Potenza elettrica circuito elettrico effetto Joule

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1 Potenza elettrica Si chiama circuito elettrico un generico percorso chiuso in cui le cariche possono muoversi con continuità, costituito da un insieme di componenti collegati tra loro mediante fili conduttori. Il componente fondamentale di un circuito è il generatore: esso mantiene una d.d.p. fissata tra i due punti del circuito a cui e collegato; pile e batterie sono generatori di d.d.p. continua e costante. La d.d.p. generata dalla batteria si dice anche forza elettromotrice, indicata con f.e.m. oe. Lungo il circuito scorre una corrente costante dal terminale a al terminale b. La quantità di carica che si muove tra questi due terminali nell intervallo di tempo dt è uguale a i dt. Questa carica è associata a una diminuzione di potenziale pari a V e quindi la sua energia potenziale diminuisce di una quantità pari a du du = dq V = i dt V La potenza elettrica è data da P = du dt = iv Potenza trasferita dalla batteria al dispositivo (es. resistenza in cui l energia viene dissipata come energia termica interna producendo un aumento di temperatura della resistenza effetto Joule)

2 Potenza elettrica P = du dt = iv nel SI 1V A = 1 J C 1 C s = 1 J s = 1W Watt Per un resistore possiamo determinare qual è la potenza dissipata combinando le formule V = ir P = i 2 R oppure P = V2 R SOLO PER TRASFORMAZIONI DI ENERGIA ELETTRICA IN ENERGIA TERMICA ATTRAVERSO UNA RESISTENZA Questa formula è la celebre LEGGE DI JOULE: la quantità di calore per unità di tempo sviluppata nel passaggio di una corrente elettrica attraverso il resistore è data dal prodotto del quadrato della corrente per la resistenza del resistore

3 Forza elettromotrice Nel generatore di f.e.m. i portatori di carica positivi si muovono da una regione di basso potenziale elettrico (polo negativo) a una regione a maggior potenziale elettrico (polo positivo). Comportamento opposto a ciò che indurrebbe il campo elettrico sui portatori. Nel circuito in ogni intervallo di tempo dt, una carica dq attraversa una sezione del circuito, la stessa carica deve entrare nel generatore e muoversi da a +. Il generatore deve compiere un lavoro dl sull elemento di carica dq per spostarlo. E = dl dq si misura in Volt (V) In un generatore di f.e.m. ideale la resistenza interna è pari a zero quindi la differenza di potenziale disponibile ai morsetti è uguale alla f.e.m. Un generatore di f.e.m. reale invece oppone una resistenza al movimento della carica quindi quando non è collegato a un circuito la ddp tra i poli è pari alla f.e.m., mentre quando passa corrente è diversa.

4 Calcolo della corrente in un circuito Elementi del circuito: - Batteria ideale - Resistenza R - fili Partiamo da un punto qualsiasi del circuito e sommiamo algebricamente le differenze di potenziale che incontriamo. Quando torniamo nel punto di partenza dobbiamo trovare lo stesso potenziale. Legge delle maglie: La somma algebrica delle differenze di potenziale rilevate su un circuito chiuso in un giro completo è nulla (seconda legge di Kirchhoff). Partiamo da a: V a + E ir = V a E ir = 0 i = E R Regola della resistenza: se si passa attraverso una resistenza nel verso della corrente, la variazione di potenziale è -ir Regola della f.e.m.: se si passa attraverso un generatore di f.e.m. ideale nella direzione della freccia della f.e.m., la variazione di potenziale è +E.

5 Resistenza interna Batteria reale (resistenza interna r) Partiamo da a: E ir ir = 0 E = i(r + R) i = E R+r Per una batteria ideale r = 0 e quindi i = E R

6 Differenza di potenziale tra due punti Calcoliamo la differenza di potenziale V b V a tra i due punti del circuito b e a: Partiamo da a e percorriamo il circuito in senso orario: V a + E ir = V b V b V a = E ir V b V a = E E ER + Er Er r = R + r R + r = E R + r R V b V a = Sostituiamo i valori numerici: E R + r R = Partiamo da a e percorriamo il circuito in senso antiorario: 12 V 4.0 Ω = 8.0 V 4.0 Ω Ω V a + ir = V b V b V a = ir

7 Messa a terra e potenza Mettere a terra un circuito significa collegarlo al suolo attraverso un filo conduttore. Il potenziale è per definizione zero nel punto del circuito messo a terra. Quando una batteria compie lavoro sui portatori di carica generando la corrente i, trasferisce energia (chimica) ai portatori. V a = 0; V b = 8 V P = iv potenza fornita ai portatori V = E ir P r = i 2 r P = i E ir = ie i 2 r potenza dissipata internamente V b = 0; V a = - 8 V P fem = ie potenza erogata dal generatore La potenza complessiva è data dalla potenza erogata dal generatore meno la potenza termica dissipata.

