La Legge di Ohm (scheda per il docente)

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1 La Legge di Ohm (scheda per il docente) Descrizione dell esperimento La relazione tra la tensione V ai capi di un componente elettrico e la corrente i che vi scorre è chiamata curva caratteristica del componente. Studiamo la curva caratteristica di un comune resistore (o resistenza). ). In questo caso la curva caratteristica è particolarmente semplice: è una retta che passa per l origine del piano V-i e che può essere descritta dalla relazione V=Ri. La costante R è laa resistenza del resistore e la relazione è nota come Prima Legge di Ohm. E opportuno dire che tale legge si applica solo ad una particolare famiglia di componenti elettrici, detti appunto conduttori ohmici. Materiali Un resistore R,, che in questo esempio esem sarà di 1 kω (potenza dissipabile ¼ W) Un generatore di bassa tensione continua (CC)(fino a 12V, variabile) Due tester, usati come voltmetro (V) e amperometro (A) Cavetti di rame per le connessioni elettriche e relativi morsetti Carta millimetrata Progettazione dell esperimento Prima di iniziare con le misure,, occorre verificare che realmente real il resistore sia da 1 kω, k in quanto, anche se nuovo, il resistore potrebbe risultare o interrotto, e quindi avrebbe una resistenza infinita, cioè R = Ω oppuree in corto circuito ed allora avrebbe una resistenza nulla, cioè R = 0 Ω. Per cui mediante un multimetro utilizzato come ohmmetro,, colleghiamo i due morsetti dell'ohmmetro ai due terminali del resistore, e misuriamo il suo o valore di resistenza. Occorre fare Multimetro usato come ohmetro attenzione a non toccare il resistore con le mani, non perché sia pericoloso, infatti il resistore non è collegato ad alcun generatore di tensione, quindi non vi è pericolo di prendere la corrente, o la scossa, come si dice. Ma perché anche il nostro corpo possiede una sua resistenza elettrica, e se tocchiamo il resistore con le due mani, mentre lo misuriamo con l'ohmmetro, non misuriamo la resistenza del resistore ma il parallelo di due resistenze, cioè quella del resistore, tore, messa in parallelo alla nostra resistenza, cioè la resistenza che esiste tra la nostra mano destra e la nostra mano sinistra.

2 Una volta assicuratici che il resistore sia funzionante possiamo procedere con la prova di laboratorio. Poi occorre uno strumento umento per misurare le tensioni elettriche. Lo strumento che misura la tensione si chiama voltmetro, e noi utilizzeremo un multimetro usato come voltmetro. Il voltmetro, ricordiamo, va sempre messo in parallelo al resistore di cui vogliamo conoscere la tensione Infine ci serve uno strumento che misura la l corrente e cioè l'amperometro, e anche in questo caso noi utilizzeremo un multimetro usato come amperometro. Multimetro usato come voltmetro L'amperometro, invece, va collegato in serie al circuito di cui vogliamo conoscere la corrente. Vediamo, ora, di costruire dapprima uno schema elettrico per la misura e poi di montarlo in laboratorio, per controllare le tensioni e le correnti che vogliamo. Un circuito iniziale potrebbe essere il seguente: + A Multimetro usato come amperometro CC 1 kω N1 + V - In questo circuito abbiamo montato un resistore R (1 kω ) in parallelo ad un generatore di tensione continua (CC) variabile (max 12 V). Si tratta di aggiungere a questo circuito i due strumenti di misura necessari. Cominciamo dal voltmetro (V). Il voltmetro misura la tensione che esiste tra due punti del circuito; poiché volgiamo conoscere ere la tensione del resistore R il voltmetro lo dobbiamo collegare in parallelo al resistore R,, cioè il puntale di colore rosso del voltmetro lo colleghiamo colleghiamo alla parte superiore di R, R mentre l'altro, di colore nero, lo colleghiamo colleg alla parte inferiore di R. Dobbiamo fare attenzione a non scambiare i puntali, perr evitare di rovinare lo strumento. Per misurare la corrente che passa per un punto, l'unico modo è spezzare il punto, in modo da interrompere il circuito. Una volta aperto il circuito in punto, vediamo che non circola corrente e quindi non vi è tensione ai capi di R.. Ora inseriamo lo strumento (A) tra i due punti della interruzione, in modo da chiudere il circuito con l'amperometro. Come vediamo ora nell'amperometro circola corrente. E poiché il filo che abbiamo interrotto è proprio quello che dava corrente ad R,, l'amperometro misura proprio la corrente di R, cioè la I.

