Corrente elettrica e velocità di deriva

Transcript

1 Corrente elettrica e velocità di deriva ΔQ Δt nqv d A n q A La corrente elettrica è proporzionale alla densità di portatori di carica La corrente elettrica è proporzionale alla carica del singolo portatore di carica La corrente elettrica è proporzionale alla superficie della sezione del coduttore v d La corrente elettrica è proporzionale alla velocità di deriva

2 Considerazione sulla velocità di deriva La velocità di deriva è una velocità media dei portatori di carica portatori di carica si muovo in realtà con un andamento a zig-zag urtando contro gli atomi del conduttore. Questi urti portano ad un aumento dell energia vibrazionale degli atomi che si manifesta con un aumento della temperatura del conduttore. Quando ai capi del conduttore è applicata una differenza di potenziale all interno del conduttore si genera un campo elettrico che fa muovere i portatori di carica a causa della forza elettrostatica applicata. l moto dovuto al campo si sovrappone al moto casuale a zig e zag che fornisce una velocità media il cui modulo è la velocità di deriva Le velocità di deriva dei portatori di carica sono molto piccole dell ordine dei 10-4 m/s. Ma il segnale elettrico ( per esempio quando si preme l interruttore della luce) non è trasportato con la velocità di deriva, ma attraverso l azione del campo elettrico che si viene a creare all interno del conduttore che produce la forza elettrica che agisce istantaneamente a distanza (anche sugli elettroni che sono nel filamento di tungsteno della lampadina).

3 esistenza e legge di ohm Ø Aumentando il campo elettrico attraverso il conduttore aumenta la forza elettrica che agisce sugli elettroni aumenta e di conseguenza aumenta anche la velocità di deriva. Ø Si può dimostrare che la velocità di deriva è proporzionale al campo elettrico. Ø Per un campo elettrico uniforme in un conduttore con sezione uniforme ( filo) la differenza di potenziale ai capi del conduttore è proporzionale al campo elettrico: Ø Quindi la velocità di deriva è proporzionale anche alla differenza di potenziale (ddp) applicata ai capi del conduttore e di conseguenza anche la corrente è proporzionale alla ddp v d ΔV ΔV Ed Ø La costante di proporzionalità tra ΔV e d è detta esistenza del conduttore: v d E ΔV ΔV esistenza Ø L unità di misura della resistenza è l ohm (Ω) : 1Ω 1V 1A Se una ddp di 1V ai capi di un conduttore produce una corrente di 1A la resistenza di quel conduttore è pari a 1 Ω La resistenza ( chiamata così perché misura la resistenza che oppongono i portatori di carica durante il loro movimento dovuto alla presenza della ddp ai capi del conduttore) è una proprietà del conduttore che dipende dal materiale di cui esso è costituito, dalla sua forma e dalla temperatura a cui si trova

4 Legge di Ohm Per molti materiali, inclusa la maggior parte dei metalli gli esperimenti dimostrano che la resistenza è costante su un grande intervallo di tensioni applicate. Questo fatto fa si che la relazione Ohm, ΔV venga spesso indicata con il nome di legge di La legge di Ohm determina la proporzionalità tra la tensione applicata ai capi di un conduttore e la corrente che vi circola dentro. n realtà questa proporzionalità diretta tra corrente e tensione non vale per tutti i materiali. materiali che seguono la legge di ohm, per i quali quindi la resistenza risulta costante in un ampio range di tensioni sono detti materiali ohmici materiali che invece non presentano questa linearità diretta tra tensione e corrente sono chiamati non ohmici Materiale ohmico Materiale non ohmico

5 Corrente [ma] ,5 1 1,5,5 Tensione [V]

6 esistenza e resistività La resistenza dipende dalla forma del conduttore: Esempio: La resistenza di un filo conduttore è: proporzionale alla lunghezza del conduttore inversamente proporzionale alla sezione A del conduttore resistenza di un filo conduttore l ρ A ρ resistività Mentre la resistenza dipende sia dal materiale di cui è composto il conduttore che dalla forma del conduttore stesso la resistività è una caratteristica del materiale. Quanto maggiore è la resistività tanto più il materiale è in grado di opporre resistenza alla corrente L inverso della resistività è la conducibilità σ1/ρ

