Regime stazionario. Corso di Elettrotecnica NO. Angelo Baggini. Rappresentazione e analisi delle reti elettriche in regime stazionario.

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1 ver Corso di lettrotecnica NO ngelo aggini potesi Regime stazionario Rappresentazione e analisi delle reti elettriche in regime stazionario Cariche libere di muoversi Tutte le derivate rispetto al tempo nulle Circuito elettrico Un tubo di flusso del vettore densità di corrente Rete elettrica L unione di circuiti diversi Ramo o lato un tubo di flusso della densità di corrente nel quale si può considerare la corrente uguale in ogni sezione Nodo Punto in cui convergono 3 o più rami Maglia Un qualunque percorso chiuso che partendo da un nodo, ritorni allo stesso nodo percorrendo rami diversi della rete, senza mai percorrere un ramo più di una volta.

2 Legge di Kirchhoff ad un percorso chiuso Legge di Kirchhoff alle superifici Legge di Faraday-Henry: L dl 0 quazione di continuità J un d la somma algebrica delle tensioni presenti sui lati di un percorso chiuso è uguale a zero. La somma algebrica delle correnti su una superficie chiusa è uguale a zero ipoli Dai fenomeni fisici ai bipoli Paramentri concentrati Fenomeni fisici ffetti ipoli (modelli matematici) - Dispositivi

3 ipoli ipoli ipolo resistivo FNOMNO RSSTO OHM R S R ρ l S l U.M. ohm Ω ffetto della temeperatura ipoli ipolo resistivio ipoli Dispositivi resistivi G g 1/ρ R U.M. siemens S

4 ipoli Generazione della tensione ipoli Generazione della tensione ffinché possa circolare corrente nel circuito, il ragionamento appena fatto per un singolo segmento va esteso a tutto il circuito, e quindi il punto di partenza e quello di arrivo coincidono L dl 0 L (S + G + R ) dl 0 Forza elettromotrice ipoli Generatori di tensione ipoli GNRTOR DL D CORRNT per qualsiasi Simbolo quazione Caratteristica -

5 ipoli ipoli GNRTOR RL D TNSON R -R /R Simbolo quazione Caratteristica - GNRTOR RL D CORRNT R -/R R Convenzione degli utilizzatori Convenzione dei generatori Simbolo quazione Caratteristica - ipoli passivi e attivi ipoli ipoli circuito aperto CORTO CRCUTO 0 0

6 ipoli ipoli Diodo ideale f () ipoli lineari e NON lineari Collegamento tra bipoli Collegamento tra bipoli Resistori in serie Collegamenti in serie 3 Ω 4 Ω Ω 1 Ω Collegamenti in parallelo

7 Collegamento tra bipoli Generatori di tensione in serie Collegamento tra bipoli Generatori di corrente in serie ? Collegamento tra bipoli Ctocto e circuiti aperti in serie Colegamento Resistori in parallelo 5 Ω 3 Ω Ω

8 Collegamento Generatori di tensione in parallelo Collegamento Generatori di corrente in parallelo Collegamento Ctocto e circuiti aperti in parallelo Metodi sistematici per la soluzione delle reti

9 lementi di topologia delle reti grafo ottenuto dalla rete sostituendo i bipoli con un segmento di linea che congiunge i nodi estremi grafo connesso se esiste sempre un percorso che congiunga due nodi qualsiasi del grafo, tutto costituito di lati del grafo albero di un grafo percorso costituito da lati del grafo che congiunge tutti i nodi senza formare maglie ( lati dell'albero sono n-1, se n è il numero di nodi) coalbero l'insieme dei lati del grafo che non appartengono ad un albero (i lati di un coalbero sono l-n+1 se l è il numero dei lati) insieme di taglio l'insieme dei lati che attraversano una superficie chiusa tracciata entro la rete Metodi sistematici per la soluzione delle reti Cosa significa risolvere una rete? M una rete è risolubile? ncognite: l correntidilato l tensioni di lato quazioni: n-1 equazioni indipendenti ai nodi ml-n+1 equazioni indipendenti alle maglie l equazioni di Ohm (certamente indipendenti) l problema diventa la scelta delle equazioni Metodi sistematici Metodi sistematici per la soluzione delle reti Sitemare la parte sulla scelta delle equazioni magari saltando la parte della topoloaiga e facendo solo con il sistema trucco Operazioni preliminari

10 Metodo delle correnti di lato incognite le correnti nei lati N-1 eq. di K ai nodi L-N+1 eq. di K alle maglie (R) (N-1)+(L-N+1) L equazioni, con L incognite Risolto il sistema, si possono trovare le tensioni Metodo delle correnti di lato incognite le correnti nei lati N-1 eq. di K ai nodi L-N+1 eq. di K alle maglie (R) (N-1)+(L-N+1) L equazioni, con L incognite Risolto il sistema, si possono trovare le tensioni Metodo delle tensioni di nodo incognite le tensioni di N-1 nodi (tutti, escluso il nodo di riferimento) N-1 eq. di K. ai nodi (N-1) equazioni con (N-1) incognite Risolto il sistema, dalle ddp si ottengono le correnti nei lati. Metodo delle correnti di maglia ad ognuna delle L-N+1 maglie una corrente di maglia L-N+1 eq. di K. alle maglie (l-n+1) equazioni con (L-N+1) incognite Risolto il sistema, si ricostruiscono le correnti di lato e quindi, come sopra, le tensioni nodali.

11 Teoremi delle reti elettriche R? R quivalenza matematica R R R R R R R R R Stessa pendenza R R R R Stesso termine noto (vuoto) 2 punto (ctocto) R R R

12 q. elettrotecnica q. elettrotecnica 1) Stessa tensione a vuoto 0 2) Stessa corrente di ctocto R 0 R R R 0 R 0 CC CC R q. lettrotecnica 3) Stessa resistenza interna spento spento R R R R

13 Sovrapposizione degli effetti Sovrapposizione effetti Metodo tradizionale 10 5 R 4Ω 15 4Ω 15 4 Sovrapposizione degli effetti ' Sovrapposizione '' Rete NON lineare ' ' 4Ω + '' '' Ω

14 Sovrapposizione degli effetti Sovrapposizione degli effetti Metodo Tradizionale Sovrapposizione ' '' ' 13 '' ' 5 13 '' ' + '' 15 Teoremi delle reti elettriche Teoremi delle reti elettriche Teorema di THNN Teorema di NORTON R Th Th N R N LNR Th 0 rete R Th R inrete LNR N R CCrete N R inrete