da l ρ s s b a s a db V cos ϕ l ρ s b V cos ϕ Sezione complessiva linea trifase sa S b s c sa Sa < 4 S a per qualunque valore del cos φ

34 CONFRONTO LINEE: RIEILOGO Confronto di prestazioni a pari: tensione di linea V lunghezza linea potenza dissipata d potenza trasmessa l Con riferimento alle perdite di linea, la trasmissione: - in c.c. è preferibile a quella in c.a. trifase - in c.a. trifase è preferibile a quella in c.a. monofase consentendo un vantaggio economico (minor peso dei conduttori) a parità di prestazioni

35 Visione di insieme di un sistema elettrico di potenza Rete di trasmissione radiale, centrale di generazione (gruppi turbina-alternatore) 6, rete di distribuzione secondaria, stazione elevatrice (trasformatore elevatore) 7, punti di utilizzazione, linea di trasmissione 4, stazione abbassatrice (trasformatore abbassatore) 5, cabina abbassatrice (trasformatore abbassatore)

36 Legame potenza - lunghezza - tensione * Tensioni unificate nel territorio italiano (A.T kv, M.T. 0 kv)

37 Rete di trasmissione a maglie