7 esistenza e resistività La resistenza dipende dalla forma del conduttore: Esempio: La resistenza di un filo conduttore è: proporzionale alla lunghezza del conduttore inversamente proporzionale alla sezione A del conduttore resistenza di un filo conduttore l ρ A ρ resistività Mentre la resistenza dipende sia dal materiale di cui è composto il conduttore che dalla forma del conduttore stesso la resistività è una caratteristica del materiale. Quanto maggiore è la resistività tanto più il materiale è in grado di opporre resistenza alla corrente L inverso della resistività è la conducibilità σ1/ρ

8

9 Variazione della resistività con la temperatura NB: la resistività di un conduttore varia con la temperatura, es: i materiali superconduttori hanno resistenze piccolissime, ma solo per temperature molto basse, prossime allo zero assoluto Per la maggior parte dei metalli, la resistività varia in maniera circa lineare con la variazione di temperatura ρ ρ α [ + ( T )] 0 1 T 0 ρ la resistività ad una certa temperatura T α coefficiente termico della resistività ρ 0 la resistività alla temperatura di riferimento T o Una relazione analoga si può ottenere per la resistenza ( che è proporzionale alla resistività) [ + ( )] 0 1 α T T 0

10

11 n a: risultato netto parte dell energia chimica della batteria si è trasformata in energia interna nel resistore Energia e Potenza elettrica n un circuito elettrico viene trasferita energia da una sorgente ( batteria, generatore di tensione) ad un dispositivo ( lampadina, radio,..) per mezzo della trasmissione elettrica. icaviamo un espressione che ci permetta di determinare la potenza trasferita ( lavoro per unità di tempo) Consideriamo il circuito base, costituito da un generatore di tensione, una resistenza collegati mediante un circuito che può essere aperto ( scollegamento) o chiuso mediante un interruttore n questo circuito l energia viene fornita al resistore (ed in parte anche ai fili perché anche essi hanno una resistenza; ma questa resistenza in genere può essere trascurata) Assumiamo che il potenziale in a sia zero ( lo possiamo fare sarà il nostro punto di riferimento) Seguiamo la carica Q che si muove attraverso il conduttore partendo da a, attraversando la batteria e proseguendo nel circuito per tornare in a a b L energia potenziale aumenta (energia viene fornita al circuito dalla batteria) La differenza di potenziale ai capi della batteria è ΔV, quindi l energia potenziale elettrica aumenta di una quantità ΔU QΔV mentre l energia chimica della batteria diminuisce della stessa quantità b c Nessuna trasformazione di energia ( stiamo trascurando la resistenza del conduttore quindi V c V b ) c d L energia potenziale diminuisce (energia che si trasforma in energia interna (vibrazionale) degli atomi/molecole) Passando attraverso la resistenza il sistema ha una caduta di potenziale dovuta ad una perdita di energia potenziale elettrica a causa degli urti dei portatori di carica con gli atomi del resistore. d a Nessuna trasformazione di energia (come nel caso b c)

12 Energia e potenza elettrica() Determiniamo la rapidità con cui il sistema perde energia potenziale elettrica quando la carica Q passa attraverso il resistore du dt dq dt ( QΔV ) ΔV ΔV dove è la corrente nel circuito Nello stesso tempo in cui questa perdita avviene nel resistore, la batteria fornisce nuova energia potenziale elettrica a discapito della sua energia chimica. La batteria nell intervallo di tempo dt effettua quindi un lavoro pari a du. La potenza è il lavoro svolto nell unità di tempo dalla batteria, cioè la quantità di energia fornita al circuito nell unità di tempo, quindi è uguale a du/dt : du dt Questa formula ha validità generale e descrive la potenza trasferita da una sorgente ad un qualsiasi dispositivo che trasporti una corrente quando ai suoi capi c è una tensione ΔV icordando che ΔV ovvero ΔV / possiamo esprimere la potenza trasferita su un resistore : ( ΔV ) d dt ΔV Potenza Potenza trasferita su un resistore L unità di misura della potenza è il watt e la quantità di energia trasferita in un ora ( kw/ h) è l unità di misura utilizzata dalle compagnie elettriche per misurare i nostri consumi

