Corrente elettrica e circuiti

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1 Corrente elettrica e circuiti Slide 1

2 Materiali: prima classificazione Conduttori : sostanze nelle quali alcune o tutte le cariche elettriche possono muoversi liberamente sotto l'azione di forze elettriche (elettroni di conduzione nei metalli, ioni nelle soluzioni acquose). Isolanti (dielettrici) : gli elettroni sono vincolati agli atomi (es.: vetro, ebanite). Semiconduttori : classe di materiali intermedia tra i conduttori e gli isolanti per le loro proprietà di condurre elettricità (es. : silicio, germanio). In realtà in questi la conduzione avviene in modo piuttosto peculiare Slide 2

3 Induzione e polarizzazione Entrambi i fenomeni sono dovuti all azione tra cariche L induzione si presenta con i conduttori: l attrazione di cariche di segno opposto e la repulsione di cariche dello stesso segno si traduce in uno spostamento macroscopico degli elettroni nel corpo e quindi una separazione macroscopica di carica La polarizzazione si presenta con gli isolanti: l attrazione e la repulsione si traducono in uno spostamento microscopico delle cariche all interno di ogni atomo. Si ottiene anche in questo caso una separazione macroscopica di carica Slide 3

4 Conduttori Un conduttore si può caricare: per contatto con un corpo carico (acquista la stessa carica) per induzione elettrostatica (acquista carica opposta) Slide 4

5 Proprietà dei conduttori E=0 all interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico posto in campo esterno. Schermo elettrostatico (conduttori cavi). Le cariche si distribuiscono sulla superficie esterna del conduttore (da legge di Gauss). Il conduttore ha potenziale costante. Le linee di forza del campo elettrico cadono perperdicolarmente sulla superficie del conduttore. E=σ/ε 0 in prossimità del conduttore. Effetto delle punte Slide 5

6 Isolanti Se si avvicina a un isolante una sbarretta carica gli atomi vengono deformati e si produce eccesso di carica (di polarizzazione ) sulla superficie del corpo. Slide 6

7 Corrente elettrica Finora abbiamo considerato le cariche elettriche fisse La carica in moto forma una corrente elettrica L intensità di corrente è uguale al tasso (rapidità) con cui le cariche si muovono attraverso una ipotetica sezione di un conduttore La direzione della corrente è definita come la direzione in cui si muovono le particelle cariche positivamente. La corrente è uno scalare. i dq dt Q Q = n V q = n A xl q = n A vd t q I = = n q vd A t Slide 7

8 Corrente stazionaria (continua) Una corrente elettrica la cui intensità non varia nel tempo. Una volta raggiunto lo stato stazionario, la corrente è la stessa attraverso una qualunque sezione di un conduttore (continuità). La carica totale che passa attraverso una sezione in un intervallo di tempo t è data da: q = dq t = idt = 0 it [ ] C A = s Slide 8

9 Metalli Legge di Ohm (I) Lega la differenza di potenziale con l intensità di corrente in un conduttore metallico Le due grandezze V e I risultano proporzionali R: resistenza 1/R: conduttanza Legge di OHM non è una legge fondamentale della natura! V Piuttosto è una relazione empirica valida soltanto per certi materiali e/o dispositivi, in un campo limitato di condizioni! es. i semiconduttori, ed i dispositivi (diodo, transistor) sono non-ohmici = R I [ ] V Ω = A I = V R Slide 9

10 Metalli Legge di Ohm (II) Un materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la resistività del materiale è indipendente dall intensità e direzione del campo elettrico applicato. ohmico non-ohmico Comunque, la resistività è, in generale, dipendente dalla temperatura. La dipendenza è all incirca lineare (per i metalli), i.e. ρ ρ αρ 0 = 0 T T0 ( ) Coefficiente di temperatura della resistività I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo quando la temperatura è mantenuta costante durante la misura. Slide 10

11 Metalli Legge di Ohm (III) Resistività e coefficienti termici della resistività per alcuni materiali: Slide 11

12 Resistenza La resistenza è definita come il rapporto tra la d.d.p. applicata e la corrente che la attraversa. R V I Effetto delle dimensioni: Legge di Ohm: indipendente dalla forma del resistore Valida per conduttori di sezione erbitraria, ma solo se la sezione è la stessa per tutta la lunghezza All aumentare della lunghezza, il flusso di elettroni è limitato All aumentare dell area della sezione il flusso è favorito Analogia (macroscopica) con il flusso di acqua in una conduttura j A R = L ρ E l A Slide 12

13 Potenza Effetto Joule In un intervallo di tempo dt, la quantità di carica che si muove da a a b è quindi dq = idt. La variazione nell energia potenziale associata con questa carica è du = dq V = idt V La potenza associata con il trasferimento di carica è Per un dispositivo di resistenza R, la dissipazione di potenza è P P du = = iv dt = i R = 2 V 2 R Slide 13

