Corrente ele)rica. Cariche in movimento e legge di Ohm

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Virgilio Vaccaro
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1 Corrente ele)rica Cariche in movimento e legge di Ohm

2 Corrente ele)rica Nei metalli si possono avere elettroni che si muovono anche velocemente fra un estremo e l altro del metallo, ma senza una differenza di potenziale agli estremi la risultante istante per istante è zero perché questi elettroni si muovono in modo totalmente casuale. Si può avere ancora corrente netta nulla se la somma delle cariche positive e quella delle cariche negative procedono in direzione opposta. La corrente elettrica è il frutto di una differenza di potenziale applicata agli estremi di un conduttore. Se attraverso una sezione del conduttore passa, nell unità di tempo una definita quantità di carica allora i = dq/dt + _

3 Definizione di corrente La quantità di carica che passa in un filo di sezione definita è data da: q = dq = i dt In regime stazionario, cioè se la corrente non varia nel tempo, in ogni sezione di un conduttore tanti elettroni entrano e altrettanti ne escono (conservazione della carica) 1A (ampere) = 1 C/s La corrente è uno scalare Il verso della corrente è quello delle cariche positive che si muovono dal + al -. In realtà le cariche mobili sono negative e vanno dal - al +

4 Resistenza e conducibilità di un materiale Conoscendo il valore della conducibilità o resistività di un materiale si può risalire alla resistenza che offre un tratto di filo di quel materiale. E V L L ρ = = R = ρ J i A A La resistività è data da: ρ = E/J [Vm -1 /Am -2 ] = [Ωm] In questa espressione non si tiene conto della forma del materiale. Si può parlare di conducibilità elettrica ricordando che σ = 1/ρ J = σ E

5 Legge di Ohm R = V/i [Ω] = [VA - 1 ] Data una differenza di potenziale la corrente che scorre in un conduttore dipende dalla sua resistenza V = Ri Un materiale obbedisce alla legge di Ohm se il valore della resistenza non dipende dalla polarità della d.d.p. applicata Può succedere che un materiale abbia un comportamento come quello del grafico rappresentato a destra della figura; allora diremo che il materiale ha una natura semiconduttrice L andamento della resistività di un conduttore con la temperatura è lineare (cresce se cresce la temperatura). In prossimità dello zero assoluto la resistività dei metalli non diventa zero

6 La potenza nei circuie ele)rici La batteria stabilisce una tensione costante V ai capi del dispositivo con V a > V b e la corrente che vi scorre è costante e vale i, pertanto la quantità di carica è dq = i dt L energia potenziale ai capi del dispositivo diminuisce di du = dq V = idt V questa energia si trasformerà, per esempio in calore, e la potenza associata a questa trasformazione è P = i V [1VA] = 1W Se il dispositivo è una resistenza avremo anche le relazioni P = i 2 R o P = V 2 /R i + _ a b

7 Semicondu)ori Nei conduttori quasi tutti gli elettroni n sono fortemente legati ai loro nuclei eccetto quelli più esterni che sono liberi di muoversi se sottoposti ad una piccola fonte di energia (un incremento di temperatura o una piccola ddp) ρ = e m 2 nτ Negli isolanti non ci sono elettroni liberi e una grande ddp riesce a vincere la rigidità dielettrica, ma non a spostare elettroni da un atomo all altro. I semiconduttori sono come gli isolanti, ma se opportunamente drogati hanno dei legami che si possono spezzare anche con una discreta ddp. Nei conduttori n è molto grande e non dipende dalla T, quindi all aumentare della temperatura aumenta il numero delle collisioni e diminuisce il tempo di volo fra un urto e l altro τ e conseguentemente la resistività ρ aumenta. Nei semiconduttori n è piccolo, ma dipende da T, quindi all aumentare della temperatura ρ diminuisce

8 La supercondugvità (Kammerling Onnes 1911)

9 I circuie ele)rici i a Per far circolare una carica in un filo conduttore (dove la + disponibilità di elettroni è elevata) bisogna disporre di _ un generatore di cariche. In una batteria l energia chimica muove le cariche positive da un potenziale b negativo ad un potenziale positivo. Se il circuito è aperto dopo un transiente le reazioni chimiche non avvengono, se invece il circuito è molto resistivo la batteria deve fare molto lavoro per spostare l elemento di carica da un punto all altro del circuito, quindi si scarica più facilmente dl = E dq con E forza elettromotrice I circuiti elettrici a valle della sorgente elettrica risentono di questo campo e se hanno cariche libere a disposizione le vedono muoversi. La f.e.m. è il lavoro che una sorgente compie per portare una carica da un potenziale basso ad uno più alto [volt]

10 Corrente elettrica: conservazione dell energia La potenza dissipata da una resistenza nel tempo t è P = i 2 R che equivale ad un Lavoro dl = i 2 Rdt. La batteria dovrà fare un lavoro dl = E dq = E idt ovvero Eidt =i 2 Rdt E = ir (è la f.e.m. che deve fare la batteria per far passare la corrente i nel circuito resistivo) i = E /R

11 Corrente ele)rica: A metodo del potenziale Per comprendere questo metodo dobbiamo definire le legge dei nodi e delle maglie di Kirchhoff Legge delle maglie (ir + E) = 0 nel circuito di figura partendo da A sarà V A ir + E = V A à E = ir Legge dei nodi i = 0 nei circuiti con più maglie quando si incontrano più rami si parla di nodo e nei nodi la corrente deve essere zero (non ci possono essere accumuli di carica o pozzi senza fondo) Nei circuiti reali le sorgenti di f.e.m. non sono dispositivi con resistenza nulla ma hanno una loro resistenza interna E ir ir = 0 i = E R + r

12 Resistenze in serie La resistenza equivalente di due o più resistenze in serie è la somma delle resistenze R eq = i R i Se si vuole conoscere la ddp fra due punti A e B si percorre il circuito da A fino a B facendo la somma algebrica delle cadute di tensione Siccome nelle sorgenti reali si ha una resistenza interna r. La potenza erogata da una batteria dovrà tenere conto della perdita interna. La ddp sia V = E ir à P = i(e ir) = ie - i 2 r i 2 r è la potenza dissipata internamente al generatore ie è la potenza erogata dal generatore potenza disponibile

13 Resistenze in parallelo Nelle resistenze in parallelo si conosce la ddp ai capi di ciascuna, ma non la corrente che vi circola attraverso, quindi ciascun ramo avrà una corrente i j = V/R j. La corrente che deve essere erogata dalla batteria sarà i = V (1/R 1 +1/R 2 + 1/R n ) 1 n 1 = 1 Req R i

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