13 Esempio Le due lampadine in figura sono collegate alla stessa batteria. La potenza delle batterie è indicata. Quale lampadina ha una resistenza maggiore? Quale trasporta una corrente maggiore? ( ΔV ) ΔV V V A Δ B Δ A B ( ΔV ) ( ΔV ) A B 30W 60W 1 1 A B A B B A A B ( ΔV ) ( V ) Δ B A A parità di ΔV la lampadina a resistenza minore assorbirà potenza maggiore ( a parità di ΔV la potenza è inversamente proporzionale alla resistenza). La corrente che attraversa B è però maggiore A ΔV B A ΔV B B A A B NB: a parità di corrente la potenza aumenta con l aumentare della resistenza

14 Forza elettromotrice ( f.e.m) Ogni dispositivo ( batteria generatore di tensione)che aumenta l energia potenziale di un circuito mantenendo costante la ddp tra due punti del circuito stesso viene chiamata sorgente di forza elettromotrice (f.e.m) NB: La f.e.m non è una forza ( nonostante il nome) ma rappresenta il lavoro svolto dalla sorgente di f.e.m. per unità di carica ed ha quindi le dimensioni di un potenziale e come unità di misura il volt La relazione che lega la f.e.m. ε alla tensione ai capi di una batteria è la seguente: ε ΔV r Dove è la corrente del circuito ed r è la resistenza interna della batteria. Perché la tensione ai capi della batteria non è uguale alla f.e.m? Perché dobbiamo tenere conto del fatto che la batteria presenta una resistenza intrinseca ( anche se piccola). Quando una carica passa dal polo negativo al polo positivo all interno della batteria il potenziale aumenta di ε ma a causa del passaggio della carica attraverso la resistenza r il potenziale diminuisce di una quantità r. ε è quindi la TENSONE A CCUTO APETO, quando cioè la corrente è pari a zero ( e non si ha la caduta di potenziale dovuta a r) Quando ai capi della batteria viene attaccata una resistenza la ΔV ai capi della batteria deve essere la stessa di quella ai capi della resistenza ( resistenza di carico), quindi: ΔV ε ε r + r

15 F.e.m. ΔV ε r ε + r La corrente è legata non solo alla resistenza di carico ma anche alla resistenza interna della batteria: ε + r Corrente Solo nel caso in cui >>r si può trascurare r e considerare ε ΔV Se moltiplichiamo ε per otteniamo l espressione per la potenza totale erogata dalla sorgente di f.e.m ε : tot ε + r Potenza totale erogata dalla sorgente di f.e.m. ε La potenza totale fornita dalla sorgente di f.e.m. è pari alla potenza fornita alla sorgente di carico più la potenza fornita alla resistenza interna r. tot + r NB: Normalmente >>r e quindi la potenza viene fornita per la maggior parte alla resistenza di carico.

16 esistenze in serie La resistenza equivalente di un insieme di resistori collegati in serie è uguale alla somma algebrica delle singole resistenze ed è sempre maggiore di ciascuna resistenza Quando due o più resistenze sono collegate insieme, una dopo l altra in modo che solo uno degli estremi sia in comune tra due resistenze, queste sono collegare in serie 1 La corrente che circola in 1 e quella che circola in sono uguali poiché se così non fosse ci sarebbe un accumulo di carica in uno dei resistori ΔV ΔV ΔV ab bc ac 1 ΔV ΔV ab + ΔV bc La resistenza equivalente eq deve essere tale che: ( ) ΔV Δ V eq eq ( 1 + )