14 Generatore di forza elettromotrice Un dispositivo che mantiene una differenza di potenziale tra una coppia di terminali Batterie Generatori elettrici Celle solari Termopile Celle a combustibile L energia si conserva! Un dispositivo f.e.m. converte semplicemente altre forme di energia (p.es., chimica, meccanica, solare, termica, e così via) in energia elettrica. Slide 14

15 F.e.m. All interno di un dispositivo f.e.m., i portatori di carica positiva si muovono dal terminale a potenziale più basso (cioè, il terminale negativo) a quello a potenziale più alto (cioè, il terminale positivo). Quindi del lavoro deve essere svolto nel processo. La f.e.m. del dispositivo è definita come lavoro per unità di carica: ε dw dq Slide 15

16 Dispositivi f.e.m. ideali e reali Dispositivo f.e.m. ideale: un dispositivo f.e.m. in cui i portatori di carica non subiscono alcun effetto di resistenza elettrica quando si muovono da un terminale all altro. In questo caso, la differenza di potenziale tra i due terminali è eguale alla f.e.m. del dispositivo. Dispositivo f.e.m. reale: un dispositivo f.e.m. in cui i portatori di carica subiscono un effetto di resistenza elettrica quando si muovono da un terminale all altro. In questo caso, la differenza di potenziale tra i due terminali è più piccola della f.e.m. del dispositivo, a causa della dissipazione di energia interna. Ci riferiamo a questo fenomeno come caduta di tensione Ohmica. Slide 16

17 Conservazione energia Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale (B) con f.e.m. ε, un resistore R, e due fili di connessione (con resistenza trascurabile). Conservazione Energia: l energia dissipata nel resistore deve eguagliare il lavoro fatto dalla batteria Durante un intervallo di tempo dt, il lavoro svolto dalla batteria è dw = ε dq = ε i dt, e l energia dissipata nel resistore è de = i 2 R dt. Eguagliando le due relazioni si ha i = ε/ R. Slide 17

18 Generatore di f.e.m. reale V = ε I r poichè V = I R ε I = = I R + batt ε R + r I r 2 2 P = I = I R + I r ε La resistenza interna del generatore deve essere trascurabile rispetto a quella del carico per avere un efficiente trasferimento di energia. Slide 18

19 Resistenze in serie Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale e due lampadine con resistenze R1 e R2. I = cost V = Vac = Vab + Vbc = IR 1 + IR2 V = IReq = I( R 1 + R2) R eq = R 1 + R2 La resistenza equivalente di un insieme di resistori collegati in serie è uguale alla somma delle singole resistenze ed è sempre maggiore di ciascuna di esse Slide 19

20 Resistenze in parallelo Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale e due lampadine collegate in parallelo con resistenze R1 e R2. V = cost I = I 1 + I 2 = V R 1 + V R 2 = V R eq 1 1 = + R eq R 1 1 R 2 L inverso della resistenza equivalente di due o più resistori collegati in parallelo è uguale alla somma dell inverso delle singole resistenze ed è sempre minore del più piccolo resistore Slide 20

21 Circuiti elettrici stazionari Come facciamo a determinare le correnti che fluiscono negli elementi circuitali (resistenze) quando le combinazioni di tali elementi diventano più complesse (circuiti)? Cioè non possiamo ridurre ad un unico resistore equivalente le resistenze presenti nel circuito. Slide 21

22 Leggi di Kirchoff (I) La somma delle correnti che entrano in nodo deve essere eguale alla somma delle correnti che escono dal nodo stesso I = I in out Questa legge deriva dal principio di conservazione della carica, valido in ogni nodo. Le correnti che entrano e escono dai nodi del circuito sono note come correnti di ramo. Ciascun ramo deve avere una distinta corrente, I i assegnata ad esso Slide 22

23 Leggi di Kirchoff (II) La somma algebrica delle differenze di potenziale rilevate su un circuito chiuso in un giro completo è nulla V = n maglia 0 Muovendosi in senso orario sul circuito: ε 1 I R 1 R 2 ε 2 + ε 1 IR 1 IR 2 ε 2 = 0 Questo è soltanto un altro modo per ribadire ciò che sapevamo: la differenza di potenziale è indipendente dal cammino! Slide 23

