CIRCUITI IN REGIME SINUSOIDALE

Transcript

1 IUITI IN EGIME SINUSOIDALE 9.1. Nel circuito della figura il voltaggio alternato è V = V 0 cost con = 314 rad/s, V 0 = 311 V, L = 0.9 H, = 6.96 F. Se il fattore di potenza del circuito è pari a 0.98, la resistenza vale (A) 150 (B) 0 () 330 (D) 390 (E) 470 V~ L SOLUZIONE. Nel collegamento in parallelo conviene utilizzare la rappresentazione dell ammettenza, Y, reciproco dell impedenza complessa Z; Il reciproco della resistenza si chiama conduttanza e il reciproco della reattanza (induttiva o capacitiva) si chiama suscettanza { Utilizzando l ammettenza, la legge di Ohm modificata per i circuiti in a.c. si scrive: Le ammettenze, per elementi circuitali in parallelo, si sommano; pertanto possiamo scrivere ( ) [ ] Il fattore di potenza è cos, dove l angolo è l angolo di sfasamento fra la corrente I e la tensione V: nella rappresentazione polare del circuito (vedi figura a fine soluzione) si ha 1 cos 1 L cos suscettanza Y tot 1/ (1/(L) conduttanza 9.. on riferimento al problema precedente, la potenza media erogata dal generatore V vale 1

2 (A) 103 W (B) 14 W () 147 W (D) 0 W (E) 3 W SOLUZIONE. Poiché l unico elemento dissipativo del circuito è la resistenza in parallelo al generatore, la potenza media erogata dal generatore è tutta quella dissipata su : 9.3. Il voltaggio variabile applicato al circuito della figura è espresso in volt da V(t) = 0cost, con = 50 rad/s. La potenza media dissipata in vale circa (A) 0 W (B) 8 W () 40 W (D) 65 W (E) V(t) =10 L=0.1H V V0 400 SOLUZIONE. La potenza media dissipata in è W 0 W. L induttanza 10 non ha effetto sulla potenza dissipata in (determinata da V(t)) ma influenza l angolo di fase tra voltaggio e corrente del generatore Un induttanza L = 0. H è percorsa da una corrente sinusoidale di ampiezza massima I 0 = 10 A. L energia immagazzinata mediamente nell induttanza vale (A) 50 J (B) 0 J () 10 J (D) 5 J (E).5 J SOLUZIONE. Il valore efficace della corrente è e l energia immagazzinata mediamente nell induttanza vale 9.5. Un induttanza in serie a una resistenza = 100 è collegata a una presa elettrica (V MS = 0 V, frequenza = 50 Hz). Se un voltmetro legge una caduta di tensione efficace ai capi della resistenza pari a V = 158 V, l induttanza vale circa (A) 0.1 H (B) 0. H () 0.3 H (D) 0.4 H (E) 0.5 H SOLUZIONE. L impedenza del circuito vale in modulo e la corrente efficace che percorre il circuito vale Z L Ai capi della resistenza il voltmetro legge una caduta di tensione efficace pari a 9.6. Un generatore di voltaggio sinusoidale t V ( t) V0 cos di resistenza interna trascurabile, T

3 ampiezza V 0 = 311 V e periodo T = 50 ms è collegato al tempo t = 0 a una induttanza L = 0.10 H. Se la corrente iniziale nell induttanza è I L (0) = 0, dopo t* = 1 ms l induttanza possiede una energia di circa (in J) (A) 0 (B) 0.65 () 0.37 (D) (E) SOLUZIONE. L impedenza del circuito vale in modulo con. Il valor massimo della corrente che attraversa il circuito è quindi e, poiché I L (0) = 0, la corrente che percorre l induttanza segue la legge. L energia dell induttanza per t* = 1 ms è quindi t 9.7. Un generatore V ( t) V0 cos con ampiezza V 0 = 311 V e periodo T = 0 ms è collegato a T un induttanza L = 300 mh in serie con una resistenza = 100. La potenza media erogata dal generatore vale (A) 106 W (B) 146 W () 56 W (D) 694 W (E) SOLUZIONE. L impedenza del circuito vale in modulo e la corrente massima erogata dal generatore vale Z I 0 L V 0 L La potenza media erogata dal generatore è tutta quella dissipata sulla resistenza, unico elemento dissipativo del circuito: ( ) Allo stesso risultato si può giungere utilizzando il fattore di potenza del circuito: reattanza Z L resistenza 3