8 Resistenze in serie Le resistenze si dicono IN SERIE se sono poste in successione lungo lo stesso filo. Dunque in ognuna di esse scorre la stessa corrente, mentre la differenza di potenziale prodotta dal generatore si ripartisce tra tutte le componenti. E ir 1 ir 2 ir 3 = 0 i = E R 1 + R 2 + R 3 Le resistenze in serie possono essere sostituite da un unica resistenza equivalente, uguale alla somma delle singole resistenze, in cui scorre stessa corrente e ai cui capi c è una d.d.p. somma delle d.d.p. ai capi delle singole resistenze E ir eq = 0 i = E R eq n R eq = R 1 + R 2 + R 3 R eq = R j j=1

9 Circuiti a più maglie Legge dei nodi: la somma delle correnti che entrano in un nodo deve essere uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo stesso (prima legge di Kirchhoff conservazione della carica). Consideriamo il punto d i 1 + i 2 = i 3 Percorriamo le due maglie separatamente partendo dal punto b in verso antiorario E 1 i 1 R 1 + i 3 R 3 = 0 i 3 R 3 i 2 R 2 E 2 = 0 E 1 i 1 R 1 i 2 R 2 E 2 = 0 maglia grande Legge delle maglie: la somma delle differenze di potenziale ai capi degli elementi che costituiscono una maglia deve essere uguale a zero (seconda legge di Kirchhoff conservazione dell energia).

10 Resistenze in parallelo Le resistenze si dicono IN PARALLELO se sono ordinate in rami paralleli con ai capi stessa d.d.p.; la corrente totale che attraversa il generatore è la somma delle correnti che scorrono nei singoli rami. i 1 = V R 1 i 2 = V R 2 i 3 = V R 3 i = i 1 + i 2 + i 3 = V 1 R R R 3 i = V R eq 1 R eq = 1 R R R 3 n 1 1 = R eq R j j=1

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12 Trovare la resistenza equivalente

13 Amperometri e voltmetri Amperometro: strumento utilizzato per misurare la corrente. Voltmetro: strumento utilizzato per misurare le differenze di potenziale. Nell amperometro la resistenza interna è molto piccola, nel voltmetro e molto grande.

14 Circuito RC carica di un condensatore Circuito RC: resistenza R e condensatore C in serie Deviatore S chiuso su a. La corrente aumenta la carica accumulata sui piatti e incrementa la differenza di potenziale. V c = q/c. Quando V c = E, la corrente si annulla e q = CE. Applichiamo la regola della maglia al circuito: E ir q C = 0 dq i = dt E dq dt R q C = 0 dq E = R dt + q C carica di un condensatore

15 Circuito RC carica di un condensatore E = R dq dt + q C dq dt + q RC = E R q = q P + Ke αt q = CE 1 e t RC carica di un condensatore i = dq dt = E R e t RC carica di un condensatore τ = RC costante di tempo capacitiva Nel tempo t = τ la carica è cresciuta al 63% del suo valore finale

16 Circuito RC - scarica di un condensatore R dq dt + q C = 0 scarica del condensatore q = q 0 e t RC scarica di un condensatore i = dq dt = q 0 t RC e RC scarica di un condensatore

17 27.2 Una corrente di 5.0 A, erogata da una batteria ricaricabile avente una fem di 6.0 V, fluisce in un circuito per 6 min. Di quanto si riduce l energia chimica immagazzinata nella batteria? 27.3 La batteria di un automobile con una fem di 12 V ha una carica massima di 120 Ah. Poso che il potenziale ai morsetti rimanga costante fino a che la batteria è completamente scarica, per quante ore può fornire energia alla potenza di 100 W? 27.6 Qual è il valore di R se nel circuito scorre una corrente di 1.0 ma? Sia E1 = 2 V, E2 = 3 V ed r1 = r2 = 3.0 Ω. Che potenza termica si dissipa in R?

18 27.16 In figura sia: E1 = 10 V, E2 = 5 V, R1 = R2 = R3 =4 Ω ed entrambe le batterie sono ideali. Qual è la corrente in R2? E in R3?