24 ε Leggi di Kirchoff (III) I R 1 R 2 ε ε 1 IR 1 IR 2 ε 2 Gli incrementi di potenziale sono positivi, le diminuzioni ( caduta ) sono negative. Scegliamo una direzione ARBITRARIA per la corrente e (p. es.) percorriamo il circuito nella medesima direzione. Se una batteria viene attraversata dal terminale negativo a quello positivo, il potenziale aumenta, e quindi la tensione della batteria entra nell equazione con un segno +, Se il percorso scelto è tale da attraversare la batteria da (+) a (-) V diminuisce ed entra nell equazione con il segno -. Attraversando un resistore (resistenza), nel verso della corrente, il potenziale diminuisce e quindi entra nell equazione con un segno -. = 0 Slide 24

25 Strumenti e circuiti di misura Amperometro Voltmetro e` un amperometro con una grande resistenza in serie, in modo da assorbire poca corrente e quindi perturbare il circuito studiato il meno possibile Potenziometro Ponte di Wheatstone Slide 25

26 Amperometro e Voltmetro (I) Amperometro: strumento usato per misurare correnti Deve essere connesso in serie La resistenza interna di un amperometro deve essere la più piccola possibile. Voltmetro: uno strumento usato per misurare differenze di potenziale Deve essere connesso in parallelo La resistenza interna di un voltmetro deve essere la più grande possibile Slide 26

27 Amperometro e Voltmetro (II) Amperometro: misura correnti connesso in serie: bisogna interrompere un ramo di circuito ed inserire lo strumento. In pratica l Amperometro è essenzialmente una resistenza di shunt (di caduta) Rs molto bassa, inserita nel ramo del circuito, con un voltmetro ad elevata impedenza connesso ai suoi capi (dello shunt ) che misura la corrente di shunt come I = V / Voltmetro: misura differenze di potenziale La resistenza interna di un voltmetro deve essere resa la più grande possibile rispetto alle resistenze presenti nel circuito dove effettuare la misura. Se Rvoltmetro = 100 x Rj essa ridurrà il valore effettivo di Rj di circa 1% e perturberà il flusso delle correnti nella maglia e, potenzialmente, anche in altre. R S Slide 27

28 Potenziometro (I) Circuito di misura di fem incognita Ex consistente in: una resistenza di precisione su cui puo` scorrere un cursore C che la divide idealmente in due parti R1 e R2 Un amperometro di grande sensibilita` Un generatore campione di fem Ec Un generatore ausiliario di fem E per contrastare la fem del generatore campione R rappresenta una resistenza di carico, eventualmente comprendente la resistenza interna dell amperometro e del generatore nella maglia di destra X R 1 R 2 C Xå R A Slide 28

29 Potenziometro (II) Diciamo i la corrente che circola nella maglia di sinistra Si muove il cursore C finche la corrente i A misurata dall amperometro e` nulla In questo stato la ddp tra il cursore e la terra e` X R 1 C V = ir 2 = X x R 2 A La seconda uguaglianza segue dal fatto che la fem incognita si ritrova tutta tra C e terra, in quanto nella maglia di destra, in assenza di corrente, non c e` caduta di potenziale Xå R Slide 29

30 Potenziometro (III) Si ripetono le operazioni descritte sostituendo il generatore con quello campione. Otteniamo un equazione analoga: V ' = ir ' 2 = X c Il punto cruciale e` che in entrambi i casi i assume lo stesso valore Dal rapporto delle due equazioni, troviamo la fem incognita: X X x = c R R 2 ' 2 Slide 30

31 Ponte di Wheatstone (I) E` un circuito usato per la misura accurata di resistenza. E` costituito da: tre resistenze campione R1, R2, R3 di cui una (R3) variabile la resistenza incognita Rx un amperometro molto sensibile un generatore R 1 R 2 A i A L operazione da fare e` di variare R3 finchè la corrente i A dell amperometro si azzera R 3 X R x Slide 31

32 Ponte di Wheatstone (II) In questo stato la caduta di potenziale ai capi di R3 e` uguale a quella ai capi di R1 (se la corrente e` nulla, il potenziale ai due capi dell amperometro e` lo stesso) i = 1R1 i3r3 Tenuto conto che la corrente che passa per R1 passa anche per R2 e che la corrente che passa per R3 passa anche per Rx, si puo` ripete il ragionamento per la coppia R2 e Rx, ottenendo i1 R2 = i3r x Il rapporto delle due equazioni da` la resistenza incognita R x = R2R R 1 3 R 1 R 2 i 1 i 3 A R R 3 x X Slide 32

33 Capacità (I) Capacità elettrica Condensatore Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica) Slide 33

34 Capacità (II) C Q [ ] C F = V V La capacità è una misura di quanta carica debba possedere un certo tipo di condensatore per avere una data differenza di potenziale tra le armature: maggiore capacità, maggiore è carica necessaria. (la capacità è sempre positiva!) la Slide 34

35 Capacità condensatore E = q σ = ε ε 0 0 A V + = Eds = E ds = Ed d 0 q = CV ε 0 EA = CEd C = ε 0 A d Slide 35