Corrente ele)rica resistenza circui1 a corrente con1nua

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1 Corrente ele)rica resistenza circui1 a corrente con1nua

2 Corrente ele)rica Se colleghiamo un filo condu)ore a un disposi1vo (per esempio una ba)eria) che mantenga una d.d.p. ΔV costante compiendo del lavoro a spese della sua energia interna: condu)ore La carica ne#a che a)raversa una sezione del condu)ore nell unità di tempo i = dq dt [Ampère = Coulomb/s] Per convenzione il verso è quello in cui si muoverebbero le cariche posi1ve (nei metalli sono gli e - liberi che si muovono) In brevissimo tempo vengono raggiunte le condizioni stazionarie: i = costante Se il verso non varia nel tempo la corrente è de)a con.nua (DC direct current) La velocità di deriva v d con cui si spostano gli ele)roni di conduzione è << della velocità dovuta all agitazione termica (v T ~ 10 6 m/s)

3 Velocità di deriva Consideriamo una corrente i che fluisce a)raverso la sezione A del condu)ore: ΔQ = qn Av d Δt ( ) n = numero di portatori di carica per unità di volume i = ΔQ Δt = nqav d Ve)orialmente: i = Densità di corrente j = i / A corrente per unità di area j = nqv d j d A Nei metalli i portatori di carica sono gli ele)roni di conduzione: j = nev d la corrente e il campo E hanno direzioni opposte

4 esempio Calcolo della velocità di deriva v d degli ele)roni di conduzione in un cavo di rame (Cu: 1 e - di conduzione per atomo) di diametro d = 1.8 mm percorso dalla corrente i = 1.3 A. n = e/m 3 n = N A v d = j ne m / s N A = numero di Avogadro massa volumica ρ Cu = kg/m 3 massa molare M cu = kg/mol ~ 13.5 cm/h!!! Un disposi1vo ele)rico si accende istantaneamente alla chiusura dell interru)ore: è il campo ele)rico E che si propaga lungo il condu)ore con velocità ~ c ρ Cu M Cu

5 conducibilità resistenza - resis1vità Proprietà generale di mol1 materiali condu)ori: j E j = σ E Più spesso si usa la resis.vità: ρ = 1 σ σ conducibilita' elettrica proprietà intrinseca del materiale! V " # A m = Ω m $ % & 1 Ω =1 Volt/Ampere Si trova sperimentalmente che nella maggior parte dei metalli ρ è indipendente dal campo E (per campi non troppo intensi): V b V a = EL E = ΔV L ΔV i = R = ρ L A Resistenza del condu)ore

6 i ΔV Resistenza si definisce resistenza R = ΔV i 1 ohm = 1Ω = 1 V/A L elemento di un circuito la cui funzione è quella di fornire una data resistenza è de)o resistore R La resistenza dipende dalle dimensioni e dal materiale dell elemento. La corrispondente proprietà cara)eris1ca dei materiali è la resis.vità

7 à

8 legge di Ohm I materiali in cui la corrente che scorre è sempre proporzionale (in modulo e segno) alla differenza di potenziale applicata sono dei ohmici : R = ΔV/i tui i resistori ordinari lo sono entro gli intervalli ΔV normalmente impiega1 nei circui1 I disposi1vi ele)ronici basa1 sui semicondu)ori (diodi, transistor) non sono ohmici:

9 Analisi dei circui1 Ba)eria: disposi1vo che, grazie all energia chimica, sposta le cariche per mantenere una ΔV: Esempio: f.e.m. ε = L Δq = ΔU Δq = ΔV = V 2 V 1 [volt] V a V b = V c V d ε = Ri Generatore ideale: resistenza interna nulla ΔV ai capi è uguale alla f.e.m. II legge di Kirchhoff: la somma algebrica di tu)e le differenze Legge delle maglie di potenziale in una maglia è zero ε Ri = 0 Convenzione: V a > V b V a < V b

10 Resistenza interna di un generatore di f.e.m. ε ri Ri = 0 i = ε r + R Un generatore di f.e.m. reale oppone una resistenza interna al movimento della carica: quando è collegato a un circuito e passa corrente al suo interno, la d.d.p. (ΔV) tra i suoi poli è < f.e.m.

11 esempio Una ba)eria carica per automobile deve essere collegata mediante due cavi a un altra ba)eria parzialmente scarica per caricarla. a) A quale morse)o della ba)eria parzialmente scarica si deve collegare il morse)o posi1vo della ba)eria carica? Supponendo che la ba)eria carica abbia f.e.m. ε 1 = 12 V e che quella parzialmente scarica abbia f.e.m. ε 2 = 11 V, che le resistenze interne delle ba)erie siano r 1 = r 2 = 0.02 Ω e che la resistenza dei cavi di collegamento sia R = 0.01 Ω, b) Calcolare l intensità della corrente di carica. Soluzione: i = 20 A

12 esempio Una resistenza R = 10 Ω è collegata ai morsei di una ba)eria di f.e.m. ε = 10 V e resistenza interna r = 0.1 Ω. Trovare: a) la d.d.p. ΔV ab ai morsei della ba)eria b) l intensità i della corrente. Soluzione: i = 0.99 A, ΔV = 9.9 V

13 Circui1 a più maglie Nodo (giunzione): Conservazione della carica I legge di Kirchhoff (legge dei nodi) La somma delle corren1 che entrano in un nodo deve essere uguale alla somma delle corren1 che escono. Esempio: Trovare i 1, i 2, i 3 Soluzione: i 1 = 7 8 ε o R, i 2 = 5 ε o 4 R, i 3 = 3 ε o 8 R Metodo: scrivere le equazioni delle maglie e dei nodi col giusto segno risolvere il sistema rispe)o alle incognite N.B. una i < 0 significa che la corrente fluisce in verso opposto a quello assunto

14 esercizio i i 2 ε 1 = 12 V i 1 R 1 = R 4 Ω R 2 = 2 Ω R 3 = 3 Ω ε 2 = 5 V Trovare i valori delle corren1 i, i 1 e i 2 Soluzione: i = 2 A, i 1 = 1.5 A, i 2 = 0.5 A

15 Resistori collega1 in serie e in parallelo i 2 i = i 1 + i 2 R eq = R 1 + R 2 + R 3 1 R eq = 1 R R 2

16 Potenza nei circui1 ele)rici Potenza erogata dalla sorgente di f.e.m.: P = εi Potenza dissipata nel resistore: P = i ΔV R = i 2 R =ΔV R2 /R

17 esercizio 8 V 4 V 1 Ω 2 Ω i i 1 4 V 2 Ω i 2 6 Ω Trovare l intensità di corrente in ciascun ramo del circuito, la potenza erogata da ciascun generatore di f.e.m. e la potenza dissipata in ciascun resistore. Soluzione: i = 2 A, i 1 = i 2 = 1 A P 1 = 8.2 W, P 2 = 8 W, P 3 = 4 W P 1Ω = 4 W, P 2Ω = 8 W, P 2Ω = 2 W, P 6Ω =6W