17 esistenze in parallelo l reciproco della resistenza equivalente di un insieme di resistori collegati in parallelo è uguale alla somma algebrica dei reciproci delle singole resistenze. La resistenza equivalente è quindi sempre minore della più piccola resistenza. Quando due o più resistenze sono collegate insieme in modo da avere entrambi gli estremi in comune, queste sono collegare in parallelo. n questo caso la ddp ai capi di ogni resistenza è la stessa. ΔV ΔV 1 ΔV La corrente che circola attraverso i resistori è invece generalmente diversa La corrente infatti arrivando al nodo a si divide in due o più parti ( a seconda del numero di resistenze in parallelo) e la frazione di corrente che attraverserà il resistore dipenderà dal valore stesso della resistenza: Se 1 > > 1 < (poiché ΔV ). Per la conservazione della carica comunque si avrà che: Per trovare la eq ricordiamo che: ΔV eq 1 + ΔV ΔV eq 1 1

18 Circuiti Nel progettare un circuito destinato a svolgere una certa funzione normalmente si hanno a disposizione i seguenti elementi: 1) Uno o più sorgenti di f.e.m. nota (batteria, generatore di tensione) ) Filo metallico (conduttore) a 3) interruttori 4) esistenze 5) Capacità 6). Componente (resistore, sorgente f.e.m, ) l problema è spesso quello di stabilire come si possa produrre una data corrente in un particolare elemento di circuito La maggior parte degli elementi circuitali ( resistori, capacitori ) sono collegati al circuito in due punti. Ciascun elemento è caratterizzato dalla legge che lega la corrente che lo attraversa alla ddp ai suoi estremi ( es: per la resistenza la legge è ΔV) Si definisce NODO: un punto in cui convergono almeno tre conduttori AMO Maglia 1 (abdgfa) f g h Si definisce AMO: la parte di circuito contenuta tra nodi Si definisce MAGLA: il percorso chiuso che parte da un nodo e giunge al medesimo nodo dopo aver attraversato diversi elementi circuitali senza percorrere due volte lo stesso ramo n un circuito è possibile in genere identificare più maglie, ma è opportuno considerare delle maglie indipendenti, cioè scelte in modo da avere che ciascuna contenga almeno un ramo che non sia contenuto nelle altre b d NODO Maglia (bced) Maglia 3 (dehg) e c

19 Leggi di Kirchhoff Due leggi, dette Leggi di Kirchhoff, indicano come determinare le correnti che attraversano i singoli componenti circuitali: la legge delle maglie e la legge dei nodi. LEGGE DELLE MAGLE: La somma delle differenze di potenziale che si incontrano compiendo un giro r 1 1Ω ε 1 5V completo lungo una qualsiasi maglia di un circuito è nulla: c d ΔV maglia a b r 1Ω l potenziale aumenta attraversando alcuni elementi circuitali e diminuisce attraversandone ε 1V altri, ma la somma delle differenze di potenziale lungo un giro completo deve essere nulla. 0 NB: l verso della corrente attraverso i vari rami del circuito, inizialmente non è nota si sceglie quindi arbitrariamente per ogni ramo. L importante è mantenere questa direzione in tutte le fasi in cui si applicano le leggi di Kirchhoff. Conseguenza di ciò la corrente può essere positiva o negativa ( a seconda del suo verso). Per convenzione si prende positiva la corrente che circola nel verso di moto dei portatori positivi. Se alla fine dello studio del circuito il valore di una corrente risulterà negativo, significa che la corrente avrà in realtà il verso opposto a quello scelto arbitrariamente all inizio. Vi sono due regole a cui ci si può attenere mentre si utilizza la legge delle maglie: 1) Se si percorre una resistenza nel verso della corrente il potenziale diminuisce (-) Se si percorre in senso opposto alla corrente il potenziale aumenta () ) Se si percorre una sorgente di f.e.m. nel senso della f.e.m. (- +) la ddp viene considerata +ε Se si percorre una sorgente di f.e.m. in senso opposto alla f.e.m. (+ -) la ddp è considerata -ε 3Ω 1 5Ω

