Esercizio svolto 1 Dati: R 1

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1 Esercizio svolto = 4 = = I G = 4A = Determinare la corrente I e le potenze rispettivamente erogate dal generatore Ig e dal generatore αi. Per trovare la grandezza pilota uso la sovrapposizione degli effetti. Considero solo il generatore di corrente Ig, aprendo αi: R I' R I ' = I G = 4 8 = R Ig R. Considero solo il generatore di corrente dipendente αi: R I'' R I ' ' = I = 4 R 8 I R αi Per trovare la corrente I, effettuo la somma algebrica di I' e I'': I = I ' I ' ' = 4 8 I (metto il meno perché αi immette corrente nel verso opposto) I 4 8 I = I = I = Per trovare le potenze erogate dai singoli generatori devo trovare le correnti su ed : Sapendo che αi = 4A e Ig = 4A R I I I R R Scrivo le LKC: R Ig R {Nodo : I I R G I = 0 Nodo : I I I R = 0 Nodo : I R I G I I R = 0 αi Risoluzione della prima equazione: I R 4 = 0 I R = Risoluzione della seconda equazione: 4 I = 0 I R = 5 Verifico i risultati ottenuti con la terza equazione (che è ridondante): = 0 0 = 0 verificata Calcolo la potenza erogata da Ig: La tensione tra il nodo e il nodo si ottiene mediante: I R = = 9V La potenza erogata si ottiene infine mediante: 9V I G = 9V 4A = 6W Calcolo la potenza erogata da αi: La tensione tra il nodo e il nodo si ottiene mediante: I R = 5 = 5V La potenza erogata si ottiene infine mediante: 5V I = 5V 4A = 0W Aleksandar Gotev Elettrotecnica Esercizi svolti con generatori dipendenti

2 Esercizio svolto = 5 = = I G = A = Determinare la corrente I e le potenze generate da Ig e αi. Per trovare la corrente I ed (necessaria per il calcolo della potenza), uso la sovrapposizione degli effetti.. Considero solo il generatore di corrente Ig, aprendo αi: R I ' = I G = 5 = 6 8 ' = I G = 5 8 = 0 8. Considero solo il generatore di corrente αi, aprendo Ig: I ' ' = I = 8 I = 6 8 I ' ' = I = 6 8 I = 8 8 I. Trovo I ed : I = I ' I ' ' = I I 6 8 I = 6 8 = ' ' ' = I = I = 6 8 = 8A I = A Calcolo la potenza erogata da Ig: P I G = I I G = 5 = 0W Calcolo la potenza erogata da αi: P I = I = 8 = 44W Aleksandar Gotev Elettrotecnica Esercizi svolti con generatori dipendenti

3 Esercizio svolto = = = I G = A g = 0,5S * [S] (Siemens) = A/V (Conduttanza elettrica) Determinare la tensione V e le potenze erogate da I G e gv. Per trovare V e V (necessaria per calcolare la potenza), uso la sovrapposizione degli effetti.. Considero solo il generatore I G, aprendo gv : ' = I G = 6 = 9 6 = ' = I G = 6 = 9 6 =. Considero solo il generatore gv, aprendo I G : g V = g = 0,5 =,5 Metto il meno davanti a perché il resistore è un utilizzatore e non può avere i versi concordi di tensione e corrente. ' ' =,5 =,5 6 = 0,5 ' ' =,5 =,5 6 =,5. Trovo,, V e V : = ' ' ' = 0,5 0,5 I = =,5 = A V = = = 6V Metto il meno davanti a perché il resistore è un utilizzatore e non può avere i versi concordi di tensione e corrente. = ' ' ' =,5 = 8 = 4A V = = 4 = 4V Calcolo la potenza erogata da Ig: P I G = I G V = 6 = 8W Calcolo la potenza erogata da gv : P g V = V g V = 4 0,5 6 = W Aleksandar Gotev Elettrotecnica Esercizi svolti con generatori dipendenti

4 Esercizio svolto 4 = 4 = = E = 0V E = V = Determinare la tensione V e le singole potenze erogate da ogni generatore. Uso la sovrapposizione degli effetti.. Considero solo il generatore μv, cortocircuitando E ed E : = V = 4 V = 6 V ' = V = 5 V = 5 4 V ' = = 6 V ' = = 6 4 V = 4 V. Considero i generatori E ed E cortocircuitando μv : = E E = = 8 ' ' = = 8 = 9 ' ' = E = 6 ' ' = E = 4 =. Trovo le correnti, ed : V = = = ' ' ' = = 6 = 6 = ' ' ' = 4 6 = 4 = 6 = ' ' ' = = 84 = 4. Calcolo le potenze erogate dai generatori: P V = V = 6W P E = E I = 0 6 = 80W P E = E = W Aleksandar Gotev Elettrotecnica Esercizi svolti con generatori dipendenti 4

5 Esercizio svolto 5 = 4 = = 4 R 4 = 6 E = V E = V g = 0,5S [S ]Siemens = V / A Determinare le correnti dei resistori Come prima cosa si nota che la tensione ai capi di R 4 è imposta da E, per cui si può calcolare subito la corrente I 4 : I 4 = E R 4 = 6 = A La resistenza R 4 non influisce sul resto del circuito. Si nota che i rami del circuito sono posti tutti i parallelo, per cui è possibile calcolare la tensione supponendo noto il valore del generatore dipendente: = E gv E = = 6 Trovo la grandezza pilota: = V E AB = 6 4 = = = A A questo punto posso trovare il valore numerico di : = 6 = 6 = 8V Trovo le altre correnti: = E V AB = 8 = A 4 = = 8 = 4A Aleksandar Gotev Elettrotecnica Esercizi svolti con generatori dipendenti 5

6 Esercizio svolto 6 = 4 = 0 = 4 E = 8V E = 8V = Determinare le correnti nei resistori Uso la sovrapposizione degli effetti.. Considero solo il generatore E, cortocircuitando gli altri : Noto che cortocircuitando gli altri due generatori, la resistenza è collegata in parallelo ad un corto circuito, per cui non la considero. Graficamente ho questa situazione: Posso procedere a calcolare le due correnti: ' = E = A ' = E = A. Considero solo il generatore αv, cortocircuitando gli altri : Noto che i punti A, B e C sono equipotenziali, dato che sono collegati tramite dei cortocircuiti, quindi posso ridisegnare il circuito per renderlo più facilmente interpretabile: αv R R ' ' = V = 4 V ' ' = V = 0 V. Considero solo il generatore E, cortocircuitando gli altri : Noto che cortocircuitando gli altri due generatori, la resistenza è collegata in parallelo ad un corto circuito, per cui non la considero. Graficamente ho questa situazione: Posso procedere a calcolare le due correnti: ' ' ' = E = 8 0 A ' ' ' = E = A Nota: In non scorre corrente perché è ai capi di un corto circuito 4. Trovo tutte le correnti come somma algebrica dei contributi dei generatori: = 4 = = A = = A = = 4A Aleksandar Gotev Elettrotecnica Esercizi svolti con generatori dipendenti 6