Capacità ele+rica. Condensatori

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Alessia Lorenzi
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1 Capacità ele+rica Condensatori

Condensatori Il condensatore è il sistema più semplice per immagazzinare energia elettrostatica. Consideriamo due piani metallici separati da un isolante.

2 Condensatori Il condensatore è il sistema più semplice per immagazzinare energia elettrostatica. Consideriamo due piani metallici separati da un isolante. La relazione che lega le grandezze coinvolte in un condensatore è q = CV à C = q/v [1F] = [CV -1 ] 1farad = coulomb/ volt. Ovvero: la capacità C di un condensatore è il fattore di proporzionalità fra la carica q e il valore del potenziale V Simbolo del condensatore

3 Calcolo della capacità ele+rica Supponiamo di conoscere la carica q addensata sulle facce di un condensatore Calcoliamo il campo E tramite il teorema di Gauss Calcoliamo il potenziale utilizzando Quindi si calcola C dalla!! q = ε 0 E da = ε0ea V d = E 0 ds = Ed C = q/v V f V i = - E. ds C = ε 0 A/d La capacità dipende solo da fattori geometrici: Dalla costante dielettrica ε 0 = 8,85 pf/m Dalla superficie A Dalla distanza fra i piani d

4 Funzionamento di un condensatore Un condensatore funziona come un generatore di tensione (o come una batteria). E come ogni generatore consumerà la sua carica nel tempo. La ddp ai capi di un condensatore permette ad una carica elettrica di circolare in un circuito seguendo la legge di Ohm V = R I Dove il significato di resistenza R e di corrente I non sono ancora definiti. Per far funzionare un condensatore dovremo vedere come caricarlo. V R I

5 Carica di un Condensatore Due lastre di metallo affacciate possono immagazzinare energia elettrostatica se opportunamente caricate. Una batteria collegata come in figura carica il condensatore in un tempo che dipende dalla capacità del condensatore e dalla potenza della batteria. Il processo di carica termina quando i morsetti della batteria e il potenziale del condensatore sono uguali. Diventa impossibile ad una carica muoversi dal morsetto e raggiungere il piatto del condensatore che ha lo stesso potenziale

6 Carica di un condensatore Con l interruttore S in a il condensatore C si carica fino al valore della f.e.m. E e la carica accumulata ai suoi capi è q = EC. Quale è l andamento nel tempo del valori di i, q, V c? Per la legge delle maglie E - ir q/c = 0 dq q R + = dt C E q = C E [1 e -t/(rc) ] (fase di carica) La corrente di carica è dq/dt = E/R [e - t/(rc) ] Da q = CV si può ricavare V C = E [1 e -t/(rc)] Il prodotto RC ha le dimensioni di un tempo, ed è chiamata costante di tempo τ, ed è il tempo necessario a caricare il condensatore fino al 63%

7 Scarica del R condensatore In questo caso l equazione della maglia sarà come quella della carica senza termine noto ovvero: C V=E I 0 = q 0 /RC R dq dt + C q = 0 q = q 0 e -t/rc q 0 CV0 37% i = dq dt = τ q RC e 2τ 0 t / RC τ = RC dopo un tempo t il condensatore si è scaricato al 37% τ 2τ

8 Energia di un condensatore Il Lavoro necessario a vincere la forza repulsiva è fornito dalla energia chimica di una batteria e si immagazzinerà nel condensatore sotto forma di energia potenziale elettrica U. Se q è la carica accumulata dal condensatore il suo potenziale sarà V = q /C. L incremento di una successiva quantità di carica dq richiederà un lavoro dl = V dq = (1/C)q dq 2 1 q q 1 2 w = dw = q' dq' = = CV C 0 2C 2 + _ Questo lavoro viene immagazzinato come energia potenziale fra le piastre del condensatore U = ½ CV 2

9 Densità di energia In un condensatore piano senza effetti ai bordi, il campo elettrico è uniforme in tutti i punti fra interni al condensatore. La densità di energia U sarà il rapporto fra l energia potenziale ed il volume fra le armature del condensatore. 2 U CV u = = Ad 2Ad u 2 1 V = ε 0 = 2 d 1 ε 0E 2 In qualunque punto dello spazio dove ci sia un campo elettrico E la sua densità di energia è data da U = ½ ε 0 E 2 2

10 Capacità equivalen; Condensatori collegati in parallelo sono soggetti alla stessa differenza di potenziale. La carica totale è la somma delle cariche di ciascun condensatore C = q V = equ C 1 i Condensatori collegati in serie condividono la stessa carica. Il potenziale applicato si suddivide a seconda del valore della capacità di ciascun condensatore. n La capacità equivalente è dato da: 1 = n 1 1 Cequ C i

11 Diele+rici (1) La capacità di un condensatore cambia valore a seconda dell isolante (dielettrico) interposto fra le armature e questo comporta l esistenza di una tensione di scarica massima sopportabile. Quando si supera tale valore (la tensione disruptiva), si avrà una scarica elettrica che buca il dielettrico. C è una sensibile differenza fra la capacità di un condensatore con dielettrico e senza C = ε r C 0 In presenza di un dielettrico la costante ε 0 va sostituita con il prodotto ε 0 ε r. La presenza di un dielettrico aumenta la quantità di carica di un fattore ε r Invece, il potenziale si riduce di un fattore ε r

Effe@ molecolari I dipoli permanenti delle molecole polari tendono ad allinearsi con il campo, ma l agitazione termica si oppone a questo

Se il dielettrico non ha dipoli permanenti la presenza del campo sposta il baricentro delle cariche positive da quello delle cariche

12 molecolari I dipoli permanenti delle molecole polari tendono ad allinearsi con il campo, ma l agitazione termica si oppone a questo processo ed il campo risulta essere minore. Più si aumenta il campo più si aumenta l allineamento. Se il dielettrico non ha dipoli permanenti la presenza del campo sposta il baricentro delle cariche positive da quello delle cariche negative creando dei dipoli che si oppongono al campo che le ha creati. Per una data quantità di carica, entrambi i dielettrici considerati riducono il campo e aumentano la capacità

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