4 9.8. Nel circuito della figura si ha V G (t) = 10cost volt con = 1000 rad/s, = 0, = 15 F, L = 30 mh. La potenza media dissipata in vale (A) 0.57 W (B) 1.54 W ().50 W (D) 4.0 W (E) 4.86 W V G (t) A L B SOLUZIONE. L impedenza del circuito Z tot è la somma delle impedenze dei 3 elementi circuitali: La corrente massima che attraversa il circuito è quindi e la potenza media dissipata in vale ( ) 9.9. on riferimento al problema precedente, il massimo valore della differenza di potenziale V AB ai capi dell induttanza è (A).3 V (B) 7. V () 13.7 V (D) 14.8 V (E) 8.3 V SOLUZIONE. Nel circuito circola una corrente oscillante di tipo dove l angolo è l angolo di sfasamento fra la corrente I e la tensione V. La differenza di potenziale ai capi dell induttanza è che assume un valor massimo pari a Un voltaggio alternato V(t) = V 0 cost volt alla frequenza di rete (50 Hz) e ampiezza V 0 = 100 V è applicato al circuito della figura. L energia immagazzinata in media nell induttanza è pari a circa (in J) (A) 0 (B) 0.1 () 0.5 J (D) 0.51 J (E) V ~ =10 L=0.1H SOLUZIONE. Poiché ed L sono in parallelo, ai loro capi vi è la stessa differenza di potenziale pari a quella erogata dal generatore. Pertanto deve essere L energia media immagazzinata nell induttanza è quindi 4

5 9.11. Il circuito della figura con = k e = 1 F è collegato alla presa dell impianto elettrico (voltaggio sinusoidale con periodo T = 0 ms e V MS = 0 V); la potenza dissipata in vale (A) 1.1 W (B) 4. W () 48.4 (D) 96.8 W (E) W SOLUZIONE. L impianto elettrico eroga tensione secondo la legge e in si dissipa una potenza media pari a V MS =0V 9.1. Dato il circuito del disegno, tra le seguenti affermazioni riguardanti il fattore di potenza cos ( = angolo di sfasamento tra corrente I(t) e tensione V(t) del generatore) I. cos diminuisce se aumenta II cos è indipendente da III cos diminuisce se aumenta IV cos diminuisce se V o aumenta V cos diminuisce se aumenta sono vere (A) I, III (B) II, IV () nessuna (D) V (E)I, III, V V(t)=V o cost I(t) SOLUZIONE. Utilizzando le ammettenze (collegamento in parallelo), troviamo l ammettenza totale del circuito e diamo la rappresentazione polare: suscettanza Si ha dunque: Pertanto: al crescere sia di, sia di, sia di cos diminuisce: I, III, V vere, e II falsa. IV falsa perchè il fattore di potenza è una caratteristica intrinseca del circuito di carico a una data frequenza e non dell alimentatore ideale. Y tot 1/ conduttanza In un circuito L in parallelo collegato alla presa ENEL V ( t) 311 cos 314t volt la potenza media erogata è G <W G > = 100 W e l angolo di sfasamento corrente-tensione è =+30. Se = 9 F, la resistenza vale circa (arrotondare) (A) 100 (B) 300 () 500 (D) 800 (E) 5 V G (t) L

