Corrente ele)rica. Cariche in movimento e legge di Ohm

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Cristoforo Ferrario
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1 Corrente ele)rica Cariche in movimento e legge di Ohm

2 Corrente ele)rica Nei metalli si possono avere elettroni che si muovono anche velocemente fra un estremo e l altro del metallo, ma la risultante istante per istante è zero perché questi elettroni si muovono in modo totalmente casuale (agitazione termica). Si può avere ancora corrente netta nulla se la somma delle cariche positive e quella delle cariche negative procedono in direzione opposta (caso degli elettroliti). La corrente elettrica di cui parleremo è la corrente di cariche elettriche che viaggiano in una sola direzione ed è frutto di una differenza di potenziale applicato ai suoi estremi. Se attraverso una sezione del conduttore passa, nell unità di tempo una definita quantità di carica allora i = dq/dt + _

Si può avere ancora corrente netta nulla se la somma delle cariche positive e quella delle cariche negative procedono in direzione opposta (caso degli elettroliti).

3 Definizione di corrente La quantità di carica che passa in un filo è data da: q = dq = i dt In regime stazionario, cioè se la corrente non varia nel tempo, in ogni sezione di un conduttore tanti elettroni entrano e altrettanti ne escono (conservazione della carica) 1A (ampere) = 1 C/s La corrente è pari alla quantità di carica elettrica che passa nell unità di tempo ed è una grandezza scalare Il verso della corrente è quello delle cariche positive che si muovono dal + al - anche se in effetti le cariche mobili sono negative e vanno dal al +

(ampere) = 1 C/s La corrente è pari alla quantità di carica elettrica che passa nell unità di tempo ed è una grandezza scalare Il verso

4 Densità di corrente J = i/a Nella figura si nota che la quantità di cariche trasferite da un estremo all altro non varia. La densità di corrente è più alta dove le linee sono più fitte. La densità di corrente è data dal rapporto fra corrente i e sezione del filo A i = j. da J = i/a [ Am -2 ] La velocità della corrente elettrica è v d (velocità di deriva), può essere molto piccola m/s, anche se il moto casuale dell agitazione termica può essere 10 6 m/s.

La densità di corrente è data dal rapporto fra corrente i e sezione del filo A i = j.

5 Relazione fra J e V d Quale è la relazione fra la densità di corrente J e la v d? Ipotesi: i) che tutte le cariche siano positive; ii) che abbiano tutte la stessa velocità di deriva; iii) che la densità sia uniforme. Allora in un tratto di filo L ci saranno (nla) portatori e la carica varrà q = (nla)e che transiterà attraverso il filo in un tempo t = L/v d dando arigine ad una corrente ed ad una densità q LAne i i = = = naevd = J = ( ne) v t L v A d d

6 Legge di Ohm R = V/i [Ω] = [VA -1 ] Data una differenza di potenziale, la corrente che scorre in un conduttore dipende dalla resistenza che il materiale offre al passaggio di corrente V = Ri Un materiale obbedisce alla legge di Ohm se il valore della resistenza non dipende dalla polarità della d.d.p. applicata. Può succedere che un materiale abbia un comportamento come quello del grafico a destra della figura; allora diremo che il materiale ha una natura semiconduttrice L andamento della resistività di un conduttore con la temperatura è monotono (cresce se cresce la temperatura). Tuttavia in prossimità dello zero assoluto la resistività dei metalli non diventa zero.

Può succedere che un materiale abbia un comportamento come quello del grafico a destra della figura; allora diremo che il materiale ha una natura semiconduttrice L

7 Resistenza e conducibilità Conoscendo il valore della conducibilità o della resistività di un materiale si può risalire alla resistenza che offre un tratto di filo di quel materiale. E V L L ρ = = R = ρ J i A A La resistività è data da: ρ = E/J [Vm -1 /Am -2 ] = [Ωm] In questa espressione non si tiene conto della forma del materiale. Si può parlare di conducibilità elettrica ricordando che σ = 1/ρ ottenendo J = σ E

E V L L ρ = = R = ρ J i A A La resistività è data da: ρ = E/J [Vm -1 /Am -2 ] = [Ωm] In questa

8 La potenza nei circuia ele)rici Il simbolo della resistenza elettrica è quello di figura. La batteria stabilisce una tensione costante V ai capi del dispositivo a-b, con V a > V b e la corrente che vi scorre è costante e vale i, pertanto la quantità di carica è dq = i dt L energia potenziale ai capi del dispositivo diminuisce di du = dq V = idt V questa energia si trasformerà, per esempio in calore, e la potenza associata a questa trasformazione è P = i V [1VA] = 1W Se il dispositivo è una resistenza avremo anche le relazioni P = i 2 R o P = V 2 /R i + _ a b

pertanto la quantità di carica è dq = i dt L energia potenziale ai capi del dispositivo diminuisce di du = dq V = idt V questa energia si