20 Esempio Consideriamo il circuito in figura Abbiamo sorgenti di f.e.m. che generano correnti aventi versi opposti. l verso della corrente non è certo a priori. Scegliamo arbitrariamente che il verso della corrente sia antiorario Partiamo dal punto a ed attraversiamo tutti i ε componenti circuitali procedendo in senso antiorario nella maglia 1V Facciamo la somma delle ddp tenendo conto delle regole dei versi rispetto alla corrente La resistenza interna delle sorgenti di f.e.m. viene trattata come una resistenza indipendente c b r 1 3Ω 1Ω r 1Ω ε 1 5V 1 5Ω d a maglia ΔV ( ) + ( + ε ) + ( r ) + ( ) + ( r ) + ( ε ) ( ε ε ) ( + r + + r ) ( ε1 ε ) ( + r + + r ) A l segno della corrente ottenuta è + quindi il verso della corrente è effettivamente quello antiorario ( perché ε > ) Se fosse stata ε < 1 ε 1 ε la corrente sarebbe risultata con segno negativo, quindi il verso sarebbe stato orario, cioè opposto al verso scelto arbitrariamente all inizio. L equazione ci fornisce automaticamente il verso della corrente

21 Legge dei Nodi Nell analisi dei circuiti che contengono o più maglie, insieme alla legge delle magie si utilizza la legge dei nodi LEGGE DE NOD: La somma delle intensità delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti dal nodo ( i versi delle correnti sono quelli arbitrariamente scelti all inizio) entranti nel nodo uscenti dal nodo Se si considerano positive le correnti entranti nel nodo e negative le correnti uscenti dal nodo la legge dei nodi può essere riformulata come: La somma algebrica delle correnti in un nodo deve essere nulla nodo La legge dei nodi applicata al nodo a del circuito in figura dice che: c d 1 1 b a 3 3 f e

22 Sistema di 3 equazioni in 3 incognite (, ) ε 1 ε Sistema di equazioni in incognite ( ) ε 1 ε 1 + ε 3 +ε 3 3, 3 ( ) Sostituendo i valori numerici si ottiene: 1V 4V ( 6Ω) + ( 4Ω) ( 3Ω) ( Ω) ( 13Ω) V 6Ω 1V 9Ω Esempio 1, ε 1 1 +ε 1 0 ε 3 +ε 3 3 ε ε ε 1 ( ) + 4Ω ( ) 3 ( ) 6Ω 3 ( ) 13V 3 +1A 0. 5A A c d ε 1 V ε 1V ε 3 3V 1 4Ω Ω 3 3Ω 1 1 ε b a 1 3 ε 1 ε ( 1 + ) f 3 ε 3 Moltiplico la seconda equazione per 3 ( 6Ω) 3 1V + 4 ( ) ( ) 3 e 1V ( 4Ω) 3 1V 9Ω Ω sensi di 1 ed 3 sono uguali a quelli ipotizzati, ma il verso di è opposto a quello ipotizzato

23 MAGNETSMO

24 Forze e campi magnetici (introduzione) Ø Circa 3000 anni fa in una regione chiamata Magnesia si scoprirono delle strane pietre (ora detta magnetite: Fe 3 O 4 ) che attraevano altre pietre simili ed anche il ferro. Ø Queste pietre ( le comuni calamite) sono magneti permanenti, essi contengono materiali detti ferromagnetici che si magnetizzano in presenza di un altro magnete e che mantengono le loro proprietà magnetiche anche dopo che il magnete esterno è stato rimosso. Ø Altri tipi comuni di magneti non sono magneti permanenti, ma sono elettromagneti. (per esempio i grandi magneti degli Sfasciacarrozze o i magneti che usano per i macchinari delle risonanze magnetiche) Ø Si possono ottenere effetti magnetici transitori mediante correnti elettriche (un avvolgimento di filo conduttore diventa magnetico quando percorso da corrente) Ø La Terra stessa è un magnete