6 SOLUZIONE. L ammettenza del circuito è e la massima corrente erogata dal generatore vale quindi La potenza media erogata dal generatore ci consente di ricavare il valore del modulo dell ammettenza del circuito: Deve anche valere la relazione Nel circuito L dell esercizio precedente, l induttanza L vale circa (A) 1 H (B) H () 0.4 H (D) 4 H (E) SOLUZIONE. Trattando la parte immaginaria dell ammettenza, deve essere suscettanza ( ) Y tot 1/(L) ( ) 1/ conduttanza Un generatore V(t) = V 0 cost con V 0 = 6 V e = 10 3 rad/s eroga una potenza media <W G > = 0.1 W quando ai suoi morsetti sono collegate in parallelo una resistenza e una induttanza L. Affinché il fattore di potenza sia maggiore di 0.5 l induttanza deve essere almeno pari a (A) 87 mh (B) 11 mh () 147 mh (D) 00 mh (E) 4 mh SOLUZIONE. L ammettenza del circuito è La potenza media erogata dal generatore ci consente di ricavare il valore massimo del modulo dell ammettenza del circuito: 6

7 Trattando la parte immaginaria dell ammettenza, deve essere { Un induttanza L = 53 mh, una resistenza = 10 e un condensatore = 65 F sono collegati in serie a un generatore di corrente alternata con V eff = 5 V. La frequenza propria di risonanza del circuito vale (A) 34 s 1 (B) 86 s 1 () 14 s 1 (D) 174 s 1 (E) 8.6 s 1 SOLUZIONE. L impedenza del circuito vale La frequenza di risonanza del circuito corrisponde all annullamento del fattore di potenza, cioè della parte immaginaria dell impedenza. Imponendo questa condizione si trova on riferimento al problema precedente, la corrente efficace circolante in condizioni di risonanza vale (A).5 A (B) 5 A () 10 A (D) 1.5 A (E) SOLUZIONE. La corrente efficace circolante in condizioni di risonanza vale Nel circuito della figura si ha V G (t) = 31.6cos t con = 1000 rad/s; = 0, =50 F, L = 0.03 H. La potenza media dissipata in vale (A).5 W (B) 10 W () 0 W (D) 80 W (E) V G (t) A L SOLUZIONE. L ammettenza del ramo L vale (L//) e il suo reciproco, cioè l impedenza del ramo L, vale L impedenza totale del circuito ( in serie al ramo L) vale il cui modulo è 7

8 La massima corrente emessa dal generatore è quindi e la potenza media dissipata su è on riferimento al problema precedente, il massimo valore della differenza di potenziale ai capi di L vale circa (A) 14.1 V (B) 30.0 V () 8.3 V (D) 60.6 V (E) V SOLUZIONE. In corrispondenza del nodo A deve essere: dove I G è la corrente erogata dal generatore e V il potenziale del nodo A rispetto alla terra. Si ha dunque 9.0. Nella figura V = V 0 cost, con V 0 = 311 V, = 314 rad/s, = 5, L = 100 mh e = 40 F. La potenza media dissipata su vale (A) 79 W (B) 750 W () 45.3 W (D) 483 W (E) 375 W V L SOLUZIONE. La corrente che circola nel ramo L è il cui valor massimo è La potenza media dissipata su è quindi 9.1. on riferimento al problema precedente il fattore di potenza cos() del circuito vale (A) (B) () (D) (E) 8

9 SOLUZIONE. L ammettenza totale del circuito ( // +L) è quindi ( ) ( ) ( ) t 9.. Un generatore V ( t) V0 cos con ampiezza V 0 = 311 V e periodo T T = 0 ms è collegato al circuito di resistenze e condensatore della figura con 1 = 100, = 300, = 30 F. L ampiezza massima della corrente che circola nel condensatore vale (A) 0.60 A (B) 0.84 A () 1.07 A (D) 1.79 A (E).53 A V(t) 1 A SOLUZIONE. L ammettenza del ramo vale ( //) L impedenza totale del circuito è che vale in modulo ( Sostituendo i valori numerici con ) ( ) si trova e la corrente massima erogata dal generatore è 9

10 In corrispondenza del nodo A deve essere: dove I G è la corrente erogata dal generatore e V il potenziale del nodo A rispetto alla terra. Si ha dunque Deve quindi essere 9.3. on riferimento al problema precedente, l ampiezza massima del voltaggio ai capi della resistenza 1 vale circa (A) 190 V (B) 43 V () 56 V (D) 64 V (E) 88 V SOLUZIONE. L ampiezza massima del voltaggio ai capi della resistenza 1 vale 10