TEORIA dei CIRCUITI Ingegneria dell Informazione

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1 TORA dei CRCUT ngegneria dell nformaione SSTM TRFAS Stefano astore Dipartimento di ngegneria e Architettura Corso di Teoria dei Circuiti (05N) a.a. 0-4

2 Generatore trifase Un generatore trifase equilibrato è composto da generatori monofase collegati a stella o a triangolo, aventi la stessa ampiea e sfasati tra loro di π/ rad. Le tensioni sono chiamate stellate o di fase, le concatenate o di linea La relaione tra i fasori di una terna diretta o destrorsa (verso orario di rotaione) sono: e e j π j π e 4 j π e j π

3 Generatore trifase () Una terna inversa o sinistrorsa ruota in senso anti-orario Noi faremo riferimento sempre a terne destrorse er distinguere le due terne in una presa trifase reale, si prende un morsetto a caso come riferimento di fase (morsetto ) e si numerano gli altri in modo che lo sfasamento sia di volta in volta di π/ n pratica si prendono fili a caso, si numerano e si verifica il verso di rotaione. Se è sbagliato, basta invertire tra loro fili qualsiasi

4 La tensioni concatenate sono prese ai morsetti per cui La relaione diretta tra le due terne è ( riferimento di fase) Tensioni concatenate π 6 j e 4 π π π π π π j j j j j j e e e e e e e

5 Riferimento di fase A seconda dei casi, prenderemo come riferimento di fase o la tensione di fase, o la tensione concatenata. n questo secondo caso il triangolo delle alimentaioni risulta ruotato rigidamente di π/6 rad 5

6 Carichi trifase Un carico trifase (in un sistema sena neutro) ha tre morsetti uò essere rappresentato con una terna di resistene connesse a stella o a triangolo er ogni carico trifase, si può trovare una rappresentaione a stella e una a triangolo equivalenti tra loro (dal punto di vista del circuito esterno), nel senso che le tensioni e le correnti del circuito esterno non cambiano 6

7 Sistemi trifase Un sistema trifase è composto da un generatore trifase, da una linea di alimentaione (trifase) e da un carico (trifase) collegato a stella o a triangolo. Se le impedene sono diverse tra loro, il carico si dice squilibrato, altrimenti equilibrato 7

8 Consideriamo un generatore trifase e un carico squilibrato a stella (trascuriamo le impedene di linea l ) Sistemi squilibrati a stella 8 ' ' ' O O O O O O

9 Calcoliamo la ddp tra i centri stella con il teorema di Millmann ' O O Sistemi squilibrati a stella () Le correnti in un carico squilibrato sono pertanto 9 ' ' ' O O O O O O

10 osiione dei centri stella l centro stella O del carico si sposta dal centro stella O del generatore tanto più il carico è squilibrato. Le correnti formano una terna di fasori squilibrati con somma nulla per K 0 0

11 Carichi equilibrati a stella n caso di carico equilibrato: er la proprietà fondamentale di una terna equilibrata cos x 4 cos x π cos x π 0 x O O 0 Ovvero i centri stella coincidono

12 Le tensioni sui carichi k coincidono con le tensioni di fase k Le correnti allora formano anch esse una terna equilibrata e sono sfasate rispetto alle tensioni della fase ϕ dell impedena. Carichi equilibrati a stella () π π / j j e e

13 Sistemi squilibrati a stella con neutro er mantenere equilibrate le tensioni sul carico, si inserisce un quarto cavo detto neutro,, Le correnti restano squilibrate e si ha n n caso di carico equilibrato, n 0

14 Sistemi squilibrati a triangolo Un carico a triangolo può essere squilibrato o equilibrato ( ) Le tensioni concatenate sono equilibrate per definiione, le correnti sono equilibrate solo in caso di carico equilibrato Nei sistemi sena neutro, i carichi a triangolo e a stella sono equivalenti per la ben nota trasformaione 4