9 Semicondu)ori ρ = m 2 e nτ Nei conduttori non tutti gli elettroni n sono fortemente legati ai loro nuclei; quelli più esterni sono molto debolmente legati e se sottoposti ad una piccola d.d.p. si muoveranno da un polo all altro Negli isolanti non ci sono elettroni liberi e una grande ddp riesce a vincere la rigidità dielettrica, ma non a spostare elettroni da un atomo all altro. I semiconduttori sono come gli isolanti, ma se sottoposti ad una grande d.d.p. o se opportunamente drogati mettono alcuni elettroni in circolazione offrendo comunque una grande resistenza. Nei conduttori n è molto grande e non dipende dalla T, quindi all aumentare della temperatura aumenta il numero delle collisioni e diminuisce il tempo di volo fra un urto e l altro τ e conseguentemente la resistività ρ aumenta. Nei semiconduttori n è piccolo e dipende da T, quindi all aumentare della temperatura ρ diminuisce

10 La superconducvità (Kammerling Onnes 1911)

11 I circuia ele)rici Per far circolare una carica in un filo conduttore (dove la disponibilità di elettroni è elevata) bisogna disporre di un generatore di cariche. l energia chimica di una batteria muove le cariche positive da un potenziale negativo ad un potenziale positivo. Se il circuito è aperto dopo un transiente le reazioni chimiche non avvengono, se invece il circuito è molto resistivo la batteria deve fare molto lavoro per spostare l elemento di carica da un punto all altro del circuito, quindi si scarica più facilmente i + _ a b dl = E dq con E forza elettromotrice I circuiti elettrici a valle della sorgente elettrica risentono di questo campo e se hanno cariche libere a disposizione le vedono muoversi. La f.e.m. [volt] è il lavoro che una sorgente compie per portare una carica da un potenziale basso ad uno più alto

Se il circuito è aperto dopo un transiente le reazioni chimiche non avvengono, se invece il circuito è molto resistivo la batteria deve fare molto lavoro per spostare l elemento di carica da un punto

12 Leggi di Kirchhoff Per comprendere questo metodo dobbiamo definire le legge dei nodi e delle maglie di Kirchhoff Legge dei nodi i = 0 nei circuiti con più maglie quando si incontrano tre o più rami si parla di nodo e nei nodi la corrente deve essere zero (non ci possono essere accumuli di carica o pozzi senza fondo) Legge delle maglie (ir + E) = 0 nel circuito di figura partendo da a sarà V A ir + E = V A à E = ir Nei circuiti reali le sorgenti di f.e.m. non sono dispositivi con resistenza nulla ma hanno una loro resistenza interna E ir ir = 0 i E = R + r

accumuli di carica o pozzi senza fondo) Legge delle maglie (ir + E) = 0 nel circuito di figura partendo da a sarà V A ir + E = V A à E = ir

13 Resistenze in serie La resistenza equivalente di due o più resistenze in serie è la somma delle resistenze R eq = i R i Se si vuole conoscere la ddp fra due punti A e B si percorre il circuito da A fino a B facendo la somma algebrica delle cadute di tensione Siccome nelle sorgenti reali si ha una resistenza interna r. La potenza erogata da una batteria dovrà tenere conto della perdita interna. La ddp sia V = E ir à P = i(e ir) = ie - i 2 r i 2 r è la potenza dissipata internamente al generatore ie è la potenza erogata dal generatore potenza disponibile

nelle sorgenti reali si ha una resistenza interna r. La potenza erogata da una batteria dovrà tenere conto della perdita interna.

14 Resistenze in parallelo Nelle resistenze in parallelo si conosce la ddp ai capi di ciascuna, ma non la corrente che vi circola attraverso, quindi ciascun ramo avrà una corrente i j = V/R j. La corrente che deve essere erogata dalla batteria sarà i = V (1/R 1 +1/R 2 + 1/R n ) 1 n 1 = 1 Req R i

ciascun ramo avrà una corrente i j = V/R j.

15 Carica di un condensatore Con l interruttore S in a il condensatore C si carica fino al valore della f.e.m. E e la carica accumulata ai suoi capi è q = EC. Quale è l andamento nel tempo del valori di i, q, V c? Per la legge delle maglie E - ir q/c = 0 dq q R + = E q = C E [1 e -t/(rc) ] dt C (fase di carica) La corrente di carica è dq/dt = E/R [e - t/(rc) ] Da q = CV si può ricavare V C = E [1 e -t/(rc)] Il prodotto RC ha le dimensioni di un tempo, ed è chiamata costante di tempo τ, ed è il tempo necessario a caricare il condensatore fino al 63%

Per la legge delle maglie E - ir q/c = 0 dq q R + = E q = C E [1 e -t/(rc) ] dt C (fase di carica) La corrente di carica è dq/dt = E/R [e

16 R Scarica del condensatore C V=E In questo caso l equazione della maglia sarà come quella della carica senza termine noto ovvero: dq q R + = 0 q = q dt C 0 e -t/rc CV0 I 0 = q 0 /RC q 0 37% i = dq dt = τ q RC e 2τ 0 t / RC τ = RC dopo un tempo t il condensatore si è scaricato al 37% τ 2τ

+ = 0 q = q dt C 0 e -t/rc CV0 I 0 = q 0 /RC q 0 37% i = dq dt = τ q RC

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