Circuiti con due generatori di tensione esercizio n. 2 principi di Kirchhoff

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1 ircuiti con due generatori di tensione esercizio n. alcolare le correnti che circolano nel circuito sotto riportato utilizzando i principi di Kirchhoff, la potenza erogata (o eventualmente assorbita) dai generatori di tensione ed E e quella assorbita da ciascuna resistenza: R R R R E E E 80 V 0 V R 8 R 6 R Verranno utilizzati i. Principio (ai nodi): Per ogni nodo o superficie chiusa (nodo generalizzato) la somma algebrica delle correnti deve essere nulla. l primo principio va applicato ai nodi indipendenti che risultano essere (n ). Essi vanno scelti in modo arbitrario. Principio (alle maglie) n ogni maglia la somma algebrica delle d.d.p. è nulla. l secondo principio va applicato alle maglie indipendenti che risultano essere [r (n )]. Esse vanno individuate scegliendo le maglie adiacenti. Eventuale semplificazione del circuito Per verificare se sia possibile semplificare il circuito occorre stabilirne i nodi e quindi controllare se vi siano resistenze in serie o in parallelo. Si stabiliscano i nodi del circuito. nodi presenti nel circuito risultano essere. E R R R B R figura n. Ricerca di resistenze in serie: Non sono presenti resistenze in serie.

2 ircuiti con due generatori di tensione esercizio n. Ricerca di resistenze in parallelo: Non sono presenti resistenze in parallelo. Tale circuito non può essere ulteriormente semplificato Si stabiliscano i nodi, i nodi indipendenti, i rami e le maglie indipendenti del circuito. n tale circuito si individuano n = nodi, di cui (n ) = ( ) = indipendenti, r = rami e [r (n )] = [ ( )] = maglie indipendenti (come maglie indipendenti verranno scelte quelle adiacenti). Si disegnino, come in figura, in modo arbitrario, le correnti di ramo che risulteranno essere, perchè tanti sono i rami. E R R R B R figura n. Si ricorda che per applicare il secondo principio di Kirchhoff occorre fissare un verso arbitrario positivo di percorrenza della maglia danno origine alle seguenti equazioni: B RR E B R R R 0 B R R E Sostituendo i valori: Risolvendo il sistema si determinano le cinque correnti: 6, 0,7,6,6,09

3 ircuiti con due generatori di tensione esercizio n. Poiché il valore della corrente risulta essere negativo, allora il verso arbitrariamente assegnato ad nella figura n., deve essere invertito. n conclusione le correnti nel circuito risultano essere quelle riportate in figura n. : E R R R B R 6, 0,7,6,6,09 figura n. alcolo della potenza erogata dai generatori: Poiché, per il generatore E, il verso della f.e.m. ed il verso della corrente che l attraversa sono discordi, allora tale generatore assorbe potenza invece che erogarla e pertanto la sua potenza deve essere considera negativa. P E 806, 6,00 W E E P E 0 0,7 7,0 W P P P 6,00 7,0 08,70 W ET E E alcolo delle potenze assorbite dalle resistenze; P R 8 6,,8 W R R R R R P R 0,7 7,6 W P R,6 66,8 W P R 6,6 67,7 W P R,09,6 W P P P P P P,8 7,6 66,8 67,7,6 08, W RT R R R R R NB: Si noti come la somma algebrica delle potenze erogate o assorbite dai generatori è pari alla somma delle potenze dissipate su ciascuna resistenza presente nel circuito.

4 ircuiti con due generatori di tensione esercizio n. Risoluzione del sistema col metodo di sostituzione: Si sostituisca la seconda equazione in tutte le altre: Si sostituisca la prima equazione in tutte le altre: Si ricavi la corrente dalla prima equazione e si sostituisca in tutte le altre: 0 0, 0, , , 0 Si ricavi la corrente dalla seconda equazione e si sostituisca nell unica rimasta:

5 ircuiti con due generatori di tensione esercizio n. 7, 0,7, 0 0,7, 06 0 Si semplifichi e si ricavi la corrente : 0,7, 0 6 0, 7, 0 6 0,7, 0,,6, Sostituendo nelle equazioni utilizzate per la sostituzione che si riportano dall ultima alla prima si ottiene: 7, 0,7, 0,7,6,,77, 0, , 0,,6,,6,6,6 0,7,,7 Le correnti richieste risultano essere: 6,6 0,7,6,7,