3 In realtà abbiamo commesso un errore di misura, ma questo errore è inevitabile, cioè è un errore sistematico, che non possiamo evitare. Quale è il nostro errore? E' vero che l'amperometro misura la corrente I che fluisce in R? L'amperometro non misura la corrente del resistore R, ma misura sia la corrente di R, cioè la I, e sia la corrente che circola nel voltmetro cioè la I V. Infatti nel nodo N1 entra la corrente dell'amperometro I A, ma escono due correnti, la I e la I V. Nel nodo N1, infatti si ha: I A = I + I V in base al primo principio delle correnti di Kirchhoff. Tuttavia la I V la potremmo trascurare, in quanto molto piccola rispetto alla I. Supponendo (il dato si ricava facilmente dal manuale dello strumento), infatti, che il voltmetro abbia una resistenza interna pari a R V = 1 MΩ = 10 6 Ω e che la tensione erogata dal CC sia di 12 V ci possiamo calcolare la I V : 12 μa = 0,012 ma è piccolo rispetto ai 12 ma di R. Procedura per la misura I V = V/ R V = 12 x 10-6 A = 12 μa Prima di iniziare la misura occorre effettuare dei calcoli teorici. Ci calcoliamo la corrente massima che dovrebbe circolare nel resistore R quando la tensione erogata da CC è massima (12 V). Mediante la legge di Ohm, otteniamo: I = V/R = 12/10 3 = 0,0120 A = 12,00 ma 1. Procurarsi un generatore di tensione variabile che sia in grado di erogare una tensione continua massima di 12 V. 2. Procurarsi un amperometro e posizionare la portata superiore ai 12 ma. 3. Procurarsi un resistore da Ω. 4. Procurarsi un voltmetro e posizionarsi sulla portata superiore ai 12 V. 5. Procurarsi alcuni metri di filo di rame isolato per effettuare i collegamenti. 6. Iniziare ad effettuare i collegamenti seguendo lo schema elettrico riportato in figura 7. Collegare un filo di colore rosso tra il morsetto positivo del generatore di tensione ed il morsetto positivo dell'amperometro. 8. Collegare un filo di colore nero tra il morsetto negativo dell'amperometro e il terminale superiore del resistore. 9. Collegare un filo di colore nero tra il terminale inferiore del resistore ed il morsetto negativo del generatore. 10. Collegare un filo rosso tra il morsetto positivo del voltmetro e il terminale superiore del resistore. 11. Collegare un filo di colore nero tra il morsetto negativo del voltmetro ed il terminale inferiore del resistore. 12. Ridare uno sguardo di insieme al circuito appena montato, riseguendo lo schema elettrico. 13. Dare tensione al generatore di tensione continua, mediante l'interruttore di accensione e impostare il valore di tensione prescelto (si può partire da 12 V, a scendere).

4 14. Guardare velocemente i due strumenti di misura e controllare che non raggiungano la posizione di fondo scala. Qualora si notasse che l'indice degli strumenti stia andando al fondo scala, spegnere subito il circuito o cambiare portata agli strumenti. 15. Munirsi della seguente tabella, su cui riportiamo i dati sperimentali al variare della tensione CC (qui sotto sono riportati alcuni dati di esempio, ottenuti con le stesse condizioni) 16. Regolare il generatore di tensione in modo che la tensione del voltmetro sia uguale a 12 V, 11 V, 9 V e 7 V. Ovviamente i valori sono del tutto arbitrari e possono essere cambiati. I A [ma] lettura dell amperometro I = I A I V [ma] calcoli da fare dopo la misura V [Volt] lettura del voltmetro I V = V/R V [ma] calcoli da fare dopo la misura 11,75 11,75-0,012 = 11,75 12,0 12/10 6 = 0,012 10,85 10,85 0,011 = 10,84 11,0 11/10 6 = 0,011 8,90 8,90 0,009 = 8,89 9,0 9/10 6 = 0,009 7,05 7,05 0,007 = 7,04 7,0 7/10 6 = 0,007 I(V) Corrente misurata (ma) V (Volt) Il grafico che si ottiene fornisce la curva caratteristica del resistore, che coincide con quanto atteso. Il valore sperimentale della resistenza si ottiene facendo la media di tutti i rapporti V/I: in sostanza la resistenza sarà il coefficiente angolare (anzi, il suo inverso) della retta che meglio interpola di dati sperimentali. In questa prima esercitazione possiamo per il momento trascurare gli aspetti relativi alla trattazione degli errori di misura. Analisi dei risultati Come vediamo dai risultati ottenuti in laboratorio possiamo dire che la legge di Ohm è stata verificata sperimentalmente. Tuttavia vi sono alcuni errori di misura ed alcune considerazioni da fare riguardo ai risultati sperimentali. Notiamo, infatti, che il risultato teorico della corrente di I sarebbe dovuto essere uguale a 12 ma, mentre in laboratorio abbiamo ottenuto il valore di 11,748, che è diverso da quello teorico. Un primo errore lo abbiamo corretto, infatti abbiamo tolto l'errore sistematico, dovuto al voltmetro, che assorbe una corrente facimente stimabile. Tuttavia occorre fare alcune considerazioni riguardo al resistore da 1 kω.

5 Sappiamo, infatti, che i resistori hanno una tolleranza di fabbricazione, cioè la ditta che lo costruisce ammette un certo errore nel valutare la resistenza. Nel nostro caso l'ultima striscia del resistore era di coloro oro, quindi il resistore ha una tolleranza del ±5%. Ci possiamo allora calcolare il valore vero del resistore, applicando la legge di ohm: R = V/I = 12/0, = 1021,45 Ω (abbiamo utilizzato per semplicità una delle coppie di valori V/I ottenute sperimentalmente; sarebbe più corretto fare la media dei valori ottenuti con la trattazione dell errore statistico) Valore sperimentale ottenuto è diverso da quello teorico di W. Abbiamo, in questa prima misura trascurato gli errori strumentali, in quanto anche i due multimetri introducono degli errori di misura. Tuttavia, possiamo concludere che la legge di Ohm è soddisfatta.