25 ntroduzione() Ø magneti presentano due poli detti NOD (N) e SUD (S) che esercitano forze l uno sull altro in maniera analoga a quanto avviene con le cariche elettriche Ø Poli uguali si respingono (N-N o S-S ) poli opposti si attraggono (N-S) Ø l nome dei poli deriva dal comportamento di un magnete sotto l azione del campo magnetico terrestre: Se una sbarretta magnetizzata (bussola) viene sospesa in modo da poter ruotare su un piano orizzontale essa ruoterà in modo da posizionarsi con il suo polo nord allineato con il polo nord geografico della Terra (polo sud magnetico) Ø A differenza delle cariche elettriche non esistono Poli magnetici isolati, o almeno non esistono in natura Ø n natura i poli magnetici vanno sempre in coppia Ø Se si divide un magnete in due metà ognuna delle due metà presenterà un polo nord ed un polo sud

26 Campo Magnetico Ø Abbiamo visto che una carica elettrica stazionaria genera un campo elettrico nello spazio circostante Ø Una carica elettrica in movimento genera anche un campo magnetico. Ø campi magnetici circondano anche qualsiasi oggetto magnetizzato Ø l campo magnetico in un punto dello spazio è un vettore e la sua direzione e verso sono quelli in cui si posiziona l ago di una bussola posta in quel punto. Ø Come per il campo elettrico si può dare una rappresentazione grafica del campo magnetico mediante le sue linee di campo NB: La direzione del campo in un punto è lungo la tangente la linea di forza in quel punto

27 Campo magnetico e Forza magnetica Ø Come per il campo elettrico, anche il campo magnetico può essere quantificato attraverso la sua azione su una particella prova. Ø Definiamo forza magnetica sulla particella carica q in un punto P la forza con cui il campo magnetico agisce sulla particella in quel punto. Ø Effettuando una serie di esperimenti si è riscontrato che: se la particella di carica q si muove parallelamente al campo magnetico essa continua a muoversi indisturbata lungo quella direzione ( F B è nulla) v e B Se sono rispettivamente la velocità della particella ed il vettore campo magnetico, ed essi formano un angolo θ tra loro, la forza F risulta perpendicolare sia a ( F B v chea B è B diretta perpendicolarmente al piano individuato dalla velocità e dal campo magnetico) la forza è proporzionale alla velocità, alla carica, al campo magnetico ed al seno dell angolo θ: l verso della forza dipende dal segno della carica (versi opposti nelle due condizioni). F B F B q, F B v, F B B, F B sinθ Ø Quanto detto si può riassumere con la seguente formula: FB " qv B Forza Magnetica

28 Ø La forza con cui un campo magnetico agisce su una particella con carica q che possiede una velocità v è un vettore che ha modulo pari a: Ø Ø F B F B " qv Forza Magnetica dove θ è l angolo tra il campo magnetico e la velocità F B 0 se θ0 F B qvb se θ90 F B ( se q si muove parallelamente alle linee del campo magnetico) F B B (se q si muove perpendicolarmente al campo magnetico) Ø La direzione di è parallela a quella del vettore (perpendicolare al piano identificato dai due vettori) Ø l verso è dato dalla regola della mano destra: v B è lungo le dita della mano, è uscente dal palmo è diretta come il pollice (se q è positiva) Ø L unità di misura del campo magnetico nel S.. è il tesla (T) : B q vb sinθ " v B " L equazione F B qv B analoga a quella della forza elettrica F E E può essere considerata la definizione operativa del campo magnetico in un punto dello spazio. F B 1T 1 N s q C m 1 N A m

29 Ø Ø Ø Differenze tra Forze elettriche e forze magnetiche (agenti su particelle cariche) F E sempre / / a E F B sempre a B F F F E FB dl Eagisce su una carica indipendentemente dalla sua velocità agisce solo su cariche in movimento ed è proporzionale alla velocità della particella stessa B compie lavoro spostando una carica non compie mai lavoro spostando una carica poiché la forza è sempre perpendicolare alla velocità (e quindi allo spostamento), di conseguenza il lavoro è nullo: % % % $ F ds dt ( F v) 0 B B #" 0 L magnetico 0 ( ) B F //( v B) F E qe F q v B B l lavoro della forza magnetica è sempre nullo Vettore entrante Vettore uscente