0. Ripasso di elettrotecnica

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1 orso di Elementi di ingegneria elettrica di potenza ngelo Baggini 0. ipasso di elettrotecnica orsi di Elementi di ingengeria elettrica di potenza mpianti elettrici ETE EETT Soluzione di una rete elettrica e e( t) = 10 sen t = 1 µ F = Ω = 1m H egime continuo, variabile - transitorio e i = i + i v + v e = 0 e v v = 0 v = i di v = t ic v = c

2 PS PS Dominio del tempo Dominio dei vettori rotanti Dominio dei fasori appresentazione fasoriale f(t) = F cos( ωt + ϕ) j( ωt+ϕ) f(t) = F cos( ωt + ϕ) = e(f e ) df j( ωt+ϕ) = ωf sen( ωt + ϕ) = e(jωf e )... i( f(t) = F e df = jωf(t) f(t) f = jω ωt +ϕ) Supponendo tutti con la stessa w F ϕ F = e i df = Fjω F F = jω Derivate e integrali nel tempo: idem, ma non ruotano f(t) = 10 cos(50t + ) 3 F = 10 e j 3 PS appresentazione dei bipoli in regime PS appresentazione fasoriale Generatore di tensione = 5 e i(t) = j nota ω = 10 rad s 5 cos(10 t + ) 1 e( t) = cos ( ω t + ϕ) E = e jϕ

3 appresentazione dei bipoli in regime PS appresentazione dei bipoli in regime PS Generatore di corrente nduttore a(t) = cos ( ωt + ϕ) v(t) i(t) di( t) v( t) = = e j ϕ = jω appresentazione dei bipoli in regime PS appresentazione dei bipoli in regime PS ondensatore esistore v(t) i(t) dv( t) i( t) = v(t) i(t) v ( t) = i( t) = jω j = ω = < 0

4 appresentazione dei bipoli in regime PS appresentazione dei bipoli in regime PS mpedenza mpedenza esistenza eattanza Z 1 Z = + jω = Z 1 + Z Z = ± jx = Z Z jω = Z mmettenza Y = 1 = G ± jb Z onduttanza Suscettanza appresentazione dei bipoli in regime PS appresentazione dei bipoli in regime PS X = -1 ω mpedenza X = ω > 0 reattanza induttiva < 0 reattanza capacitiva mmettenza Y = G ± jb = = ± j Z + jx X 1 jx Y = = + jx + X + X mpedenza mpedenze e fasori sono rappresentati con numeri complessi, ma sono due cose diverse e impedenze non sono fasori!!

5 P p Potenza = = v i v = 1+ cos Potenza - esistore i p = v i = cos ( ( ωt + δ) ) v = cos t i = = ( ωt + δ) ( ω + δ ) i = cos( ω t + δ ) = cos( ωt + δ ) = + cos( ωt + δ) Potenza - esistore Potenza - nduttore P = v i ( ω + δ ) v = cos t δ = e j j = = e jω ω = e ω j ( δ ) Definiamo Potenza attiva = valor medio potenza istantanea i = cos( ωt + δ ) = sen( ωt + δ ) ω Simbolo P - Unità di misura watt (W)

6 Potenza - nduttore Potenza reattiva p = cos( ωt + δ )sen( ωt + δ ) = = sen( ωt + δ ) Definiamo Potenza reattiva = alore massimo della potenza PS Simbolo Q Unità di misura voltamperereattivo (var) Q = = Q = Q = = Q Potenza pparente complessa Potenza apparente S ϕ Z x Q P S P = S Potenza pparente P ± j Q = S = * S = * = cosϕ + j senϕ cos ϕ = Fattore di potenza

7 Potenza apparente rmoniche Z S = P + jq = * = Z S = = Z Z * 1 P = = Q = P = = Q = P Q ifasamento 1000 W 1000 var = 1000+j =14,14 ET EETTHE TFSE Elementi di rete tripli 100 P Q 1000 W vavar = = Effetti sulle perdite avi di sezione maggiore Tutti PS

8 Definizioni (tensioni concatenate e di fase) Definizioni (tensioni concatenate e di fase) Nota (Terne simmetriche) E 1 3 B E1, E, E3 Tensioni di fase (stellate) 1,, 3 Tensioni concatenate Se E1E E3( 1 3 ) : stessa E ( ) fasi relative = 10 e terne si dicono simmetriche = 3E Definizioni (tensioni concatenate e di fase) Nota Definizioni - orrenti di linea e di fase E 1 3 B Deve sempre essere = 0 Nulla si può dire a proposito della somma delle E! B, B, orrenti di linea 1,, 3 orrenti di fase Se 1 3( B ) : stessa fasi relative = 10 e terne si dicono equilibrate = 3 F

9 Definizioni (orrenti di linea e di fase) Nota Nota - Tensioni di fase e concatenate Deve essere sempre + B + = 0 1 B Nulla si può dire della somma delle correnti di fase 3 Nota - correnti di linea e di fase Generatore trifase a stella (triangolo idem) E1 3 E E : stessa E fasi relative 10 E E B B = 3E Tensioni simmetriche

10 Definizioni - Sequenze Esercizio 1 3 Z e 3 Seq. diretta 1 Seq. inversa G E Z e Z e O jδ E 1 = Ee E = Ee = Ee j( δ+ j( δ 3 3 G 0 = ) )? E Z e Z e Ze Z = Z e + Z E G Z 0 Z Z etodo monofase equivalente Z e E Z e G0 G 0 + E1 Z1 = 0 G 0 + E Z = 0 + E Z 0 G = 3 G 0 + E + E + E3 Z ( ) = = 0 = 0 G0 = 0 E3 Ze

11 anca la parte della potenza e della reattanza di servizio e dei sistemi trifase a 4 fili