Regola del partitore di tensione

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1 Regola del partitore di tensione Se conosciamo la tensione ai capi di una serie di resistenze e i valori delle resistenze stesse, è possibile calcolare la caduta di tensione ai capi di ciascuna R resistenza, tramite un unica formula. Per ottenere quella formula, utilizziamo la legge di Ohm e la resistenza equivalente serie. La corrente che scorre nella serie in figura è data da R () R + R La tensione ai capi di R, per la leggedi Ohm, sarà R () Sostituendo la () nella () si ottiene R ovvero, riscritta raggruppando le resistenze, R Questa formula ci dice che la tensione ai capi di una resistenza facente parte di una serie di resistenze e pari alla tensione ai capi della serie moltiplicata la resistenza stessa diviso la somma delle resistenze in serie. Analogamente, la tensione ai capi di R sarà R R. La tensione totale su una serie di resistenze, quindi, si ripartisce proporzionalmente ai valori delle resistenze stesse. Se R 0 Ω e R 40 Ω, ci aspettiamo che la tensione ai capi di R sia la metà rispetto a quella su R. Esercizio svolto. Calcola la tensione ai capi della resistenza R sapendo la corrente che scorre in R e i valori delle resistenze. Calcola inoltre la tensione E del generatore. Dati: 50 ma; R 00 Ω; R 500 Ω; R 50 Ω; R 4 60 Ω. R E R R R 4 R Soluzione. La resistenza R è in serie a R 4. È possibile applicare la tensione ai capi di R applicando la regola del partitore di tensione, se sappiamo la tensione ai capi della serie R -R 4. Tale tensione è pari alla tensione R, che possiamo calcolare applicando la legge di Ohm: R R 500 0,5 5 La tensione ai capi di R, quindi, sarà R 50 R 5 76, R + R Per calcolare la tensione del generatore E possiamo applicare la LKT alla maglia E--R: E R 0 R R 5

2 da cui E R + R Possiamo calcolare applicando la legge di Ohm a, ma non conosciamo la corrente che l attraversa; dobbiamo quindi prima calcolare, applicando la LKC in uno dei due nodi del circuito. Ci serve, però, ancora un altro dato, la corrente, che possiamo calcolare a partire dalla tensione R: R 76, A 0,05 A R 50 Scriviamo quindi la LKC sul nodo superiore: + 0,50 + 0,05 A 0,555 A La caduta di tensione su, quindi, sarà R 00 0,555 55,5 e quindi, tornando alla LKT, la del generatore varrà E R + 55, ,5 R Regola del partitore di corrente Se conosciamo la corrente entrante in una parallelo tra due resistenze e i valori delle resistenze stesse, è possibile calcolare la corrente che scorre in ciascuna resistenza, tramite una sola formula. Per ottenere quella formula, utilizziamo la legge di Ohm e la resistenza equivalente del parallelo. La tensione ai capi del parallelo in figura è data da R R R () La corrente che scorre in R sarà, per la legge di Ohm, (4) che, sostituendo la () nella (4), diventa R ovvero R Questa regola, detta del partitore di corrente, ci dice che in un parallelo di due resistenze la corrente si ripartisce preferendo andare in misura maggiore nel ramo in cui la resistenza è minore; nella resistenza R, per esempio, la corrente è tanto maggiore quanto maggiore è il valore della resistenza R, che si trova al numeratore. Analogamente, la corrente nella seconda resistenza è R + R Esercizio svolto. Calcola la corrente che scorre nella resistenza R 5 sapendo la corrente erogata dal generatore e i valori delle resistenze. Calcola inoltre la tensione E del generatore. Dati: 50 ma; R 00 Ω; R 00 Ω; R 50 Ω; R 4 0 Ω, R 5 60 Ω. Soluzione. Le resistenza R e R 4 sono in serie, e possono essere considerate un unica resistenza di valore pari alla loro somma. Applicando il partitore di corrente, calcoliamo la corrente in R 5 : R + R A A 0,79 A R + R + R

3 Per calcolare la tensione del generatore, applichiamo la LKT nella maglia esterna, poiché non conosciamo né le tensioni né la corrente sul ramo interno. Scriviamo quindi: E R R5 R 0 Le cadute di tensione su R, R e R 5 possono essere calcolate con la legge di Ohm: R 00 0,05 0 R R 00 0,05 5 R 5 R5 60 0,79 44, La tensione del generatore vale quindi E , 69, R5 R Esercizi per casa... Calcola la caduta di tensione ai capi di R conoscendo la tensione E del generatore. Dati: E ; R 00 Ω; R 00 Ω; R 50 Ω. [Risultato: R 6,55 ]. Calcola le cadute di tensione ai capi di R 4 e di R 5 conoscendo la corrente 6 che attraversa R 6. Calcola, inoltre, la tensione E del generatore. Dati: 6 50 ma; R 00 Ω; R 00 Ω; R 50 Ω; R 4 0 Ω, R 5 60 Ω, R 6 00 Ω. [Risultati: R4 7,8, R5,9, E7,6 ]. Riferendoti allo schema dell esercizio precedente, calcola la corrente che percorre R 6 conoscendo la tensione ai capi di R (suggerimento: puoi calcolare la corrente che scorre in R, e quindi ) Dati: 5 ; R 00 Ω; R 00 Ω; R 50 Ω; R 4 0 Ω, R 5 60 Ω, R 6 00 Ω. [Risultato: 6 0,8 ma] 4. Calcola la corrente erogata dal generatore conoscendo la corrente che percorre R 4 e i valori delle resistenze. Dati: 4 00 ma; R 00 Ω; R 00 Ω; R 50 Ω; R 4 80 Ω. 4 R E R R 4 R [Risultato: 4 ma] 7

4 ESERCZ SU PARTTOR D TENSONE E CORRENTE La rete di figura si chiama a scala Applicando le formule delle R in serie e Parallelo e quindi quella del partitore di tensione calcolare per prima la tensione su C- D e quindi su E-F e su G-H. Usando poi la legge di Ohm calcolare le correnti tra C e D e le seguenti. Utilizzando le formule della serie e del parallelo, quella dei partitori di tensione e di corrente, e la legge di Ohm, calcolare le tensioni ai capi di tutte le resistenze e le correnti in tutti i rami. erificare la correttezza, scrivendo la legge di Kirchhoff a tutte le maglie del circuito: devono venire delle uguaglianze (ad es. o ecc.. a parte gli errori di arrotondamento dei calcoli) Calcolare La tensione AB

5 Calcolare La tensione AB Con la formula del partitore di corrente calcolare la in R, quindi in R4 E ERFCARE il Principio di Kirchhoff al nodo A Con la formula del partitore di corrente calcolare la in TUTTE LE R e verificare poi che la loro somma sia pari a. Che tensione vi è ai capi del parallelo? (Suggerimento: per calcolare la in R considerare R4, R5, R6 come una unica Req e applicare la formula. dem per le altre)