15 Sistemi squilibrati a triangolo () Le correnti si calcolano quindi considerando le tensioni concatenate 5

16 Carichi equilibrati La trasformaione stella-triangolo (sistema sena neutro) e viceversa è molto semplice, in quanto TRANGOLO STLLA Un carico equilibrato si comporta sempre nello stesso modo, sia esso rappresentato da una stella o da un triangolo Le tensioni sulle impedene e le correnti di linea sono equilibrate È conveniente utiliare la stella per calcolare le correnti di linea n ogni caso, trovata una corrente, le altre si possono calcolare per sfasamento di π/ 6

17 otena in un sistema trifase n generale per un carico a stella (con o sena neutro) c c c c Con il neutro e sena l si ha: k k anche per carichi squilibrati n generale per un carico a triangolo c c c c N.B. non sono le correnti di linea, in quanto queste non scorrono sulle impedene del carico 7

18 Se il carico è equilibrato a stella, le tensioni e le correnti sono equilibrate, quindi hanno lo stesso modulo, per cui otena in un carico equilibrato L f 8 sin cos c c L f L f c jq j ϕ ϕ jϕ e ϕ ϕ sin cos L f L f Q

19 otena in un carico equilibrato () Oppure con le tensioni concatenate o di linea L L L cos ϕ Q L L sin ϕ Queste espressioni possono essere usate sia con un carico a triangolo, sia con un carico a stella, dal momento che la fase ϕ dell impedena non cambia con la relativa trasformaione 9

20 Le potene istantanee in un carico equilibrato a stella sono p(t) p (t) p (t) p (t) otena istantanea in un carico equilibrato ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin cos ) ( sin cos ) ( sin cos ) ( t Q t t p t Q t t p t Q t t p ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω p(t) p (t) p (t) p (t) Se il carico è equilibrato a Q Q Q Q r ϕ ϕ π/, ϕ ϕ 4π/ La potena istantanea complessiva è quindi p(t) a 0

21 Rifasamento l rifasamento di un carico trifase segue lo stesso principio del corrispondente monofase Si deve annullare la potena reattiva del carico Supponendo che il carico sia induttivo, si procederà al rifasamento ponendo in parallelo condensatori connessi a stella o a triangolo er le relaioni esistenti tra le impedene connesse a stella o a triangolo, la configuraione a triangolo permette di utiliare condensatori di capacità minore, quindi meno costosi

22 Carichi a stella equivalenti Consideriamo un carico a stella squilibrato che assorbe le correnti di linea, e alimentato con le tensioni concatenate, e. vogliamo determinare le impedene del carico a stella equaioni, incognite, per cui una impedena può essere scelta a piacere, per esempio la. ssendo complessa, corrisponde a soluioni, ovvero stelle equivalenti che, alimentate con la stessa terna di tensioni concatenate, assorbono le stesse correnti

23 Le stelle equivalenti differiscono per la posiione del centro stella del carico O e, quindi, per le tensioni k di fase (del carico) Queste stelle assorbono la stessa potena c che è invariante rispetto alla variaione di O Carichi a stella equivalenti () ( ) c O O c O O O O O O c " " " " " " " ' " ' " ' " ' "

24 Teorema di Aron Teorema di Aron: in un sistema trifase puro (anche dissimmetrico e squilibrato), la potena complessa (così come la potena istantanea) può essere calcolata valutando le tensioni di fase rispetto ad un riferimento qualsiasi O (teorema di Aron o della invariana della potena rispetto al centro stella). Le stelle equivalenti differiscono per la posiione del centro stella del carico O e, quindi, per le tensioni k di fase (del carico) 4

25 ' un metodo di misura della potena elettrica di un sistema trifase tramite l utilio di due soli wattmetri nserione Aron 5 er i sistemi equilibrati vale anche ( ) ( ) ( ) W a W b 0 ( ) W a W b Q